2023-2024學(xué)年浙江省杭州市城區(qū)六校聯(lián)考八上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2023-2024學(xué)年浙江省杭州市城區(qū)六校聯(lián)考八上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列各數(shù)中最小的是()A.0 B.1 C.﹣ D.﹣π2.如圖,折疊直角三角形紙片的直角,使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處,已知,,則的長(zhǎng)是()A.12 B.10 C.8 D.63.如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O,下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形()A., B.,C., D.,4.如圖所示,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,折痕為EF,若∠EFC′=125°,那么∠ABE的度數(shù)為()A.15° B.20° C.25° D.30°5.若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是,則m+n的值是()A.1 B.-1 C.3 D.-36.下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng),則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是()A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙7.若(x+m)(x﹣8)中不含x的一次項(xiàng),則m的值為()A.8 B.﹣8 C.0 D.8或﹣88.在實(shí)數(shù)中,無(wú)理數(shù)有()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)9.下列計(jì)算中正確是()A. B.C. D.10.某一實(shí)驗(yàn)裝置的截面圖如圖所示,上方裝置可看做一長(zhǎng)方形,其側(cè)面與水平線(xiàn)的夾角為45°,下方是一個(gè)直徑為70cm,高為100cm的圓柱形容器,若使容器中的液面與上方裝置相接觸,則容器中液體的高度至少應(yīng)為()A.30cm B.35cm C.35cm D.65cm二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,邊AB的垂直平分線(xiàn)DE交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,CD=3,則BC的長(zhǎng)為_(kāi)__________12.如圖,在中,的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn),且,若,則__________.13.分式方程=的解為_(kāi)____.14.如圖,在中,點(diǎn)時(shí)和的角平分線(xiàn)的交點(diǎn),,,則為_(kāi)_________.15.已知:△ABC中,∠B、∠C的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D,過(guò)D作EF//BC交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.求證:BE+CF=EF.16.如圖,在中,垂直平分交于點(diǎn),若,,則_________________.17.若(x+3)0=1,則x應(yīng)滿(mǎn)足條件_____.18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有一個(gè)正三角形,其中,的坐標(biāo)分別為和.若在無(wú)滑動(dòng)的情況下,將這個(gè)正三角形沿著軸向右滾動(dòng),則在滾動(dòng)過(guò)程中,這個(gè)正三角形的頂點(diǎn),,中,會(huì)過(guò)點(diǎn)的是點(diǎn)__________.三、解答題(共66分)19.(10分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=(),將線(xiàn)段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段BD.(1)如圖1,直接寫(xiě)出∠ABD的大小(用含的式子表示);(2)如圖2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判斷△ABE的形狀并加以證明;(3)在(2)的條件下,連結(jié)DE,若∠DEC=45°,求的值.20.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為(﹣2,1)和(2,3).(1)在圖中分別畫(huà)出線(xiàn)段AB關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段A1B1,并寫(xiě)出A1、B1的坐標(biāo).(2)在x軸上找一點(diǎn)C,使AC+BC的值最小,在圖中作出點(diǎn)C,并直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo).21.(6分)如圖1,點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn),分別以和為邊在線(xiàn)段的同側(cè)作等邊三角形和等邊三角形,連結(jié)和,相交于點(diǎn),連結(jié),(1)求證:;(2)求的大?。?3)如圖2,固定不動(dòng),保持的形狀和大小不變,將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(和不能重疊),求的大?。?2.(8分)金堂縣在創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生城市的過(guò)程中,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)居民用水量居高不下,為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,擬實(shí)行新的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).若每月用水量不超過(guò)12噸,則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)元收費(fèi);若每月用水量超過(guò)12噸,則超過(guò)部分每噸按市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)元收費(fèi).毛毛家家10月份用水22噸,交水費(fèi)59元;11月份用水17噸,交水費(fèi)1.5元.(1)求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)分別是多少元?(2)設(shè)每月用水量為噸,應(yīng)交水費(fèi)為元,請(qǐng)寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)小明家12月份用水25噸,則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元?23.(8分)閱讀理解:“若x滿(mǎn)足(21﹣x)(x﹣200)=﹣204,試求(21﹣x)2+(x﹣200)2的值”.解:設(shè)21﹣x=a,x﹣200=b,則ab=﹣204,且a+b=21﹣x+x﹣200=1.因?yàn)椋╝+b)2=a2+2ab+b2,所以a2+b2=(a+b)2﹣2ab=12﹣2×(﹣204)=2,即(21﹣x)2+(x﹣200)2的值為2.