高中物理專題復(fù)習(xí)

./專題一：力與物體平衡考點例析一、夯實基礎(chǔ)知識<一>.力的概念：力是物體對物體的作用。1.力的基本特征〔1力的物質(zhì)性：力不能脫離物體而獨立存在?！?力的相互性：力的作用是相互的。〔3力的矢量性：力是矢量,既有大小,又有方向?！?力的獨立性：力具有獨立作用性,用牛頓第二定律表示時,則有合力產(chǎn)生的加速度等于幾個分力產(chǎn)生的加速度的矢量和。2.力的分類：〔1按力的性質(zhì)分類：如重力、電場力、磁場力、彈力、摩擦力、分子力、核力等〔2按力的效果分類：如拉力、推力、支持力、壓力、動力、阻力等．〔二、常見的三類力。1.重力：重力是由于地球的吸引而使物體受到的力?！?重力的大小：重力大小等于mg,g是常數(shù),通常等于9.8N/kg．〔2重力的方向：豎直向下的．〔3重力的作用點—重心：重力總是作用在物體的各個點上,但為了研究問題簡單,我們認為一個物體的重力集中作用在物體的一點上,這一點稱為物體的重心．①質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體的重心在物體的幾何中心．②不規(guī)則物體的重心可用懸線法求出重心位置．2.彈力：發(fā)生彈性形變的物體,由于要恢復(fù)原狀,對跟它接觸的物體會產(chǎn)生力的作用,這種力叫做彈力．<1>彈力產(chǎn)生的條件：①物體直接相互接觸；②物體發(fā)生彈性形變．〔2彈力的方向：跟物體恢復(fù)形狀的方向相同．eq\o\ac<○,1>一般情況：凡是支持物對物體的支持力,都是支持物因發(fā)生形變而對物體產(chǎn)生的彈力；支持力的方向總是垂直于支持面并指向被支持的物體．eq\o\ac<○,2>一般情況：凡是一根線<或繩>對物體的拉力,都是這根線<或繩>因為發(fā)生形變而對物體產(chǎn)生的彈力；拉力的方向總是沿線〔或繩的方向．eq\o\ac<○,3>彈力方向的特點：由于彈力的方向跟接觸面垂直,面面結(jié)觸、點面結(jié)觸時彈力的方向都是垂直于接觸面的．〔3彈力的大?。孩倥c形變大小有關(guān),彈簧的彈力F=kx②可由力的平衡條件求得．3．滑動摩擦力：一個物體在另一個物體表面上存在相對滑動的時候,要受到另一個物體阻礙它們相對滑動的力,這種力叫做滑動摩擦力．〔1產(chǎn)生條件：①接觸面是粗糙；②兩物體接觸面上有壓力；③兩物體間有相對滑動．〔2方向：總是沿著接觸面的切線方向與相對運動方向相反．〔3大?。号c正壓力成正比,即Fμ=μFN4．靜摩擦力：當一個物體在另一個物體表面上有相對運動趨勢時,所受到的另一個物體對它的力,叫做靜摩擦力．〔1產(chǎn)生條件：①接觸面是粗糙的；②兩物體有相對運動的趨勢；③兩物體接觸面上有壓力．〔2方向：沿著接觸面的切線方向與相對運動趨勢方向相反．〔3大?。河墒芰ξ矬w所處的運動狀態(tài)根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律來計算．〔三、力的合成與分解1.合力和力的合成：一個力產(chǎn)生的效果如果能跟原來幾個力共同作用產(chǎn)生的效果相同,這個力就叫那幾個力的合力,求幾個力的合力叫力的合成．2.力的平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力,可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形,合力的大小和方向就可以用這個平行四邊形的對角線表示出來。3.分力與力的分解：如果幾個力的作用效果跟原來一個力的作用效果相同,這幾個力叫原來那個力的分力．求一個力的分力叫做力的分解．4.分解原則：平行四邊形定則．力的分解是力的合成的逆運算,同一個力F可以分解為無數(shù)對大小,方向不同的分力,一個已知力究竟怎樣分解,要根據(jù)實際情況來確定,根據(jù)力的作用效果進行分解．〔四共點力的平衡1.共點力：物體受到的各力的作用線或作用線的延長線能相交于一點的力.2.平衡狀態(tài)：在共點力的作用下,物體處于靜止或勻速直線運動的狀態(tài).3.共點力作用下物體的平衡條件：合力為零,即0.4.力的平衡：作用在物體上幾個力的合力為零,這種情形叫做力的平衡.<1>若處于平衡狀態(tài)的物體僅受兩個力作用,這兩個力一定大小相等、方向相反、作用在一條直線上,即二力平衡.<2>若處于平衡狀態(tài)的物體受三個力作用,則這三個力中的任意兩個力的合力一定與另一個力大小相等、方向相反、作用在一條直線上.<3>若處于平衡狀態(tài)的物體受到三個或三個以上的力的作用,則宜用正交分解法處理,此時的平衡方程可寫成：二、解析典型問題問題1:弄清滑動摩擦力與靜摩擦力大小計算方法的不同。當物體間存在滑動摩擦力時,其大小即可由公式計算,由此可看出它只與接觸面間的動摩擦因數(shù)及正壓力N有關(guān),而與相對運動速度大小、接觸面積的大小無關(guān)。ACBFACBFα圖1例1、如圖1所示,質(zhì)量為m,橫截面為直角三角形的物塊ABC,,AB邊靠在豎直墻面上,F是垂直于斜面BC的推力,現(xiàn)物塊靜止不動,則摩擦力的大小為_________。P圖2QP圖2Qθ。例2、如圖2所示,質(zhì)量分別為m和M的兩物體P和Q疊放在傾角為θ的斜面上,P、Q之間的動摩擦因數(shù)為μ1,Q與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ2。當它們從靜止開始沿斜面滑下時,兩物體始終保持相對靜止,則物體P受到的摩擦力大小為：A．0；B.μ1mgcosθ;C.μ2mgcosθ;D.<μ1+μ2>mgcosθ;分析與解：當物體P和Q一起沿斜面加速下滑時,其加速度為：a=gsinθ-μ2gcosθ.因為P和Q相對靜止,所以P和Q之間的摩擦力為靜摩擦力,不能用公式求解。對物體P運用牛頓第二定律得：mgsinθ-f=ma所以求得：f=μ2mgcosθ.即C選項正確。問題2.弄清摩擦力的方向是與"相對運動或相對運動趨勢的方向相反"。V1V1V2CAB圖3V1V2f圖4Vθ例3、如圖3所示,質(zhì)量為m的物體放在水平放置的鋼板C上,與鋼板的動摩擦因素為μ。由于受到相對于地面靜止的光滑導(dǎo)槽A、B的控制,物體只能沿水平導(dǎo)槽運動。現(xiàn)使鋼板以速度V1向右勻速運動,同時用力V1V2f圖4Vθ分析與解：物體相對鋼板具有向左的速度分量V1和側(cè)向的速度分量V2,故相對鋼板的合速度V的方向如圖4所示,滑動摩擦力的方向與V的方向相反。根據(jù)平衡條件可得:F=fcosθ=μmg從上式可以看出：鋼板的速度V1越大,拉力F越小。問題3:弄清彈力有無的判斷方法和彈力方向的判定方法。圖5G圖5GN1N2例如,要判斷圖5中靜止在光滑水平面上的球是否受到斜面對它的彈力作用,可先假設(shè)有彈力N2存在,則此球在水平方向所受合力不為零,必加速運動,與所給靜止狀態(tài)矛盾,說明此球與斜面間雖接觸,但并不擠壓,故不存在彈力N2。θ圖6例4、如圖6所示,固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為θ,在斜桿下端固定有質(zhì)量為θ圖6A．小車靜止時,F=mgsinθ,方向沿桿向上。B．小車靜止時,F=mgcosθ,方向垂直桿向上。C．小車向右以加速度a運動時,一定有F=ma/sinθ.Fαamg圖7D.小車向左以加速度a運動時,,方向斜向左上方,與豎直方向的夾角為Fαamg圖7分析與解：小車靜止時,由物體的平衡條件知桿對球的作用力方向豎直向上,且大小等于球的重力mg.mamgFα圖8小車向右以加速度a運動,設(shè)小球受桿的作用力方向與豎直方向的夾角為α,如圖7所示。根據(jù)牛頓第二定律有：Fsinα=ma,FcosαmamgFα圖8只有當球的加速度a=g.tanθ時,桿對球的作用力才沿桿的方向,此時才有F=ma/sinθ.小車向左以加速度a運動,根據(jù)牛頓第二定律知小球所受重力mg和桿對球的作用力F的合力大小為ma,方向水平向左。根據(jù)力的合成知三力構(gòu)成圖8所示的矢量三角形,,方向斜向左上方,與豎直方向的夾角為：α=arctan<a/g>.問題4:弄清合力大小的圍的確定方法。有n個力F1、F2、F3、……Fn,它們合力的最大值是它們的方向相同時的合力,即Fmax=.而它們的最小值要分下列兩種情況討論：〔1、若n個力F1、F2、F3、……Fn中的最大力Fm大于,則它們合力的最小值是〔Fm-?！?若n個力F1、F2、F3、……Fn中的最大力Fm小于,則它們合力的最小值是0。例5、四個共點力的大小分別為2N、3N、4N、6N,它們的合力最大值為,它們的合力最小值為。分析與解：它們的合力最大值Fmax=<2+3+4+6>N=15N.因為Fm=6N<<2+3+4>N,所以它們的合力最小值為0。