2023-2024學(xué)年安慶九一六校八上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年安慶九一六校八上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．化簡結(jié)果正確的是（）A．x B．1 C． D．2．下列計算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2 C．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y D．a(chǎn)–2b3?（a2b–1）–2＝3．滿足下列條件的中，不是直角三角形的是A． B．C． D．4．等腰三角形的一個外角為80°，則它的底角為（）A．100° B．80° C．40° D．100°或40°5．某市出租車計費(fèi)辦法如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法錯誤的是（）A．出租車起步價是10元B．在3千米內(nèi)只收起步價C．超過3千米部分（x＞3）每千米收3元D．超過3千米時（x＞3）所需費(fèi)用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2x+46．已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且函數(shù)值y隨x的增大而增大，則點(diǎn)A的坐標(biāo)不可能是（）A．(2，4) B．(－1，2) C．(5，1) D．(－1，－4)7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：與直線l2：交于點(diǎn)A(，b)，則關(guān)于x、y的方程組的解為()A． B． C． D．8．如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α+∠β的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．4的算術(shù)平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．210．張老師和李老師同時從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去縣城購買書籍，張老師比李老師每小時多走1千米，結(jié)果比李老師早到半小時，兩位老師每小時各走多少千米？設(shè)李老師每小時走x千米，依題意，得到的方程是（）A． B． C． D．11．某村的居民自來水管道需要改造．該工程若由甲隊單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成，若乙隊單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍，如果由甲、乙兩隊先合做天，那么余下的工程由甲隊單獨(dú)完成還需5天．設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，則根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．12．若無解，則m的值是（）A．－2 B．2 C．3 D．－3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上：OA＝3，OC＝4，D為OC邊的中點(diǎn)，E是OA邊上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△BDE的周長最小時，E點(diǎn)坐標(biāo)為_____．14．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于D，交AC于E，AE＝3cm，△ABD的周長為13cm，那么△ABC的周長為_______________cm．15．分解因式____________．16．腰長為4的等腰直角放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C均在y軸上，C(0，2)，∠ACB=90，AC=BC=4，平行于y軸的直線x=-2交線段AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線x=-2上一動點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，當(dāng)時，以PB為直角邊作等腰直角，則所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為________．17．觀察下列各式：1×3＋1＝4＝222×4＋1＝9＝323×5＋1＝16＝424×6＋1＝25＝52……請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含正整數(shù)n的等式表示為___________.18．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場計劃購進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進(jìn)價、售價如表所示：類型價格進(jìn)價/（元/盞）售價/（元/盞）A型3045B型5070（1）若商場預(yù)計進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞？（2）若商場規(guī)定B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈進(jìn)貨數(shù)量的4倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？20．（8分）計算（1）（2）21．（8分）先化簡，再求值：（m+2），其中m=﹣1．22．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D在斜邊AB上，且AD=AC，過點(diǎn)B作BE⊥CD交直線CD于點(diǎn)E．（1）求∠BCD的度數(shù)；（2）求證：CD=2BE．23．（10分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出點(diǎn)A(3，2）和點(diǎn)B（-1，4）．（1）求點(diǎn)A（3，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）計算線段BC的長度．24．（10分）南京市某花卉種植基地欲購進(jìn)甲、乙兩種蘭花進(jìn)行培育，每株甲種蘭花的成本比每株乙種蘭花的成本多100元，且用1200元購進(jìn)的甲種蘭花與用900元購進(jìn)的乙種蘭花數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種蘭花每株成本分別為多少元？（2）該種植基地決定在成本不超過30000元的前提下培育甲、乙兩種蘭花，若培育乙種蘭花的株數(shù)比甲種蘭花的3倍還多10株，求最多購進(jìn)甲種蘭花多少株？25．（12分）閱讀下面的文字，解答問題，例如：,即,的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是；（1）試解答：的整數(shù)部分是____________，小數(shù)部分是________（2）已知小數(shù)部分是，小數(shù)部分是，且，請求出滿足條件的的值．26．解方程(或方程組)(1)（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)分式的加減法法則計算即可得出正確選項．【詳解】解：＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．2、C【分析】根據(jù)合并同類項、冪的乘方和積的乘方進(jìn)行計算即可．【詳解】解：A、（a2）3=a6，故錯誤；