同學(xué)們,根據(jù)材料,請(qǐng)你完成下面這一題的解答過(guò)程:“若x滿(mǎn)足(2019﹣x)2+(2017﹣x)2=4044,試求(2019﹣x)(2017﹣x)的值”.24.(8分)某公司決定從廠(chǎng)家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同型號(hào)的顯示器共50臺(tái),購(gòu)進(jìn)顯示器的總金額不超過(guò)77000元,已知甲、乙型號(hào)的顯示器價(jià)格分別為1000元/臺(tái)、2000元/臺(tái).(1)求該公司至少購(gòu)買(mǎi)甲型顯示器多少臺(tái)?(2)若要求甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過(guò)乙型顯示器的臺(tái)數(shù),問(wèn)有哪些購(gòu)買(mǎi)方案?25.(10分)在如圖的方格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上。在建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,2).(1)把△ABC向下平移8個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△,畫(huà)出△,并寫(xiě)出坐標(biāo);(2)以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心,畫(huà)出與△關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△,并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).26.(10分)為建國(guó)70周年獻(xiàn)禮,某燈具廠(chǎng)計(jì)劃加工9000套彩燈,為盡快完成任務(wù),實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量是原計(jì)劃的1.2倍,結(jié)果提前5天完成任務(wù).求該燈具廠(chǎng)原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可判斷.【詳解】﹣π<﹣<0<1.則最小的數(shù)是﹣π.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較,理解任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小是關(guān)鍵.2、A【分析】由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可以得出DE=DC,∠AED=∠C=90°,就可以得出∠BED=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以求出BD=2DE,然后建立方程求出其解即可.【詳解】:∵△ADE與△ADC關(guān)于AD對(duì)稱(chēng),∴△ADE≌△ADC,∴DE=DC,∠AED=∠C=90°,∴∠BED=90°,∵∠B=30°,∴BD=2DE,∵BC=BD+CD=36,∴36=2DE+DE,∴DE=12;故答案為:A.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)的運(yùn)用,直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,一元一次方程的運(yùn)用,解答時(shí)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法,對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行篩選可得答案.【詳解】A、∵OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故A選項(xiàng)不符合題意;B、AB=CD,AO=CO不能證明四邊形ABCD是平行四邊形,故本選項(xiàng)符合題意;C、∵AD//BC,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故C選項(xiàng)不符合題意;D、∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∠BAD+∠ADC=180°,又∵∠BAD=∠BCD,∴∠ABC=∠ADC,∵∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故D選項(xiàng)不符合題意,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定問(wèn)題,熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),能夠熟練判定一個(gè)四邊形是否為平行四邊形.平行四邊形的判定:①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;④對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形;⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.4、B【解析】試題解析:由折疊的性質(zhì)知,∠BEF=∠DEF,∠EBC′、∠BC′F都是直角,∴BE∥C′F,∴∠EFC′+∠BEF=180°,又∵∠EFC′=125°,∴∠BEF=∠DEF=55°,在Rt△ABE中,可求得∠ABE=90°-∠AEB=20°.故選B.5、B【解析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn);兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反,可得m、n的值,進(jìn)而可算出m+n的值.【詳解】∵點(diǎn)P1(m,-1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P2(2,n),∴m=-2,n=1,∴m+n=-2+1=-1,故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.6、B【解析】分析:根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等,甲與△ABC不全等.詳解:乙和△ABC全等;理由如下:在△ABC和圖乙的三角形中,滿(mǎn)足三角形全等的判定方法:SAS,所以乙和△ABC全等;在△ABC和圖丙的三角形中,滿(mǎn)足三角形全等的判定方法:AAS,所以丙和△ABC全等;不能判定甲與△ABC全等;故選B.點(diǎn)睛:本題考查了三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.7、A【解析】試題分析:根據(jù)整式的乘法可得(x+m)(x-8)=x2+(m-8)x-8m,由于不含x項(xiàng),則可知m-8=0,解得m=8.故選A8、C【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng).即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】解:在實(shí)數(shù)中,無(wú)理數(shù)有,共2個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有:π,2π等;開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).9、A【分析】根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)B、C、D進(jìn)行判斷.【詳解】A、原式=,所以A選項(xiàng)正確;

