新教材適用2024版高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第1篇核心專題提升多維突破專題5解析幾何第1講直線與圓課件

第一篇核心專題提升?多維突破專題五解析幾何三年考情題型單選題多選題填空題解答題年份題號(hào)123456789101112131415161718192021222021Ⅰ

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第1講直線與圓分析考情·明方向真題研究·悟高考考點(diǎn)突破·提能力分析考情·明方向高頻考點(diǎn)高考預(yù)測(cè)直線的方程及應(yīng)用(直線的斜率，兩直線的位置關(guān)系)通過(guò)直線的斜率，切線方程或通過(guò)弦長(zhǎng)及三角形面積問(wèn)題考查直線與圓的位置關(guān)系，常與平面向量、橢圓、雙曲線、拋物線相結(jié)合，主要考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng).圓的方程及應(yīng)用(求圓的方程，與圓有關(guān)的最值、范圍問(wèn)題)直線與圓的位置關(guān)系(切線、弦長(zhǎng)、與圓有關(guān)的三角形面積問(wèn)題)真題研究·悟高考ABACD5.(2022·全國(guó)乙卷)過(guò)四點(diǎn)(0,0)，(4,0)，(－1,1)，(4,2)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為____________________________________________________________________________________________________.6.(2022·全國(guó)新高考Ⅰ卷)寫出與圓x2＋y2＝1和(x－3)2＋(y－4)2＝16都相切的一條直線的方程_______________________________________.7.(2022·全國(guó)甲卷)設(shè)點(diǎn)M在直線2x＋y－1＝0上，點(diǎn)(3,0)和(0,1)均在⊙M上，則⊙M的方程為_________________________________.(x－1)2＋(y＋1)2＝58.(2021·全國(guó)甲卷)拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，直線l：x＝1交C于P，Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ.已知點(diǎn)M(2,0)，且⊙M與l相切．(1)求拋物線C的方程，⊙M的方程；(2)設(shè)A1，A2，A3是C上的三個(gè)點(diǎn)，直線A1A2，A1A3均與⊙M相切．判斷直線A2A3與⊙M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．考點(diǎn)突破·提能力核心考點(diǎn)1直線的方程及應(yīng)用核心知識(shí)·精歸納1.直線方程的5種形式y(tǒng)－y0＝k(x－x0)y＝kx＋bAx＋By＋C＝0，A2＋B2≠02.三種距離

條件公式兩點(diǎn)間的距離A(x1，y1)，B(x2，y2)|AB|＝___________________點(diǎn)到直線的距離P(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離為dd＝_____________________兩平行線間的距離直線Ax＋By＋C1＝0到直線Ax＋By＋C2＝0的距離為dd＝_______________3.兩條直線平行與垂直的判定－1A1A2＋B1B2＝0b1≠b2多維題組·明技法BA角度2：直線方程3.(2023·吉林模擬)△ABC中，A(3,2)，B(1,1)，C(2,3)，則AB邊上的高所在的直線方程是(

)A．2x＋y－7＝0 B．2x－y－1＝0C．x＋2y－8＝0 D．x－2y＋4＝0A4.(2023·浦東新區(qū)校級(jí)模擬)過(guò)點(diǎn)(3，－2)且在x軸、y軸上截距相等的直線方程為_____________________________.2x＋3y＝0或x＋y＝1角度3：平行與垂直的判定5.(2023·雁塔區(qū)校級(jí)模擬)“m＝－2”是“直線(m＋1)x＋y＋1＝0與直線2x＋(m＋4)y＋2＝0互相垂直”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件【解析】

直線(m＋1)x＋y＋1＝0與直線2x＋(m＋4)y＋2＝0互相垂直，則2(m＋1)＋m＋4＝0，解得m＝－2，故“m＝－2”是“直線(m＋1)x＋y＋1＝0與直線2x＋(m＋4)y＋2＝0互相垂直”的充要條件，故選C.C6.(2023·武侯區(qū)校級(jí)模擬)直線l1：x＋ay－1＝0與直線l2：ax＋y＋1＝0平行，則a＝(

)A．0 B．1C．－1 D．1或－1【解析】

因?yàn)橹本€l1：x＋ay－1＝0與直線l2：ax＋y＋1＝0平行，所以1×1＝a×a，所以a＝1或a＝－1，當(dāng)a＝－1時(shí)，直線l1：x－y－1＝0與直線l2：－x＋y＋1＝0重合，故a＝1.故選B.BA2或－6角度5：對(duì)稱問(wèn)題9.過(guò)點(diǎn)P(0,1)作直線l使它被直線l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的線段被點(diǎn)P平分，則直線l的方程為___________________.【解析】