B、10ab3÷（-5ab）=-2b2，故錯誤；C、（15x2y-10xy2）÷5xy=3x-2y，故正確；

D、a-2b3?（a2b-1）-2=，故錯誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握合并同類項、冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷A、B兩項，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可判斷C、D兩項，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、∵，∴，∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本選項不符合題意；B、由可設(shè)，∵，∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本選項不符合題意；C、∵，∴，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，本選項不符合題意；D、由可設(shè)，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴=180°，解得：，∴，所以△ABC不是直角三角形，本選項符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求解．解：∵等腰三角形的一個外角為80°∴相鄰角為180°﹣80°=100°∵三角形的底角不能為鈍角∴100°角為頂角∴底角為：（180°﹣100°）÷2=40°．故選C．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．5、A【分析】根據(jù)圖象信息一一判斷即可解決問題．【詳解】解：由圖象可知，出租車的起步價是10元，在3千米內(nèi)只收起步價，設(shè)超過3千米的函數(shù)解析式為y=kx+b，則，解得，∴超過3千米時（x＞3）所需費(fèi)用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2x+4，超過3千米部分（x＞3）每千米收2元，故A、B、D正確，C錯誤，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、學(xué)會待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，正確由圖象得出正確信息是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題.6、C【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+2（k≠1）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k＞1．A、∵當(dāng)x=2，y=4時，2k+3=4，解得k=1.5＞1，∴此點(diǎn)符合題意，故A選項錯誤；B、∵當(dāng)x=﹣1，y=2時，﹣k+3=2，解得k=1＞1，∴此點(diǎn)符合題意，故B選項錯誤；C、∵當(dāng)x=5，y=1時，5k+3=1，解得k=﹣1.4＜1，∴此點(diǎn)不符合題意，故C選項正確；D、∵當(dāng)x=﹣1，y=﹣4時，﹣k+3=﹣4，解得k=7＞1，∴此點(diǎn)符合題意，故D選項錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再對各選項進(jìn)行逐一分析即可是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】試題解析：∵直線l1：y=x+3與直線l2：y=mx+n交于點(diǎn)A（-1，b），∴當(dāng)x=-1時，b=-1+3=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2），∴關(guān)于x、y的方程組的解是.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的知識，解題的關(guān)鍵是了解方程組的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系．8、C【分析】本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和，然后在四邊形中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，求出∠α+∠β的度數(shù)．【詳解】∵等邊三角形的頂角為60°，∴兩底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故選C．【點(diǎn)睛】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和是360°等知識，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.9、D【分析】如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.【詳解】解：4的算術(shù)平方根是2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.10、B【解析】設(shè)小李每小時走x千米，則小張每小時走（x+1）千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小李所用時間-小張所用時間=半小時，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)小李每小時走x千米，依題意得：故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系列出方程．11、C【分析】設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)甲、乙隊先合做15天，余下的工程由甲隊單獨(dú)需要5天完成，利用工作量=工作效率×工作時間即可得出方程．【詳解】設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，∵甲隊單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成，乙隊單獨(dú)施工，完工所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍，∴甲隊單獨(dú)施工需要x天，乙隊單獨(dú)施工需要1.5x天，∵甲、乙隊先合做15天，余下的工程由甲隊單獨(dú)需要5天完成，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”，注意仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．12、C【解析】試題解析：方程兩邊都乘（x-4）得：m+1-x=0，∵方程無解，∴x-4=0，即x=4，∴m+1-4=0，即m=3，故選C．點(diǎn)睛：增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．二、填空題（每題4分，共24分）13、(1,0)【分析】本題是典型的“將軍飲馬”問題，只需作D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D′，連接D′B交x軸于點(diǎn)E，如圖，則此時△BDE的周長最小，易得點(diǎn)B和D′坐標(biāo)，故可利用待定系數(shù)法求出直線BD'的解析式，然后求直線BD'與x軸的交點(diǎn)即得答案．【詳解】解：如圖，作D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D′，連接D′B交x軸于點(diǎn)E，連接DE，則DE=D′E，此時△BDE的周長最小，∵D為CO的中點(diǎn)，∴CD＝OD＝2，∵D和D′關(guān)于x軸對稱，∴D′（0，﹣2），由題意知：點(diǎn)B（3，4），∴設(shè)直線BD'的解析式為y＝kx+b，把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：，解得，，∴直線BD'的解析式為y＝2x﹣2，當(dāng)y＝0時，x＝1，故E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：（1，0）．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求直線的解析式和兩線段之和最小問題，屬于?？碱}型，熟練掌握求解的方法是解題關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=CD，再根據(jù)DE是AB的垂直平分線可得AE=CE求出AC的長度，然后根據(jù)三角形的周長公式整理即可得解．【詳解】解：∵DE是邊AC的垂直平分線，

