2023年甘肅省張掖市數(shù)學(xué)自考模擬考試十三(含答案)

2023年甘肅省張掖市數(shù)學(xué)自考模擬考試十三(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(8題)1.已知集合M={1，2，3，4}，N={0，1，2}，則M是∪N=（）

A.?B.{1，2}C.{0，1，2，3，4}D.R

2.已知向量a=(2,1),b=(3,5),則|2a一b|=

A.2B.√10C.√5D.2√2

3.設(shè)a=lg2，b=lg3，c=lg5，則lg30=（）

A.abcB.a+b+cC.a-b-cD.無法確定

4.已知向量a=(-1,2),b=(0,-1),則a·(-b)=()

A.-2B.2C.-1D.1

5.log?64-log?16等于（）

A.1B.2C.4D.8

6.“x<1”是”“|x|＞1”的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.設(shè)集合A={1，2，3}，B={1，2，4}則A的∪B=（）

A.{1，2}B.{1，2，3}C.{1，2，4}D.{1，2，3，4}

8.下列各角中，與330°的終邊相同的是（）

A.570°B.150°C.?150°D.?390°

二、填空題(5題)9.已知5件產(chǎn)品中有3件正品，2件次品，若從中任取一件產(chǎn)品，則取出的產(chǎn)品是正品的概率等于_________；

10.（√2-1）?+lg5+lg2-8^?=___________。

11.圓M:x2+4x+y2=0上的點(diǎn)到直l:y=2x-1的最短距離為________。

12.在區(qū)間[-2,3]上隨機(jī)選取一個數(shù)X，則X≤1的概率為________。

13.以點(diǎn)M(3，1)為圓心的圓與x軸相交于A，B兩點(diǎn)若??MAB為直角三角形、則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________。

三、計算題(2題)14.我國是一個缺水的國家，節(jié)約用水，人人有責(zé)；某市為了加強(qiáng)公民的節(jié)約用水意識，采用分段計費(fèi)的方法A）月用水量不超過10m3的，按2元/m3計費(fèi)；月用水量超過10m3的，其中10m3按2元/m3計費(fèi)，超出部分按2.5元/m3計費(fèi)。B）污水處理費(fèi)一律按1元/m3計費(fèi)。設(shè)用戶用水量為xm3，應(yīng)交水費(fèi)為y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）張大爺家10月份繳水費(fèi)37元，問張大爺10月份用了多少水量？

15.求證sin2α+sin2β?sin2αsin2β+cos2αcos22β=1；

參考答案

1.CM是∪N={0，1，2，3，4}

2.B

3.Blg30=lg(2*3*5)=lg2+lg3+lg5=a+b+c，故選B.考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算.

4.B

5.A

6.B

7.D

8.D[解析]講解：考察終邊相同的角，終邊相同則相差整數(shù)倍個360°，選D

9.3/5

10.0

11.√5-2

12.3/5

13.（x-3）2+（y-1）2=2

14.解：(1)y=3x（0≤x≤10）y=3.5x-5（x>10）(2)因?yàn)閺埓鬆?0月份繳水費(fèi)為37元，所以張大爺10月份用水量一定超過10m3又因?yàn)閥=37所以3.5x-5=37所以x=12m3答：張大爺10月份用水12m3。

15.證明：因?yàn)閟in2α+sin2β?sin2αsin2β+cos2αcos2β=（sin2α?sin2αsin2β）+sin2α+cos2αcos2β=sin2α（1-sin2β）+sin2α+cos2α