例6、四個共點力的大小分別為2N、3N、4N、12N,它們的合力最大值為,它們的合力最小值為。分析與解：它們的合力最大值Fmax=<2+3+4+12>N=21N,因為Fm=12N><2+3+4>N,所以它們的合力最小值為〔12-2-3-4N=3N。問題5:弄清力的分解的不唯一性及力的分解的唯一性條件。將一個已知力F進行分解,其解是不唯一的。要得到唯一的解,必須另外考慮唯一性條件。常見的唯一性條件有：FFFF2F1的方向圖92已知一個分力的大小和方向,可以唯一的作出力的平行四邊形,對力F進行分解,其解是唯一的。力的分解有兩解的條件：1.已知一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小,由圖9可知：FF1F2F1FF1F2F1,F2,圖10當Fsin<F2<F時,分解不唯一,有兩解。當F2>F時,分解是唯一的。2.已知兩個不平行分力的大小。如圖10所示,分別以F的始端、末端為圓心,以F1、F2為半徑作圓,兩圓有兩個交點,所以F分解為F1、F2有兩種情況。存在極值的幾種情況。〔1已知合力F和一個分力F1的方向,另一個分力F2存在最小值。圖11OFθO,圖11OFθO,例7、如圖11所示,物體靜止于光滑的水平面上,力F作用于物體O點,現(xiàn)要使合力沿著OO,方向,那么,必須同時再加一個力F,。這個力的最小值是：A、Fcos,B、Fsinθ,C、Ftanθ, D、Fcotθ分析與解：由圖11可知,F,的最小值是Fsinθ,即B正確。θθ圖12問題6:弄清利用力的合成與分解求力的兩種思路。利用力的合成與分解能解決三力平衡的問題,具體求解時有兩種思路：一是將某力沿另兩力的反方向進行分解,將三力轉(zhuǎn)化為四力,構(gòu)成兩對平衡力。二是某二力進行合成,將三力轉(zhuǎn)化為二力,構(gòu)成一對平衡力。N1N2,θN1N2,θ圖13N2N1,mg求解思路一：小球受到重力mg、斜面的支持力N1、豎直木板的支持力N2的作用。將重力mg沿N1、N2反方向進行分解,分解為N1,、N2,,如圖13所示。由平衡條件得N1=N1,=mg/cosθ,N2=N2,=mgtanθ。N1θ圖14N2mgN1θ圖14N2mgF求解思路二：小球受到重力mg、斜面的支持力N1、豎直木板的支持力N2的作用。將N1、N2進行合成,其合力F與重力mg是一對平衡力。如圖14所示。N1=mg/cosθ,N2=mgtanθ。根據(jù)牛頓第三定律得球?qū)醢宓膲毫颓驅(qū)π泵娴膲毫Ψ謩emgtanθ、mg/cosθ。FFR圖15問題七：弄清三力平衡中的"形異質(zhì)同"問題有些題看似不同,但確有相同的求解方法,實質(zhì)是一樣的,將這些題放在一起比較有利于提高同學(xué)們分析問題、解決問題的能力,能達到舉一反三的目的。例9、如圖15所示,光滑大球固定不動,它的正上方有一個定滑輪,放在大球上的光滑小球〔可視為質(zhì)點用細繩連接,并繞過定滑輪,當人用力F緩慢拉動細繩時,小球所受支持力為N,則N,F的變化情況是：A、都變大；B、N不變,F變??；C、都變小；D、N變小,F不變。圖16F圖16FABA、繩子越來越容易斷,B、繩子越來越不容易斷,C、AB桿越來越容易斷,D、AB桿越來越不容易斷。AABPQ圖17θ例11、如圖17所示豎直絕緣墻壁上的Q處有一固定的質(zhì)點A,Q正上方的P點用絲線懸掛另一質(zhì)點B,A、B兩質(zhì)點因為帶電而相互排斥,致使懸線與豎直方向成θ角,由于漏電使A、B兩質(zhì)點的帶電量逐漸減小。在電荷漏完之前懸線對懸點P的拉力大小:A、保持不變；B、先變大后變??；C、逐漸減小；D、逐漸增大。BBABBAQ圖18OPmgNF在例中對小球進行受力分析如圖18所示,顯然ΔAOP與ΔPBQ相似。由相似三角形性質(zhì)有：<設(shè)OA=H,OP=R,AB=L>因為mg、H、R都是定值,所以當L減小時,N不變,F減小。B正確。同理可知例10、例11的答案分別為B和A問題八：弄清動態(tài)平衡問題的求解方法。ABABOCG圖19例12、如圖19所示,保持不變,將B點向上移,則BO繩的拉力將：A.逐漸減小 B.逐漸增大C.先減小后增大 D.先增大后減小分析與解：結(jié)點O在三個力作用下平衡,受力如圖20甲所示,根據(jù)平衡條件可知,這三個力必構(gòu)成一個閉合的三角形,如圖20乙所示,由題意知,OC繩的拉力大小和方向都不變,OA繩的拉力方向不變,只有OB繩的拉力大小和方向都在變化,變化情況如圖20丙所示,則只有當時,OB繩的拉力最小,故C選項正確。FF1F3F2甲F3F2F1乙F3F2F1丙圖20問題九：弄清整體法和隔離法的區(qū)別和聯(lián)系。當系統(tǒng)有多個物體時,選取研究對象一般先整體考慮,若不能解答問題時,再隔離考慮。圖21例13、如圖21所示,三角形劈塊放在粗糙的水平面上,劈塊上放一個質(zhì)量為m的物塊,物塊和劈塊均圖21 A．有摩擦力作用,方向向左； B．有摩擦力作用,方向向右； C．沒有摩擦力作用； D．條件不足,無法判定．ABABθ圖22<M+m>gfFN圖23例14、如圖22<M+m>gfFN圖23分析與解：選取A和B整體為研究對象,它受到重力〔M+mg,地面支持力N,墻壁的彈力F和地面的摩擦力f的作用〔如圖23所示而處于平衡狀態(tài)。根據(jù)平衡條件有：N-<M+m>g=0,F=f,可得N=〔M+mgmgNFθ圖24再以B為研究對象,它受到重力mg,三棱柱對它的支持力NmgNFθ圖24NB.cosθ=mg,NB.sinθ=F,解得F=mgtanθ.所以f=F=mgtanθ.問題十：弄清研究平衡物體的臨界問題的求解方法。物理系統(tǒng)由于某些原因而發(fā)生突變時所處的狀態(tài),叫臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)也可理解為"恰好出現(xiàn)"和"恰好不出現(xiàn)"某種現(xiàn)象的狀態(tài)。平衡物體的臨界問題的求解方法一般是采用假設(shè)推理法,即先假設(shè)怎樣,然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識列方程求解。例15、〔20XX高考試題如圖25所示,半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面,兩個輕質(zhì)小圓環(huán)套在大圓環(huán)上．一根輕質(zhì)長繩穿過兩個小圓環(huán),它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物,忽略小圓環(huán)的大小。mmOCθθR圖25〔1將兩個小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對稱軸的兩側(cè)θ=30°的位置上<如圖25>．在—兩個小圓環(huán)間繩子的中點C處,掛上一個質(zhì)量M=mmOCθθR圖25〔2若不掛重物M．小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動,且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略,問兩個小圓環(huán)分別在哪些位置時,系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)?mmOCθmmOCθθR圖26NTTTmgαα解得,〔另解h=0舍去<2>系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時,兩小環(huán)的可能位置為:a．兩小環(huán)同時位于大圓環(huán)的底端．b．兩小環(huán)同時位于大圓環(huán)的頂端．c．兩小環(huán)一個位于大圓環(huán)的頂端,另一個位于大圓環(huán)的底端．ABCFθθ圖27d．除上述三種情況外,根據(jù)對稱性可知,系統(tǒng)如能平衡,則兩小圓環(huán)的位置一定關(guān)于大圓環(huán)豎直對稱軸對稱．設(shè)平衡時,兩小圓環(huán)在大圓環(huán)豎直對稱軸兩側(cè)角的位置上<如圖26所示>．對于重物,受繩子拉力ABCFθθ圖27對于小圓環(huán),受到三個力的作用,水平繩子的拉力、豎直繩子的拉力、大圓環(huán)的支持力.兩繩子的拉力沿大圓環(huán)切向的分力大小相等,方向相反得,而,所以。GF2F1FxyθθGF2F1Fxyθθ圖28分析與解：作出A受力圖如圖28所示,由平衡條件有：F.cosθ-F2-F1cosθ=0,Fsinθ+F1sinθ-mg=0要使兩繩都能繃直,則有：F1由以上各式可解得F的取值圍為：。問題十一：弄清研究平衡物體的極值問題的兩種求解方法。在研究平衡問題中某些物理量變化時出現(xiàn)最大值或最小值的現(xiàn)象稱為極值問題。