∴AD=CD，AE=EC，

∵AE=3cm，△ABD的周長為13cm，

∴AC=AE+EC=3+3=6cm，

△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm，

所以，△ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=1cm．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，把△ABD的周長轉(zhuǎn)化為AB+BC是解題的關(guān)鍵．15、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法．16、或或或【分析】根據(jù)等腰直角三角形存在性問題的求解方法，通過分類討論，借助全等的輔助，即可得解.【詳解】∵，AC=BC=4，平行于y軸的直線交線段AB于點(diǎn)D，∴∵∴∴PD=2∴以PB為直角邊作等腰直角如下圖，作⊥于R∵,∴∴，RP=BS=2∴；以PB為直角邊作等腰直角同理可得；以PB為直角邊作等腰直角同理可得；以PB為直角邊作等腰直角同理可得，∴M的坐標(biāo)為或或或，故答案為：或或或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的存在性問題，通過面積法及三角形全等的判定和性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.17、（n-1）（n+1）+1=n1．【詳解】解：等式的左邊是相差為1的兩個數(shù)相乘加1，右邊是兩個數(shù)的平均數(shù)的平方,由題,∵1×3+1=11；3×5+1=41；5×7+1=61；7×9+1=81,∴規(guī)律為：（n-1）（n+1）+1=n1．故答案為：（n-1）（n+1）+1=n1．18、3【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長為：a－b，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長.【詳解】由題意可知：中間小正方形的邊長為：a－b，∵每一個直角三角形的面積為：ab＝×8＝4，∴4×ab＋(a－b)2＝25，∴(a?b)2＝25－16＝9，∴a－b＝3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，熟練掌握該知識點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）75盞；25盞（2）購進(jìn)A型臺燈20盞，B型臺燈80盞；1元【分析】（1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為（100﹣x）盞，然后根據(jù)進(jìn)貨款＝A型臺燈的進(jìn)貨款+B型臺燈的進(jìn)貨款列出方程求解即可；（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)A型臺燈x盞，則購進(jìn)B型臺燈（100﹣x）盞，由題意可得：30x+50（100﹣x）＝3500∴x＝75∴100﹣x＝25答：購進(jìn)A型臺燈75盞，購進(jìn)B型臺燈25盞；（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，y＝15x+20（100﹣x）＝﹣5x+2000又∵100﹣x≤4x，∴x≥20∵k＝﹣5＜0，∴y隨x的增大而減小∴當(dāng)x＝20時，y取得最大值，最大值是1．答：購進(jìn)A型臺燈20盞，購進(jìn)B型臺燈80盞時獲利最多，此時利潤為1元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)的增減性，（2）題中理清題目數(shù)量關(guān)系并列式求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．20、(1)；(2)【分析】（1）先根據(jù)二次根式、絕對值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，然后再進(jìn)行計算；（2）先化簡各二次根式，然后再進(jìn)行計算．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．21、﹣2m﹣6，﹣2．【分析】把m+2看成，先計算括號里面的，再算乘法，化簡后代入求值．【詳解】解：（m+2）=（），，=﹣2（m+3）=﹣2m﹣6，當(dāng)m=﹣1時，原式=﹣2×（﹣1）﹣6=2﹣6=﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值．掌握分式的加減乘除運(yùn)算是關(guān)鍵．22、（1）22.5°；（2）見解析【分析】（1）首先根據(jù)等腰直角三角形求出的度數(shù)，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)，最后余角的概念求值即可；（2）作AF⊥CD交CD于點(diǎn)F，首先根據(jù)等腰三角形三線合一得出CF=FD=CD，∠FAD=∠CAB=22.5°，進(jìn)一步可證明△AFD≌△CEB，則有BE=DF，則結(jié)論可證．【詳解】（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==67.5°，∴∠BCD=90°-67.5°=22.5°；（2）證明：作AF⊥CD交CD于點(diǎn)F，∵AD=AC，∴CF=FD=CD，∠FAD=∠CAB=22.5°，∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=90°-67.5°=22.5°，∴∠CBE=45°+22.5°=67.5°，在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB，∴BE=DF，∴CD=2BE．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．23、點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置如圖，見解析；（1）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，-2）；（2）BC=．【分析】先根據(jù)已知描出點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置；（1）根據(jù)平面內(nèi)兩個關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可確定C的坐標(biāo)；（2）直接用兩點(diǎn)距離公式即可求解．【詳解】解：點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置如圖：（1）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，-2）；（2）BC=．【點(diǎn)睛】本題考查的主要是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的計算，掌握點(diǎn)的對稱規(guī)律以及兩點(diǎn)距離公式是解題的關(guān)鍵．24、（1）每株甲種蘭花的成本為400元，每株乙種蘭花的成本為300元；（2）最多購進(jìn)甲種蘭花20株．【分析】（1）如果設(shè)