2023年天津市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023年天津市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.計(jì)算（-》x（—2）的結(jié)果等于（）

A.-IB.-1C：D.1

24

2.估計(jì)/石的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

田

DrP

4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱（）

A.全B.面C.發(fā)D.展

5.據(jù)2023年5月21日《天津日報(bào)》報(bào)道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會通過“百網(wǎng)同

播、萬人同屏、億人同觀”，全球網(wǎng)友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達(dá)到935000000人

次，將數(shù)據(jù)935000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.935x109B.9.35xIO8C.93.5x107D.935xIO6

6.sin45。+?的值等于（）

A.1B.qc.cD.2

7.計(jì)算吉-心的結(jié)果等于（）

D

A.—1B.x—1c—x+1-七

8.若點(diǎn)4Qi，-2）,B（X2,1）.。。3,2）都在反比例函數(shù)曠=一；的圖象上，則與，血，的大

小關(guān)系是（）

X

A.%3V%2<1B.x2<%1<%3C.%1<x3<%2D.X2<x3<%!

9.若％1，X2是方程好一6x—7=0的兩個(gè)根，則（）

7_

A?+%2=6B.+%2=-6C.=&D.%1%2=7

10.如圖，在△48C中，分別以點(diǎn)4和點(diǎn)C為圓心，大于*C的長

為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等），兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，直

線MN分別與邊BC,AC相交于點(diǎn)D,E,連接4D.若BD=DC,AE=4,

AD=5,貝必8的長為（）

A.9B.8C.7D.6

11.如圖，把A4BC以點(diǎn)4為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△40E,點(diǎn)8,C

的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D,E,且點(diǎn)E在BC的延長線上，連接BD,則下

列結(jié)論一定正確的是（）

A./-CAE=乙BED

B.AB=AE

C.^ACE=4ADE

D.CE=BD

12.如圖，要圍一個(gè)矩形菜園4BCD,其中一邊40是墻，且40的長

不能超過26m,其余的三邊力B,BC,CD用籬笆，且這三邊的和為40m,

有下列結(jié)論：①4B的長可以為6m；②4B的長有兩個(gè)不同的值滿足

菜園4BCD面積為192m；③菜園4BCD面積的最大值為200—.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別，從

袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為

14.計(jì)算。必產(chǎn)的結(jié)果為

15.計(jì)算（，萬+，％）（V~7-1耳）的結(jié)果為.

16.若直線y=x向上平移3個(gè)單位長度后經(jīng)過點(diǎn)（2,m）,則小的值為.

17.如圖，在邊長為3的正方形4BCD的外側(cè)，作等腰三角形

ADE,EA=ED=

⑴A/lOE的面積為

CD

(2)若F為BE的中點(diǎn)，連接AF并延長，與CC相交于點(diǎn)G,則AG的長為

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，等邊三角形4BC

內(nèi)接于圓，且頂點(diǎn)4,B均在格點(diǎn)上.

(1)線段AB的長為______；

(2)若點(diǎn)。在圓上，4B與CD相交于點(diǎn)P,請用無刻度的直尺，在如

圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)Q,使為等邊三角形，并簡要說o-D--

明點(diǎn)Q的位置是如何找到的(不要求證明)______.

三、解答題(本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題8.0分)

解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解咨

-4-3-2-1012

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來;

(4)原不等式組的解集為

20.(本小題8.0分)

為培養(yǎng)青少年的勞動意識，某校開展了剪紙、編織、烘焙等豐富多彩的活動，該校為了解參

加活動的學(xué)生的年齡情況，隨機(jī)調(diào)查了a名參加活動的學(xué)生的年齡(單位：歲).根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)

果，繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

做

請根據(jù)相關(guān)信息、，解答下列問題:

(1)填空：a的值為,圖①中m的值為；

(2)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

21.(本小題10.0分)

在。。中，半徑OC垂直于弦4B,垂足為D,/.AOC=60°,E為弦48所對的優(yōu)弧上一點(diǎn).

⑴如圖①，求NAOB和aEB的大?。?/p>

(2)如圖②，CE與AB相交于點(diǎn)F,EF=EB,過點(diǎn)E作。。的切線，與C。的延長線相交于點(diǎn)G,

若04=3,求EG的長.

