通信電路第五章

5.1概述本書第2章與第3章分別介紹的小信號放大電路與功率放大電路均為線性放大電路。線性放大電路的特點是其輸出信號與輸入信號具有某種特定的線性關(guān)系。從時域上講,輸出信號波形與輸入信號波形相同,只是在幅度上進行了放大；從頻域上講,輸出信號的頻率分量與輸入信號的頻率分量相同。1第1頁，共51頁。然而,在通信系統(tǒng)和其它一些電子設(shè)備中,需要一些能實現(xiàn)頻率變換電路。特點是其輸出信號的頻譜中產(chǎn)生了一些輸入信號頻譜中沒有的頻率分量,即發(fā)生了頻率分量的變換,故稱為頻率變換電路。比如：調(diào)幅電路，檢波電路，調(diào)頻電路等等2第2頁，共51頁。頻率變換電路屬于非線性電路,其頻率變換功能應由非線性元器件產(chǎn)生。在高頻電子線路里,常用的非線性元器件有非線性電阻性元器件非線性電容性元器件3第3頁，共51頁。非線性電阻性元器件電壓－電流平面上具有非線性的伏安特性。如不考慮晶體管的電抗效應,它的輸入特性、轉(zhuǎn)移特性和輸出特性均具有非線性的伏安特性,所以晶體管可視為非線性電阻性器件。非線性電容性元器件電荷－電壓平面上具有非線性的庫伏特性。如第4章介紹的變?nèi)荻O管就是一種常用的非線性電容性器件。4第4頁，共51頁。雖然在線性放大電路里也使用了晶體管這一非線性器件,但是必須采取一些措施來盡量避免或消除它的非線性效應或頻率變換效應。例如,使小信號放大電路工作在晶體管非線性特性中的線性范圍內(nèi)在丙類諧振功放中利用選頻網(wǎng)絡(luò)取出輸入信號中才有的有用頻率分量而濾除其它無用的頻率分量。本章以晶體二極管伏安特性為例,介紹了非線性元器件頻率變換特性的幾種分析方法5第5頁，共51頁。5.2非線性元器件頻率變換特性的分析方法本節(jié)以晶體二極管(PN結(jié))伏安特性為例進行討論。晶體二極管的非線性伏安特性通?？捎萌N函數(shù)來近似表示：指數(shù)函數(shù)、折線函數(shù)、冪級數(shù)5.2.1指數(shù)函數(shù)分析法

晶體二極管的正向伏安特性可用指數(shù)函數(shù)描述為:(5.2.1)其中,Is是反向飽和電流，熱電壓UT≈26mV(當T=300K時)。6第6頁，共51頁。圖5.2.1晶體二極管的伏安特性在輸入電壓u較小時，式(5.2.1)與二極管實際特性是吻合的，但當u增大時，有較大的誤差。指數(shù)函數(shù)分析法僅適用于小信號工作狀態(tài)下的二極管特性分析。7第7頁，共51頁。根據(jù)指數(shù)函數(shù)的冪級數(shù)展開式，有若u=UQ+Uscosωst,由式(5.2.1)可得到:8第8頁，共51頁。利用三角函數(shù)公式將上式展開后,可以看到,輸入電壓中雖然僅有直流和ωs分量,但在輸出電流中除了直流和ωs分量外,還出現(xiàn)了新的頻率分量,這就是ωs的二次及以上各次諧波分量。輸出電流的頻率分量可表示為：

ωo=nωs

n=0,1,2,… (5.2.3)

由于指數(shù)函數(shù)是一種超越函數(shù),所以這種方法又稱為超越函數(shù)分析法。

超越函數(shù)：自變量之間的關(guān)系不能用有限次加、減、乘、除、乘方、開方運算表示的函數(shù)。如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)等都是超越函數(shù)。9第9頁，共51頁。5.2.2折線函數(shù)分析法

