顆粒流方法在砂土雙軸試驗(yàn)中的應(yīng)用

顆粒流方法在砂土雙軸試驗(yàn)中的應(yīng)用

1pfc2c顆粒流土體性能模型分散元法由cukal在70年代提出。作為一種分散元，二維流程序（pbc2d-fs2）是模擬固體力學(xué)變形和流動(dòng)問題的計(jì)算方法。它模擬了圓形離散單元的運(yùn)動(dòng)和顆粒介質(zhì)的相互作用。由平面內(nèi)的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程來確定每一時(shí)刻顆粒的位置和速度。作為研究顆粒介質(zhì)特性的一種工具,它采用有代表性的數(shù)百個(gè)至上萬個(gè)顆粒單元,通過數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)可以得到顆粒介質(zhì)本構(gòu)模型。PFC2D潛在的應(yīng)用很多,如巖石與土體的開挖問題;模擬顆粒間的相互作用問題、大變形問題和斷裂問題等;槽、管、料斗和筒倉中的松散物體流動(dòng)問題;動(dòng)態(tài)沖擊問題;以及介質(zhì)基本特性研究,例如屈服、流動(dòng)、體變等。本文充分利用顆粒流能模擬顆粒聚合體變形性能的特點(diǎn),構(gòu)造相應(yīng)的顆粒流砂土試樣模型,對(duì)砂土的雙軸試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬。通過改變顆粒的性質(zhì)以及顆粒單元的大小和分布,得到一系列不同的試樣宏觀參數(shù)。對(duì)這些數(shù)值結(jié)果進(jìn)行分析處理,發(fā)現(xiàn)顆粒流程序能較好地模擬砂土的室內(nèi)雙軸試驗(yàn),尤其對(duì)土體變形的宏觀和微觀性能關(guān)系能給出很好的規(guī)律性。通過室內(nèi)試樣的顆粒流數(shù)值模擬,調(diào)整顆粒的各種參數(shù),得到和試驗(yàn)結(jié)果相似的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線,有一定的理論分析和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。2試驗(yàn)條件及程序?yàn)榱诉M(jìn)行顆粒流模擬試驗(yàn),先生成顆粒聚合試樣,通過移動(dòng)墻來模擬加載過程和保持試樣的圍壓(見圖1),最后可以得到試樣二維應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。通過一系列試驗(yàn)可以得出試樣的彈塑性關(guān)系曲線及破壞特性曲線,如軸向偏應(yīng)力-軸向應(yīng)變?cè)囼?yàn)曲線;加卸荷體變-軸向應(yīng)變曲線;近峰值荷載時(shí)顆粒單元破壞圖;應(yīng)變軟化與卸荷再加荷時(shí)的破壞圖等。本文通過顆粒流模型模擬砂土試樣在室內(nèi)雙軸的試驗(yàn)條件,側(cè)重于探討顆粒單元的微觀輸入?yún)?shù)與模擬試樣宏觀應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系及強(qiáng)度之間的關(guān)系。采用程序進(jìn)行顆粒流模擬,當(dāng)只研究圓形顆粒的運(yùn)動(dòng)與相互作用問題時(shí)可以直接采用PFC2D來模擬,不需增加單元的組合形式。為了簡化,本文將砂土顆粒理想化成圓形顆粒。構(gòu)造長方形試樣,用模型的頂、底部墻模擬加載,左、右側(cè)墻模擬圍壓約束。給定頂、底部墻的移動(dòng)速度模擬應(yīng)變控制加載方式,兩側(cè)墻的速度由程序自動(dòng)控制,使在整個(gè)試驗(yàn)過程中圍壓保持恒定。記錄整個(gè)試驗(yàn)過程中墻體的位置,顆粒的運(yùn)動(dòng)狀況和顆粒之間的作用力,通過后處理,得到顆粒試樣的宏觀變形過程數(shù)據(jù)。2.1樣品的生成(1)顆粒相互作用土體試樣通過一系列顆粒來模擬。