專題15.1 分式的定義及基本性質(zhì)之十五大考點（解析版）

專題15.1分式的定義及基本性質(zhì)之十五大考點【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一分式的判別】 1【考點二分式有意義的條件】 3【考點三分式無意義的條件】 3【考點四分式值為零的條件】 4【考點五分式的值】 5【考點六求使分式為正(負(fù))數(shù)時未知數(shù)的取值范圍】 7【考點七求使分式值為整數(shù)時未知數(shù)的整數(shù)值】 8【考點八判斷分式變形是否正確】 9【考點九利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化】 11【考點十將分式的分子分母的最高次項化為正數(shù)】 12【考點十一將分式的分子分母各項系數(shù)化為整數(shù)】 14【考點十二最簡分式】 16【考點十三約分】 17【考點十四最簡公分母】 19【考點十五通分】 20【過關(guān)檢測】 22【典型例題】【考點一分式的判別】例題：（2023秋·河北石家莊·八年級?？茧A段練習(xí)）下列各式中：，分式的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)分式的定義即可答題．【詳解】解：由分式的定義判斷，僅有，屬于分式，其余各項均不滿足分式的定義，所以分式的個數(shù)為2個，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查分式的定義：形如（A、表示整式，不為0且含有字母）的式子叫做分式，判斷分式的關(guān)鍵是分母中必須含有字母；易錯點是是作為具體數(shù)值的數(shù)字而不作字母，如是整式．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·湖南永州·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）下列各式：，，，，，，中，是分式的共有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【分析】根據(jù)分式的定義：分母中含有字母，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，，，，，中，是分式的是，，共2個；故選：A．【點睛】本題考查分式的判斷．熟練掌握分式的定義，是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·河北石家莊·八年級石家莊市第九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在式子，，，，，，中，分式的個數(shù)是（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】根據(jù)分式的概念“一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么叫做分式”進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：，，，是分式，有4個，故選：B．【點睛】本題考查了分式，解題的關(guān)鍵是掌握分式的概念．【考點二分式有意義的條件】例題：（2023·河南南陽·統(tǒng)考三模）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件求出x的取值范圍即可．【詳解】解：依題意得：．故答案是：．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·云南昆明·昆明八中?？既＃┮狗质接幸饬x，則的取值范圍為______．【答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為零，即可完成求解．【詳解】∵分式有意義，∴，解得．故答案是：．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握這一條件是解題的關(guān)鍵．2．（2023·云南楚雄·統(tǒng)考二模）要使分式有意義，則的取值范圍為____．【答案】【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．【考點三分式無意義的條件】例題：（2023·江蘇常州·常州市第二十四中學(xué)校考一模）當(dāng)x__________時，分式無意義．【答案】【分析】根據(jù)分式無意義的條件進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵分式無意義，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查分式無意義的條件，熟練掌握分式中的分母為0時，分式無意義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·湖北咸寧·八年級統(tǒng)考期末）當(dāng)滿足條件___________時，分式?jīng)]有意義．【答案】【分析】根據(jù)分式無意義的條件可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由分式?jīng)]有意義，可得，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查分式無意義的條件，熟練掌握分式不成立的條件是解題的關(guān)鍵．2．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）要使分式無意義，則x的取值范圍是_________．【答案】【分析】根據(jù)分式無意義的條件是分母為0進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵分式無意義，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式無意義的條件，熟知分式無意義的條件是分母不為0是解題的關(guān)鍵．【考點四分式值為零的條件】例題：（2023·廣東佛山·佛山市南海區(qū)南海執(zhí)信中學(xué)校考三模）若分式的值為0，則x的值為(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，據(jù)此求出x的值即可．【詳解】解：∵分式的值為0，∴且，解得：．故選：D．【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個條件不能少．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·廣東佛山·八年級?？计谥校┤舴质降闹禐榱?，則x的值為（

