期末押題培優(yōu)02卷（考試范圍：21.1-27.3）（解析版）

期末押題培優(yōu)02卷（考試范圍：21.1-27.3）一、單選題(共30分)1．(本題3分)下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形：一個平面圖形，沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，以及中心對稱圖形：一個平面圖形，繞一點旋轉(zhuǎn)，與自身能夠完全重合，進行判斷即可．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別．熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．2．(本題3分)將拋物線向左平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到拋物線的頂點坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用拋物線平移規(guī)律：上加下減，左加右減進而得出平移后的解析式，即可得出頂點坐標(biāo)．【詳解】解：將拋物線向左平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度，則所得到拋物線為：．則平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)為：．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖形與幾何變換，是基礎(chǔ)題，掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．3．(本題3分)一元二次方程通過配方變形成的形式，下列選項變形正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用配方法求解即可．【詳解】解：．故選：A．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程．解題的關(guān)鍵是掌握配方法解一元二次方程的步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．4．(本題3分)一個圓錐的底面半徑和母線長是一元二次方程的兩個根，則此圓錐的側(cè)面積是（

）A．2 B． C．4 D．【答案】B【分析】先得出一元二次方程的兩個根，然后根據(jù)圓錐側(cè)面積，進行求解即可．【詳解】解：，因式分解得：，∴，∴圓錐側(cè)面積，故選：B．【點睛】本題考查了解一元二次方程，圓錐的側(cè)面積公式，熟練掌握一元二次方程的解法以及相應(yīng)公式是解本題的關(guān)鍵．5．(本題3分)某校舉辦足球賽，參賽的每兩隊之間都只比賽一場，共比賽21場，則參賽的足球隊共有（

）A．8隊 B．7隊 C．6隊 D．5隊【答案】B【分析】根據(jù)球賽問題模型列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)參加此次比賽的球隊數(shù)為x隊，根據(jù)題意得：，化簡，得，解得（舍去），即參賽的足球隊共有7隊．故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程應(yīng)用問題中的球賽問題．6．(本題3分)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把，，代入二次函數(shù)中，比較，，即可．【詳解】∵點，，經(jīng)過∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是掌握點在函數(shù)圖象上的點．7．(本題3分)如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，將△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，若點F是DE的中點，連接AF，則AF=（）A． B．5 C．+2 D．3【答案】B【詳解】解：作FG⊥AC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，∵FG⊥AC，∴FG∥CD，∵點F是DE的中點，∴GF=CD=AC=3，EG=EC=BC=2.∵AC=6，EC=BC=4，∴AE=2，∴AG=4，根據(jù)勾股定理，AF==5．故選B【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形中位線性質(zhì)、勾股定理的綜合運用，作垂線構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．8．(本題3分)下列說法正確的是（

