初中數(shù)學七年級下冊《5.3.2命題、定理、證明》教學設計5

《5.3.2命題、定理、證明》教學設計一、教學目標：1．理解命題、定理、證明的概念，能區(qū)分命題的題設和結論；2．會判斷命題的真假，能寫出簡單的推理過程．二、重點：命題的概念和區(qū)分命題的題設與結論.三、難點：表述推理過程．四、教學流程：（一）情境引入問題：下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有？1.對頂角相等；2.畫一個角等于已知角；3.兩直線平行，同位角相等；4.a、b兩條直線平行嗎？5.溫柔的小莉；6.玫瑰花是動物；7.若a2＝4，求a的值；8.若a2＝b2，則a＝b.答案：有，沒有，有，沒有，沒有，有，沒有，有，概念：像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題.練習1：判斷下列語句是不是命題？（1）兩點之間，線段最短；()（2）請畫出兩條互相平行的直線；()（3）過直線外一點作已知直線的垂線；()（4）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余.()答案：是，不是，不是，是追問：你能舉出一些命題的例子嗎？（二）探究1觀察下面命題：（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余；問題1：命題是由幾部分組成的？命題由題設和結論兩部分組成.題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項．數(shù)學命題表達：“如果……那么……”的形式問題2：說一說下面命題的題設和結論？（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余；練習2：請將下列命題改為：“如果……那么……”的形式：（1）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；（2）對頂角相等．答：（1）兩條平行線被第三條直線所截，如果兩個角是同旁內角，那么這兩個角互補；（2）如果兩個角是對頂角相等，那么這兩個角相等．（三）探究2情境回顧：下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有？1.對頂角相等；（有）3.兩直線平行，同位角相等；（有）6.玫瑰花是動物；（有）8.若a2＝b2，則a＝b.（有）概念：像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題.問題：下面的命題，哪些是正確的，哪些是錯誤的？1.對頂角相等；3.兩直線平行，同位角相等；6.玫瑰花是動物；8.若a2＝b2，則a＝b.答案：√，√，×，×真命題：如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫做真命題．假命題：如果題設成立時，不能保證結論一定成立，這樣的命題叫做假命題．追問：你能再舉出真命題和假命題的例子嗎？練習3：判斷下列命題哪些是真命題？哪些是假命題？（1）在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么也垂直于另一條；（2）如果兩個角互補，那么它們是鄰補角；（3）如果|a|＝|b|，那么a＝b；（4）經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；（5）兩點確定一條直線．答：真命題，假命題，假命題，真命題，真命題（四）探究3真命題：（1）在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么也垂直于另一條；（4）經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；（5）兩點確定一條直線．定理：上面命題正確性是經過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理．※定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)．追問：你能說幾個學習過的定理嗎？（五）探究4例：在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.問題：這是一個真命題，你說一說理由嗎？已知：b∥c，a⊥b．求證：a⊥c．證明：∵a⊥b（已知），又∵b∥c（已知），∴∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2＝∠1＝90o（等量代換）．∴∠1＝90o（垂直的定義）．∴a⊥c（垂直的定義）．證明：一個命題的正確性需要經過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.注意：判斷一個命題是假命題，也可舉出一個例子（反例），它符合命題的題設，但不滿足結論就可以了.舉反例說明：“相等的角是對頂角”是假命題解：如圖所示，OC是∠AOB的平分線∴∠1＝∠2但∠1和∠2不是對頂角∴“相等的角是對頂角”是假命題練習4：命題：“同位角相等”是真命題嗎？如果是，請說明理由；如果不是，請用反例說明.答：假命題，理由如下如圖所示，∵∠1、∠2是直線a、b被直線c所截形成的同位角且∠1≠∠2∴“同位角相等”是假命題（六）應用提高在下面的括號里，填上推理的依據(jù).已知：如圖所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：EG∥FH．證明：∵∠1＝∠2（已知）∠AEF＝∠1（對頂角相等）；∴∠AEF＝∠2（等量代換）．∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．∴∠BEF＝∠CFE（兩直線平行，內錯角相等）．∵∠3＝∠4（已知）；∴∠BEF－∠4＝∠CFE－∠3．即∠GEF＝∠HFE（等式性質）．∴EG∥FH（內錯角相等，兩直線平行）．（七）體驗收獲今天我們學習了哪些知識？1.什么叫做命題？命題是由哪兩部分組成的？2.舉例說明什么是真命題，什么是假命題．如何判斷一個命題的真假？3.談一談你對證明的理解.（八）達標測評1.判斷下列語句是不是命題？如果是命題，請判斷其真假.（1）兩點之間，線段最短；答：是命題，真命題（2）請畫出兩條互相平行的直線；答：不是命題（3）過直線外一點作已知直線的垂線；答：不是命題（4）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余．答：是命題，真命題（5）內錯角相等答：是命題，假命題2.將下面推理過程，補充完整.已知：如圖，AB∥CD，∠A＝∠C，求證：∠E＝∠F.解：∵AB∥CD(已知