）A． B．0 C．3 D．【答案】D【分析】根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：解得：，故選：D．【點睛】本題考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的值為零的條件．2．（2023春·河北保定·八年級保定十三中?？茧A段練習(xí)）若分式的值為0，則的取值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分式的值為零，分子等于零且分母不等于零，據(jù)此解答．【詳解】解：依題意得：且，解得：，故選B．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．【考點五分式的值】例題：（2023春·江蘇蘇州·八年級蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若，則分式__．【答案】2【分析】將分式變形為，再把代入計算即可．【詳解】解：，將代入分式得：原式故答案為：2．【點睛】本題考查了分式的求值，熟練掌握分式的加減法和具備整體代入思想是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）當(dāng)a＝1時，分式的值是______．【答案】2【分析】直接把a的值代入計算即可．【詳解】解：當(dāng)a=1時，．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了分式求值問題，在解題時要根據(jù)題意代入計算即可．2．（2023春·七年級單元測試）已知，則分式的值為______．【答案】6【分析】根據(jù)求得，然后代入求值即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：6．【點睛】本題考查分式求值，確定a與b的數(shù)量關(guān)系，掌握分式的約分是解題的關(guān)鍵．【考點六求使分式為正(負(fù))數(shù)時未知數(shù)的取值范圍】例題：（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）若分式的值大于零，則x的取值范圍是______．【答案】且【分析】由已知可得分子x+2＞0，再由分式的分母不等于零，得到x﹣1≠0，進(jìn)而求出x的取值．【詳解】解：∵分式的值大于零，∴x+2＞0，∴x＞﹣2，∵x﹣1≠0，∴x≠1，故答案為x＞﹣2且x≠1．【點睛】本題考查分式的值；熟練掌握分式求值的特點，特別注意分式的分母不等于零這個隱含條件是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）若分式的值為負(fù)數(shù)，x的取值范圍是_________．【答案】且【分析】由結(jié)合分式有意義的條件與兩數(shù)相除異號得負(fù)可得：，再解不等式組從而可得答案.【詳解】解：由分式有意義的條件與兩數(shù)相除異號得負(fù)可得：由①得：由②得：所以：x的取值范圍是且故答案為：且【點睛】本題考查的是分式的值為負(fù)數(shù)，利用兩數(shù)相除同號得正，異號得負(fù)確定分子或分母的符號是解本題的關(guān)鍵.2．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）已知分式的值是正數(shù)，那么的取值范圍是_____．【答案】x＞-4且x≠0【分析】若的值是正數(shù)，只有在分子分母同號下才能成立，即x+4＞0，且x≠0，因而能求出x的取值范圍．【詳解】解：∵＞0，∴x+4＞0，x≠0，∴x＞-4且x≠0．故答案為：x＞-4且x≠0．【點睛】本題考查分式值的正負(fù)性問題，若對于分式（b≠0）＞0時，說明分子分母同號；分式（b≠0）＜0時，分子分母異號，注意此題中的x≠0．【考點七求使分式值為整數(shù)時未知數(shù)的整數(shù)值】例題：（2023春·七年級單元測試）若表示一個負(fù)整數(shù)，則整數(shù)________．【答案】或或【分析】由表示一個負(fù)整數(shù)，m為整數(shù)，可得或或，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：因為表示一個負(fù)整數(shù)，m為整數(shù)，所以或或，所以或或；故答案為：或或．【點睛】本題考查了分式為整數(shù)時相關(guān)參數(shù)的求解，正確理解題意，得出是4的負(fù)約數(shù)是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·山西忻州·八年級統(tǒng)考期中）如果m為整數(shù)，那么使分式的值為整數(shù)的m的值為_______．（寫出兩個即可）【答案】0或1（答案不唯一）【分析】分式，討論就可以了，即是2的約數(shù)即可完成．【詳解】解：∵，若原分式的值為整數(shù)，那么由得，；由得，；由得，；由得，；∴或或0或1，故答案為：0或1(答案不唯一)【點睛】本題主要考查分式的值，熟練掌握相關(guān)知識點并全面討論是解題關(guān)鍵．2．