當輸入電壓較大時,晶體二極管的伏安特性可用兩段折線來逼近,由圖5.2.1可以證實這一點。由于晶體三極管的轉(zhuǎn)移特性與晶體二極管的伏安特性有相似的非線性特性,所以第3章第3.2節(jié)利用折線法對大信號工作狀態(tài)下集電極電流進行了分析。iC=IC0+Ic1mcosωt+Ic2mcos(2ωt)+…+Icnmcos(nωt)+…

(3.2.11)

由分析結(jié)果可知,當輸入電壓為直流偏壓上迭加單頻余弦波時,集電極電流中的頻率分量與式(5.2.3)相同。10第10頁，共51頁。5.2.3冪級數(shù)分析法假設(shè)晶體二極管的非線性伏安特性可用某一個函數(shù)i=f(u)表示。此函數(shù)表示的是一條連續(xù)曲線。

如果在自變量u的某一點處(例如靜態(tài)工作點UQ)存在各階導數(shù),則電流i可以在該點附近展開為泰勒級數(shù):11第11頁，共51頁。式中n=0,1,2,3,…當輸入電壓12第12頁，共51頁。

可見輸出電流中出現(xiàn)的頻率分量與式(5.2.3)相同。顯然,展開的泰勒級數(shù)必須滿足收斂條件。綜上所述,非線性元器件的特性分析是建立在函數(shù)逼近的基礎(chǔ)之上。當工作信號大小不同時,適用的函數(shù)可能不同,但與實際特性之間的誤差都必須在工程所允許的范圍之內(nèi)。13第13頁，共51頁。例5.1

已知結(jié)型場效應管的轉(zhuǎn)移特性可用平方律函數(shù)表示，分析它的頻率變換特性。其中：飽和漏電流夾斷電壓14第14頁，共51頁。解：設(shè)輸入電壓其中UG是柵極直流偏壓，則輸出電流為可見,輸出電流中除了直流和ωs這兩個輸入信號頻率分量之外,只產(chǎn)生了一個新的2ωs頻率分量。15第15頁，共51頁。

例5.2

知變?nèi)荻O管結(jié)電容Cj與兩端電壓u的非線性關(guān)系如圖例5.2.2所示,分析流經(jīng)變?nèi)荻O管的電流i與u之間的頻率變換關(guān)系,并與線性電容器進行比較。圖5.2.2例5.2圖16第16頁，共51頁。

解：流經(jīng)電容性元器件的電流i與其兩端的電壓u和存貯的電荷q具有以下的關(guān)系式:（5.2.5）對于線性電容器,它的庫伏特性在q-u平面上是一條直線,故電容量C是一常數(shù)。由式(5.2.5)可知,除了無直流分量之外,i中的頻率分量與u中的頻率分量應該相同。所以線性電容器無頻率變換功能。

17第17頁，共51頁。對于變?nèi)荻O管,它的庫伏特性不僅是一條曲線,而且它的法伏特性在C-u平面上也是一條曲線,其表達式如第4章(4.5.1)式所示。(4.5.1)18第18頁，共51頁。由圖5.2.2可見,當u=－UQ+Uscosωst時,結(jié)電容Cj是一個周期性的略為失真的余弦函數(shù),故可展開為傅里葉級數(shù)其中19第19頁，共51頁。將此式和u的表達式一起代入式(5.2.5),可以求得展開后可知i中的頻率分量為ωo=nωs,n=0,1,2,3,…,

所以變?nèi)荻O管有頻率變換功能。20第20頁，共51頁。

例5.3

已知晶體管基極輸入電壓為uBE=UQ+u1+u2,其中u1=Um1cosω1t,u2=Um2cosω2t,求晶體管集電極輸出電流中的頻率分量。

解：這道題實際上是分析在直流偏壓上迭加兩個不同頻率輸入交流信號時的頻率變換情況。設(shè)晶體管轉(zhuǎn)移特性為iC=f(uBE),用冪級數(shù)分析法將其在UQ處展開為21第21頁，共51頁。

iC=a0+a1(u1+u2)+a2(u1+u2)2+…+an(u1+u2)n+…將u1=Um1cosω1t,u2=Um2cosω2t代入上式,然后對各項進行三角函數(shù)變換,則可以求得iC中頻率分量的表達式