求解極值問題有兩種方法：方法1：解析法。根據(jù)物體的平衡條件列方程,在解方程時采用數(shù)學(xué)知識求極值。通常用到數(shù)學(xué)知識有二次函數(shù)極值、討論分式極值、三角函數(shù)極值以及幾何法求極值等。方法2：圖解法。根據(jù)物體平衡條件作出力的矢量圖,如只受三個力,則這三個力構(gòu)成封閉矢量三角形,然后根據(jù)圖進行動態(tài)分析,確定最大值和最小值。GFFNFfGFFNFfxyα圖29分析與解：木塊在運動過程中受摩擦力作用,要減小摩擦力,應(yīng)使作用力F斜向上,設(shè)當F斜向上與水平方向的夾角為α?xí)r,F的值最小。木塊受力分析如圖29所示,由平衡條件知：Fcosα-μFN=0,Fsinα+FN-G=0解上述二式得：。令tanφ=μ,則,可得：可見當時,F有最小值,即。G圖30FFNFfααGF1φF用圖解法分析：由于Ff=μFN,故不論FN如何改變,Ff與FN的合力F1的方向都不會發(fā)生改變,如圖G圖30FFNFfααGF1φF問題十二：弄清力的平衡知識在實際生活中的運用。例18、電梯修理員或牽引專家常常需要監(jiān)測金屬繩中的力,但不能到繩的自由端去直接測量.某公司制造出一種能測量繩中力的儀器,工作原理如圖31所示,將相距為L的兩根固定支柱A、B〔圖中小圓框表示支柱的橫截面垂直于金屬繩水平放置,在AB的中點用一可動支柱C向上推動金屬繩,使繩在垂直于AB的方向豎直向上發(fā)生一個偏移量,這時儀器測得繩對支柱C豎直向下的作用力為F.〔1試用L、、F表示這時繩中的力T.〔2如果偏移量,作用力F=400NL=250,計算繩中力的大小圖圖31圖32分析與解：〔1設(shè)c′點受兩邊繩的力為T1和T2,的夾角為θ,如圖32所示。依對稱性有：T1=T2=T由力的合成有：F=2Tsinθ圖32根據(jù)幾何關(guān)系有sinθ=聯(lián)立上述二式解得T=,因d<<L,故A圖33Bαα〔2將d=10mm,F=400N,L=250mm代入,解得T=2.5×103N,即繩中的力為A圖33Bαα三、警示易錯試題警示1：:注意"死節(jié)"和"活節(jié)"問題。例19、如圖33所示,長為5m的細繩的兩端分別系于豎立在地面上相距為4m的兩桿的頂端A、B,繩上掛一個光滑的輕質(zhì)掛鉤,其下連著一個重為12N的物體,平衡時,問：①繩中的力T為多少?②A點向上移動少許,重新平衡后,繩與水平面夾角,繩中力如何變化?例20、如圖34所示,AO、BO和CO三根繩子能承受的最大拉力相等,O為結(jié)點,OB與豎直方向夾角為θ,懸掛物質(zhì)量為m。OBAC圖34求eq\o\ac<○,1OBAC圖34②A點向上移動少許,重新平衡后,繩中力如何變化？分析與解：例19中因為是在繩中掛一個輕質(zhì)掛鉤,所以整個繩子處處力相同。而在例20中,OA、OB、OC分別為三根不同的繩所以三根繩子的力是不相同的。不少同學(xué)不注意到這一本質(zhì)的區(qū)別而無確解答例19、例20。對于例19分析輕質(zhì)掛鉤的受力如圖35所示,由平衡條件可知,T1、T2合力與G等大反向,且T1=T2,所以T1sin+T2sin=T3=G圖35T3=GT1T2αα即T1=T2圖35T3=GT1T2ααsin=0.6,T1=T2=10N圖36圖36T1T2θGG而對于例20分析節(jié)點O的受力如圖36所示,由平衡條件可知,T1、T2合力與G等大反向,但T1不等于T2,所以T1=T2sin,G=T2cos但A點向上移動少許,重新平衡后,繩OA、OB的力均要發(fā)生變化。如果說繩的力仍不變就錯了。警示2：注意"死桿"和"活桿"問題。例21、如圖37所示,質(zhì)量為m的物體用細繩OC懸掛在支架上的O點,輕桿OB可繞B點轉(zhuǎn)動,求細繩OA中力T大小和輕桿OB受力N大小。例22、如圖38所示,水平橫梁一端A插在墻壁,另一端裝有小滑輪B,一輕繩一端C固定于墻壁上,另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m=10kg的重物,,則滑輪受到繩子作用力為： A.50N B. C.100N D.分析與解：對于例21由于懸掛物體質(zhì)量為m,繩OC拉力大小是mg,將重力沿桿和OA方向分解,可求.對于例22若依照例21中方法,則繩子對滑輪,應(yīng)選擇D項；實際不然,由于桿AB不可轉(zhuǎn)動,是死桿,桿所受彈力的方向不沿桿AB方向。由于B點處是滑輪,它只是改變繩中力的方向,并未改變力的大小,滑輪兩側(cè)繩上拉力大小均是100N,夾角為,故而滑輪受繩子作用力即是其合力,大小為100N,正確答案是C而不是D。四、如臨高考測試圖39圖39Ａ．必定是OAＢ．必定是OBＣ．必定是OCＤ．可能是OB,也可能是OC。2．如圖40,一木塊放在水平桌面上,在水平方向共受三力即F1,F2和摩擦力作用,木塊處于靜止。其中F1=10N,F2=2N。撤除F1則木塊在水平方向受到的合力為圖40圖40Ｂ．6N,方向向右；Ｃ．2N,方向向左；Ｄ．零。圖413．如圖41所示,三個重量、形狀都相同的光滑圓體,它們的重心位置不同,放在同一方形槽上,為了方便,將它們畫在同一圖上,其重心分別用Ｃ1、Ｃ2、Ｃ3表示,Ｎ1、Ｎ2、Ｎ3圖41Ａ．Ｎ1＝Ｎ2＝Ｎ3Ｂ．Ｎ1＜Ｎ2＜Ｎ3Ｃ．Ｎ1＞Ｎ2＞Ｎ3Ｄ．Ｎ1＝Ｎ2＞Ｎ3。4．把一重為Ｇ的物體,用一個水平的推力Ｆ＝kt〔k為恒量,t為時間壓在豎直的足夠高的平整的墻上,如圖所示,從t＝0開始物體所受的摩擦力f隨t的變化關(guān)系是圖42中的哪一個？圖圖42圖43圖43Ａ．a(chǎn)保持靜止,而且沒有相對于水平面運動的趨勢；Ｂ．a(chǎn)保持靜止,但有相對于水平面向右運動的趨勢；Ｃ．a(chǎn)保持靜止,但有相對于水平面向左運動的趨勢；Ｄ．因未給出所需數(shù)據(jù),無法對a是否運動或有無運動趨勢作出判數(shù)。6．如圖44所示,在一粗糙水平上有兩個質(zhì)量分別為m1和m2的木塊1和2,中間用一原長為、勁度系數(shù)為k的輕彈簧連結(jié)起來,木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為,現(xiàn)用一水平力向右拉木塊2,當兩木塊一起勻速運動時兩木塊之間的距離是〔20XX省卷圖44A．B．圖44C．D．圖457圖45A．B．圖46C．D．圖468．一個傾角為〔90°＞＞0°的光滑斜面固定在豎直的光滑墻壁上,一鐵球在一水平推力Ｆ作用下靜止于墻壁與斜面之間,與斜面間的接觸點為Ａ,如圖46所示,已知球的半徑為Ｒ,推力Ｆ的作用線通過球心,則下列判斷的是Ａ．墻對球的壓力一定小于推力Ｆ；Ｂ．斜面對球的支持力一定大于球的重力；Ｃ．球的重力G對Ａ點的力矩等于GR；Ｄ．推力Ｆ對Ａ點的力矩等于FRcos。圖479．如圖47圖47①水平拉力F保持不變②地面對A的摩擦力保持不變③地面對A的摩擦力變?、艿孛鎸的支持力保持不變。A．①④Ｂ．②④Ｃ．①③Ｄ．③④圖4810．如圖48所示,AOB為水平放置的光滑桿,夾角AOB等于60°,桿上分別套著兩個質(zhì)量都是m的小環(huán),兩環(huán)由可伸縮的彈性繩連接,若在繩的中點C施以沿AOB的角平分線水平向右的拉力F,緩慢地拉繩,待兩環(huán)受力達到平衡時,繩對環(huán)的拉力T跟F的關(guān)系是：圖48Ａ．T=F；Ｂ．T＞F；Ｃ．T＜F；Ｄ．T=Fsin30°?！泊鸢敢娤缕谥v座專題二：直線運動考點例析一、夯實基礎(chǔ)知識〔一、基本概念1.質(zhì)點——用來代替物體的有質(zhì)量的點?！伯斘矬w的大小、形狀對所研究的問題的影響可以忽略時,物體可作為質(zhì)點。2.速度——描述運動快慢的物理量,是位移對時間的變化率。3.加速度——描述速度變化快慢的物理量,是速度對時間的變化率。4.速率——速度的大小,是標量。只有大小,沒有方向。5.注意勻加速直線運動、勻減速直線運動、勻變速直線運動的區(qū)別?！捕蜃兯僦本€運動公式1.常用公式有以下四個：,,⑴以上四個公式中共有五個物理量：s、t、a、V0、Vt,這五個物理量中只有三個是獨立的,可以任意選定。只要其中三個物理量確定之后,另外兩個就唯一確定了。每個公式中只有其中的四個物理量,當已知某三個而要求另一個時,往往選定一個公式就可以了。如果兩個勻變速直線運動有三個物理量對應(yīng)相等,那么另外的兩個物理量也一定對應(yīng)相等。⑵以上五個物理量中,除時間t外,s、V0、Vt、a均為矢量。一般以V0的方向為正方向,以t=0時刻的位移為零,這時s、Vt和a的正負就都有了確定的物理意義。2.勻變速直線運動中幾個常用的結(jié)論①Δs=aT2,即任意相鄰相等時間的位移之差相等?？梢酝茝V到sm-sn=<m-n>aT2②,某段時間的中間時刻的即時速度等于該段時間的平均速度。