（2023春·廣東廣州·八年級廣州市真光中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知的值為正整數(shù)，則整數(shù)m的值為_________________________.【答案】7或9【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵的值為正整數(shù)，∴或3，∴整數(shù)的值為7或9，故答案為：7或9．【點睛】本題主要考查分式的值為正整數(shù)，分母中的整數(shù)字母取值的問題，按照數(shù)的整除特點來解題是解答此題的關(guān)鍵．【考點八判斷分式變形是否正確】例題：（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）下列等式中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘或除以一個不為零的數(shù)，分式的值不變，逐個判斷即可解答．【詳解】解：，故A正確；與不一定相等，故B錯誤；與不一定相等，故C錯誤；當(dāng)時，，故D錯誤，故選：A．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟知該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·北京西城·八年級北京市第一六一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）下列變形正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)對各選項進(jìn)行約分判斷即可.【詳解】解：A、，故本選項變形錯誤；B、，故本選項變形正確；C、，故本選項變形錯誤；D、，故本選項變形錯誤；故選：B.【點睛】本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2．（2023春·安徽六安·七年級六安市第九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列變形中，錯誤的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項正確，符合題意；B.，故該選項正確，符合題意；C.，故該選項正確，符合題意；D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【考點九利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化】例題：（2023春·廣東佛山·八年級校考階段練習(xí)）如果把中x，y的值都擴大2倍，那么這個分式的值（

）A．不變 B．縮小到原來的 C．?dāng)U大4倍 D．?dāng)U大2倍【答案】D【分析】先用代替分式中的x、y進(jìn)行計算，再比較大小即可．【詳解】解：用代替分式中的x、y得．那么這個分式的值擴大2倍．故選：D．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意分式的基本性質(zhì)的使用，以及整體代入．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河北保定·八年級保定十三中?？茧A段練習(xí)）當(dāng)，時，若、都擴大為原來的10倍，則分式的值（

）A．縮小到原來的 B．?dāng)U大到原來的10倍C．縮小到原來的 D．?dāng)U大到原來的100倍【答案】A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)（無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變）解答．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，即分式的值縮小到原來的，故選：A．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．2．（2023春·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期中）若把分式中的和都擴大2倍，那么分式的值（

）A．不變 B．?dāng)U大2倍 C．縮小為原來值 D．縮小為原來值的【答案】A【分析】根據(jù)題意，分式中的x和y都擴大2倍，則，即可解答．【詳解】解：由題意，分式中的x和y都擴大2倍，∴，∴分式的值不變，故選：A．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．【考點十將分式的分子分母的最高次項化為正數(shù)】例題：（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）不改變分式的值，把下列分式的分子與分母的最高次項的系數(shù)都化為正數(shù)．(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】根據(jù)分子、分母、分式中有兩個改變符號，分式的值不變進(jìn)行變形即可．【詳解】（1）解：原式＝；（2）原式＝．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練分式的變號法則．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·八年級課時練習(xí)）不改變分式的值，使下列分式的分子、分母中都不含“”：(1)；(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）利用分式的基本性質(zhì)解答，即可求解；（2）利用分式的基本性質(zhì)解答，即可求解；（3）利用分式的基本性質(zhì)解答，即可求解；（4）利用分式的基本性質(zhì)解答，即可求解．【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【點睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·八年級課時練習(xí)）不改變分式的值，使下列分式的分子與分母均按某一字母降冪排列，并使分子、分母的最高次項的系數(shù)都是正數(shù)．