B、原式=,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、原式=,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、原式=,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的混合運(yùn)算,解題關(guān)鍵在于先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.10、D【分析】由題意可知,進(jìn)入容器內(nèi)的三角形可看作是一個(gè)斜邊為70cm的等腰直角三角形,由等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得到高,即可求出答案.【詳解】由題意可知,進(jìn)入容器內(nèi)的三角形可看作是一個(gè)斜邊為70cm的等腰直角三角形,由等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得到高斜邊上的高應(yīng)該為35cm,使容器中的液面與上方裝置相接觸,容器中液體的高度至少應(yīng)為100﹣35=65cm.故選D.考點(diǎn):等腰直角三角形.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【解析】∵DE是AB的垂直平分線(xiàn),∴AD=BD,∴∠DAE=∠B=30°,∴∠ADC=∠DAE+∠B=60°,∴∠CAD=30°,∴AD為∠BAC的角平分線(xiàn),∵∠C=10°,DE⊥AB,∴DE=CD=3,∵∠B=30°,∴BD=2DE=6,∴BC=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)有線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)、直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),熟練運(yùn)用各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、35°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)算出∠BAD,再由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出△ADC為等腰三角形,則有∠C=∠DAC從而算出∠C.【詳解】解:∵,∠B=40°,∴∠BAD=∠BDA=(180°-40°)×=70°,∵的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn),∴∠DAC=∠C,∴∠C==35°.故答案為:35°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線(xiàn)的性質(zhì),以及三角形內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是善于發(fā)現(xiàn)圖中的等腰三角形,利用等邊對(duì)等角得出結(jié)果.13、x=5【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以(x-1)(x+1),得:2x+2=3x﹣3,解得:x=5,檢驗(yàn):當(dāng)x=5時(shí)(x-1)(x+1)≠0,所以x=5是分式方程的解,故答案為:x=5.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,熟練掌握解分式方程的方法以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.解分式方程注意要檢驗(yàn).14、130°【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)得到∠DBC、∠DCB的度數(shù),再根據(jù)三角形的內(nèi)角和計(jì)算得出∠BDC的度數(shù).【詳解】∵BD是的平分線(xiàn),,∴∠DBC=∠ABC=30,同理:∠DCB=20,∴∠BDC=180-∠DBC-∠DCB=130°,故答案為:130°.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線(xiàn)性質(zhì),三角形內(nèi)角和性質(zhì),正確掌握性質(zhì)定理并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.15、證明見(jiàn)解析【詳解】試題分析:根據(jù)角平分線(xiàn)定義和平行線(xiàn)性質(zhì)求出∠EDB=∠EBD,推出DE=BE,同理得出CF=DF,即可求出答案.試題解析:∵EF∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∵BD平分∠ABC,∴∠EBD=∠DBC,∴∠EBD=∠EDB,∴BE=ED,同理CF=DF,∴BE+CF=ED+DF=EF.考點(diǎn):①等腰三角形的判定與性質(zhì);②平行線(xiàn)的性質(zhì).16、【分析】由勾股定理得到的長(zhǎng)度,利用等面積法求,結(jié)合已知條件得到答案.【詳解】解:垂直平分,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用,等面積法的應(yīng)用,掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.17、x≠﹣3【解析】根據(jù)零次冪的性質(zhì)a0=1(a≠0),可知x+3≠0,解得x≠-3.故答案為x≠-3.18、C【分析】先得到三角形的邊長(zhǎng)為1,再計(jì)算2020-2=2018,2018÷3=672……2,而672=224×3,即向右滾動(dòng)672個(gè)60°后點(diǎn)A過(guò)點(diǎn)(2020,0),此時(shí)再繞A滾動(dòng)60°點(diǎn)C過(guò)點(diǎn)(2020,1).【詳解】∵C,B的坐標(biāo)分別為(2,0)和(1,0),∴三角形的邊長(zhǎng)為1,∴三角形每向右滾動(dòng)60°時(shí),其中一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,∵2020-2=2018,2018÷3=672,而672=224×3,∴點(diǎn)A過(guò)點(diǎn)(2020,0),∴點(diǎn)C過(guò)點(diǎn)(2020,1).故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn):圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如:30°,45°,60°,90°,1.三、解答題(共66分)19、(1)(2)見(jiàn)解析(3)【分析】(1)求出∠ABC的度數(shù),即可求出答案;