,某段位移的中間位置的即時速度公式〔不等于該段位移的平均速度。可以證明,無論勻加速還是勻減速,都有。3.初速度為零〔或末速度為零的勻變速直線運動做勻變速直線運動的物體,如果初速度為零,或者末速度為零,那么公式都可簡化為：,,,以上各式都是單項式,因此可以方便地找到各物理量間的比例關(guān)系。4.初速為零的勻變速直線運動①前1s、前2s、前3s……的位移之比為1∶4∶9∶……②第1s、第2s、第3s……的位移之比為1∶3∶5∶……③前1m、前2m、前3m……所用的時間之比為1∶∶∶……④第1m、第2m、第3m……所用的時間之比為1∶∶〔∶……5、自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動,豎直上拋運動是勻減速直線運動,可分向上的勻減速運動和豎直向下勻加速直線運動。二、解析典型問題問題1：注意弄清位移和路程的區(qū)別和聯(lián)系。位移是表示質(zhì)點位置變化的物理量,它是由質(zhì)點運動的起始位置指向終止位置的矢量。位移可以用一根帶箭頭的線段表示,箭頭的指向代表位移的方向,線段的長短代表位移的大小。而路程是質(zhì)點運動路線的長度,是標量。只有做直線運動的質(zhì)點始終朝著一個方向運動時,位移的大小才與運動路程相等。例1、一個電子在勻強磁場中沿半徑為R的圓周運動。轉(zhuǎn)了3圈回到原位置,運動過程中位移大小的最大值和路程的最大值分別是：A．2R,2R；B．2R,6πR；C．2πR,2R；D．0,6πR。分析與解：位移的最大值應(yīng)是2R,而路程的最大值應(yīng)是6πR。即B選項正確。問題2.注意弄清瞬時速度和平均速度的區(qū)別和聯(lián)系。瞬時速度是運動物體在某一時刻或某一位置的速度,而平均速度是指運動物體在某一段時間或某段位移的平均速度,它們都是矢量。當時,平均速度的極限,就是該時刻的瞬時速度。例2、甲、乙兩輛汽車沿平直公路從某地同時駛向同一目標,甲車在前一半時間以速度V1做勻速直線運動,后一半時間以速度V2做勻速直線運動；乙車在前一半路程中以速度V1做勻速直線運動,后一半路程中以速度V2做勻速直線運動,則〔。A．甲先到達；B.乙先到達；C.甲、乙同時到達；D.不能確定。分析與解：設(shè)甲、乙車從某地到目的地距離為S,則對甲車有;對于乙車有,所以,由數(shù)學(xué)知識知,故t甲<t乙,即正確答案為A。問題3.注意弄清速度、速度的變化和加速度的區(qū)別和聯(lián)系。加速度是描述速度變化的快慢和方向的物理量,是速度的變化和所用時間的比值,加速度a的定義式是矢量式。加速度的大小和方向與速度的大小和方向沒有必然的聯(lián)系。只要速度在變化,無論速度多小,都有加速度；只要速度不變化,無論速度多大,加速度總是零；只要速度變化快,無論速度是大、是小或是零,物體的加速度就大。加速度的與速度的變化ΔV也無直接關(guān)系。物體有了加速度,經(jīng)過一段時間速度有一定的變化,因此速度的變化ΔV是一個過程量,加速度大,速度的變化ΔV不一定大；反過來,ΔV大,加速度也不一定大。例3、一物體作勻變速直線運動,某時刻速度的大小為4m/s,1s后速度的大小變?yōu)?0m/s.在這1s該物體的<>.<A>位移的大小可能小于4m<B>位移的大小可能大于10m<C>加速度的大小可能小于4m/s2<D>加速度的大小可能大于10m/s2.分析與解：本題的關(guān)鍵是位移、速度和加速度的矢量性。若規(guī)定初速度V0的方向為正方向,則仔細分析"1s后速度的大小變?yōu)?0m/s"這句話,可知1s后物體速度可能是10m/s,也可能是-10m/s,因而有：同向時,反向時,式中負號表示方向與規(guī)定正方向相反。因此正確答案為A、D。問題4.注意弄清勻變速直線運動中各個公式的區(qū)別和聯(lián)系。加速度a不變的變速直線運動是勻變速直線運動,是中學(xué)階段主要研究的一種運動。但勻變速直線運動的公式較多,不少同學(xué)感覺到不易記住。其實只要弄清各個公式的區(qū)別和聯(lián)系,記憶是不困難的。加速度的定義式是"根",只要記住"",就記住了"Vt=V0+at";基本公式是"本",只要記住"Vt=V0+at"和"",就記住了""和；推論公式是"枝葉",一個特征：,物理意義是做勻變速直線運動的物體在相鄰相等時間間隔位移差相等；二個中點公式：時間中點,位移中點；三個等時比例式：對于初速度為零的勻加速直線運動有,S1：S2：S3……=1:4:9……,SⅠ：SⅡ：SⅢ……=1:3:5……,V1:V2:V3……=1:2:3……；兩個等位移比例式：對于初速度為零的勻加速直線運動有,和例4、.一汽車在平直的公路上以做勻速直線運動,剎車后,汽車以大小為的加速度做勻減速直線運動,那么剎車后經(jīng)8s汽車通過的位移有多大？分析與解：首先必須弄清汽車剎車后究竟能運動多長時間。選V0的方向為正方向,則根據(jù)公式,可得這表明,汽車并非在8s都在運動,實際運動5s后即停止。所以,將5s代入位移公式,計算汽車在8s通過的位移。即不少學(xué)生盲目套用物理公式,"潛在假設(shè)"汽車在8s一直運動,根據(jù)勻減速直線運動的位移公式可得：這是常見的一種錯誤解法,同學(xué)們在運用物理公式時必須明確每一個公式中的各物理量的確切含義,深入分析物體的運動過程。例5、物體沿一直線運動,在t時間通過的路程為S,它在中間位置處的速度為V1,在中間時刻時的速度為V2,則V1和V2的關(guān)系為〔A．當物體作勻加速直線運動時,V1＞V2;B.當物體作勻減速直線運動時,V1＞V2;C．當物體作勻速直線運動時,V1=V2;D.當物體作勻減速直線運動時,V1＜V2。圖1分析與解：設(shè)物體運動的初速度為V0,未速度為Vt,由時間中點速度公式得；由位移中點速度公式得。用數(shù)學(xué)方法可證明,只要,必有V1>V2;當,物體做勻速直線運動,必有V1=V2。所以正確選項應(yīng)為A、B、C。圖1例6、一個質(zhì)量為m的物塊由靜止開始沿斜面下滑,拍攝此下滑過程得到的同步閃光〔即第一次閃光時物塊恰好開始下滑照片如圖1所示．已知閃光頻率為每秒10次,根據(jù)照片測得物塊相鄰兩位置之間的距離分別為AB＝2.40cm,BC＝7.30cm,CD＝12.20cm,DE＝17.10cm．由此可知,物塊經(jīng)過D點時的速度大小為________m/s；滑塊運動的加速度為________．〔保留3位有效數(shù)字分析與解：據(jù)題意每秒閃光10次,所以每兩次間的時間間隔T=0.1s,根據(jù)中間時刻的速度公式得.根據(jù)得,所以2.40m/s2.問題5.注意弄清位移圖象和速度圖象的區(qū)別和聯(lián)系。tVAOeq\o\ac<tVAOeq\o\ac<○,1>eq\o\ac<○,2>eq\o\ac<○,4>eq\o\ac<○,3>tSBOeq\o\ac<○,1>eq\o\ac<○,2>eq\o\ac<○,3>eq\o\ac<○,4>圖2其中：eq\o\ac<○,1>是勻速直線運動,eq\o\ac<○,2>是初速度為零的勻加速直線運動,eq\o\ac<○,3>是初速不為零的勻加速直線運動,eq\o\ac<○,4>是勻減速直線運動。同學(xué)們要理解圖象所代表的物理意義,注意速度圖象和位移圖象斜率的物理意義不同,S-t圖象的斜率為速度,而V-t圖象的斜率為加速度。圖3T1T圖3T1T2T3T4T5OSsS2S1tS3龜兔A．兔子和烏龜是同時從同一地點出發(fā)的B．烏龜一直做勻加速運動,兔子先加速后勻速再加速C．驕傲的兔子在T4時刻發(fā)現(xiàn)落后奮力追趕,但由于速度比烏龜?shù)乃俣刃?還是讓烏龜先到達預(yù)定位移S3D．在0～T5時間,烏龜?shù)钠骄俣缺韧米拥钠骄俣却蠓治雠c解：從圖3中看出,0—T1這段時間,兔子沒有運動,而烏龜在做勻速運動,所以A選項錯；烏龜一直做勻速運動,兔子先靜止后勻速再靜止,所以B選項錯；在T4時刻以后,兔子的速度比烏龜?shù)乃俣却?所以C選項錯；在0～T5時間,烏龜位移比兔子的位移大,所以烏龜?shù)钠骄俣缺韧米拥钠骄俣却?即D選項正確。tVV0OSSS圖4例8、兩輛完全相同的汽車,沿水平直路一前一后勻速行駛,速度均為V0,若前車突然以恒定的加速度剎車,在它剛停住時,tVV0OSSS圖4<A>s <B>2s <C>3s <D>4spqABC圖5q分析與解:pqABC圖5q例9、一個固定在水平面上的光滑物塊,其左側(cè)面是斜面AB,右側(cè)面是曲面AC,如圖5所示。已知AB和AC的長度相同。兩個小球p、q同時從A點分別沿AB和AC由靜止開始下滑,比較它們到達水平面所用的時間：A.p小球先到B.q小球先到VvtVvtopqVvtqtp圖6分析與解：可以利用V-t圖象<這里的V是速率,曲線下的面積表示路程s>定性地進行比較。在同一個V-t圖象中做出p、q的速率圖線,如圖6所示。