2023-2024學(xué)年安徽省安慶市懷寧縣八上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年安徽省安慶市懷寧縣八上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說(shuō)法正確的是（）A．計(jì)算兩個(gè)班同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分，可以用兩個(gè)班的平均分除以2即可；B．10，9，10，12，11，12這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10；C．若，，，…，的平均數(shù)是，那么D．若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是．2．一塊三角形玻璃樣板不慎被小強(qiáng)同學(xué)碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強(qiáng)經(jīng)過(guò)仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫(huà)一塊與以前一樣的玻璃樣板．你認(rèn)為下列四個(gè)答案中考慮最全面的是（）.A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、2或2、3去就可以了C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、4或2、4或3、4去均可3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．下列各式中與是同類(lèi)二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列各點(diǎn)中位于第四象限的點(diǎn)是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，點(diǎn)在上，連接，將沿直線(xiàn)翻折后，點(diǎn)恰好落在邊的點(diǎn)處若，，則點(diǎn)到的距離是()A． B． C． D．7．某市為解決部分市民冬季集中取暖問(wèn)題，需鋪設(shè)一條長(zhǎng)4000米的管道，為盡量減少施工對(duì)交通造成的影響，施工時(shí)“…”，設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程＝20，根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為（）A．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成B．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成C．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成D．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成8．如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC的頂點(diǎn)C作直線(xiàn)l⊥BC，然后作△ABC關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的△A′B′C，P為線(xiàn)段A′C上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，PB，則AP＋PB的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．2＋9．若分式的值為0，則的值為（）A．-1或6 B．6 C．-1 D．1或-610．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B．（3xy）2÷（xy）=3xyC． D．2x?3x5=6x611．在中，分式的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．512．點(diǎn)P(3，－1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(－3，1) B．(－3，－1) C．(1，－3) D．(3，1)二、填空題（每題4分，共24分）13．已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_______14．八年級(jí)(1)班甲、乙兩個(gè)小組的10名學(xué)生進(jìn)行飛鏢訓(xùn)練，某次訓(xùn)練成績(jī)?nèi)缦?甲組成績(jī)(環(huán))87889乙組成績(jī)(環(huán))98797由上表可知，甲、乙兩組成績(jī)更穩(wěn)定的是________組.15．計(jì)算=________．16．多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是____．17．若是一個(gè)完全平方式，則k=___________．18．如圖，邊長(zhǎng)為acm的正方形，將它的邊長(zhǎng)增加bcm，根據(jù)圖形寫(xiě)一個(gè)等式_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，與是否可能全等？若能，求出全等時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度和時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？20．（8分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．（1）在下圖中作出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）的面積為（直接寫(xiě)出答案）；（3）在軸上作出點(diǎn)，使最?。ú粚?xiě)作法，保留作圖痕跡）．21．（8分）已知是等邊三角形，點(diǎn)分別在上，且，（1）求證：≌；（2）求出的度數(shù)．22．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，連接CE．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí)：①BC與CE的位置關(guān)系為；②BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論，并給予證明．（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為．23．（10分）已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D點(diǎn)，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E．若∠C＝28°，求∠DAE的度數(shù)．24．（10分）如圖，直線(xiàn)l1：y1=x和直線(xiàn)l2：y2=-2x+6相交于點(diǎn)A，直線(xiàn)l2與x軸交于點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)P沿路線(xiàn)O→A→B運(yùn)動(dòng)．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并回答當(dāng)x取何值時(shí)y1＞y2？（2）求△AOB的面積；（3）當(dāng)△POB的面積是△AOB的面積的一半時(shí)，求出這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（12分）某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷(xiāo)市場(chǎng)，就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求．商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元．（1）該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣(mài)出，如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)率不低于25%（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？26．_______．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，方差的定義和意義，逐一判斷選項(xiàng)，即可求解．【詳解】∵兩個(gè)班同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分=兩個(gè)班總成績(jī)÷兩個(gè)班級(jí)總?cè)藬?shù)，∴A錯(cuò)誤，∵10，9，10，12，11，12這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10和12，∴B錯(cuò)誤，∵，，，…，的平均數(shù)是，那么，∴C正確，∵若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是，∴D錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)，眾數(shù)，方差的定義和意義，掌握眾數(shù)的定義，平均數(shù)，方差的定義和公式，是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】試題分析：②④雖沒(méi)有原三角形完整的邊，又沒(méi)有角，但延長(zhǎng)可得出原三角形的形狀；帶①、④可以用“角邊角”確定三角形；帶③、④也可以用“角邊角”確定三角形．