22.(本小題10.0分)

綜合與實(shí)踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度，如圖，塔4B前有一座高為DE的觀景臺,

已知CC=6m,NDCE=30。，點(diǎn)E,C,A在同一條水平直線上.某學(xué)習(xí)小組在觀景臺C處測得

塔頂部B的仰角為45。，在觀景臺。處測得塔頂部B的仰角為27。.

(1)求DE的長；

(2)設(shè)塔4B的高度為九(單位：m)；

①用含有無的式子表示線段瓦4的長(結(jié)果保留根號)；

②求塔的高度。由27。取0.5,取1.7,結(jié)果取整數(shù)).

23.(本小題10.0分)

已知學(xué)生宿舍、文具店、體育場依次在同一條直線上，文具店離宿舍0.6km,體育場離宿舍

1.2km,張強(qiáng)從宿舍出發(fā)，先用了lOmin勻速跑步去體育場，在體育場鍛煉了30min,之后勻

速步行了10m譏到文具店買筆，在文具店停留lOmin后，用了20min勻速散步返回宿舍，下面

圖中x表示時(shí)間，y表示離宿舍的距離.圖象反映了這個(gè)過程中張強(qiáng)離宿舍的距離與時(shí)間之間的

對應(yīng)關(guān)系.

請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題:

(1)①填表：

張強(qiáng)離開宿舍的時(shí)間/min1102060

張強(qiáng)離宿舍的距離1.2

②填空：張強(qiáng)從體育場到文具店的速度為km/min；

③當(dāng)50<x<80時(shí)，請直接寫出張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)張強(qiáng)離開體育場15min時(shí)，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李

明的速度為0.06km/min,那么他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍的距離是多少？(直接寫

出結(jié)果即可)

24.(本小題10.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，菱形4BCD的頂點(diǎn)4(15,0),8(0,1),￡)(2<3,1).矩形EFGH

的頂點(diǎn)E(0,》，H(0,1).

(1)填空：如圖①，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)G的坐標(biāo)為；

(2)將矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形E'FG'H',點(diǎn)E,F,G,H的對應(yīng)點(diǎn)分別為E',

F',G',H',設(shè)EE'=t,矩形E'F'G'H'與菱形4BC。重疊部分的面積為S.

①如圖②，當(dāng)邊E'F'與48相交于點(diǎn)M、邊G'H'與8c相交于點(diǎn)N,且矩形E'F'G'H'與菱形4BC0

重疊部分為五邊形時(shí)，試用含有t的式子表示S,并直接寫出t的取值范圍；

②當(dāng)寫t4竽時(shí)，求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).

圖①圖②

25.(本小題10.0分)

已知拋物線y=-x2+bx+c(b,c為常數(shù),c>1的頂點(diǎn)為尸，與x軸相交于4,B兩點(diǎn)(點(diǎn)4在點(diǎn)

8的左側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C,拋物線上的點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為zn,且一c<m<?,過點(diǎn)M作MN，

AC,垂足為N.

(1)若b=-2,c=3.

①求點(diǎn)P和點(diǎn)4的坐標(biāo)；

②當(dāng)MN=V'五時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-c,0),且MP〃人C,當(dāng)47+3聞2=9。時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：原式=+0x2)

=1,

故選：D.

根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算即可.

本題考查有理數(shù)的乘法運(yùn)算，其運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握.

2.【答案】B

【解析】解：4<6<9,

???V-4<y/~6<C，

即2<3，

那么，石在2和3之間，

故選：B.

一個(gè)正數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大，據(jù)此即可求得答案.

本題考查無理數(shù)的估算，此為基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握.

3.【答案】C

【解析】解：從正面看，一共有三列，從左到右小正方形的個(gè)數(shù)分別為2、2、1.

故選：C.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖.解題的關(guān)鍵是理解簡單組合體的三視圖的定義，明確從正面看

得到的圖形是主視圖.

4.【答案】4

【解析】解：8、C,。選項(xiàng)中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

4選項(xiàng)中的漢字能找到--條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

是軸對稱圖形；

故選：A.

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

5.【答案】B

【解析】解：935000000=9.35x108,

故選:B.

