新教材適用2024版高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第1篇核心專題提升多維突破專題2數(shù)列第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列課件

第一篇核心專題提升?多維突破專題二數(shù)列三年考情題型單選題多選題年份題號1234567891011122021Ⅰ

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三年考情題型填空題解答題年份題號131415161718192021222021Ⅰ

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第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列分析考情·明方向真題研究·悟高考考點(diǎn)突破·提能力分析考情·明方向高頻考點(diǎn)高考預(yù)測求等差數(shù)列、等比數(shù)列的指定項(xiàng)，公差或公比在選擇題、填空題中會繼續(xù)考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量的計(jì)算，注意整體思想和方程思想的應(yīng)用.求前n項(xiàng)和數(shù)列的簡單應(yīng)用

真題研究·悟高考1.(2022·全國乙卷)已知等比數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為168，a2－a5＝42，則a6＝(

)A．14 B．12C．6 D．3D2.(2020·全國Ⅱ卷)北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)(

)A．3699塊

B．3474塊C．3402塊

D．3339塊C3.(2021·全國甲卷)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn.設(shè)甲：q>0，乙：{Sn}是遞增數(shù)列，則(

)A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件B4.(2022·北京卷)設(shè){an}是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“{an}為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)N0，當(dāng)n>N0時，an>0”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件C若存在正整數(shù)N0，當(dāng)n>N0時，an>0，取k∈N*且k>N0，ak>0，A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件C6.(2023·新高考全國Ⅱ卷)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S4＝－5，S6＝21S2，則S8＝(

)A．120 B．85C．－85 D．－120C7.(2022·北京卷)已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和Sn滿足an·Sn＝9(n＝1,2，…)．給出下列四個結(jié)論：①{an}的第2項(xiàng)小于3；②{an}為等比數(shù)列；③{an}為遞減數(shù)列；其中所有正確結(jié)論的序號是__________.①③④考點(diǎn)突破·提能力核心考點(diǎn)1等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算核心知識·精歸納等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本公式(n∈N*)(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an＝a1＋(n－1)d.(2)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an＝a1·qn－1.多維題組·明技法角度1：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和1.(2023·贛州二模)已知等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，若a3＋S3＝22，a4－S4＝－15，則a5＝(

)A．7 B．10C．11 D．13【解析】

設(shè)公差為d，則a1＋2d＋3a1＋3d＝22，a1＋3d－4a1－6d＝－15，解得a1＝3，d＝2，故a5＝a1＋4d＝3＋8＝11.故選C．C2.(2023·江西模擬)南宋數(shù)學(xué)家楊輝為我國古代數(shù)學(xué)研究作出了杰出貢獻(xiàn)，他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《詳解九章算法》，該著作中的“垛積術(shù)”問題介紹了高階等差數(shù)列，以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點(diǎn)是從數(shù)列中的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列．若某個二階等差數(shù)列的前4項(xiàng)為1,3,7,13，則該數(shù)列的第11項(xiàng)為(

)A．111 B．110C．101 D．100A【解析】

設(shè)該數(shù)列為{an}，則a1＝1，a2＝3，a3＝7，a4＝13，由二階等差數(shù)列的定義可知，a2－a1＝2，a3－a2＝4，a4－a3＝6，所以數(shù)列{an＋1－an}是以a2－a1＝2為首項(xiàng)，公差d＝2的等差數(shù)列，即an＋1－an＝2n，所以a2－a1＝2，a3－a2＝4，a4－a3＝6，an＋1－an＝2n，將所有上式累加可得an＋1－a1＝n(n＋1)，所以a11＝10(10＋1)＋1＝111，即該數(shù)列的第11項(xiàng)為a11＝111.故選A．3.(多選)(2023·建水縣校級模擬)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S4＝0，a5＝5，則下列結(jié)論正確的是(

)A．a(chǎn)2＋a3＝0 B．a(chǎn)n＝2n－5C．Sn＝n(n－4) D．d＝－2ABC角度2：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和B5.(2023·海淀區(qū)校級三模)已知{an}是公比為q(q>0)的等比數(shù)列，且a2、a4、a6成等差數(shù)列，則q＝_____.【解析】

