全等三角形模型壓軸題綜合訓(xùn)練（一）（原卷版）（人教版）

全等三角形模型壓軸題綜合訓(xùn)練（一）一、填空題1．如圖，在等邊中，，是上一點，且，連接，以為腰向右作等腰，，連接，取的中點，連接，則的長是．

2．如圖，等邊中，為邊上的高，點、分別在、上，且，連、，當(dāng)最小時，度．

3．如圖，中，、的角平分線、交于點，延長、，，，則下列結(jié)論中正確的是．（填序號）①平分；②；③；④．4．如圖在△ABC中，D為AB中點，DE⊥AB，∠ACE＋∠BCE＝180°，EF⊥BC交BC于F，AC＝8，BC＝12，則BF的長為．5．如圖，已知中，，點為直線上一動點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接、，當(dāng)最小時，線段的值為．

二、解答題6．如圖，為等邊的高，，點為射線上的動點（不與點、重合），連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，．

(1)如圖①，當(dāng)點在線段上時，且在射線上時，求證：．(2)如圖②，當(dāng)點在線段的延長線上時，求證：．(3)若點在線段的延長線上，且時，請直接寫出線段的長度．7．如圖，向外作和等邊，連接．

(1)如圖1，當(dāng)也是等邊三角形時，連接，交于點．①試猜想、的關(guān)系，并說明理由；②連接，問是否平分，為什么？(2)如圖2，當(dāng)是直角三角形（）時，若，．求證：．8．閱讀下面材料：小胖同學(xué)遇到這樣一個問題：如圖1，點D為的邊的中點，點E，F(xiàn)分別在邊上，，試比較與的大?。∨滞ㄟ^探究發(fā)現(xiàn)，延長至點，使得，連接和，如圖2：可以得到一對全等三角形和一個等腰三角形，從而解決問題．

試回答：(1)小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)與的大小關(guān)系是．(2)證明小胖發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．(3)如圖3，，，的面積為12，點D是邊上一點（點D不與B、C兩點重合），點E、F分別是邊上一點，求周長的最小值．9．在中，，，點是的中點，點是射線上的一個動點（點不與點、、重合），過點作于點，過點作于點，連接，．

【問題探究】如圖1，當(dāng)P點在線段上運動時，延長交于點G．（1）求證：；（2）求與的數(shù)量關(guān)系并說明理由．【拓展延伸】（3）①如圖2，當(dāng)P點在線段上運動，的延長線與的延長線交于點，的大小是否變化？若不變，求出的度數(shù)；若變化，請說明理由；②當(dāng)點在射線上運動時，若，，直接寫出的面積，不需證明．10．已知兩個共一個頂點的等腰直角和等腰直角，，連接，是的中點，連接、(1)如圖，當(dāng)與在同一直線上時，求證：；(2)如圖，若，，求，的長；(3)如圖，當(dāng)時，求證：．11．中，，點D是邊上的一個動點，連接并延長，過點B作交延長線于點F．

(1)如圖1，若平分，，求的值；(2)如圖2，M是延長線上一點，連接，當(dāng)平分時，試探究之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；(3)如圖3，連接，①求證：；②，，求的值．12．已知等腰中，，點D在射線上，連接，在右側(cè)作等腰，且

(1)如圖1，若平分，延長、交于點F，求證：；(2)如圖2，點M為的中點，求證：點M在線段的垂直平分線上；(3)如圖3，射線與射線交于點G，若，求的度數(shù)．13．已知．

(1)如圖1，按如下要求用尺規(guī)作圖：①作出的中線；②延長至E，使，連接；（不要求寫出作法，但要保留作圖痕跡．）(2)如圖2，若是中線．試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3，若是的中線，過點B作于E，交于點F，連接．若，求的長．14．【問題初探】和是兩個都含有角的大小不同的直角三角板

（1）當(dāng)兩個三角板如圖（1）所示的位置擺放時，D、B，C在同一直線上，連接，請證明：【類比探究】（2）當(dāng)三角板保持不動時，將三角板繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到如圖（2）所示的位置，判斷與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．【拓展延伸】如圖（3），在四邊形中，，連接，，，A到直線的距離為7，請求出的面積．15．已知在中，點，分別是邊，上的動點，連接、交于點．

(1)如圖1，在等邊中，，求證：；(2)如圖2，在中，若，，且，，求的度數(shù)；(3)如圖3，在等邊中，且，在平面內(nèi)將線段繞點順時針方向度轉(zhuǎn)得到線段，連接，點是的中點，連接．在點，運動過程中，請直接寫出線段，，之間存在的數(shù)量關(guān)系．16．直角三角形有一個非常重要的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，比如：如圖，中，，為斜邊中點，則．請你利用該定理和以前學(xué)過的知識解決下列問題：如圖，在中，點為邊中點，直線繞頂點A旋轉(zhuǎn)，若、在直線的異側(cè)，直線于點，直線于點，連接、；(1)求證：；(2)若直