為了和文獻(xiàn)進(jìn)行對(duì)比,土體試樣的尺寸為105mm×40mm。為消除采用均勻顆?？赡艹霈F(xiàn)的各向異性,顆粒單元半徑R的分布采用從Rmin到Rmax均勻分布。設(shè)r為所有顆粒單元的平均半徑,由于顆粒半徑均勻分布,故r=(Rmin+Rmax)/2。綜合考慮計(jì)算量和計(jì)算精度因素,下文未特別說明時(shí),均取Rmin=0.3mm,Rmax=0.6mm,相應(yīng)產(chǎn)生的顆粒數(shù)目為2000左右。由于程序中采用的顆粒為圓球形顆粒,每個(gè)顆粒應(yīng)與其周圍顆粒接觸,以免顆粒懸浮于試樣內(nèi)部。這樣,對(duì)均勻圓形顆粒來說,其孔隙比的變化范圍可以容易地計(jì)算出來為0.35～0.90,對(duì)于不均勻顆粒的組合,其孔隙比變化范圍將有所差別。因此,在計(jì)算中,筆者取孔隙比的變化范圍為0.35～0.90。為模擬砂土顆粒間的相互作用,顆粒在接觸處有法向接觸力Fnij、切向接觸力Fsij,摩擦力Ffij,下標(biāo)表示力由第i個(gè)顆粒單元通過接觸作用于第j個(gè)顆粒單元上。分別通過法向剛度knij,切向剛度ksij和摩擦系數(shù)μij和法向相對(duì)位移Unij和切向相對(duì)位移Usij按式(1)計(jì)算。法向接觸力沿兩顆粒單元圓心的連線,切向接觸力與摩擦力則與之垂直。在本文的計(jì)算中法向剛度、切向剛度和摩擦系數(shù)取為knij=ksij=k和μij=μ,顆粒的比重在試驗(yàn)中取為2.63。(2)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線先定義墻體,共4道,其包圍的矩形為105mm×40mm,見圖1(a)。注意,墻體要長一些,否則,可能會(huì)出現(xiàn)顆粒溢出的現(xiàn)象,即顆粒由于沒有墻體的約束而自由運(yùn)動(dòng)?？紤]到PFC2D在顆粒生成時(shí),把給定半徑的顆粒往區(qū)域內(nèi)填充,如果沒有已生成顆粒與之重疊,則生成此顆粒,否則,改變顆粒的位置重試。為了保證顆粒的生成以及效率,先生成小直徑顆粒,然后再把半徑復(fù)原,最后通過循環(huán)來消除試樣內(nèi)部非均勻應(yīng)力。顆粒的數(shù)目由孔隙比e來控制,e可近似地用式(2)計(jì)算:式中b為試樣的寬度;h為試樣的高度;N為顆粒單元總數(shù)。圖1給出了用顆粒流程序模擬室內(nèi)雙軸試驗(yàn)整個(gè)試樣的顆粒分布情況。圖示試樣的顆粒半徑變化范圍為0.3～0.6mm,共有2043個(gè)顆粒。圖1(b)為生成小粒徑顆粒后顆粒的分布情況,通過半徑的膨脹,顆粒分布情況見圖1(c)。半徑膨脹后,顆粒間將出現(xiàn)非平衡力,通過循環(huán)讓試樣顆粒自動(dòng)達(dá)到平衡狀態(tài)(為加速達(dá)到平衡狀態(tài),可以考慮增大顆粒間的摩擦力),此時(shí)試樣內(nèi)部顆粒分布情況見圖1(d)。顆粒試樣形成后,便通過兩側(cè)向以及頂部和底部墻體的運(yùn)動(dòng),使得試樣的應(yīng)力狀態(tài)為σx=σy=σ0,σ0為試樣所受的等向固結(jié)圍壓。σx和σy由墻體和顆粒的接觸力的總和除以顆粒和墻體接觸的面積,即顆粒試樣的側(cè)面面積和頂?shù)撞棵娣e來計(jì)算:式中為左側(cè)或右側(cè)墻體與顆粒單元的x方向接觸力;fy為頂部或底部墻體與顆粒單元的y方向接觸力。讓頂部和底部作相對(duì)運(yùn)動(dòng),同時(shí)調(diào)整兩側(cè)向位移,保持圍壓σx的穩(wěn)定,對(duì)試樣進(jìn)行加載和卸載試驗(yàn)。在整個(gè)加載、卸載和再加載的過程中,記錄試樣的水平應(yīng)變?chǔ)舩和豎向應(yīng)變?chǔ)舮以及σx和σy。應(yīng)變按式(4)計(jì)算:其中,Δb和Δh分別為試樣的x和y方向變形,可由墻體的位置來計(jì)算。這樣便得到試樣的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。最后,加載后的試樣顆粒分布情況見圖1(e)。