顯然開始時q的加速度較大,斜率較大；由于機械能守恒,末速率相同,即曲線末端在同一水平圖線上。為使路程相同〔曲線和橫軸所圍的面積相同,顯然q用的時間較少。Vvaa’V1V2l1l1l2Vvaa’V1V2l1l1l2l2圖7Vvt1t2toVvmaa/圖8分析與解：首先由機械能守恒可以確定拐角處V1>V2,而兩小球到達出口時的速率V相等。又由題意可知兩球經(jīng)歷的總路程s相等。由牛頓第二定律,小球的加速度大小a=gsinα,小球a第一階段的加速度跟小球a/第二階段的加速度大小相同〔設(shè)為a1；小球a第二階段的加速度跟小球a/第一階段的加速度大小相同〔設(shè)為a2,根據(jù)圖中管的傾斜程度,顯然有a1>a2。根據(jù)這些物理量大小的分析,在同一個V-t圖象中兩球速度曲線下所圍的面積應(yīng)該相同,且末狀態(tài)速度大小也相同〔縱坐標相同。開始時a球曲線的斜率大。由于兩球兩階段加速度對應(yīng)相等,如果同時到達〔經(jīng)歷時間為t1則必然有s1>Vvt1t2toVvmaa/圖8問題6.注意弄清自由落體運動的特點。自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動。ABCABCDL1L2L3圖9分析與解：設(shè)物體下落總時間為t,塔高為h,則：,由上述方程解得：t=5s,所以,例12、如圖9所示,懸掛的直桿AB長為L1,在其下L2處,有一長為L3的無底圓筒CD,若將懸線剪斷,則直桿穿過圓筒所用的時間為多少？分析與解：直桿穿過圓筒所用的時間是從桿B點落到筒C端開始,到桿的A端落到D端結(jié)束。設(shè)桿B落到C端所用的時間為t1,桿A端落到D端所用的時間為t2,由位移公式得：,所以,。問題7.注意弄清豎直上拋運動的特點。豎直上拋運動是勻變速直線運動,其上升階段為勻減速運動,下落階段為自由落體運動。它有如下特點：1.上升和下降〔至落回原處的兩個過程互為逆運動,具有對稱性。有下列結(jié)論：<1>速度對稱：上升和下降過程中質(zhì)點經(jīng)過同一位置的速度大小相等、方向相反。〔2時間對稱：上升和下降經(jīng)歷的時間相等。2.豎直上拋運動的特征量：〔1上升最大高度：Sm=.<2>上升最大高度和從最大高度點下落到拋出點兩過程所經(jīng)歷的時間：.例13、氣球以10m/s的速度勻速豎直上升,從氣球上掉下一個物體,經(jīng)17s到達地面。求物體剛脫離氣球時氣球的高度?！瞘=10m/s2分析與解：可將物體的運動過程視為勻變速直線運動。規(guī)定向下方向為正,則物體的初速度為V0=－10m/s,g=10m/s2則據(jù)h=,則有：∴物體剛掉下時離地1275m。例14、一跳水運動員從離水面10m高的平臺上向上躍起,舉雙臂直體離開臺面,此時其重心位于從手到腳全長的中心,躍起后重心升高0．45m達到最高點,落水時身體豎直,手先入水〔在此過程中運動員水平方向的運動忽略不計。從離開跳臺到手觸水面,他可用于完成空中動作的時間是s?！灿嬎銜r,可以把運動員看作全部質(zhì)量集中在重心的一個質(zhì)點。g取10m/s2,結(jié)果保留二位數(shù)字分析與解：設(shè)運動員躍起時的初速度為V0,且設(shè)向上為正,則由V20=2gh得：由題意而知：運動員在全過程中可認為是做豎直上拋運動,且位移大小為10m,方向向下,故S=－10m.由得：,解得t=1.7s.問題8.注意弄清追及和相遇問題的求解方法。1、追及和相遇問題的特點追及和相遇問題是一類常見的運動學(xué)問題,從時間和空間的角度來講,相遇是指同一時刻到達同一位置。可見,相遇的物體必然存在以下兩個關(guān)系：一是相遇位置與各物體的初始位置之間存在一定的位移關(guān)系。若同地出發(fā),相遇時位移相等為空間條件。二是相遇物體的運動時間也存在一定的關(guān)系。若物體同時出發(fā),運動時間相等；若甲比乙早出發(fā)Δt,則運動時間關(guān)系為t甲=t乙+Δt。要使物體相遇就必須同時滿足位移關(guān)系和運動時間關(guān)系。2、追及和相遇問題的求解方法首先分析各個物體的運動特點,形成清晰的運動圖景；再根據(jù)相遇位置建立物體間的位移關(guān)系方程；最后根據(jù)各物體的運動特點找出運動時間的關(guān)系。方法1：利用不等式求解。利用不等式求解,思路有二：其一是先求出在任意時刻t,兩物體間的距離y=f<t>,若對任何t,均存在y=f<t>>0,則這兩個物體永遠不能相遇；若存在某個時刻t,使得y=f<t>,則這兩個物體可能相遇。其二是設(shè)在t時刻兩物體相遇,然后根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于t的方程f<t>=0,若方程f<t>=0無正實數(shù)解,則說明這兩物體不可能相遇；若方程f<t>=0存在正實數(shù)解,則說明這兩個物體可能相遇。方法2：利用圖象法求解。利用圖象法求解,其思路是用位移圖象求解,分別作出兩個物體的位移圖象,如果兩個物體的位移圖象相交,則說明兩物體相遇。例15、火車以速率V1向前行駛,司機突然發(fā)現(xiàn)在前方同一軌道上距車為S處有另一輛火車,它正沿相同的方向以較小的速率V2作勻速運動,于是司機立即使車作勻減速運動,加速度大小為a,要使兩車不致相撞,求出a應(yīng)滿足關(guān)式。分析與解：設(shè)經(jīng)過t時刻兩車相遇,則有,整理得：要使兩車不致相撞,則上述方程無解,即解得。SOtAB2V0/g4V0SOtAB2V0/g4V0/g6V0/gΔt圖10分析與解：如按通常情況,可依據(jù)題意用運動學(xué)知識列方程求解,這是比較麻煩的。如換換思路,依據(jù)s=V0t-gt2/2作s-t圖象,則可使解題過程大大簡化。如圖10所示,顯然,兩條圖線的相交點表示A、B相遇時刻,縱坐標對應(yīng)位移SA=SB。由圖10可直接看出Δt滿足關(guān)系式時,B可在空中相遇。問題9.注意弄清極值問題和臨界問題的求解方法。例17、如圖11所示,一平直的傳送帶以速度V=2m/s做勻速運動,傳送帶把A處的工件運送到B處,A、B相距L=10m。從A處把工件無初速地放到傳送帶上,經(jīng)過時間t=6s,能傳送到B處,欲用最短的時間把工件從A處傳送到B處,求傳送帶的運行速度至少多大？AB圖11分析與解：因AB圖11t1+t2=t,S1+S2=L解上述四式得t1=2s,a=V/t1=1m/s2.若要工件最短時間傳送到B,工件加速度仍為a,設(shè)傳送帶速度為V,工件先加速后勻速,同上理有：又因為t1=V/a,t2=t-t1,所以,化簡得：,因為,所以當,即時,t有最小值,。表明工件一直加速到B所用時間最短。例18、摩托車在平直公路上從靜止開始起動,a1=1.6m/s2,稍后勻速運動,然后減速,a2=6.4m/s2,直到停止,共歷時130s,行程1600m.試求：〔1摩托車行駛的最大速度Vm.<2>若摩托車從靜止起動,a1、a2不變,直到停止,行程不變,所需最短時間為多少？130sV<m/s>OVma130sV<m/s>OVma1a2t/s圖12解得：Vm=12.8m/s.<另一根舍去>130sV<m/s>OVma1a2t/s圖13〔2首先要回答摩托車以什么樣的方式運動可使得時間最短。借助V-t圖象可以證明：當摩托車先以a1勻加速運動,當速度達到V130sV<m/s>OVma1a2t/s圖13則,由上述二式解得：Vm/=64m/s,故tmin=5os,即最短時間為50s.問題10、注意弄清聯(lián)系實際問題的分析求解。012345P1P2n1n2AB圖14a圖14b例19、圖14〔a是在高速公路上用超聲波測速儀測量車速的示意圖,測速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號,根據(jù)發(fā)出和接收到的時間差,測出汽車的速度。圖14〔b中是測速儀發(fā)出的超聲波信號,n1、n2分別是由汽車反射回來的信號。設(shè)測速儀勻速掃描,p1、、p2之間的時間間隔Δt＝1.0s,超聲波在空氣中傳播的速度是012345P1P2n1n2AB圖14a圖14b分析與解：本題由閱讀圖14〔b后,無法讓人在大腦中直接形成測速儀發(fā)射和接受超聲波以及兩個超聲波在傳播過程中量值關(guān)系形象的物理圖象。只有仔細地分析圖14〔b各符號的要素,深刻地思考才會在大腦中形成測速儀在P1時刻發(fā)出的超聲波,經(jīng)汽車反射后經(jīng)過t1=0.4S接收到信號,在P2時刻發(fā)出的超聲波,經(jīng)汽車反射后經(jīng)過t2=0.3S接收到信號的形象的物理情景圖象。根據(jù)這些信息很容易給出如下解答：汽車在接收到p1、、p2兩個信號之間的時間前進的距離是:S=V〔t1-t2/2=17m,汽車通過這一位移所用的時間t=Δt-〔t1-t2/2=0.95S.所以汽車的速度是.