(2)連接AD,CD,ED,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出BC=BD,∠DBC=60°,求出∠ABD=∠EBC=30°-α,且△BCD為等邊三角形,證△ABD≌△ACD,推出∠BAD=∠CAD=∠BAC=α,求出∠BEC=α=∠BAD,證△ABD≌△EBC,推出AB=BE即可;

(3)求出∠DCE=90°,△DEC為等腰直角三角形,推出DC=CE=BC,求出∠EBC=15°,得出方程30°-α=15°,求出即可.【詳解】(1)解:∵AB=AC,∠A=α,

∴∠ABC=∠ACB,∠ABC+∠ACB=180°-∠A,

∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠A)=90°-α,

∵∠ABD=∠ABC-∠DBC,∠DBC=60°,

即∠ABD=30°-α;(2)△ABE為等邊三角形.證明:連接AD,CD,ED,∵線(xiàn)段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段BD,∴BC=BD,∠DBC=60°.又∵∠ABE=60°,∴且△BCD為等邊三角形.在△ABD與△ACD中,∵AB=AC,AD=AD,BD=CD,∴△ABD≌△ACD(SSS).∴.∵∠BCE=150°,∴.∴.在△ABD和△EBC中,∵,,BC=BD,∴△ABD≌△EBC(AAS).∴AB=BE.∴△ABE為等邊三角形.(3)∵∠BCD=60°,∠BCE=150°,∴.又∵∠DEC=45°,∴△DCE為等腰直角三角形.∴DC=CE=BC.∵∠BCE=150°,∴.而.∴.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,等邊三角形的性質(zhì)和判定,等腰直角三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.20、(1)圖見(jiàn)解析,A1的坐標(biāo)為(﹣2,﹣1)、B1的坐標(biāo)為(2,﹣3);(2)圖見(jiàn)解析,點(diǎn)C坐標(biāo)為(﹣1,0)【分析】(1)分別作出點(diǎn)A、B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),再連接即可得;(2)連接,與x軸的交點(diǎn)即為所求;再根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)、以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可求出OC的長(zhǎng),從而可得點(diǎn)C坐標(biāo).【詳解】(1)如圖所示,即為所求:由點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)變換規(guī)律:橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為;(2)由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得:則要使的值最小,只需的值最小由兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短得:的值最小值為因此,連接,與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)C,如圖所示:則是等腰直角三角形,是等腰直角三角形故點(diǎn)C坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的規(guī)律、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),較難的是題(2),根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)利用到等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、(1)證明見(jiàn)解析;(2)∠AEB=60°;(3)∠AEB=60°.【解析】(1)由等邊三角形的性質(zhì)可得,,繼而可得∠AOC=∠DOB,利用SAS證明,利用全等三角形的性質(zhì)即可得;;(2)先證明,從而可得∠ODB=∠DBO,再利用三角形外角的性質(zhì)可求得,,進(jìn)而根據(jù)即可求得答案;(3)證明,從而可得,再由,可得,設(shè)與交于點(diǎn),利用三角形內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角的性質(zhì)即可求得.【詳解】(1)∵和均為等邊三角形,∴,,∴,即∠AOC=∠DOB,∴(SAS)∴;(2)∵O為AD中點(diǎn),∴DO=AO,∵OA=OB,∴,∴∠ODB=∠DBO,∵∠ODB+∠DBO=∠AOB=60°,∴同理,,∴;(3)∵,∴,∴,又∵CO=DO,AO=BO,AO=DO,∴OC=OB,∴(SAS),∴,∵,∴,∴,設(shè)與交于點(diǎn),∵,,又,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,三角形外角性質(zhì),綜合性較強(qiáng),準(zhǔn)確識(shí)圖,熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、(1)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)分別是2元、3.5元;(2);(3)69.5【分析】(1)根據(jù)題意列出方程組,求解此方程組即可;(2)根據(jù)用水量分別求出在兩個(gè)不同的范圍內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系,注意自變量的取值范圍;(3)根據(jù)小明家的用水量判斷其在哪個(gè)范圍內(nèi),代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求值即可.【詳解】解:(1)由題可得,解得:,∴每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)分別是2元、3.5元;(2)①當(dāng)時(shí),,②當(dāng)時(shí),,綜上:;(3)∵,∴答:他家應(yīng)交水費(fèi)69.5元.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用,明確題意正確找出數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵,同時(shí)在求一次函數(shù)表達(dá)式時(shí),此函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù),注意自變量的取值范圍.23、3【分析】仿照閱讀材料中的方法將原式變形求值即可.【詳解】解:設(shè)2019﹣x=a,2017﹣x=b,則ab=(2019﹣x)(2017﹣x),a-b=2019﹣x+x﹣2017=2,(2019﹣x)2+(2017﹣x)2=a2+b2=4044,∵(a-b)2=a2-2ab+b2,∴ab==3∴(2019﹣x)(2017﹣x)=3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式,掌握完全平方公式并能夠靈活變形是解答本題的關(guān)鍵.24、(1)該公司至少購(gòu)進(jìn)甲型顯示器1臺(tái);(2)購(gòu)買(mǎi)方案有:①甲型顯示器1臺(tái),乙型顯示器2

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