設(shè)l1與l的交點(diǎn)為A(a,8－2a)，則由題意知，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)B(－a,2a－6)在l2上，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，解得a＝4，即點(diǎn)A(4,0)在直線l上，所以由兩點(diǎn)式得直線l的方程為x＋4y－4＝0.x＋4y－4＝010.若將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)重合，點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m，n)重合，則m＋n＝______.方法技巧·精提煉解決直線方程問(wèn)題的三個(gè)注意點(diǎn)(1)求解兩條直線平行的問(wèn)題時(shí)，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出參數(shù)的值后，要注意代入檢驗(yàn)，排除兩條直線重合的可能性．(2)要注意直線方程每種形式的局限性，點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、斜截式要求直線不能與x軸垂直，而截距式方程既不能表示過(guò)原點(diǎn)的直線，也不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線．(3)討論兩直線的位置關(guān)系時(shí)，要注意直線的斜率是否存在．加固訓(xùn)練·促提高CCB核心考點(diǎn)2圓的方程及應(yīng)用核心知識(shí)·精歸納1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圓心：_____________，半徑：r.2.圓的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，(a，b)多維題組·明技法角度1：直接求圓的方程1.(2023·廣西模擬)已知圓C的圓心為(1,0)，且與直線y＝2相切，則圓C的方程是(

)A．(x－1)2＋y2＝4 B．(x＋1)2＋y2＝4C．(x－1)2＋y2＝2 D．(x＋1)2＋y2＝2【解析】

因?yàn)閳A心(1,0)到直線y＝2的距離d＝2，故圓C的方程為(x－1)2＋y2＝4.故選A.A2.(2023·連云港模擬)已知圓的內(nèi)接正方形的一條對(duì)角線上的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(5,6)，(3，－4)，則這個(gè)圓的一般方程為_________________________________.x2＋y2－8x－2y－9＝0【解析】

圓x2＋(y＋a)2＝1的圓心坐標(biāo)為(0，－a)，∵直線2x＋y－1＝0是圓x2＋(y＋a)2＝1的一條對(duì)稱軸，∴圓心在直線2x＋y－1＝0上，可得0－a－1＝0，即a＝－1.故選A.A4.(2023·撫州模擬)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1,0)，B(1,2)，且面積最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________________________.x2＋(y－1)2＝2方法技巧·精提煉求圓的方程的方法1．待定系數(shù)法：(1)若已知條件與圓心(a，b)和半徑r有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于a，b，r的方程組，從而求出a，b，r的值；(2)若已知條件沒(méi)有明確給出圓心或半徑，則選擇設(shè)圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D，E，F(xiàn)的方程組，進(jìn)而求出D，E，F(xiàn)的值．2．幾何法：在求圓的方程的過(guò)程中，常利用圓的一些性質(zhì)或定理直接求出圓心和半徑，進(jìn)而求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，常用的幾何性質(zhì)：①圓心在過(guò)切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；②圓心在任一弦的中垂線上；③兩圓內(nèi)切或外切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓圓心在一條直線上．加固訓(xùn)練·促提高1.過(guò)點(diǎn)A(1，－1)，B(－1,1)，且圓心在直線x＋y－2＝0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4C2.圓心在直線x－2y－3＝0上，且過(guò)點(diǎn)A(2，－3)，B(－2，－5)的圓的方程為___________________________________.

(x＋1)2＋(y＋2)2＝10核心考點(diǎn)3直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系核心知識(shí)·精歸納2.圓與圓的位置關(guān)系有五種，即內(nèi)含、內(nèi)切、相交、外切、外離．3.與圓的切線有關(guān)的結(jié)論(1)過(guò)圓x2＋y2＝r2上的一點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程為：x0x＋y0y＝r2；(2)過(guò)圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上的一點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2；(3)過(guò)圓x2＋y2＝r2外的一點(diǎn)P(x0，y0)做圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，則過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線方程為：x0x＋y0y＝r2.多維題組·明技法CC角度2：圓與圓的位置關(guān)系3.(2023·沈陽(yáng)模擬)已知圓C1：x2＋y2＝1和圓C2：(x－a)2＋y2＝16，其中a＞0，則使得兩圓相交的一個(gè)充分不必要條件可以是(

)A．3＜a＜5 B．3＜a＜6C．4＜a＜5 D．2＜a＜5CD方法技巧·精提煉直線(圓)與圓的位置關(guān)系的解題思路(1)數(shù)形結(jié)合：討論直線與圓及圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，要注意數(shù)形結(jié)合，充分利用圓的幾何性質(zhì)尋找解題途徑，減少運(yùn)算量．(2)巧用垂直：直線與圓相切時(shí)利用“切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直，圓心到切線的距離等于半徑”建立切線斜率的等式，求切線方程主要選擇點(diǎn)斜式．加固訓(xùn)練·促提高1.(2023·海淀區(qū)校級(jí)模擬)已知圓C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，P為直線l：x－2y＋5＝0上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)分別為A、B，當(dāng)|PC|·|AB|最小時(shí)，|