例20、調(diào)節(jié)水龍頭,讓水一滴滴流出,在下方放一盤子,調(diào)節(jié)盤子高度,使一滴水滴碰到盤子時,恰有另一滴水滴開始下落,而空中還有一滴正在下落中的水滴,測出水龍頭到盤子的距離為h,從第一滴開始下落時計時,到第n滴水滴落在盤子中,共用去時間t,則此時第〔n+1滴水滴與盤子的距離為多少？當?shù)氐闹亓铀俣葹槎嗌?？hh/4圖15hh/4圖15,所以求得：此時第〔n+1滴水滴與盤子的距離為,當?shù)氐闹亓铀俣萭=.三、警示易錯試題典型錯誤之一：盲目地套用公式計算"汽車"剎車的位移。例21、飛機著陸做勻減速運動可獲得a=6m/s2的加速度,飛機著陸時的速度為V0=60m/s,求它著陸后t=12s滑行的距離。錯解：將t=12s代入位移公式得：288m.分析糾錯：解決本問題時應(yīng)先計算飛機能運動多長時間,才能判斷著陸后t=12s的運動情況。設(shè)飛機停止時所需時間為t0,由速度公式Vt=V0-at0得t0=10s.可見,飛機在t=12s的前10s做勻減速運動,后2s保持靜止。所以有：典型錯誤之二：錯誤理解追碰問題的臨界條件。例22、經(jīng)檢測汽車A的制動性能：以標準速度20m/s在平直公路上行使時,制動后40s停下來?，F(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行使,司機立即制動,能否發(fā)生撞車事故？錯解：設(shè)汽車A制動后40s的位移為s1,貨車B在這段時間的位移為S2。據(jù)有A車的加速度為：a=-0.5m/s2.據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律有：而S2=V2t=6×40=240〔m,兩車位移差為400-240=160〔m,因為兩車剛開始相距180m＞160m,所以兩車不相撞。分析糾錯：這是典型的追擊問題。關(guān)鍵是要弄清不相撞的條件。汽車A與貨車B同速時,兩車位移差和初始時刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車能否相撞的依據(jù)。當兩車同速時,兩車位移差大于初始時刻的距離時,兩車相撞；小于、等于時,則不相撞。而錯解中的判據(jù)條件錯誤導(dǎo)致錯解。本題也可以用不等式求解：設(shè)在t時刻兩物體相遇,則有：,即：。因為,所以兩車相撞。典型錯誤之三：參考系的選擇不明確。例23、航空母艦以一定的速度航行,以保證飛機能安全起飛,某航空母艦上的戰(zhàn)斗機起飛時的最大加速度是a=5.0m/s2,速度須達V=50m/s才能起飛,該航空母艦甲板長L=160m,為了使飛機能安全起飛,航空母艦應(yīng)以多大的速度V0向什么方向航行？錯解：據(jù)得。分析糾錯：上述錯解的原因是沒有明確指出參考系,速度、位移不是在同一參考系中得到的量。若以地面為參考系,則飛機的初速度為V0,末速度為V=50m/s,飛機的位移為S=L+V0t,則根據(jù)勻變速直線的規(guī)律可得：,V=V0+at。代入數(shù)據(jù)求得：V0=10m/s.即航空母艦應(yīng)與飛機起飛方向相同至少以10m/s的速度航行。若以航空母艦為參考系,則飛機的初速度為零,位移為L,設(shè)末速度為V1,則據(jù)勻變速直線的規(guī)律可得：。所以V0=V-V1=10m/s.即航空母艦應(yīng)與飛機起飛方向相同至少以10m/s的速度航行。典型錯誤之四：對由公式求得"結(jié)果"不能正確取舍。例24、汽車以20m/s的速度做勻速運動,某時刻關(guān)閉發(fā)動機而做勻減速運動,加速度大小為5m/s2,則它關(guān)閉發(fā)動機后通過t=37.5m所需的時間為〔A.3s;B.4sC.5sD.6s錯解：設(shè)汽車初速度的方向為正方向,即V0=20m/s,a=－5m/s2,s=37.5m.則由位移公式得：解得：t1=3s,t2=5s.即A、C二選項正確。分析糾錯：因為汽車經(jīng)過t0=已經(jīng)停止運動,4s后位移公式已不適用,故t2=5s應(yīng)舍去。即正確答案為A。典型錯誤之五：忽視位移、速度和加速度的矢量性。例25、豎直向上拋出一物體,已知其出手時的速度是5m/s,經(jīng)過3s,該物體落到拋出點下某處,速度為25m/s,已知該物體在運動過程中加速度不變,求該加速度的大小及方向。錯解：由題意知V0=5m/s,Vt=25m/s,所以加速度a=<Vt-V0>/t=6.67m/s2.分析糾錯：由于速度是矢量,處理同一直線上的矢量運算,必須先選定正方向,將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算。取向上為正方向,由題意知：V0=5m/s,Vt=－25m/s,所以加速度a=<Vt-V0>/t=－10m/s2.t/sV/ms-10t/sV/ms-101212345圖16典型錯誤之六：不能正確理解運動圖象。例26、一質(zhì)點沿直線運動時的速度—時間圖線如圖16所示,則以下說法中正確的是：A．第1s末質(zhì)點的位移和速度都改變方向。B．第2s末質(zhì)點的位移改變方向。C．第4s末質(zhì)點的位移為零。D．第3s末和第5s末質(zhì)點的位置相同。錯解：選B、C。分析糾錯：速度圖線中,速度可以直接從縱坐標軸上讀出,其正、負就表示速度方向,位移為速度圖線下的"面積",在坐標軸下方的"面積"為負。由圖16中可直接看出,速度方向發(fā)生變化的時刻是第2s末、第4s末,而位移始終為正值,前2s位移逐漸增大,第3s、第4s又逐漸減小。第4s末位移為零,以后又如此變化。第3s末與第5s末的位移均為0.5m.故選項CD正確。所以正確答案是選項C、D。四、如臨高考測試1.甲、乙兩輛汽車沿平直公路從某地同時同向駛向同一目的地,甲車在前一半時間以速度V1做勻速運動,后一半時間以速度V2做勻速運動；乙車在前一半路程中以速度V1做勻速運動,在后一半路程中以速度V2做勻速運動,且V1≠V2,則：A．甲先到達；B．乙先到達；C．甲、乙同時到達；D．無法比較。圖172．一球由空中自由下落,碰到桌面立刻反彈,則V—t圖象為圖17中的<取向上為正圖173．甲、乙兩車以相同的速率V0在水平地面上相向做勻速直線運動,某時刻乙車先以大小為a的加速度做勻減速運動,當速率減小到0時,甲車也以大小為a的加速度做勻減速運動。為了避免碰車,在乙車開始做勻減速運動時,甲、乙兩車的距離至少應(yīng)為：A．B．C．D．。4．作勻加速直線運動的物體,依次通過A、B、C三點,位移SAB=SBC,已知物體在AB段的平均速度為3m/s,在BC段的平均速度大小為6m/s,那么物體在B點時的即時速度的大小為：A．4m/sB．4．5m/sC．5m/sD．5．5m/s。5．物體以速度V勻速通過直線上的A、B兩點間,需時為t?，F(xiàn)在物體由A點靜止出發(fā),勻加速<加速度為a1>到某一最大速度Vm后立即作勻減速運動<加速度為a2>至B點停下,歷時仍為t,則物體的Vm只能為2V,無論a1、a2為何值Vm可為許多值,與a1a2的大小有關(guān)a1、a2值必須是一定的a1、a2必須滿足。6．作直線運動的物體,經(jīng)過A、B兩點的速度分別為VA和VB,經(jīng)過A和B的中點的速度為VC,且VC=<VA+VB>；在AC段為勻加速直線運動,加速度為a1,CB段為勻加速直線運動,加速度為a2,則：A．a(chǎn)1=a2B．a(chǎn)1＞a2C．a(chǎn)1＜a2D．不能確定。圖187.一物體在AB兩點的中點由靜止開始運動<設(shè)AB長度足夠長>,其加速度如圖18所示隨時間變化。設(shè)向A的加速度為正向,從t=0圖18A.先向A后向B,再向A、向B、4s末靜止在原位置B.先向A后向B,再向A、向B、4s末靜止在偏A側(cè)的某點C.先向A后向B,再向A、向B、4s末靜止在偏B側(cè)的某點D.一直向A運動,4s末靜止在偏向A側(cè)的某點。8.從離地Ｈ高處自由下落小球a,同時在它正下方H處以速度Ｖ0豎直上拋另一小球b,不計空氣阻力,有：<1>若Ｖ0＞,小球b在上升過程中與a球相遇<2>若Ｖ0＜,小球b在下落過程中肯定與a球相遇<3>若Ｖ0=,小球b和a不會在空中相遇<4>若Ｖ0=,兩球在空中相遇時b球速度為零。A.只有<2>是正確的B.<1><2><3>是正確的C.<1><3><4>正確的D.<2><4>是正確的。9.在平直軌道上有兩輛長為L的汽車,中心相距為S。開始時,A車以初速度V0、加速度大小為2a正對B車做勻減速運動,而B車同時以加速度大小為a由靜止做勻加速直線運動,兩車運動方向相同。要使兩車不相撞,則V0應(yīng)滿足的關(guān)系式為。10.一根細桿長3m,用短繩懸掛<繩長不計>,懸點下有一個2m高的窗門,門頂在懸點下8m處,今將繩剪斷,讓桿自由下落,則桿從門旁通過的時間是s<g取10m/s2>11.