ωo=|±pω1±qω2|p、q=0,1,2,…(5.2.6)

所以,輸出信號頻率是兩個不同輸入信號頻率各次諧波的各種不同組合,包含有直流分量。設(shè)晶體管轉(zhuǎn)移特性為iC=f(uBE),用冪級數(shù)分析法將其在UQ處展開為其中22第22頁，共51頁。5.3頻率變換電路的要求與實現(xiàn)方法5.3.1頻率變換電路的分類與要求頻率變換電路可分為兩大類,即線性頻率變換電路(不改變頻譜結(jié)構(gòu))非線性頻率變換電路。 23第23頁，共51頁。線性頻率變換電路或者要求輸出信號頻率ωo應該是輸入信號頻率ωs的某個固定倍數(shù),即ωo=Nωs(如倍頻電路),或者要求輸出信號頻率ωo應該是兩個輸入信號頻率ω1和ω2的和頻或差頻,即ωo=ω1±ω2(如調(diào)幅電路、檢波電路和混頻電路)。這些電路的特點是輸出信號頻譜與輸入信號頻譜有簡單的線性關(guān)系,或者說,輸出信號頻譜只是輸入信號頻譜在頻率軸上的搬移,故又被稱為頻譜搬移電路。24第24頁，共51頁。非線性頻率變換電路的特點是輸出信號頻譜和輸入信號頻譜不再是簡單的線性關(guān)系,也不是頻譜的搬移,而是產(chǎn)生了某種非線性變換,如調(diào)頻電路鑒頻電路25第25頁，共51頁。晶體管是頻率變換電路里常用的非線性器件。由例5.3的分析可知,當兩個交流信號迭加輸入時,晶體管輸出電流里含有輸入信號頻率的無窮多個組合分量。而在調(diào)幅、檢波、混頻電路中,要求輸出信號頻率只是輸入信號頻率的和頻或差頻,因此,必須采取措施減少輸出信號中大多數(shù)無用的組合頻率分量。常用措施有以下幾條:26第26頁，共51頁。①采用具有平方律特性的場效應管代替晶體管。

由例5.1可知,當輸入是單頻信號時,場效應管的輸出頻譜中無二次以上的諧波分量。如果輸入信號包含兩個頻率分量ω1和ω2,可以推知輸出信號頻譜中將只有直流,ω1,ω2,ω1±ω2,2ω1和2ω2

幾個分量。②采用多個晶體管組成平衡電路,抵消一部分無用組合頻率分量。后面有例題將具體介紹有關(guān)電路。27第27頁，共51頁。③使晶體管工作在線性時變狀態(tài)或開關(guān)狀態(tài),可以大量減少無用的組合頻率分量。④采用濾波器來濾除不需要的頻率分量。實際上,濾波器已成為頻率變換電路中不可缺少的組成部分。在以后章節(jié)介紹的各種頻率變換電路里,我們將會看到各種不同類型濾波器所起的重要作用。28第28頁，共51頁。5.3.2線性時變工作狀態(tài)

由例5.3可以看到,若兩個不同頻率的交流信號同時輸入,晶體管輸出信號的頻譜是由式(5.2.6)決定的眾多組合分量。如果其中一個交流信號的振幅遠遠小于另一個交流信號的振幅,即u2<<u1,那么又會產(chǎn)生什么結(jié)果呢?

如果u2<<u1,則可以認為晶體管的工作狀態(tài)主要由UQ與u1決定,若在交變工作點(UQ+u1)處將輸出電流iC展開為冪級數(shù),可以得到：29第29頁，共51頁。其中30第30頁，共51頁。

因為u2很小,故可以忽略u2的二次及以上各次諧波分量,由此簡化為:

iC≈f(UQ+u1)+f’(UQ+u1)u2=I0(t)+g(t)u2(5.3.1)

其中I0(t)=f(UQ+u1),g(t)=f’(UQ+u1)

