2023年高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)

2023學(xué)年第一學(xué)期期中三校聯(lián)考

高二數(shù)學(xué)

本試卷共4頁，22題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合M={x\y-\/3-x2）,N={x||x+1|<2}，且M、N都是全集/的子集，則右圖韋恩圖

中陰影部分表示的集合為）

A.{尤|-6<x<1}B.{x|-3<x<l}

{x\-3<x<-\/3}D{^|l<x<73}

C.

2.下列說法中正確的是（

A."次?=4”是“直線2%+。>-1=0與直線法+2y—2=0平行”的充要條件

B."％>2”是“冗2一3工+2>0”的充分不必要條件;

C.對(duì)于命題P：3XG/?,X2+X+1<0-則rpiVxw&xZ+x+i>。

D.存在實(shí)數(shù)x￡R,使sinx+cosx=成立；

3.為了研究某班學(xué)生的腳長（單位：厘米）和身高（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名

學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為》二邑:+育.已

10io

知Zxi=225,Zv=1600,.該班某學(xué)生的腳長為24,據(jù)此估計(jì)其身高為（）

/=1/=1

A.B.C.D.

4.設(shè)。=log[2,

3

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

5.已知等比數(shù)列｛%｝的公比為正數(shù)，且4?%=2?，牝=1，則%=（）

A.—B.?C.D.2

22

6.在空間直角坐標(biāo)系。-xyz中，已知點(diǎn)A（l,-1,3）與8（—1,0,4）,若坐標(biāo)平面yOz上存在一點(diǎn)C,

使A8=；L4C（/IHO）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

17171717

A.（0,一展一5）B.（0,行）C,（0廠56）D,（0,r5）

iiQ

7.拋物線=以的焦點(diǎn)為（上,0）,該拋物線上某點(diǎn)P到直線》=-上的距離為巳，則點(diǎn)p坐標(biāo)

222

是（）

A.（1由萬）B.（-1,土石）C.（UV3）D.（-1.+V3）

8.設(shè)函數(shù)/（x）=Asin（@x+e）（AwO,①>0,—]<e<g）的圖像關(guān)于直線x=菖對(duì)稱,

它的周

期是萬，則（）

■jr27r

A./（X）的圖象過點(diǎn)0,5B./（X）在—上是減函數(shù)

123

C.7（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是D./（X）的最大值是4

9.為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一

個(gè)花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（）

、1125

(A)-(B)—(C)-(D)-

3236

10.已知雙曲線標(biāo)一三=1的左、右焦點(diǎn)分別為6，小過尸2的直線與該雙曲線的右支交于4、B

兩點(diǎn)，若|A耳=5,則A484的周長為（）

A.16B.2（）C.21D.26

11.己知圓。的半徑為2,PA.為該圓的兩條切線，A、8為兩切點(diǎn)，那么PA-PB的最

小值為（）

A.872+12B.872-12C,472+12D.12-472

22

12.已知橢圓工+工=1,過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)。設(shè)

259

PA=4AF,P6=4B/，則4+4等于（）

509507

A.-yB.一分c.-yD.一分

第n卷（共90分）

二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.已知向量a與人的夾角為30°，且忖=1,慳-4=1,則同=.

14.一動(dòng)圓與圓（*+3尸+/=i外切，同時(shí)與圓（x-3）2+，=81內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡

方程為________

15.設(shè)F為拋物線C:丁=4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)P（-l,0）的直線I交拋物線C于兩點(diǎn)A,8,點(diǎn)。為線段

A3的中點(diǎn),若直線FQ的斜率為則直線I的斜率等于.

3

22

16.已知￡,長是雙曲線二一二=1(?！?,。＞0)的左、右焦點(diǎn)，直線y=a與雙曲線兩條漸近線

a~b'

的左、右交點(diǎn)分別為4,8,若四邊形的面積為5",則雙曲線的離心率為

三.解答題：共6道，第1道10分，后5道每道12分，共70分。

17.(本小題滿分10分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，函數(shù)/(》)=/過點(diǎn)(3,8),且S“=/(〃+l)—2

(neN*)。

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)c0=(〃—3)a"(〃wN*),求數(shù)列｛g｝的前項(xiàng)和刀,。

18.(本小題滿分12分)AABC的外接圓半徑為且cos2A+3cosA-l=0。

(1)求角A；(2)求AABC的面積的最大值。

19.(本小題滿分12分)某廠今年年初用90萬元購進(jìn)一臺(tái)設(shè)備，并立即投入使用，計(jì)劃第一年維修、

保養(yǎng)費(fèi)用8萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬元，該設(shè)備使用后，

每年的總收入為46萬元，設(shè)使用x年后設(shè)備的盈利額為y萬元。

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；從第幾年開始，該設(shè)備開始盈利(盈利額為正值)。

(2)該設(shè)備使用多少年后，可使年平均盈利額達(dá)到最大。

20.(本小題滿分12分)已知點(diǎn)4(0,1),5(0-1),P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線PA,P3的斜率之積為

動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C。

2

(1)求曲線C的方程。

R

(2)若過點(diǎn)(2,0)的直線/與曲線C交于“、N兩點(diǎn)，且|MN|=十2，求直線/的方程。

21.體小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB41

本小題滿分12分）

已知拋物線y=a?3>0）,已知點(diǎn)G（0,l）、

“（