將一個(gè)數(shù)表示為ax10"的形式，其中l(wèi)w|a|<10,n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)

此即可得出答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握.

6.【答案】B

【解析】解：原式=4+好

=V-2>

故選:B.

根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值及二次根式的加法法則計(jì)算即可.

本題考查二次根式的運(yùn)算及特殊銳角的三角函數(shù)，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟

練掌握.

7.【答案】C

【解析】解：表一若

"12

(x+l)(x—1)(x+l)(x—1)

_x+1-2

(x4-l)(x—1)

(x+l)(x—1)

1

=x+19

故選：C.

由于是異分母的分式的加減，所以先通分，化為同分母的分式，然后進(jìn)行加減即可.

本題主要考查了分式的加減，計(jì)算時(shí)首先判斷分母是否相同，然后利用分式加減的法則計(jì)算即可.

8.【答案】D

22

【解析】解：將4（匕,一2）代入y=得：_2=—5，即：/==1,

X必?

2

將B02，I）代入y=_；，得：1=-即：%2=—2,

%2’

將C(%3,2)代入y=—|,得：2=-2

*9即：=-1，

%3

x2<x3<xx.

故選：D.

分別將點(diǎn)百，B,C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出％2,x3,然后再比較它們的大小即可

得出答案.

此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，解答此題的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)的解析式，

滿足函數(shù)解析式的點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.

9.【答案】4

【解析】解：〈Xi，&是方程x?—6x—7=0的兩個(gè)根，

*,,%]+%2=6,=-7,

故選：A.

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，應(yīng)掌握：設(shè)乙,小是一元二次方程y=ax2+bx+c（a*

0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則/+%2=-!，％1%2=泉

10.【答案】D

【解析】解：由題意得：MN是2C的垂直平分線，

AC=2AE=8,DA=DC,

:.Z-DAC=Z.C,

BD=CD,

：?BD=AD,

乙B=Z.BAD,

vZ.B+/.BAD+ZC+Z.DAC=180°,

2/.BAD4-2mle=180°,

4BAD+Z.DAC=90°,

ABAC=90°,

在Rt△ABC中，BC=BD+CD=2AD=10,

AB=VBC2—AC2=V102—82=6>

故選：D.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得4c=24E=8,DA=DC,從而可得N/MC=NC,再結(jié)合已知易

得BD=AD,從而可得=然后利用三角形內(nèi)角和定理可得MAC=90。，從而在Rt△

4BC中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練學(xué)

握勾股定理，以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】A

【解析】解：如圖，設(shè)4。與BE的交點(diǎn)為0,

?.,把△4BC以點(diǎn)4為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到小ADE,

???/.ABC=/-ADE,乙BAD—Z.CAE,

又???Z.AOB=乙DOE,

???乙BED=4BAD=/.CAE,

故選：A.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得乙4BC=NTWE,/.BAD=Z.CAE,由三角形內(nèi)角和定理可得/BED=/BAD=

/.CAE.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：設(shè)4。邊長為xm,貝MB邊長為長為竽m,

當(dāng)4B=6時(shí)，等=6,

解得x=28,

??,的長不能超過26根，

???x<26,

故①不正確；

?.?菜園48CD面積為1927n2,

40-x

???x?—^―=192,

整理得：X2-40x4-384=0,

解得x=24或x=16,

???4B的長有兩個(gè)不同的值滿足菜園4BCD面積為1927n2,

故②正確；

設(shè)矩形菜園的面積為pn2,

根據(jù)題意得：y=x-3三=-1(x2-40x)=-1(x-20)z+200,

,**—2<0,20<26,

.??當(dāng)％=20時(shí)，y有最大值，最大值為200.

故③正確.

???正確的有2個(gè)，

故選：C.

設(shè)4。邊長為第n,則4B邊長為長為等m,根據(jù)48=6列出方程，解方程求出x的值，根據(jù)x取值

范圍判斷①；根據(jù)矩形的面積=192.解方程求出x的值可以判斷②；設(shè)矩形菜園的面積為y/n2,

根據(jù)矩形的面積公式列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值可以判斷③.