(1)；(2)(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用分式的基本性質(zhì)解答，即可求解；（2）利用分式的基本性質(zhì)解答，即可求解；（3）利用分式的基本性質(zhì)解答，即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【考點十一將分式的分子分母各項系數(shù)化為整數(shù)】例題：（2023秋·八年級單元測試）不改變分式的值，使得分式的分子和分母的各項系數(shù)都是整數(shù)．（1）_________；（2）__________；（3）________．【答案】【分析】（1）利用分式的基本性質(zhì)解答，即可求解；（2）利用分式的基本性質(zhì)解答，即可求解；（3）利用分式的基本性質(zhì)解答，即可求解．【詳解】解：（1）；故答案為：（2）；故答案為：（3）故答案為：【點睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇·八年級期中）不改變分式的值，把分式的分子、分母各項系數(shù)都化為整數(shù)，得_____．【答案】【分析】要想將分式分母各項系數(shù)都化為整數(shù)，將分式的分子和分母同乘以10即可．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的基本性質(zhì)是分式約分和通分的依據(jù)，熟練掌握并靈活運用是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）不改變分式的值，若把其分子與分母中的各項系數(shù)都化成整數(shù)，其結(jié)果為______．【答案】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)“分子分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變”，分子和分母同時乘以10，即可獲得答案．【詳解】解：分式，分子、分母同時乘以10，則有原式．故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式的性質(zhì)，理解并掌握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【考點十二最簡分式】例題：（2023春·山東濟(jì)南·八年級統(tǒng)考期中）下列分式是最簡分式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)最簡分式的概念：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式，逐一判斷即可．【詳解】解：A、，不是最簡分式，不符合題意；B、，是最簡分式，符合題意；C、，不是最簡分式，不符合題意；D、，不是最簡分式，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查最簡分式的概念，理解最簡分式的概念是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）下列等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將各選項進(jìn)行化簡判斷即可．【詳解】解：A、，故不符合題意；B、，故不符合題意；C、，故符合題意；D、，故不符合題意，故選：C．【點睛】題目主要考查分式的化簡，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．2．（2023春·湖北武漢·八年級統(tǒng)考開學(xué)考試）下列分式是最簡分式的個數(shù)為(

)①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)最簡分式的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①是最簡分式；②是最簡分式；③，不是最簡分式；④，不是最簡分式；綜上分析可知，最簡分式有2個，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了最簡分式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握最簡分式定義，分子、分母中沒有公因式的分式是最簡分式．【考點十三約分】例題：（2023秋·八年級課時練習(xí)）約分：（1）_____________；（2）_____________．【答案】【分析】先把分子分母因式分解，然后約分即可求解．【詳解】解：（1）；故答案為：；（2）．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的約分化簡，首先把分式的分子和分母分解因式，約分化簡即可求解．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·八年級課時練習(xí)）已知，則_____________，_____________．【答案】5/0.4【分析】根據(jù)得出，把代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，把代入，把代入，故答案為：5，．【點睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出，以及掌握分式的約分．2．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）約分：（1）___________；（2）___________；（3）___________．【答案】【分析】（1）找出分子分母的公因式，利用分式的基本性質(zhì)約分即可；（2）分子分母分解因式后，找出分子分母的公因式，利用分式的基本性質(zhì)約分即可；（3）分子分母分解因式后，找出分子分母的公因式，利用分式的基本性質(zhì)約分即可．