將一個粉筆頭輕放在2m/s的恒定速度運動的水平傳送帶上后,傳送帶上留下一條長度為4m的劃線；若使該傳送帶改做勻減速運動〔加速度的大小為1．5m/s2,并且在傳送帶開始做勻減速運動的同時,將另一支粉筆頭放在傳送帶上,該粉筆頭在傳送帶上能留下一條多長的劃線?<g取10m/s2>12.跳傘運動員做低空跳傘表演,當飛機離地面224m水平飛行時,運動員離開飛機在豎直方向作自由落體運動。運動一段時間后,立即打開降落傘,展傘后運動員以12．5m/s2的加速度勻減速下降。為了運動員的安全,要求運動員落地速度最大不得超過5m/s。g＝10m/s2。求：〔1運動員展傘時,離地面的高度至少為多少？著地時相當于從多高處自由落下？〔2運動員在空中的最短時間為多少？13、如圖所示,聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運動,相對于地面的速率分別為Vs和VA．空氣中聲音傳播的速率為Vp,設(shè)Vs<Vp,VA<Vp,空氣相對于地面沒有流動．xAVAVSS圖xAVAVSS圖19〔2請利用<1>的結(jié)果,推導(dǎo)此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關(guān)系式．<參考答案見下期講座>?！矊ｎ}一：如臨高考測試參考答案：1.A;2.D;3.A;4.B;5.A;6.A;7.C;8.C;9.B;10.A考點3電場和磁場中的帶電粒子知識概要帶電粒子在電場、磁場中的運動可分為下列幾種情況半徑公式：半徑公式：周期公式：帶電粒子在電場磁場中的運動帶電粒子在電場中的運動帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在復(fù)合場中的運動直線運動：如用電場加速或減速粒子偏轉(zhuǎn)：類似平拋運動,一般分解成兩個分運動求解圓周運動：以點電荷為圓心運動或受裝置約束運動直線運動〔當帶電粒子的速度與磁場平行時圓周運動〔當帶電粒子的速度與磁場垂直時直線運動：垂直運動方向的力必定平衡圓周運動：重力與電場力一定平衡,由洛倫茲力提供向心力一般的曲線運動帶電粒子在電場、磁場、重力場中的運動,簡稱帶電粒子在復(fù)合場中的運動,一般具有較復(fù)雜的運動圖景。這類問題本質(zhì)上是一個力學(xué)問題,應(yīng)順應(yīng)力學(xué)問題的研究思路和運用力學(xué)的基本規(guī)律。分析帶電粒子在電場、磁場中運動,主要是兩條線索：〔1力和運動的關(guān)系。根據(jù)帶電粒子所受的力,運用牛頓第二定律并結(jié)合運動學(xué)規(guī)律求解?！?功能關(guān)系。根據(jù)場力及其它外力對帶電粒子做功引起的能量變化或全過程中的功能關(guān)系,從而可確定帶電粒子的運動情況,這條線索不但適用于均勻場,也適用于非均勻場。因此要熟悉各種力做功的特點。處理帶電粒子在場中的運動問題應(yīng)注意是否考慮帶電粒子的重力。這要依據(jù)具體情況而定,質(zhì)子、α粒子、離子等微觀粒子,一般不考慮重力；液滴、塵埃、小球等宏觀帶電粒子由題設(shè)條件決定,一般把裝置在空間的方位介紹的很明確的,都應(yīng)考慮重力,有時還應(yīng)根據(jù)題目的隱含條件來判斷。處理帶電粒子在電場、磁場中的運動,還應(yīng)畫好示意圖,在畫圖的基礎(chǔ)上特別注意運用幾何知識尋找關(guān)系。點撥解疑[例題1]〔1999年高考全國卷如圖1所示,圖中虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線,在平面右側(cè)的半空間存在一磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,方向垂直紙面向外。O是MN上的一點,從O點可以向磁場區(qū)域發(fā)射電量為+q、質(zhì)量為m、速率為v的粒子,粒子射入磁場時的速度可在紙面各個方向。已知先后射入的兩個粒子恰好在磁場中給定的P點相遇,P到O的距離為L,不計重力及粒子間的相互作用。〔1求所考察的粒子在磁場中的軌道半徑；〔2求這兩個粒子從O點射入磁場的時間間隔。[點撥解疑]〔1設(shè)粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R,由牛頓第二定律得,則〔2如圖2所示,以O(shè)P為弦可以畫兩個半徑相同的圓,分別表示在P點相遇的兩個粒子的軌跡。圓心分別為O1、O2,過O點的直徑分別為OO1Q1、OO2Q2,在O點處兩個圓的切線分別表示兩個粒子的射入方向,用θ表示它們之間的夾角。由幾何關(guān)系可知,,從O點射入到相遇,粒子1的路程為半個圓周加弧長Q1P=Rθ,粒子2的路程為半個圓周減弧長PQ2=Rθ粒子1的運動時間為,其中T為圓周運動的周期。粒子2運動的時間為兩粒子射入的時間間隔為因為所以有上述算式可解得點評：解帶電粒子在磁場中運動的題,除了運用常規(guī)的解題思路〔畫草圖、找"圓心"、定"半徑"之外,更應(yīng)側(cè)重于運用數(shù)學(xué)知識進行分析。本題在眾多的物理量和數(shù)學(xué)量中,角度是最關(guān)鍵的量,它既是建立幾何量與物理量之間關(guān)系式的一個紐帶,又是溝通幾何圖形與物理模型的橋梁。[例題2]如圖3所示,在直角坐標系的第一、二象限有垂直于紙面的勻強磁場,第三象限有沿Y軸負方向的勻強電場,第四象限無電場和磁場。質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子從M點以速度v0沿x軸負方向進入電場,不計粒子的重力,粒子經(jīng)N、P最后又回到M點。設(shè)OM=L,ON=2L,則：關(guān)于電場強度E的大小,下列結(jié)論正確的是〔A．B．C．D．〔2勻強磁場的方向是?！?磁感應(yīng)強度B的大小是多少？[點撥解疑]〔1由帶電粒子在電場中做類平拋運動,易知,且則E=故選C〔2由左手定則,勻強磁場的方向為垂直紙面向里?！?根據(jù)粒子在電場中運動的情況可知,粒子帶負電。粒子在電場中做類平拋運動,設(shè)到達N點的速度為v,運動方向與x軸負方向的夾角為θ,如圖4所示。由動能定理得將〔1式中的E代入可得所以θ=45°粒子在磁場中做勻速圓周運動,經(jīng)過P點時速度方向也與x軸負方向成45°角。則OP=OM=LNP=NO+OP=3L粒子在磁場中的軌道半徑為R=Npcos45°=又解得點評：帶電粒子的復(fù)雜運動常常是由一些基本運動組合而成的。掌握基本運動的特點是解決這類問題的關(guān)鍵所在。該題中,粒子在勻強磁場中運動軌跡的圓心不在y軸上,注意到這一點是很關(guān)鍵的。[例題3]如圖5所示,在水平正交的勻強電場和勻強磁場中,半徑為R的光滑絕緣豎直圓環(huán)上,套有一個帶正電的小球,已知小球所受電場力與重力相等,小球在環(huán)頂端A點由靜止釋放,當小球運動的圓弧為周長的幾分之幾時,所受磁場力最大？[點撥解疑]小球下滑的過程中,要使磁場力最大,則需要速度最大。OC為與小球受到的重力、電場力的合力平行的半徑。由功能關(guān)系尋找速度最大的點,因為洛倫茲力不做功,所以不考慮磁場的作用,從圖中A到C,上述合力有切向分力,且與速度同向,因此做正功,小球動能增加；在C點時,該合力為徑向,沒有切向分力；此后切向分力與線速度反向,動能將減??；故在C點時速度最大,所受磁場力也最大。由受力分析知mg=qEmg=qEtanα得α=45°由圖知θ=α+90°=135°故小球運動的弧長與周長之比為,所以運動的弧長為周長的。點評：討論帶電粒子的運動,必須熟悉各種力做功的特點。該題也可用等效法處理。把電場和重力場合起來當作一個新的重力場,這個重力場的豎直方向與原水平方向成45°角斜向下,這樣就很容易確定速度最大的點。[例題4]從陰極K發(fā)射的電子經(jīng)電勢差U0=5000V的陽極加速后,沿平行于板面的方向從中央射入兩塊長L1=10cm、間距d=4cm的平行金屬板A、B之間,在離金屬板邊緣L2=75cm處放置一個直徑D=20cm、帶有紀錄紙的圓筒。整個裝置放在真空,電子發(fā)射時的初速度不計,如圖6所示,若在金屬板上加一U=1000cos2πtV的交流電壓,并使圓筒繞中心軸按圖示方向以n=2r/s勻速轉(zhuǎn)動,分析電子在紀錄紙上的軌跡形狀并畫圖6出從t=0開始的1s圖6[點撥解疑]對電子的加速過程,由動能定理得：圖7eU0=mv02圖7得電子加速后的速度v0==4.2×107m/s電子進入偏轉(zhuǎn)電場后,由于在其中運動的時間極短,可以忽略運動期間偏轉(zhuǎn)電壓的變化,認為電場是穩(wěn)定的,因此電子做類平拋的運動。如圖7所示。交流電壓在A、B兩板間產(chǎn)生的電場強度V/m電子飛離金屬板時的偏轉(zhuǎn)距離電子飛離金屬板時的豎直速度電子從飛離金屬板到到達圓筒時的偏轉(zhuǎn)距離所以在紙筒上的落點對入射方向的總偏轉(zhuǎn)距離為圖8m圖8可見,在紀錄紙上的點在豎直方向上以振幅0.20m、周期T=1s做簡諧運動。