因?yàn)閧an}是公比為q的等比數(shù)列，且a2、a4、a6成等差數(shù)列，所以2a4＝a2＋a6，即2a2q2＝a2＋a2q4，所以q4－2q2＋1＝0，則q2＝1，解得q＝±1，又q>0，則q＝1.故答案為1.1方法技巧·精提煉等差數(shù)列、等比數(shù)列問題的求解策略(1)抓住基本量，首項(xiàng)a1、公差d或公比q.(2)熟悉一些結(jié)構(gòu)特征，如前n項(xiàng)和為Sn＝an2＋bn(a，b是常數(shù))的形式的數(shù)列為等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an＝p·qn－1(p，q≠0)的形式的數(shù)列為等比數(shù)列．(3)由于等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式中變量n在指數(shù)位置，所以常用兩式相除(即比值的方式)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算．加固訓(xùn)練·促提高2.(2023·碑林區(qū)校級模擬)已知等比數(shù)列{an}的公比為2，前n項(xiàng)和為Sn，且6，a2，a5成等差數(shù)列，則S5＝__________.核心考點(diǎn)2等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)核心知識·精歸納1.等差數(shù)列的常用性質(zhì)已知{an}為等差數(shù)列，d為公差，Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和．(1)等差數(shù)列{an}中，當(dāng)m＋n＝p＋q時，am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．特別地，若m＋n＝2p，則am＋an＝2ap(m，n，p∈N*)．(2)相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等差數(shù)列，公差為md(k，m∈N*)．(6)等差數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)①等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系an＝a1＋(n－1)d可化為an＝dn＋a1－d的形式．當(dāng)d≠0時，an是關(guān)于n的一次函數(shù)；當(dāng)d>0時，數(shù)列為遞增數(shù)列；當(dāng)d<0時，數(shù)列為遞減數(shù)列．2.等比數(shù)列常用的性質(zhì)設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和．(2)相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比數(shù)列，公比為qm(k，m∈N*)．(4)對于等比數(shù)列有Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等比數(shù)列(q＝－1且m為偶數(shù)情況除外)．多維題組·明技法角度1：等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用1.(2023·平頂山模擬)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a2＋S3＝4，a2＋a3＋a4＋a5＝7，則S9等于(

)D2.(2023·阿拉善盟一模)等差數(shù)列{an}中，若a2，a2020為方程x2－10x＋16＝0的兩根，則a1＋a1011＋a2021等于________.【解析】

∵a2，a2020為方程x2－10x＋16＝0的兩根，∴a2＋a2020＝10，由等差數(shù)列的性質(zhì)得2a1011＝10，即a1011＝5，∴由等差中項(xiàng)的性質(zhì)，a1＋a1011＋a2021＝3a1011＝15.故答案為15.15角度2：等比數(shù)列的性質(zhì)3.(2023·河南駐馬店統(tǒng)考二模)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Sn，若S3＝1，S9＝512，則a11＝(

)A．2 B．4C．8 D．16C4.(多選)(2023·廣東佛山高二佛山市榮山中學(xué)?？计谥?在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，公比為q，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an＋1an＋2an＋3＝324，下列說法正確的是(

)BDD角度3：等差等比數(shù)列的綜合6.(多選)(2023·齊齊哈爾二模)已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是公差大于0的等差數(shù)列，且a3＝b3，a7＝b7，則(

)A．a(chǎn)5＝b5 B．a(chǎn)5<b5C．a(chǎn)1>b1 D．a(chǎn)9>b9BCD4方法技巧·精提煉等差、等比數(shù)列的性質(zhì)問題的求解策略(1)抓關(guān)系，抓住項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系及項(xiàng)的序號之間的關(guān)系，從這些特點(diǎn)入手，選擇恰當(dāng)?shù)男再|(zhì)進(jìn)行求解．(2)用性質(zhì)，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，具有函數(shù)的一些性質(zhì)，如單調(diào)性、周期性等，可利用函數(shù)的性質(zhì)解題．加固訓(xùn)練·促提高1.(2023·廣東廣州高二廣東華僑中學(xué)?？计谥?若前n項(xiàng)和為Sn的等差數(shù)列{an}滿足a5＋a7＝12－