【詳解】解：（1）；故答案為：（2）；故答案為：（3）故答案為：【點睛】本題考查了約分，約分的關(guān)鍵是找出分式分子分母的公因式．【考點十四最簡公分母】例題：（2023春·廣東佛山·八年級佛山市惠景中學(xué)?？计谥校┓质脚c的最簡公分母是______．【答案】【分析】先將分式的分母進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)最簡公分母的定義即可得出結(jié)論．【詳解】∵，∴分式與的最簡公分母是．故答案是．【點睛】本題主要考查了最簡公分母的定義，熟練掌握最簡公分母的定義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）分式，，的最簡公分母是_______．【答案】【分析】根據(jù)最簡公分母的定義即可解答．【詳解】解：分式、、的最簡公分母是．故答案為：．【點睛】本題考查了最簡公分母，最簡公分母的找法為：數(shù)字取最小公倍數(shù)，相同字母取最高次冪，只在一個分母中出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式．2．（2023春·江蘇·八年級校考周測）的最簡公分母是_________【答案】【分析】三個分式的分母均為多項式，故先將各個分母因式分解，然后再結(jié)合最簡公分母的知識進(jìn)行求解即可．【詳解】解：的最簡公分母是．故答案為：．【點睛】本題考查的是最簡公分母的概念，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．【考點十五通分】例題：（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）通分：(1)與；(2)與．【答案】(1)，(2)，【分析】先確定分式的最簡公分母，再通分即可．【詳解】（1）解：∵與的最簡公分母是，∴=，=；（2）解：∵與的最簡公分母是，∴=，=．【點睛】本題考查的是分式的通分，解題的關(guān)鍵是確定最簡公分母．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）通分：(1)，(2)，．【答案】(1)和(2)和【分析】（1）（2）最簡公分母的系數(shù)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次冪的積．依此即可求解．【詳解】（1）∵兩個分式分母分別為，未知數(shù)系數(shù)的最小公倍數(shù)為，∵a，b，c的最高次數(shù)為2，2，1，∴最簡公分母為，將，通分可得：和；（2），∴最簡公分母是，，．【點睛】本題考查了通分，規(guī)律方法總結(jié)：通分時若各分式的分母還能分解因式，一定要分解因式，然后再去找各分母的最簡公分母，最簡公分母的系數(shù)為各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)，因式為各分母中相同因式的最高次冪，各分母中不相同的因式都要作為最簡公分母中的因式，要防止遺漏因式．2．（2023秋·八年級課時練習(xí)）通分：(1)與；(2)，，；(3)，，；(4)，．【答案】(1)，(2)，，(3)，，(4)，【分析】（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行通分，即可求解；（2）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行通分，即可求解；（3）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行通分，即可求解；（4）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行通分，即可求解；【詳解】（1）解：，．（2）解：，，．（3）解：，，．（4）解：，【點睛】本題主要考查了分式的通分，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023秋·廣東深圳·九年級?？茧A段練習(xí)）使分式有意義的條件是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分式有意義的條件“分母不能為零”，不等式的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：分式有意義，∴，解得，，故選：．【點睛】本題主要考查分式有意義的條件，不等式的性質(zhì)的綜合，掌握分式有意義的條件是分母不能為零是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·湖南岳陽·八年級?？茧A段練習(xí)）在、、、中，分式的個數(shù)有（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：，分母中含有字母，是分式，所以分式有2個．故選：B．【點睛】本題主要考查分式的定義，解答此題的關(guān)鍵只要是分母中含有字母的式子即為分式．3．（2023秋·湖南岳陽·八年級?？茧A段練習(xí)）將分式中的x、y的值同時擴大為原來的3倍，則分式的值（

）A．?dāng)U大為原來的3倍 B．縮小到原來的 C．保持不變 D．縮小到原來的【答案】B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵將分式中的x、y的值同時擴大為原來的3倍為．∴分式的值縮小到原來的．故選：B【點睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·湖南永州·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）下列式子從左到右變形正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，選項錯誤；B、，選項正確；C、，選項錯誤；D、，選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的分子和分母同乘（除以）同一個不為0的整式，分式的值不變，是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·湖南永州·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）若分式的值為0，則的取值是（