此題主要考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出函數(shù)解析

式和方程是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】看

【解析】解：???袋子中共有10個(gè)球，其中綠球有7個(gè)，

???從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是綠球的概率是看，

故答案為：言

找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件4出現(xiàn)小種

可能，那么事件4的概率P(4)=序

14.【答案】x2y4

2224

【解析】解：(xy2)2—x2.(y)=Xy,

故答案為:x2y4.

根據(jù)積的乘方與幕的乘方法則計(jì)算即可.

本題考查了積的乘方與辱的乘方法則，熟記：積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再

把所得的幕相乘；塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

15.【答案】1

【解析】解：(「+門)(，7—門)

=O-(C)2

=7-6

=1,

故答案為：1.

利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】5

【解析】解：將直線y=x向上平移3個(gè)單位，得到直線y=%+3,

把點(diǎn)(2,m)代入，得TH=2+3=5.

故答案為：5.

先根據(jù)平移規(guī)律求出直線y=x向上平移3個(gè)單位的直線解析式，再把點(diǎn)(2,m)代入，即可求出m的

值.

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確求出平移后的直線解

析式是解題的關(guān)鍵.

17.［答案］3V13

【解析】解：(1)過E作EM于M,

vEA=ED=l.AD=3,

.-.AM=DM=^AD=^

???EM=VAE2-AM2=2、

ADE的面積為次?EM=：x3x2=3；

故答案為：3；

(2)過E作力0的垂線交4。于M,AG于N,BC于P,

???四邊形4BCD是正方形，

??.BC//AD,

:.EF1BC,

，四邊形48PM是矩形，

:.PM=AB=3,AB//EP,

???EP=5,乙ABF=乙NEF,

???F為BE的中點(diǎn)，

???BF=EF,

在△力8尸與4NEF中,

/-ABF=乙NEF

BF=EF,

/-AFB=乙NFE

:AABFdNEF(4S4),

???EN=AB=3,

???MN=1,

vPM//CD,

：?AN=NG,

???CD=2MN=2,

???AG=VAD2+CD2=I32+22=<13，

故答案為：/T3.

(1)過E作EM1AD于M,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到4M=DM=\AD=根據(jù)勾股定理得到

EM=VAE2-AM2=2.根據(jù)三角形的面積公式即可得到△4DE的面積為^40-=|x3x

2=3；(2)過E作AC的垂線交4。于M,AG于N,BC于P,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到EF，BC,推出

四邊形ABPM是矩形，得到PM=4B=3,AB〃EP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EN=AB=3,

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確地作

出輔助線是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】，取AC,AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E,F,連接E尸并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G；連接DB

與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)H,連接HF并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)/,連接相并延長與圓相交于點(diǎn)K,連接CK

并延長與

G8的延長線相交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q即為所求.

【解析】解：(1)4B=V22+52=V29-

故答案為：V-29;

(2)如圖，點(diǎn)Q即為所求;

方法：取AC,4B與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E,F,連接EF并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G；連接DB與網(wǎng)格線相

交于點(diǎn)H,連接H尸并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)/,連接4/并延長與圓相交于點(diǎn)K,連接CK并延長與GB

的延長線相交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q即為所求；

理由：nTWilE^zPC?!=Z.QCB,Z.CBQ=/.CAP=60°,

vAC=CB,

■■.^ACP=^BAQ(ASA),

:.乙ACP=4BCQ,CP=CQ,

:.Z.PCQ=4ACB=60°,

PCQ是等邊三角形.

故答案為：取力C,AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E,F,連接EF并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G；連接DB與網(wǎng)格

線相交于點(diǎn)H,連接H尸并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)/,連接4并延長與圓相交于點(diǎn)K，連接CK并延

長與GB的延長線相交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q即為所求.

(1)利用勾股定理求解即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知

識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)造全等三角形解決問題.

19.【答案】％2-2x<1-2<x<1

【解析】解：(1)解不等式①，得X2—2；

(2)解不等式②，得xWl；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

?????A

-4-3-2-I012

(4)原不等式組的解集為一2<x<1；

故答案為：(1)x2-2；

(2)x<1；

(4)-2<%<l.

按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的

步驟是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】4015

【解析】解：(l)a=5+6+13+16=40；

???m%=100%-12.5%-40%-32.5%=15%,

771=15.