解：帶③、④可以用“角邊角”確定三角形，帶①、④可以用“角邊角”確定三角形，帶②④可以延長(zhǎng)還原出原三角形，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形判定的應(yīng)用；確定一個(gè)三角形的大小、形狀，可以用全等三角形的幾種判定方法．做題時(shí)要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題找條件．3、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法的運(yùn)算法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方法則即可求解；【詳解】解：，A準(zhǔn)確；，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；，D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)和整式的運(yùn)算；熟練掌握同底數(shù)冪乘除法的運(yùn)算法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】先將選項(xiàng)中的二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類(lèi)二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同判斷即可得出答案．【詳解】解：A、與被開(kāi)方數(shù)不相同，不是同類(lèi)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與被開(kāi)方數(shù)不相同，不是同類(lèi)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與的被開(kāi)方數(shù)相同，是同類(lèi)二次根式，故本選項(xiàng)正確；D、與被開(kāi)方數(shù)不相同，不是同類(lèi)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)二次根式，解題的關(guān)鍵是二次根式的化簡(jiǎn)．5、C【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，進(jìn)行分析即可．【詳解】A．位于第三象限，不符合題意；B．位于第一象限，不符合題意；C．位于第四象限，符合題意；D．位于第一象限，不符合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（?，+）；第三象限（?，?）；第四象限（+，?）．6、A【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F，DG⊥AC于G，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得CB=CE，∠BCD=∠ACD，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得DF=DG，然后結(jié)合已知條件和三角形面積公式即可求出AC和CB，然后利用S△BCD＋S△ACD=列出方程即可求出DG．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F，DG⊥AC于G由折疊的性質(zhì)可得：CB=CE，∠BCD=∠ACD∴CD平分∠BCA∴DF=DG∵∴CE：AC=5:8∴CB：AC=5:8即CB=∵∴解得：AC=8∴CB=∵S△BCD＋S△ACD=∴即解得：DG=，即點(diǎn)到的距離是故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是折疊的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的面積公式，掌握折疊的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．7、C【解析】由給定的分式方程，可找出缺失的條件為：每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成．此題得解．【詳解】解：∵利用工作時(shí)間列出方程：，∴缺失的條件為：每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】連接AA′，根據(jù)現(xiàn)有條件可推出△A′B′C≌△AA′C，連接AB′交A′C于點(diǎn)E，易證△A′B′E≌△A′AE，可得點(diǎn)A關(guān)于A′C對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是B′，可得當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，AP＋PB取最小值，即可求得答案．【詳解】解：如圖，連接AA′，由對(duì)稱(chēng)知△ABC，△A′B′C都是等邊三角形，∴∠ACB=∠A′CB′=60°，∴∠A′CA=60°，由題意得△ABC≌△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等邊三角形，∴△A′B′C≌△AA′C，連接AB′交A′C于點(diǎn)E，易證△A′B′E≌△A′AE，∴∠A′EB′=∠A′EA=90°，B′E=AE，∴點(diǎn)A關(guān)于A′C對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是B′，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，AP＋PB取最小值，此時(shí)AP＋PB=AC+BC=2+2=4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)——最短路線(xiàn)問(wèn)題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2?5x?6＝0，且x＋1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：x2?5x?6＝0，且x＋1≠0，解得：x＝6，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．10、D【分析】依據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及二次根式的加法法則對(duì)各項(xiàng)分別計(jì)算出結(jié)果，再進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果．【詳解】A.，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B.（3xy）2÷（xy）=9xy，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D.2x?3x5=6x6，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11、B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：在中，分式有，∴分式的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以象不是分式，是整式．12、D【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)改變符號(hào)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)P(3，－1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（3，1）．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、0【分析】根據(jù)數(shù)軸所示，a＜0，b＞0，b-a＞0，依據(jù)開(kāi)方運(yùn)算的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：由圖可知：a＜0，b＞0，b-a＞0，∴故填：0【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，去絕對(duì)值號(hào)，關(guān)鍵在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．14、甲【解析】根據(jù)方差計(jì)算公式，進(jìn)行計(jì)算，然后比較方差，小的穩(wěn)定，在計(jì)算方差之前還需先計(jì)算平均數(shù)．【詳解】=8，=8，[（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4，[（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.8∵＜∴甲組成績(jī)更穩(wěn)定．故答案為：甲．【點(diǎn)睛】考查平均數(shù)、方差的計(jì)算方法，理解方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的統(tǒng)計(jì)量，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15、．