）A．2 B．2或 C． D．0【答案】C【分析】根據(jù)分式的值為0的條件可得，，再計算求解即可．【詳解】解：∵分式的值為0，∴，即且，∴，即，∴，故選：C．【點睛】本題考查分式的值為0的條件，熟練掌握分式的值為0時，分子為0，分母不為0是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2023秋·河北石家莊·八年級石家莊市第九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）化簡：．【答案】【分析】把原式的分子與分母約去公因式即可得到答案．【詳解】.故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式的約分，正確找出分子和分母的公因式是解本題的關(guān)鍵．7．（2023秋·山東東營·八年級?？茧A段練習(xí)）分式的最簡公分母是．【答案】【分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式確定；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．【詳解】解：，故的最簡公分母為：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了最簡公分母的定義：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．8．（2023春·山東棗莊·八年級?？茧A段練習(xí)）使分式的各字母系數(shù)都變成整數(shù)，其結(jié)果是．【答案】【分析】要將分式的分子和分母的各項系數(shù)都化為整數(shù)，同時不改變分式的值，可將分式的分子和分母同乘以一個相同的數(shù)．觀察該題，可同乘以10．【詳解】解：要想將分式分母各項系數(shù)都化為整數(shù)，可將分式分母同乘以10，即．故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記分式的基本性質(zhì)．9．（2023春·河南焦作·八年級焦作市實驗中學(xué)校考階段練習(xí)）已知時，分式無意義；時，分式的值為0，則．【答案】6【分析】根據(jù)分式無意義的條件可得，再根據(jù)分式的值為0的條件可得，，即可求解．【詳解】解：∵時，分式無意義；∴，∴，∵時，分式的值為0，∴，，∴，∴．故答案為：6【點睛】本題主要考查了分式無意義的條件和分式的值為0的條件，熟練掌握分式無意義的條件和分式的值為0的條件是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·八年級課時練習(xí)）若x取整數(shù)，則使分式的值為整數(shù)的x的值有個．【答案】4【分析】先將假分式分離可得出，根據(jù)題意只需是6的整數(shù)約數(shù)即可．【詳解】解：由題意可知，是6的整數(shù)約數(shù)，∴解得：，其中x的值為整數(shù)有：共4個．故答案為：4．【點睛】本題考查的知識點是分式的值是整數(shù)的條件，分離假分式是解此題的關(guān)鍵，通過分離假分式得到，從而使問題簡單．三、解答題11．（2023秋·八年級課時練習(xí)）通分：(1)與；(2)與．【答案】(1)，(2)，【分析】（1）最簡公分母是，通分即可；（2）先把每個分母因式分解，最簡公分母是，通分即可．【詳解】（1）解：最簡公分母是，，；（2）解：最簡公分母是，，．【點睛】本題考查了分式的通分，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)最簡公分母．12．（2023秋·八年級課時練習(xí)）不改變分式的值，把下列各式的分子、分母中各項的系數(shù)都化為整數(shù)．(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）把分式的分子、分母同時乘以10即可得出結(jié)論；（2）把分式的分子、分母同時乘以30即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2023秋·八年級課時練習(xí)）約分：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】找到分子和分母的公因式，然后約分即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點睛】本題主要考查了分式的約分，正確找到對應(yīng)分子和分母的公因式是解題的關(guān)鍵．14．（2023秋·八年級課時練習(xí)）對于分式：(1)如果，那么y取何值時，分式無意義？(2)如果，那么x取何值時，分式無意義？(3)使分式無意義的x，y有多少對？(4)要使得分式有意義，x，y應(yīng)有什么關(guān)系？(5)如果，那么y取什么值時，分式的值為零？【答案】(1)(2)(3)無數(shù)對(4)(5)【分析】（1）根據(jù)分式無意義的條件可得，再把代入可得的值；（2）根據(jù)分式無意義的條件可得，再把代入可得的值；（3）根據(jù)分式值為零的條件可得當(dāng)；（4）時，即時，分式有意義；（5）且，即時，分式的值為零．【詳解】（1）解：當(dāng)時，分式無意義，把代入可得，分式無意義；（2）當(dāng)時，分式無意義，把代入可得當(dāng)，即時，分式無意義；（3）當(dāng)，即時，分式無意義，分式無意義的，有無數(shù)對；（4）當(dāng)時，即時，分式有意義；（5）且時，分式值為0，把代入，當(dāng)且，即時，分式的值為零．【點睛】