故答案為:40；15；

12x5+13x6+14x13+15x16

平均數(shù)為=

(2)-5+6+13+16―

???15歲的學(xué)生最多，

???眾數(shù)為15;

???一共調(diào)查了40名學(xué)生，12歲的有5人，13歲的6人,

.?,中位數(shù)為14.

(1)把各條形圖對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)加起來為a的值：根據(jù)百分比由100%依次減去各年齡對應(yīng)的百分比

可得m的值；

(2)利用加權(quán)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)定義得出結(jié)果即可.

此題主要是考查了統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，能夠熟練掌握條形圖的運(yùn)用，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)定義是解題

的關(guān)鍵.

21.【答案】解：⑴?.?半徑OC垂直于弦4B,

AC=BC，

乙BOC=A.AOC=60°,

^AOB=/.AOC+Z.BOC=120°,

???乙CEB=34BOC,

???ACEB=30°；

(2)如圖，連接。E,

???半徑OCJLAB,

vAC=BC'

：.乙CEB=*OC=30°,

??,EF=EB,

???Z.EFB=LB=75°,

???乙DFC=乙EFB=75°,

???Z-DCF=90°-Z,DFC=15。，

vOE=06,

???ZC=A.OEC=15°,

???乙EOG=Z.C+Z-OEC=30°,

??,GE切圓于E,

:.Z-OEG=90°,

4，EGC

.-.tanz￡OG=-=--

vOE=OA=3,

:.EG=3.

【解析】（1）由垂徑定理得至念=BC，因此NBOC=4Aoe=60°,得至ibAOB=￡.AOC+Z.BOC=

120°,由圓周角定理即可求出4CEB的度數(shù)；

（2）由垂徑定理，圓周角定理求出NCEB的度數(shù)，得到4c的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)求出4EOG的

度數(shù)，由銳角的正切定義即可求出EG的長.

本題考查垂徑定理，圓周角定理，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解直角

三角形，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)求出4c=15。，由三角形

外的性質(zhì)求出4EOG的度數(shù)，由銳角的正切定義即可求出EG的長.

22.【答案】解：（1）由題意得：DELEC,

在Rt△OEC中，CD=6m,Z.DCE=30°>

1

???DE=^CD=3(m),

???OE的長為3m；

(2)①由題意得：BA1EA,

在中，DE=3m,Z-DCE=30°,

???CE=CDE=3C(m)，

在Rt△48C中，AB=hmfZ.BCA=45°,

AB

?-AC

tan45°

-AE-EC+AC=(3V~~3+h)m,

???線段EA的長為(3/34-h)m;

②過點(diǎn)。作。Fl垂足為F,

由題意得：DF=E4=(3/3+/i)m,DE=FA=3m,

vAB=hm,

???BF=AB-AF=(九一3)m,

在/中，Z.BDF=27°,

???BF=DF?tan27°?0.5(3A/-3+h)m,

/.h-3=0.5(3二+九)，

解得：h=3口+6=11，

:.AB=11m,

.?.塔4B的高度約為117n.

【解析】(1)根據(jù)題意可得：DE1EC,然后在Rt^DEC中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)，

進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)①根據(jù)題意得：B4LE4在以△DEC中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出EC的長，

然后在Rt△力BC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出ZC的長，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算,

即可解答；

②過點(diǎn)。作DF1AB,垂足為尸，根據(jù)題意得：DF=EA=(3「+h)m，DE=FA=3m,則BF=

(h-3)zn,然后在RtABD尸中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BF的長，從而列出關(guān)于九的方程，

進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o

助線是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】0.06

【解析】解：(1)①由圖象可知，張強(qiáng)從宿舍到體育場的速度為1.2+10=0.12(km/7n譏),

.??當(dāng)張強(qiáng)離開宿舍lmin時(shí)，張強(qiáng)離宿舍的距離為0.12x1=0.12(/cm)；

當(dāng)張強(qiáng)離開宿舍時(shí)，張強(qiáng)離宿舍的距離為1.2km；

當(dāng)張強(qiáng)離開宿60舍m譏時(shí)，張強(qiáng)離宿舍的距離為0.6km；

張強(qiáng)離開宿舍的時(shí)間An譏1102060

張強(qiáng)離宿舍的距離0.121.21.20.6

故答案為:0.12,1.2；0.6；

②由圖象知，張強(qiáng)從體育場到文具店的速度為挺黑=0.06(km//z),

故答案為：0.06；

③當(dāng)0<%<10時(shí)，y=012%；

當(dāng)10cxs40時(shí)，y=1.2：

當(dāng)40<x<50時(shí)，y=1.2—0.06x；

當(dāng)50cx〈60時(shí)，y=0.6；

張強(qiáng)從文具店到宿舍時(shí)的速度為=0.03(fcm//i),

oU-ou

二當(dāng)60<x<80時(shí)，y=0.6—0.03x；

012x(0<x<10)