）A．在同一年出生的人中，至少有兩人的生日相同是必然事件B．某彩票的中獎概率是，那么買張彩票一定有張中獎C．某射擊運動員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是D．一個不透明的袋中裝有個紅球.個白球，它們除顏色外都相同，任意摸出一個球是紅球的概率是【答案】A【分析】根據(jù)事件的分類，概率的意義以及計算，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A.在同一年出生的人中，至少有兩人的生日相同是必然事件，選項正確，符合題意；B.某彩票的中獎概率是，那么買張彩票不一定有張中獎，選項錯誤，不符合題意；C.某射擊運動員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，它們發(fā)生的可能性不等，所以他擊中靶的概率不是，選項錯誤，不符合題意；D.一個不透明的袋中裝有個紅球.個白球，它們除顏色外都相同，任意摸出一個球是紅球的概率是，選項錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查概率的意義．熟練掌握概率的意義，是解題的關(guān)鍵．9．(本題3分)如圖所示，矩形ABCD的長AD為20cm，寬AB為12cm，在它的內(nèi)部有一個矩形EFGH（EH＞EF），設(shè)AD與EH之間的距離、BC與FG之間的距離都為acm，AB與EF之間的距離、DC與HG之間的距離都為bcm．當(dāng)a，b滿足（）時，矩形ABCD∽矩形EFGH．A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)b C．a(chǎn)b D．a(chǎn)b【答案】D【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例進行求解即可．【詳解】解：∵矩形ABCD∽矩形EFGH，∴即化簡得：，故選：D．【點睛】題目主要考查相似圖形的性質(zhì)，理解相似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．(本題3分)如圖，在正方形中，，以邊為直徑作半圓O，E是半圓O上的動點，于點F，于點P，設(shè)，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意，四邊形為矩形，，所以當(dāng)最小時，即三點共線時，最小，利用勾股定理進行計算，即可得解．【詳解】解：連接∵四邊形為正方形，，為圓O直徑，∴，∵，，∴四邊形為矩形，∴，∵∴當(dāng)三點共線時，最小，則：，∴，∴，故選D．【點睛】本題考查圓上的動點問題．熟練掌握圓外一點與圓心和圓上一點三點共線時，圓外一點到圓上一點的距離最大或最小是解題的關(guān)鍵．同時考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，是一道綜合題．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題(共18分)11．(本題3分)已知二次函數(shù)，當(dāng)x____________時，y隨x的增大而減小．【答案】<-2【分析】由拋物線解析式知a=1>0，拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-2，根據(jù)當(dāng)x<-2時，y隨x的增大而減小得出答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴a=1>0，拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-2，∴當(dāng)x<-2時，y隨x的增大而減小．故答案為：<-2．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．12．(本題3分)在一個不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有個，除顏色外都相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅球、黑球的頻率穩(wěn)定在和，請你估計布袋中白球的個數(shù)是__________．【答案】【分析】利用頻率估計概率，可得到摸到紅球、黑球的頻率為和，則摸到藍球的概率為，然后根據(jù)概率公式可計算出口袋中白球的個數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意得摸到紅球、黑球的頻率為和，則摸到白球的頻率為，∵（個），所以可估計袋中白球的個數(shù)為個．故答案為．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．13．(本題3分)如圖，與位似，位似中心為點O，，的面積為1，則的面積為______．【答案】【分析】根據(jù)位似變換的概念得到，，證明，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵，∴，∵與位似，∴，，∴，∴，∴，∵的面積為1，∴的面積為．故答案為：．【點睛】本題考查了位似變換的概念和性質(zhì)，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．位似圖形必須是相似形；對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；對應(yīng)邊平行或共線．還考查了相似三角形的判定和性質(zhì)．掌握相似三角形的面積長比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．14．(本題3分)已知圓錐的主視圖是底邊長為，底邊上的高為的等腰三角形，則這個圓錐的側(cè)面積是_____．（結(jié)果保留）【答案】【分析】首先根據(jù)題意，求得底面的周長、利用勾股定理求得圓錐的母線長，然后利用扇形的面積公式即可求得圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：依題意底面周長是，底面積是：．母線長是：，則圓錐的側(cè)面積是：．故答案是：．【點睛】本題考查三視圖，圓錐的計算，勾股定理，圓的面積公式，圓的周長公式和扇形面積公式求解．15．(本題3分)煙花廠某種禮炮的升空高度與飛行時間的關(guān)系式是，若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為_____s．【答案】5【分析】由，可得當(dāng)時，函數(shù)取最大值，從而可得答案.【詳解】解：，當(dāng)時，最大高度為所以從點火升空到引爆需要的時間為5s.故答案為：5【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的實際應(yīng)用，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)取得最大值時的值是解本題的關(guān)鍵.16．(本題3分)如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于兩點，交y軸于點，點C，D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過B，D兩點，當(dāng)一次函數(shù)的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值時，x的取值范圍是________．【答案】或【分析】先利用二次函數(shù)的對稱性求出二次函數(shù)的對稱軸進而求出點D的坐標(biāo)，再根據(jù)一次函數(shù)的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值，即為一次函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象上方進行求解即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸相交于兩點，∴二次函數(shù)對稱軸為直線，∵C，D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，，∴，∵一次函數(shù)的圖象過B，D兩點，∴由函數(shù)圖象可知當(dāng)一次函數(shù)的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值時，x的取值范圍是或，故答案為：或．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的對稱性，圖象法解不等式，正確求出二次函數(shù)的對稱軸進而求出D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共82分)17．(本題6分)解方程：(1)；(2)．【答案】(1)，(2)，【分析】（1）利用十字交叉法即可求解；（2）先用完全平方公式展開，移項，合并同類項，系數(shù)化為，即可求解．【詳解】（1）解：∴，．（2）解：∴，∴，．【點睛】本題主要考查十字交叉法、提取公因式法解一元二次方程，掌握因式分解解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．18．(本題6分)如圖，在和中，，平分．(1)證明：；(2)若，，求和的長．【答案】(1)見解析(2)，【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)相似三角形的判定即可得證；（2）先利用勾股定理可求出的長，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得的長．【詳解】（1）∵平分，∴，在和中，，∴；（2）∵在中，，，，∴，由（1）已證：∵，∴，即，解得．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．(本題8分)在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的三個頂點都在格點上，點A的坐標(biāo)是，請解答下列問題．（畫圖不要求寫作法）(1)將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的；(2)在（1）的條件下，求線段掃過的面積．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)分別作出、的對應(yīng)點、即可；（2）先求出線段的長，再利用扇形面積公式求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：，線段掃過的面積．【點睛】本題考查作圖—旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是正確作出旋轉(zhuǎn)過后的圖形．20．(本題8分)在一個不透明的口袋中裝有4個依次寫有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們除數(shù)字外都相同，每次摸球前都將小球搖勻．(1)從中隨機摸出一個小球，求小球上寫的數(shù)字大于3的概率；(2)若從中隨機摸出一球后放回，再隨機摸出一球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸出小球上的數(shù)字和恰好是偶數(shù)的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）大于3的數(shù)字是4，只有一種結(jié)果數(shù)，總的結(jié)果數(shù)為4，由概率計算公式即可求得；（2）列出表格，由表格可求得所有可能的結(jié)果數(shù)及兩次摸出小球上的數(shù)字和恰好是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，則可求得概率．【詳解】（1）解：從口袋中隨機摸出一個小球共有4種可能，摸出的小球上寫的數(shù)字大于3的結(jié)果只有1種，由概率公式，小球上寫的數(shù)字大于3的概率為；（2）解：列表如下：123411，1

