2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧市市中學(xué)區(qū)八上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧市市中學(xué)區(qū)八上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（，是常數(shù)且）圖象可能是（）A． B． C． D．2．若是完全平方式，則m的值是（）A．－1 B．7 C．7或－1 D．5或13．下列乘法運算中不能用平方差公式計算的是（）A．（x+1）（x﹣1） B．（x+1）（﹣x+1）C．（﹣x+1）（﹣x﹣1） D．（x+1）（﹣x﹣1）4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．小東一家自駕車去某地旅行，手機導(dǎo)航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程120千米，線路二全程150千米，汽車在線路二上行駛的平均時速是線路一上車速的2倍，線路二的用時預(yù)計比線路一用時少小時，如果設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為千米/時，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．6．9的平方根是（）A． B．81 C． D．37．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,給出下列四個結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，129．下列運算正確的是（）A．(3a2)3＝27a6 B．(a3)2＝a5C．a(chǎn)3?a4＝a12 D．a(chǎn)6÷a3＝a210．小明同學(xué)把自己的一副三角板（兩個直角三角形）按如圖所示的位置將相等的邊疊放在一起，則α的度數(shù)（）A．135° B．120° C．105° D．75°11．小明手中有2根木棒長度分別為和，請你幫他選擇第三根木棒，使其能圍成一個三角形，則選擇的木棒可以是（）A． B． C． D．無法確定12．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某商店賣水果，數(shù)量x(千克)與售價y(元)之間的關(guān)系如下表，(y是x的一次函數(shù))當(dāng)x=7千克時，售價y=______元.14．已知：，，則__________.15．如圖是由4個相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖,點A、B、C、D、E都在格點上,則的度數(shù)為______．16．如圖，在數(shù)軸上，點A、B表示的數(shù)分別為0、2，BC⊥AB于點B，且BC=1，連接AC，在AC上截取CD=BC，以A為圓心，AD的長為半徑畫弧，交線段AB于點E，則點E表示的實數(shù)是_____．17．點（3，）關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是__________．18．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=45°，DE是AB邊上的高，BE=2，則AB的長是____．三、解答題（共78分）19．（8分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，以AC為腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，連接BE，交AD于點F，交AC于點G．（1）若∠BAC=50°，求∠AEB的度數(shù)；（2）求證：∠AEB=∠ACF；（3）試判斷線段EF、BF與AC三者之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．20．（8分）為了在學(xué)生中倡導(dǎo)扶危救困的良好社會風(fēng)尚，營造和諧文明進(jìn)步的校園環(huán)境，某校舉行了“愛心永恒，情暖校園”慈善一日捐活動，在本次活動中，某同學(xué)對甲．乙兩班捐款的情況進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下三條信息：信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二乙班平均每人捐款數(shù)比甲班平均每人捐款數(shù)的0.8倍；信息三甲班比乙班多5人．請你根據(jù)以上三條信息，求出甲班平均每人捐款多少元？21．（8分）閱讀下內(nèi)容，再解決問題．在把多項式m2﹣4mn﹣12n2進(jìn)行因式分解時，雖然它不符合完全平方公式，但是經(jīng)過變形，可以利用完全平方公式進(jìn)行分解：m2﹣4mn﹣12n2＝m2﹣4mn+4n2﹣4n2﹣12n2＝（m﹣2n）2﹣16n2＝（m﹣6n）（m+2n），像這樣構(gòu)造完全平方式的方法我們稱之為“配方法”，利用這種方法解決下面問題．（1）把多項式因式分解：a2﹣6ab+5b2；（2）已知a、b、c為△ABC的三條邊長，且滿足4a2﹣4ab+2b2+3c2﹣4b﹣12c+16＝0，試判斷△ABC的形狀．22．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC．按要求解答下面問題：（1）尺規(guī)作圖：(保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)①作∠BAC的平分線AD交BC于點D；②作邊AB的垂直平分線EF，EF與AD相交于點P；③連結(jié)PB、PC．（2）根據(jù)（1）中作出的正確圖形，寫出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．23．（10分）如圖是由邊長為的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，的頂點在格點．請選擇適當(dāng)?shù)母顸c用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由．（1）如圖，作關(guān)于直線的對稱圖形；（2）如圖，作的高；（3）如圖，作的中線；（4）如圖，在直線上作出一條長度為個單位長度的線段在的上方，使的值最?。?4．（10分）《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是:如圖所示，在中，，求的長．25．（12分）如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）當(dāng)∠CAE等于多少度時△ABC是等邊三角形，證明你的結(jié)論．26．兩位同學(xué)將一個二次三項式分解因式，一位同學(xué)因看錯了一次項的系數(shù)而分解成，另一位同學(xué)因看錯了常數(shù)而分解成.（1）求原多項式；（2）將原多項式進(jìn)行分解因式.