因為圓筒每秒轉(zhuǎn)2周,故轉(zhuǎn)一周在紙上留下的是前半個余弦圖形,接著的一周中,留下后半個圖形,合起來,1s,在紙上的圖形如圖8所示。點評：偏轉(zhuǎn)電場如果不穩(wěn)定,電子在其中的運動將非常復(fù)雜,因此理想化處理是解答本題的關(guān)鍵。示波器是常用的電子儀器,其原理與該題的情景有相似之處。針對訓(xùn)練1．〔20XX廣西、、卷在圖9中虛線所示的區(qū)域存在勻強電場和勻強磁場。取坐標如圖。一帶電粒子沿x軸正方向進入此區(qū)域,在穿過此區(qū)域的過程中運動方向始終不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。不計重力的影響,電場強度E和磁感強度B的方向可能是〔A．E和B都沿x軸正方向B．E沿y軸正向,B沿z軸正向C．E沿x軸正向,B沿y軸正向D．E、B都沿z軸正向BBABdvv300O圖102．如圖10所示,一束電子〔電量為e以速度v垂直射入磁感應(yīng)強度為B,寬度為d的勻強磁場中,穿透磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是30°,則電子的質(zhì)量是,穿透磁場的時間是。3．〔20XX全國卷如圖11所示,兩個共軸的圓筒形金屬電極,外電極接地,其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d,外筒的外半徑為r,在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場,磁感強度的大小為B。在兩極間加上電壓,使兩圓筒之間的區(qū)域有沿半徑向外的電場。一質(zhì)量為ｍ、帶電量為＋q的粒子,從緊靠筒且正對狹縫a的S點出發(fā),初速為零。如果該粒子經(jīng)過一段時間的運動之后恰好又回到出發(fā)點S,則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？〔不計重力,整個裝置在真空中aabcdSo圖11BBELdO圖124．如圖12所示,空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場。左側(cè)勻強電場的場強大小為E、方向水平向右,電場寬度為L；中間區(qū)域勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直紙面向里。一個質(zhì)量為m、電量為BBELdO圖12〔1中間磁場區(qū)域的寬度d；〔2帶電粒子從O點開始運動到第一次回到O點所用時間t。參考答案：1．AB解析：E和B都沿x軸正方向,由于帶電粒子速度與磁感應(yīng)強度B平行或反向平行,故不受磁場力只受電場力,而不論粒子帶何種電荷,電場力與速度均共線,由此知粒子作直線運動,A正確。若E沿y軸正向則電場力沿y軸正向〔帶正電或負向〔帶負電,而B沿z軸正向,則由左手定則知其所受洛侖茲力沿y軸負向〔帶正電或正向〔帶負電,合外力可能為零,故B正確。若E沿z軸正向,則電場力沿z軸正向〔帶正電或負向〔帶負電,B沿y軸正向,則洛侖茲力也沿z軸正向〔帶正電或負向〔帶負電,合力不為零,且與速度不共線,粒子必然發(fā)生偏轉(zhuǎn),故C錯。若E、B都沿z軸方向,則電場力也沿z軸方向,而洛侖茲力沿y軸方向,合力不為零,且與速度不共線,粒子必發(fā)生偏轉(zhuǎn),故D錯。2．解析：電子在磁場中運動,只受洛侖茲力作用,故其軌跡是圓弧的一部分,又因為f⊥v,故圓心在電子穿入和穿出磁場時受到洛侖茲力指向交點上,如圖10中的O點,由幾何知識知,AB間圓心角θ＝30°,OB為半徑?！鄏=d/sin30°=2d,又由r=mv/Be得m=2dBe/v又∵AB圓心角是30°,∴穿透時間t=T/12,故t=πd/3v。3．解析：如圖13所示,帶電粒子從S點出發(fā),在兩筒之間的電場作用下加速,沿徑向穿過狹縫a而進入磁場區(qū),在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動。粒子再回到S點的條件是能沿徑向穿過狹縫d.只要穿過了d,粒子就會在電場力作用下先減速,再反向加速,經(jīng)d重新進入磁場區(qū),然后粒子以同樣方式經(jīng)過c、b,再回到S點。設(shè)粒子進入磁場區(qū)的速度大小為v,根據(jù)動能定理,有abcdabcdSo圖13由前面分析可知,要回到S點,粒子從a到d必經(jīng)過圓周,所以半徑R必定等于筒的外半徑r,即R=r。由以上各式解得。4．解析：〔1帶電粒子在電場中加速,由動能定理,可得：帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn),由牛頓第二定律,可得：由以上兩式,可得。可見在兩磁場區(qū)粒子運動半徑相同,如圖14所示,三段圓弧的圓心組成的三角形ΔO1O2O3是等邊三角形,其邊長為2R。所以中間磁場區(qū)域的寬度為OOOO3O1O2圖14600〔2在電場中,在中間磁場中運動時間在右側(cè)磁場中運動時間,則粒子第一次回到O點的所用時間為?？键c4電場、磁場和能量轉(zhuǎn)化知識概要電、磁場中的功和能電場中的功和能電、磁場中的功和能電場中的功和能電勢能由電荷間的相對位置決定,數(shù)值具有相對性,常取無限遠處或大地為電勢能的零點。重要的不是電勢能的值,是其變化量電場力的功與路徑無關(guān),僅與電荷移動的始末位置有關(guān)：W=qU電場力的功和電勢能的變化電場力做正功電勢能→其他能電場力做負功其他能→電勢能轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化磁場中的功和能洛倫茲力不做功安培力的功做正功：電能→機械能,如電動機做負功：機械能→電能,如發(fā)電機轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化如果帶電粒子僅受電場力和磁場力作用,則運動過程中,帶電粒子的動能和電勢能之間相互轉(zhuǎn)化,總量守恒；如果帶電粒子受電場力、磁場力之外,還受重力、彈簧彈力等,但沒有摩擦力做功,帶電粒子的電勢能和機械能的總量守恒；更為一般的情況,除了電場力做功外,還有重力、摩擦力等做功,如選用動能定理,則要分清有哪些力做功？做的是正功還是負功？是恒力功還是變力功？還要確定初態(tài)動能和末態(tài)動能；如選用能量守恒定律,則要分清有哪種形式的能在增加,那種形式的能在減少？發(fā)生了怎樣的能量轉(zhuǎn)化？能量守恒的表達式可以是：①初態(tài)和末態(tài)的總能量相等,即E初=E末；②某些形勢的能量的減少量等于其他形式的能量的增加量,即ΔE減=ΔE增；③各種形式的能量的增量〔ΔE=E末-E初的代數(shù)和為零,即ΔE1+ΔE2+…ΔEn=0。電磁感應(yīng)現(xiàn)象中,其他能向電能轉(zhuǎn)化是通過安培力的功來量度的,感應(yīng)電流在磁場中受到的安培力作了多少功就有多少電能產(chǎn)生,而這些電能又通過電流做功轉(zhuǎn)變成其他能,如電阻上產(chǎn)生的能、電動機產(chǎn)生的機械能等。從能量的角度看,楞次定律就是能量轉(zhuǎn)化和守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的具體表現(xiàn)。電磁感應(yīng)過程往往涉及多種能量形勢的轉(zhuǎn)化,因此從功和能的觀點入手,分析清楚能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系,往往是解決電磁感應(yīng)問題的重要途徑；在運用功能關(guān)系解決問題時,應(yīng)注意能量轉(zhuǎn)化的來龍去脈,順著受力分析、做功分析、能量分析的思路嚴格進行,并注意功和能的對應(yīng)關(guān)系。點撥解疑[例題1]〔1989年高考全國卷如圖1所示,一個質(zhì)量為m,電量為-q的小物體,可在水平軌道x上運動,O端有一與軌道垂直的固定墻,軌道處在場強大小為E,方向沿Ox軸正向的勻強磁場中,小物體以初速度v0從點x0沿Ox軌道運動,運動中受到大小不變的摩擦力f作用,且f<qE,小物體與墻壁碰撞時不損失機械能,求它在停止前所通過的總路程？[點撥解疑]首先要認真分析小物體的運動過程,建立物理圖景。開始時,設(shè)物體從x0點,以速度v0向右運動,它在水平方向受電場力qE和摩擦力f,方向均向左,因此物體向右做勻減速直線運動,直到速度為零；而后,物體受向左的電場力和向右的摩擦力作用,因為qE>f,所以物體向左做初速度為零的勻加速直線運動,直到