新高考數(shù)學一輪復習課時跟蹤檢測（二）充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞（含解析）

PAGE課時跟蹤檢測（二）充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞1．(2021·青島模擬)已知命題p：?x∈(1，＋∞)，x2＋16>8x，則命題p的否定為()A．綈p：?x∈(1，＋∞)，x2＋16≤8xB．綈p：?x∈(1，＋∞)，x2＋16<8xC．綈p：?x0∈(1，＋∞)，xeq\o\al(2,0)＋16≤8x0D．綈p：?x0∈(1，＋∞)，xeq\o\al(2,0)＋16<8x0解析：選C全稱命題的否定為特稱命題，故命題p的否定綈p：?x0∈(1，＋∞)，xeq\o\al(2,0)＋16≤8x0.故選C.2．(2021·山東濟寧期末)下列命題中的假命題是()A．?x∈R,2x－1>0 B．?x∈N*，(x－1)2>0C．?x0∈R，lgx0<1 D．?x0∈R，tanx0＝2解析：選B?x∈R,2x－1>0，根據(jù)y＝2x－1的圖象知A正確；?x∈N*，(x－1)2>0，取x＝1，計算知(x－1)2＝0，故B錯誤；?x0∈R，lgx0<1，取x0＝1，計算lgx0＝0<1，故C正確；?x0∈R，tanx0＝2，y＝tanx的值域為R，故D正確．故選B.3．設x∈R，則“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選B由2－x≥0，得x≤2；由(x－1)2≤1，得－1≤x－1≤1，即0≤x≤2，據(jù)此可知：“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的必要不充分條件．4．(2021·福州質檢)已知函數(shù)f(x)＝3x－3－x，?a，b∈R，則“a>b”是“f(a)>f(b)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選C易知函數(shù)f(x)＝3x－3－x為(－∞，＋∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)，從而由“a>b”可得“f(a)>f(b)”，由“f(a)>f(b)”可得“a>b”，即“a>b”是“f(a)>f(b)”的充要條件．5．(多選)對下列命題進行否定，得到的新命題是全稱命題且為真命題的有()A．?x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)<0B．所有的正方形都是矩形C．?x∈R，x2＋2x＋2≤0D．至少有一個實數(shù)x，使x3＋1＝0解析：選AC命題的否定是全稱命題，則原命題為特稱命題，故排除B選項．命題的否定為真命題，則原命題為假命題，又選項A、C中的命題為假命題，選項D中的命題為真命題，故選A、C.6．設集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x≥1}，則“x∈A且x?B”成立的充要條件是()A．－1<x≤1 B．x≤1C．x>－1 D．－1<x<1解析：選D∵集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x≥1}，x∈A且x?B，∴－1<x<1；又當－1<x<1時，滿足x∈A且x?B，∴“x∈A且x?B”成立的充要條件是“－1<x<1”．7．已知p：m＝－1，q：直線x－y＝0與直線x＋m2y＝0互相垂直，則p是q的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A由題意得直線x＋m2y＝0的斜率是－1，所以eq\f(－1,m2)＝－1，m＝±1.所以p是q的充分不必要條件．故選A.8．(2021·重慶調(diào)研)定義在R上的可導函數(shù)f(x)，其導函數(shù)為f′(x)，則“f′(x)為偶函數(shù)”是“f(x)為奇函數(shù)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選B∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)．∴[f(－x)]′＝[－f(x)]′＝－f′(x)，∴f′(－x)＝f′(x)，即f′(x)為偶函數(shù)；反之，若f′(x)為偶函數(shù)，如f′(x)＝3x2，f(x)＝x3＋1滿足條件，但f(x)不是奇函數(shù)，所以“f′(x)為偶函數(shù)”是“f(x)為奇函數(shù)”的必要不充分條件．故選B.9．(多選)下列命題正確的是()A．“a>1”是“eq\f(1,a)<1”的充分不必要條件B．命題“?x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是“?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1”C．設x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要不充分條件D．設a，b∈R，則“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件解析：選ABD若eq\f(1,a)<1，則a>1或a<0，則“a>1”是“eq\f(1,a)<1”的充分不必要條件，故A正確；根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，得“?x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是“?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1”，故B正確；當x≥2且y≥2時，x2＋y2≥4，當x2＋y2≥4時卻不一定有x≥2且y≥2，如x＝5，y＝0，因此“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要條件，故C錯誤；因為“ab＝0”是“a＝0”的必要不充分條件，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件，故D正確．故選A、B、D.10．若x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是()A．[－3,3] B．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．[－1,1]解析：選D∵x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分條件，∴(－1,4)(2m2－3，＋∞)，∴2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1，故選D.11．(多選)設a是實數(shù)，則a<5成立的一個必要不充分條件是()A．a(chǎn)<6 B．a(chǎn)<4C．a(chǎn)2<25 D．3a＋4≤20解析：選AD對于A：∵a<5?a<6，但a<6a<5，∴a<6是a<5成立的一個必要不充分條件，故A正確．對于B：∵a<5a<4，但a<4?a<5，∴a<4是a<5成立的一個充分不必要條件，故B錯誤．對于C：∵a2<25?－5<a<5，∴a2<25?a<5，但a<5a2<25，∴a2<25是a<5的一個充分不必要條件，故C錯誤．對于D：∵3a＋4≤20，∴a≤eq\f(16,3)，∴a<5?a≤eq\f(16,3)，但a≤eq\f(16,3)a<5，∴3a＋4≤20是a<5的一個必要不充分條件，故D正確．故選A、D.12．(多選)下列有關命題的說法正確的是()A．?x0∈(0，π)，使得eq\f(2,sinx0)＋sinx0＝2成立B．命題p：任意x∈R，都有cosx≤1，則綈p：存在x0∈R，使得cosx0>1C．命題“?x∈(0，π)，sinx>cosx”為真命題D．若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，m，n，p∈N*，則“am·an＝aeq\o\al(2,p)”是“m＋n＝2p”的必要不充分條件解析：選BD對于A選項，由eq\f(2,sinx)＋sinx＝2，得sin2x－2sinx＋2＝0，其判別式Δ＝4－8＝－4<0，此方程無解，故A選項錯誤．對于B選項，全稱命題的否定是特稱命題，前提中“任意”改為“存在”，結論為補集形式，故B選項正確．對于C選項，當x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))時，sinx≤cosx，故C選項錯誤．對于D選項，在等比數(shù)列{an}中，an＝1，則a1·a2＝aeq\o\al(2,3)，但1＋2≠2×3；另一方面，根據(jù)等比數(shù)列的性質，若m＋n＝2p，則am·an＝aeq\o\al(2,p).所以“am·an＝aeq\o\al(2,p)”是“m＋n＝2p”的必要不充分條件．故選B、D.13．命題p的否定是“對所有正數(shù)x，eq\r(x)>x＋1”，則命題p可寫為________________________．解析：因為p是綈p的否定，所以只需將全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，再對結論否定即可．答案：?x0∈(0，＋∞)，eq\r(x0)≤x0＋114．若“?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co