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式==故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，掌握計(jì)算法則正確計(jì)算是關(guān)鍵．16、【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式（）因式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查綜合運(yùn)用提公因式法和公式法因式分解．一個(gè)多項(xiàng)式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法進(jìn)行因式分解．如果剩余的是兩項(xiàng)，考慮使用平方差公式，如果剩余的是三項(xiàng),則考慮使用完全平方公式．同時(shí)，因式分解要徹底，要分解到不能分解為止．17、±1【分析】根據(jù)平方項(xiàng)可知是x和4的完全平方式，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)列式求解即可．【詳解】解：∵x2+kx+16是一個(gè)完全平方式，∴kx＝±2×4?x，解得k＝±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是求解的關(guān)鍵．18、．【解析】依據(jù)大正方形的面積的不同表示方法，即可得到等式．【詳解】由題可得，大正方形的面積=a2+2ab+b2；大正方形的面積=(a+b)2；∴a2+2ab+b2=(a+b)2，故答案為a2+2ab+b2=(a+b)2【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何應(yīng)用，即運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋?zhuān)⒔獯痤}（共78分）19、（1）①，理由見(jiàn)解析；②秒，厘米/秒；（2）經(jīng)過(guò)秒，點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇【分析】（1）①根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”可得，然后證出，根據(jù)等邊對(duì)等角證出，最后利用SAS即可證出結(jié)論；②根據(jù)題意可得,若與全等，則，根據(jù)“路程÷速度=時(shí)間”計(jì)算出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即為點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后即可求出點(diǎn)Q的速度；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)秒后點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇，根據(jù)題意可得點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇時(shí)，點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走AB＋AC=20厘米，列出方程，即可求出相遇時(shí)間，從而求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，從而判斷出結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵秒，∴厘米，∵厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴厘米．又∵厘米，∴厘米，∴．又∵，∴，在△BPD和△CQP中∴．②∵，∴，又∵與全等，，則，∴點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒，∴厘米/秒．（2）設(shè)經(jīng)過(guò)秒后點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇，∵∴點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇時(shí)，點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走AB＋AC=20厘米∴，解得秒．∴點(diǎn)共運(yùn)動(dòng)了厘米．∵，∴點(diǎn)、點(diǎn)在邊上相遇，∴經(jīng)過(guò)秒，點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和行程問(wèn)題公式是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析，A1（-1，2），B1（-3，1），C1（-4，3）；（2）；（3）見(jiàn)解析．【分析】（1）分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，然后順次連接即可；（2）用矩形面積減去三個(gè)小三角形面積，即可求得面積；（3）作點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)即可．【詳解】（1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的如圖所示：三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：；（2）△ABC的面積為；（3）如圖所示：點(diǎn)P即為所求．∵點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴，∴，此時(shí)最短．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)變換、三角形的面積、利用軸對(duì)稱(chēng)求最短路徑等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置．21、(1)詳見(jiàn)解析；（2）為等腰直角三角形,理由詳見(jiàn)解析.【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得,,根據(jù)可以推出≌.(2)根據(jù)≌可得,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：是等邊三角形，,在與中≌.（2）解：≌.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定以及等邊三角形的性質(zhì),靈活掌握全等三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.22、（1）①BC⊥CE；②BC＝CD+CE；（2）結(jié)論①成立，②不成立，結(jié)論：CD＝BC+CE；（3）CE＝BC+CD．【解析】(1)①利用條件求出△ABD≌△ACE，隨之即可得出位置關(guān)系.②根據(jù)BD＝CE，可得BC＝BD+CD＝CE+CD．（2）根據(jù)第二問(wèn)的條件得出△ABD≌△ACE，隨之即可證明結(jié)論是否成立.(3)分析新的位置關(guān)系得出△ABD≌△ACE，即可得出CE＝BC+CD.【詳解】（1）如圖1．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，①∵∠ACE＝45°＝∠ACB，∴∠BCE＝45°+45°＝90°，即BD⊥CE；②∵BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD．故答案為：BC⊥CE，BC＝CD+CE；（2）結(jié)論①成立，②不成立，結(jié)論：CD＝BC+CE理由：如圖2中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝135°，∴CD＝BC+BD＝BC+CE∵∠ACB＝45°∴∠DCE＝90°，∴CE⊥BC；（3）如圖3中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD即∠BAD＝∠CAE，∴在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴BD＝BC+CD，即CE＝BC+CD．故答案為：CE＝BC+CD．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜圖形中證明三角形全等的條件，掌握證明條件是解題關(guān)鍵.23、12°【解析】先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求得∠EAC的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)得出∠AED的度數(shù)，最后由直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】解：∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝＝＝50°，∵∠C＝28°，∴∠AED＝∠C+∠EAC＝28°+50°＝78°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣78°＝12°．故答案為：12°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的定義，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180°，直角三角形兩銳角互余.24、（1）當(dāng)x＞2時(shí)，y1＞y2；（2）3