3數(shù)值模擬結(jié)果3.1不同摩擦系數(shù)下應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和實(shí)測(cè)曲線對(duì)比,試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和實(shí)測(cè)結(jié)果可以符合得很好,尤其在應(yīng)力到達(dá)峰值之前(見圖2)。對(duì)不同的顆粒性質(zhì)則顯示出不同的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。在摩擦系數(shù)較小的時(shí)候,應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈現(xiàn)理想彈塑性關(guān)系,隨著摩擦系數(shù)的增大,將出現(xiàn)軟化現(xiàn)象。由于采用圓形顆粒,和實(shí)際砂粒的立方體有較大區(qū)別,立方體間的顆粒咬合現(xiàn)象要比圓盤形的顆粒顯然要大,因此,實(shí)際試驗(yàn)?zāi)M中,要呈現(xiàn)出密砂試驗(yàn)出現(xiàn)的軟化現(xiàn)象,往往需要有較大的摩擦系數(shù),如這種試樣在摩擦系數(shù)μ小于0.5時(shí)基本上呈現(xiàn)理想彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,而隨著μ的增大,軟化現(xiàn)象則逐漸明顯,見圖3。3.2樣品強(qiáng)度與輸入?yún)?shù)之間的關(guān)系(1)圍壓及摩擦系數(shù)對(duì)強(qiáng)度的影響圖3為e=0.35時(shí),不同摩擦系數(shù)時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線,從圖中可以發(fā)現(xiàn),隨摩擦系數(shù)的增加,應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的峰值在提高,另外,初始彈性模量也有一定的提高。圖4和圖5分別給出了圍壓為50kPa和400kPa時(shí),顆粒間摩擦系數(shù)在0.1～0.9,孔隙比e在0.35～0.90之間變化時(shí),最大軸向應(yīng)力的分布曲線。從圖中可以發(fā)現(xiàn),最大軸向應(yīng)力隨著摩擦系數(shù)的增加而提高,但隨著孔隙比的增加降低。摩擦系數(shù)對(duì)強(qiáng)度的影響要比孔隙比明顯,尤其在小摩擦系數(shù)的情況下,孔隙比對(duì)強(qiáng)度基本上不影響,但隨著摩擦系數(shù)的增加,孔隙比對(duì)強(qiáng)度的影響變得顯著。另外,當(dāng)孔隙比e大于0.68后,增大孔隙比對(duì)試樣的強(qiáng)度影響不大。(2)顆粒間摩擦系數(shù)的影響從圖6中可以看出,試樣的剪切強(qiáng)度和圍壓呈線性關(guān)系,即。圖7和圖8給出了不同參數(shù)下試樣的內(nèi)摩擦角與粘聚力的關(guān)系?；旧?試樣內(nèi)摩擦角φ隨顆粒間摩擦系數(shù)μ的增加而增大,試樣粘聚力c也隨顆粒間摩擦系數(shù)μ的增加而增大?？紫侗葘?duì)它們有一定影響,但是,不如摩擦系數(shù)大。對(duì)砂性土來說,本組顆粒流數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果的粘聚力c值偏大,這可能是采用圓形顆粒模擬實(shí)際為不規(guī)則的砂粒所帶來的偏差,如果采用多個(gè)圓形單元組合成一系列不同形狀的組合顆粒塊來模擬砂粒,有望得到更好的結(jié)果。(3)接觸角k對(duì)樣品的強(qiáng)度影響(4)顆粒數(shù)目對(duì)宏觀應(yīng)力的影響顆粒數(shù)量對(duì)計(jì)算量大小及模擬結(jié)果的可靠性影響很大,進(jìn)行顆粒流分析時(shí)必須十分重視此問題。