和為21，2

和為31，3

和為41，4

和為522，1

和為32，2

和為42，3

和為52，4

和為633，1

和為43，2

和為53，3

和為63，4

和為744，1

和為54，2

和為64，3

和為74，4

和為8由表知，所有可能結(jié)果是種，其中和是偶數(shù)的有8種，則兩次摸出小球上的數(shù)字和恰好是偶數(shù)的概率為：．【點睛】本題考查了求概率，無論是簡單事件的概率或稍復(fù)雜事件的概率，求得所有可能結(jié)果數(shù)及事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)是關(guān)鍵．21．(本題10分)已知拋物線的頂點坐標(biāo)為(2，－1)，它與x軸的交點坐標(biāo)為(1，0）．(1)求拋物線的函數(shù)解析式．(2)在所給的直角坐標(biāo)系中畫出所求的函數(shù)圖象．(3)當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而減小？【答案】(1)(2)圖象見解析(3)x<2【分析】（1）將頂點坐標(biāo)和交點坐標(biāo)代入二次函數(shù)頂點式解析式求出a值即可．（2）根據(jù)解析式用描點法畫出圖象．（3）根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，找出對稱軸判斷即可．（1）解：設(shè)拋物線的頂點式解析式為將拋物線的頂點坐標(biāo)代入解析式得：將點(1，0)解析式得∴a=1∴拋物線的函數(shù)解析式為．（2）如下圖所示（3）由（2）圖象可得，拋物線圖象開頭向上，所以在對稱軸左邊，y隨x的增大而減小．由函數(shù)解析式得對稱軸為x=2．∴當(dāng)x<2時，y隨x的增大而減小．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的知識點，熟練掌握根據(jù)不同條件選擇適合的解析式求二次函數(shù)解析式和理解二次函數(shù)圖象是本題的關(guān)鍵．22．(本題10分)如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，∠A＝30°，BC＝4，點D是AB的中點，連接DO并延長交⊙O于點P．(1)求劣弧PC的長（結(jié)果保留π）；(2)過點P作PF⊥AC于點F，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角為90°可知，在含30°的直角三角形中求解的長，進而可求圓的半徑，根據(jù)垂徑定理及其推論求出，然后利用弧長公式計算即可；（2）根據(jù)計算求解即可．（1）解：∵AC是直徑，∴，∵∠A=30°，，∴，∴⊙O的半徑為4，∵點D是AB的中點，PD經(jīng)過圓心，∴PD⊥AB，∵∠A=30°，∴∠POC=∠AOD=60°，∴劣弧PC的長==∴劣弧PC的長為．（2）解：由題意知，，∴，，∴=，∴陰影部分的面積為．【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角等于90°，含30°的直角三角形，垂徑定理及其推論，弧長公式，扇形面積公式等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運用．23．(本題10分)為了節(jié)約用水，某水廠規(guī)定：某單元居民如果一個月的用水量不超過噸，那么這個月該單元居民只交10元水費．如果超過噸，則這個月除了仍要交10元水費外，超過那部分按每噸元交費．（1）該單元居民8月份用水80噸，超過了“規(guī)定的噸”，則超過部分應(yīng)交水費元（用含x的式子表示）．（2）下表是該單元居民9月、10月的用水情況和交費情況：月份用水量（噸）交費總數(shù)（元）9月份852510月份5010根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求該x噸是多少？【答案】（1）；（2）60噸．【詳解】解：（1）超過的用水量為（80-x）噸，所以，超過部分應(yīng)交水費元；（2）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，可以知道，根據(jù)9月份用水情況可以列出方程：解得，因為，所以該水廠規(guī)定的x噸是60噸．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．24．(本題12分)如圖，AB為⊙O的直徑，且AB＝m（m為常數(shù)），點C為的中點，點D為圓上一動點，過A點作⊙O的切線交BD的延長線于點P，弦CD交AB于點E．（1）當(dāng)DC⊥AB時，則＝；（2）①當(dāng)點D在上移動時，試探究線段DA，DB，DC之間的數(shù)量關(guān)系；并說明理由；②設(shè)CD長為t，求△ADB的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時，求的值．