山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

PAGE2024學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)全集，集合滿足，則（）A． B． C． D．2．已知命題，則的否定為（）A． B．C． D．3．設(shè)函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．184．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A． B．C． D．5．下列函數(shù)中，滿足“對任意的使得”成立的是（）A． B．C． D．6．“冪函數(shù)在上單調(diào)遞減”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．權(quán)方和不等式作為基本不等式的一個變化，在求二元變量最值時有很廣泛的應(yīng)用，其表述如下：設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．根據(jù)權(quán)方和不等式，函數(shù)的最小值為（）A．11 B．25 C．121 D．1698．高斯，德國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家，是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱．函數(shù)稱為高斯函數(shù)，其中表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知集合，下列結(jié)論不成立的是（）A． B． C． D．10．下列命題為真命題的是（）A．，B．當(dāng)時，C．是函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件D．若，則11．若函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A． B．的定義域為C．的值域是 D．在上是增函數(shù)12．對任意，則（）A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．某校在校慶活動中開展“筆墨飄香書漢字，文化傳承展風(fēng)采”書法大賽，高一（1）班共有32名同學(xué)提交了作品進(jìn)行參賽，有20人提交了楷書作品，有12人提交了隸書作品，有8人提交了行書作品，同時提交楷書作品和隸書作品的有4人，同時提交楷書作品和行書作品的有2人．沒有人同時提交三種作品，則同時提交隸書作品和行書作品的有______人．14．已知定義域為，值域為，且，寫出一個滿足條件的的解析式是______．15．已知，則當(dāng)時，的最小值為______．16．設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題滿分10分）已知函數(shù)的定義域為集合，集合．（1）求集合；（2）求．18．（本題滿分12分）已知集合．（1）求．（2）已知集合，若滿足______，求實數(shù)的取值范圍．請從①，②，③“”是“”的充分不必要條件中選一個填人（2）中橫線處進(jìn)行解答．19．（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且．（1）利用定義判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）解不等式．20．（本題滿分12分）某地區(qū)上年度電價為0.8元，年用電量為，本年度計劃將電價下降到0.55元至0.75元之間，而用戶期望電價為0.4元．經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增用電量和實際電價與用戶的期望電價的差成反比（比例系數(shù)為）．該地區(qū)的電力成本價為0.3元．記本年度電價下調(diào)后電力部門的收益為（單位：元），實際電價為（單位：元）．（收益實際電量（實際電價一成本價））（1）當(dāng)時，實際電價最低定為多少時，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長?（2）當(dāng)時，求收益的最小值．21．（本題滿分12分）已知二次函數(shù)．（1）若的解集為，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）已知，若對于一切實數(shù)恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值．22．（本題滿分12分）函數(shù)．（1）當(dāng)時，是否存在實數(shù)，使得為奇函數(shù)；（2）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的值域．（3）函數(shù)的圖像過點，且的圖像與軸負(fù)半軸有兩個交點，求實數(shù)的取值范圍．2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（2022·全國乙（理））【答案】A【詳解】由題知,對比選項知，正確,錯誤，故選:2．【答案】D【詳解】因為存在命題的否定是全稱命題，所以的否定為，故選：D3.【答案】A【詳解】因為時，所以；又時，，所以故選A.4．【答案】C【詳解】對于A，的定義域為全體實數(shù)，的定義域為，不是同一函數(shù)；對于B，的定義域為全體實數(shù)，的定義域為，不是同一函數(shù)；對于C，兩個函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域均相同，是同一函數(shù)；對于D，的定義域為全體實數(shù)，的定義域為，不是同一函數(shù)；故選：C5．【答案】A【詳解】根據(jù)題意，“對任意的，使得”，則函數(shù)在上為減函數(shù).對于選項A，，為二次函數(shù)，其對稱軸為x＝－1，在上遞減，符合題意；對于選項B，，其導(dǎo)數(shù)，所以在上遞增，不符合題意；對于選項C，為一次函數(shù)，所以在上遞增，不符合題意；對于選項D，在上單調(diào)遞增，不符合題意.故選：A.6．【答案】B【詳解】由題意，在中，當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)遞減時，，在中，函數(shù)是偶函數(shù)，解得：，∴“函數(shù)在上單調(diào)遞減”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的必要不充分條件，故選：B.7．【答案】B【詳解】因為，由權(quán)方和不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立；故選：B8．答案：D【詳解】，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴值域為．故選D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．【答案】ACD【詳解】因為，所以A錯誤；由題意可知：，所以D錯誤；易知，故C錯誤，B正確.故選：ACD10．【答案】AB【詳解】A：由，故，為真；B：由題設(shè)，故，為真；C：對于奇函數(shù)，顯然不存在，必要性不成立，為假；D：，，則，為假.故選：AB11．【答案】AC【詳解】對于函數(shù)，則，解得且，因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，此時定義域為，且，即為奇函數(shù)，符合題意，故A正確，B錯誤，D錯誤；又，當(dāng)時，當(dāng)且時，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，又，所以當(dāng)且時，則，所以，即的值域是，故C正確；故選：AC12.（2022·新高考Ⅱ卷改編）【答案】BCD【解析】因為（R），由可變形為，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，，所以A錯誤，B正確；由可變形為，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以C正確；因為，所以，所以D正確．故選：BCD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（課本P35\11題改編）答案：2【詳解】根據(jù)題意，畫出韋恩圖，如圖所示，設(shè)同時提交隸書作品和行書作品的有人，則，解得，即同時提交隸書作品和行書作品的有人.故選：C

14．【答案】，（答案不唯一）或，【詳解】：因為定義域為，且，所以，所以為的偶函數(shù)，又因為值域為，所以函數(shù)，滿足題意.故答案為：，(答案不唯一)15.【答案】1【詳解】因為，令，則，所以，所以.所以當(dāng)時故答案為：116．【答案】4046.【詳解】，設(shè)，則，函數(shù)為奇函數(shù)，，，.故答案為：4046.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（1）解：因為函數(shù)的定義域為集合，則.（2）解：因為或，，所以，或，則或.18．【詳解】（1）因為，，所以，所以或.（2）選①，因為，所以，若，則，解得；若，則，解得，綜上，.選②，因為，所以，若，則，解得；若，則，解得，綜上，.選③，“”是“”的充分不必要條件，所以，若，則，解得；若，則且等號不能同時成立，解得，綜上，.19．【詳解】（1）由題意可得，解得所以，設(shè)，，因為，所以，，，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增；（2）因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，，，是定義在上的增函數(shù)，，得，所以不等式的解集為.20．（課本P101：10題改編）【詳解】（1）由題意知，下調(diào)電價后新增用電量為.故電力部門的收益，.（1）當(dāng)時，.由題意知且.化簡得.解得.或又.·所以實際電價最低定為：0.6元/（kW·h）時，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%（2）當(dāng)時，.令，，.·，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故收益的最小值.21．【詳解】（1）因為的解集為，所以，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為或（2）當(dāng)時，，因為對于一切實數(shù)恒成立，所以，因為存在，