31第31頁，共51頁。由式(5.3.1)可知,I0(t)與g(t)均是與u2無關(guān)的參數(shù),故iC與u2可看成一種線性關(guān)系

但是I0(t)與g(t)又是隨時間變化的,所以將這種工作狀態(tài)稱為線性時變工作狀態(tài)。此時，I0（t）與g(t)的曲線圖如圖5.3.1所示。

I0(t)與g(t)分別是u2=0時的電流值和電流對于電壓的變化率(電導),

而且它們均隨時間變化(因為它們均隨u1變化,而u1又隨時間(t)變化),所以分別被稱為時變靜態(tài)電流與時變電導。由于此處g(t)是指晶體管輸出電流iC(t)對于輸入電壓uBE(t)的變化率,故又稱為時變跨導。32第32頁，共51頁。圖5.3.1線性時變工作狀態(tài)時I0(t)與g(t)的波形33第33頁，共51頁。若u1=Um1cosω1t,u2=Um2cosω2t,由圖5.3.1可以看出,在周期性電壓UQ+Um1cos·ω1t

作用下,g(t)也是周期性變化的,所以可展開為傅里葉級數(shù)：(5.3.2)其中34第34頁，共51頁。同樣,I0(t)也可以展開為傅里葉級數(shù):將式(5.3.2)及(5.3.3)代入式(5.3.1),可求得：由上式可以看出,iC中含有直流分量,ω1的各次諧波分量以及|±nω1±ω2|分量(n=0,1,2,…)。

與式(5.2.6)比較,減少了許多組合頻率分量。(5.3.4)(5.3.3)35第35頁，共51頁。圖5.3.2工作于開關(guān)狀態(tài)時I0(t)與g(t)的波形

若u1的振幅足夠大時,晶體管的轉(zhuǎn)移特性可采用兩段折線表示,如圖5.3.2所示。設(shè)UQ=0,則晶體管半周導通半周截止,完全受u1的控制。這種工作狀態(tài)稱為開關(guān)工作狀態(tài),是線性時變工作狀態(tài)的一種特例。在導通區(qū),g(u)是一個常數(shù)gD,而g(t)是一個矩形脈沖序列。36第36頁，共51頁。如果將圖5.3.3所示幅值為1的單向周期方波定義為單向開關(guān)函數(shù),它的傅里葉級數(shù)展開式為：(5.3.5)圖5.3.3單向開關(guān)函數(shù)37第37頁，共51頁。由于K1(ω1t)中包含直流分量和ω1的奇次諧波分量,所以上式iC中含有直流分量、ω1分量以及偶次諧波分量、ω2分量以及|±(2n-1)ω1±ω2|分量(n=1,2,…)。與式(5.3.4)比較,iC中的組合頻率分量進一步減少,但有用的和頻及差頻|±ω1±ω2|仍然存在。利用單向開關(guān)函數(shù)表達式,參照圖5.3.2,此時的集電極電流(5.3.6)38第38頁，共51頁。

例5.4

在圖5.3.4所示差分對管中,恒流源I0與控制電壓u2是線性關(guān)系,有I0=A+Bu2,A、B均為常數(shù),分析差分對管輸出電流i=iC1-iC2中的頻率分量。已知u1=Um1cosω1t,u2=Um2cosω2t。圖5.3.4例5.4圖39第39頁，共51頁。

解：根據(jù)晶體三極管轉(zhuǎn)移特性的指數(shù)函數(shù)表達式,當其工作在放大區(qū)時分別寫出其中Ies是發(fā)射極反向飽和電流。因為40第40頁，共51頁。故同理可得41第41頁，共51頁。所以(5.3.7)42第42頁，共51頁。根據(jù)以上分析，差分電路輸出電流可用雙曲正切函數(shù)逼近,在本題中，

可寫成

其中雙曲正切函數(shù)定義為

43第43頁，共51頁。圖

5.3.5

與u的關(guān)系

44第44頁，共51頁。可見,此時輸出電流中僅有ω1以及ω1，ω2的和頻與差頻。

(5.3.8)令當，有近似公式所以，當u1較小時45第45頁，共51頁。

當x＞５時,