1.2(10<x<40)

綜上，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=<1.2-0.06x(40<x<50)；

0.6(50<x<60)

<0.6—0.03x(60<x<80)

(2)根據(jù)題意，當(dāng)張強(qiáng)離開體育場15m譏時(shí)，張強(qiáng)到達(dá)文具店并停留了57n譏，

設(shè)李明從體育場出發(fā)x分鐘后與張強(qiáng)相遇，

則0.06x=0.03(%-5)+0.6,

解得乂=15,

1.2—0.06X15=0.3(fcm),

二離宿舍的距離是0.3km.

⑴①根據(jù)函數(shù)的圖象計(jì)算即可；

②根據(jù)速度=路程+時(shí)間計(jì)算即可；

③根據(jù)函數(shù)圖象分段寫出函數(shù)解析式即可：

(2)設(shè)李明從體育場出發(fā)x分鐘后與張強(qiáng)相遇，結(jié)合題意列出方程，解方程即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)圖象.解題的關(guān)鍵在于從圖象中獲取正確的信息并理解圖象的

含義.

24.【答案】2)(―\/-3,|)

【解析】(1)解：四邊形EFGH是矩形，且￡(0弓).尸(一/3』)(0,|),

??.EF=GH=EH=FG=1,

G(—V-3,|);

連接AC,BD,交于一點(diǎn)H,如圖所示:

??,四邊形4BCD是菱形，且4(/3,0),5(0,1),

AB=AD=J(V-3-0)2+(0-l)2=2'AC1BD,CM=AM=OB=1,BM-MD=OA=7-3-

:.AC=2,

???。(廳2),

故答案為2),(—V~~3,|);

(2)解：①???點(diǎn)E(04),點(diǎn)F(-qg),點(diǎn)H(0,|),

矩形EFGH中，EF〃x軸，￡'"'_1%軸，EF=C，EH=1,

.,.矩形E'F'G'H'中，E'F'〃x軸，E'H'1x軸，E'F'=口,E'H'=1,

由點(diǎn)4(C,0),點(diǎn)得。力=O-OB=1,

在RtMB。中，tan^ABO=^=得乙4B。=60。，

在RtABME中，由EM=EBxtan60。，EB=l-*=g得EM=W，

222

???SABME=；EBXEM=?，同理，得SABNH=?,

Zoo

???EE'=t,得S矩形EE'H'H=EE'xEH=t,

又S='矩形EE，H，H—S*BME—S^BNH，

當(dāng)EE'=EM=?時(shí)，則矩形E'F'G'H'和菱形ABC。重疊部分為△BE'H',

??.t的取值范圍是?

②由①及題意可知當(dāng)亨<t<亨時(shí)，矩形E'F'G'H'和姜形4BC0重疊部分的面積S是增大的,

當(dāng)出<t<9時(shí)，矩E'F'G'H'和菱形4BCD重疊部分的面積S是減小的，

2——4

.?.當(dāng)t=亨時(shí)，矩形E'F'G'H'和菱形4BCD重疊部分如圖所示：

由(1)可知8、。之間的水平距離為24?，則有點(diǎn)。到G'F'的距離為C一(竽-2/3)=?,

由①可知：4。=48=60。，

矩形E'F'G'，'和菱形ABCD重疊部分為等邊三角形，

??.該等邊三角形的邊長為2x竿=1-

tan6002

.?.此時(shí)面積S最小，最小值為=

22416

綜上所述：當(dāng)寫Sts哼時(shí)，則冬wswq.

3416

(1)根據(jù)矩形及菱形的性質(zhì)可進(jìn)行求解；

(2)①由題意易得EF=EF'=C，E