圖11給出了不同顆粒數(shù)目的試樣對(duì)應(yīng)的峰值軸向應(yīng)力,當(dāng)顆粒數(shù)較少時(shí),其峰值應(yīng)力隨顆粒數(shù)目變化時(shí)波動(dòng)較大,但當(dāng)顆粒數(shù)達(dá)到2000后,試樣的峰值軸向應(yīng)力穩(wěn)定于1.3MPa左右。因此,在本文試樣的顆粒流模擬時(shí),采用2000個(gè)顆粒單元是比較合理的。3.3顆粒數(shù)額和顆粒接觸剛度對(duì)試樣宏觀參數(shù)的影響,主要考在已知土樣的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線時(shí),如何得到合適的微觀參數(shù)是進(jìn)行顆粒流分析的一個(gè)關(guān)鍵步驟,這個(gè)步驟有一定的經(jīng)驗(yàn)性,但從上面的分析中,我們可采用如下步驟進(jìn)行模擬:(1)根據(jù)計(jì)算問題的規(guī)模和精度要求選取合適的顆粒單元半徑。通常,顆粒半徑不能取得太大,否則對(duì)計(jì)算結(jié)果的精度有較大的影響。對(duì)于上述室內(nèi)試驗(yàn)的模擬,一般取顆粒數(shù)為2000～10000,其計(jì)算量和精度都是可以接受的?？梢酝ㄟ^不改變顆粒性質(zhì)和粒徑分布規(guī)律,減小粒徑,如果相應(yīng)的各種宏觀參數(shù)變化不大,即可以認(rèn)為顆粒數(shù)目足夠了。(2)通過調(diào)整顆粒摩擦系數(shù)μ來調(diào)整試樣的峰值強(qiáng)度。試樣的峰值強(qiáng)度和試樣所受到的圍壓及試樣顆粒摩擦系數(shù)緊密相關(guān)。在圍壓一定的條件下,改變顆粒摩擦系數(shù)一般可以使得峰值強(qiáng)度達(dá)到要求。改變孔隙比也會(huì)是峰值強(qiáng)度有所變化,但其效果不很明顯。值得注意的是,摩擦系數(shù)越大,其應(yīng)力-應(yīng)變曲線的軟化現(xiàn)象越明顯。(3)改變顆粒接觸剛度k可控制應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的初始彈性模量。由于改變顆粒剛度對(duì)峰值強(qiáng)度影響不大,可通過它來控制出現(xiàn)峰值強(qiáng)度時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值和曲線的形狀。通過上述步驟,可以初步地模擬一些室內(nèi)試驗(yàn)曲線,并進(jìn)行一系列數(shù)值試驗(yàn)?zāi)M,其結(jié)果對(duì)于探討土體顆粒的性質(zhì)對(duì)土體本構(gòu)關(guān)系的影響很有意義。4顆粒流模型的宏觀參數(shù)分析和討論(1)利用顆粒流程序可以較好地模擬室內(nèi)試驗(yàn)。(2)一般地說,顆粒單元參數(shù)的選取對(duì)其宏觀參數(shù)有很大的影響,并且有一定的規(guī)律。合理地利用這些規(guī)律,可以通過參數(shù)調(diào)整,得到與實(shí)際土體試樣有相似應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、強(qiáng)度和內(nèi)摩擦角等宏觀參數(shù)的試樣。(3)微觀顆粒單元的摩擦系數(shù)是決定試樣性質(zhì)的一個(gè)主要因素。隨著摩擦系數(shù)的增大,試樣的剪切強(qiáng)度、內(nèi)摩擦角、粘聚力都有一定程度的提高。(4)隨孔隙比的增大,一般地,試樣的剪切強(qiáng)度、內(nèi)摩擦角和粘聚力都會(huì)降低,但其影響不如摩擦系數(shù)那樣明顯。(5)顆粒剛度的提高將明顯提高試樣的初始切線彈性模量,但對(duì)強(qiáng)度的影響不大。(6)對(duì)砂土,采用多個(gè)圓形單元組合成類似方形的組合顆粒塊來模擬砂粒,有望得到比本文更好的結(jié)果。(7)建立實(shí)際工程的顆粒流模型,利用顆粒流模擬室內(nèi)試驗(yàn)的結(jié)果,將這些微觀參數(shù)用于實(shí)際工程分析具有較大的