【答案】（1）；（2）①DA+DB＝DC，②S＝t2﹣m2；（3）.【分析】（1）首先證明當(dāng)DC⊥AB時，DC也為圓的直徑，且△ADB為等腰直角三角形，即可求出結(jié)果；（2）①分別過點A，B作CD的垂線，連接AC，BC，分別構(gòu)造△ADM和△BDN兩個等腰直角三形及△NBC和△MCA兩個全等的三角形，容易證出線段DA，DB，DC之間的數(shù)量關(guān)系；②通過完全平方公式（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA?DB的變形及將已知條件AB＝m代入即可求出結(jié)果；（3）通過設(shè)特殊值法，設(shè)出PD的長度，再通過相似及面積法求出相關(guān)線段的長度，即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）如圖1，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵C為的中點，∴，∴∠ADC＝∠BDC＝45°，∵DC⊥AB，∴∠DEA＝∠DEB＝90°，∴∠DAE＝∠DBE＝45°，∴AE＝BE，∴點E與點O重合，∴DC為⊙O的直徑，∴DC＝AB，在等腰直角三角形DAB中，DA＝DB＝AB，∴DA+DB＝AB＝CD，∴＝；（2）①如圖2，過點A作AM⊥DC于M，過點B作BN⊥CD于N，連接AC，BC，由（1）知，∴AC＝BC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠BNC＝∠CMA＝90°，∴∠NBC+∠BCN＝90°，∠BCN+∠MCA＝90°，∴∠NBC＝∠MCA，在△NBC和△MCA中，，∴△NBC≌△MCA（AAS），∴CN＝AM，由（1）知∠DAE＝∠DBE＝45°，AM＝DA，DN＝DB，∴DC＝DN+NC＝DB+DA＝（DB+DA），即DA+DB＝DC；②在Rt△DAB中，DA2+DB2＝AB2＝m2，∵（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA?DB，且由①知DA+DB＝DC＝t，∴（t）2＝m2+2DA?DB，∴DA?DB＝t2﹣m2，∴S△ADB＝DA?DB＝t2﹣m2，∴△ADB的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式S＝t2﹣m2；（3）如圖3，過點E作EH⊥AD于H，EG⊥DB于G，則NE＝ME，四邊形DHEG為正方形，由（1）知，∴AC＝BC，∴△ACB為等腰直角三角形，∴AB＝AC，∵，設(shè)PD＝9，則AC＝20，AB＝20，∵∠DBA＝∠DBA，∠PAB＝∠ADB，∴△ABD∽△PBA，∴，∴，∴DB＝16，∴AD＝＝12，設(shè)NE＝ME＝x，∵S△ABD＝AD?BD＝AD?NE+BD?ME，∴×12×16＝×12?x+×16?x，∴x＝，∴DE＝HE＝x＝，又∵AO＝AB＝10，∴．【點睛】本題考查了圓的相關(guān)性質(zhì)，等腰直三角形的性質(zhì)，相似的性質(zhì)等，還考查了面積法及特殊值法的運用，解題的關(guān)鍵是認清圖形，抽象出各幾何圖形的特殊位置關(guān)系．25．(本題12分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函數(shù)的解析式以及頂點D的坐標(biāo)；（2）如圖①，過此二次函數(shù)拋物線圖象上一動點P（m，n）（0＜m＜3）作y軸平行線，交直線BC于點E，是否存在一點P，使線段PE的長最大？若存在，求出PE長的最大值；若不存在，說明理由．（3）如圖②，過點A作y軸的平行線交直線BC于點F，連接DA、DB、四邊形OAFC沿射線CB方向運動，速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，當(dāng)點C與點F重合時立即停止運動，求運動過程中四邊形OAFC與四邊形ADBF重疊部分面積S的最大值．【答案】（1）y=﹣x2+4x﹣3，（2，1）；（2）存在，當(dāng)m=時，PE的長有最大值，最大值為．（3）四邊形OAFC與四邊形ADBF重疊部分面積S的最大值為2．【詳解】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，然后化為頂點式即可求得頂點的坐標(biāo)．（2）先求得直線BC的解析式，設(shè)P（x，﹣x2+4x﹣3），則F（x，x﹣3），根據(jù)PF等于P點的縱坐標(biāo)減去F點的縱坐標(biāo)即可求得PF關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，從而求得P的坐標(biāo)和PF的最大值；（3）線利用待定系數(shù)法求得直線A