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象確定m、n的符號，從而得到mn的符號，然后根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)對正比例函數(shù)圖象進(jìn)行判斷，進(jìn)而得出判斷．【詳解】A、由一次函數(shù)圖象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，則正比例函數(shù)圖象過第二、四象限，所以A選項正確；B、由一次函數(shù)圖象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，則正比例函數(shù)圖象過第二、四象限，所以B選項錯誤．C、由一次函數(shù)圖象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，則正比例函數(shù)圖象過第一、三象限，所以C選項錯誤；D、由一次函數(shù)圖象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，則正比例函數(shù)圖象過第二、四象限，所以D選項錯誤；故選A．【點睛】本題考查一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正比例函數(shù)y＝kx經(jīng)過原點，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限．2、C【解析】試題分析：完全平方式的形式是a2±2ab+b2，本題首末兩項是x和4這兩個數(shù)的平方，那么中間一項應(yīng)為±8x，所以2（m﹣3）=±8，即m=7或﹣1．故答案選C．考點：完全平方式．3、D【分析】根據(jù)平方差公式的特點逐個判斷即可．【詳解】解：選項A：(x+1)(x-1)=x2-1，故選項A可用平方差公式計算，不符合題意，選項B：(x+1)(-x+1)=1-x2，故選項B可用平方差公式計算，不符合題意，選項C：(-x+1)(-x-1)=x2-1，故選項C可用平方差公式計算，不符合題意，選項D：(x+1)(-x-1)=-(x+1)2，故選項D不可用平方差公式計算，符合題意，故選：D．【點睛】此題考查平方差公式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式的形式解答．4、D【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘除運算可進(jìn)行排除選項．【詳解】A、，故錯誤；B、，故錯誤；C、，故錯誤；D、，故正確；故選D．【點睛】本題主要考查合并同類項及同底數(shù)冪的乘除運算，熟練掌握合并同類項及同底數(shù)冪的乘除運算是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)題意可得在線路二上行駛的平均速度為2xkm/h，根據(jù)線路二的用時預(yù)計比線路一用時少小時，列方程即可．【詳解】解：設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為2xkm/h，由題意得：故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．6、C【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可.【詳解】9的平方根是±3故選：C【點睛】本題考查的是平方根，理解平方根的定義是關(guān)鍵.7、A【詳解】∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分線，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正確，在△CDE與△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正確；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正確．故選A．考點：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．角平分線的性質(zhì)；3．全等三角形的判定與性質(zhì)．8、A【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．【詳解】A、∵32+42=52，∴三條線段能組成直角三角形，故A選項正確；B、∵22+32≠42，∴三條線段不能組成直角三角形，故B選項錯誤；C、∵42+62≠72，∴三條線段不能組成直角三角形，故C選項錯誤；D、∵52+112≠122，∴三條線段不能組成直角三角形，故D選項錯誤；故選A．【點睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．9、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法，同底數(shù)冪的乘法的運算方法，以及冪的乘方與積的乘方的運算方法，逐項判斷即可．【詳解】解：∵(3a2)3＝27a6，∴選項A符合題意；∵(a3)2＝a6，∴選項B不符合題意；∵a3?a4＝a7，∴選項C不符合題意；∵a6÷a3＝a3，∴選項D不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查的知識點是同底數(shù)冪的乘除法的運算法則以及冪的乘方，積的乘方的運算法則，熟練掌握以上知識點的運算法則是解此題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算，得到答案．【詳解】由題意得，∠A＝60°，∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∴α＝45°+60°＝105°，故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，設(shè)第三邊長為xcm，則9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13，由此選擇符合條件的線段．【詳解】解：設(shè)第三邊長為xcm，

由三角形三邊關(guān)系定理可知，9-4＜x＜9+4，

即，5＜x＜13，

∴x=6cm符合題意．

故選：C．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的運用．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．12、D【分析】根據(jù)分解因式的概念：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解（也叫作分解因式），逐一判定即可.【詳解】A選項，不符合題意；B選項，不能確定是否為0，不符合題意；C選項，不符合題意；D選項，是分解因式，符合題意；故選：D.【點睛】此題主要考查對分解因式的理解，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、22.5元【分析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)可知，x與y的關(guān)系式滿足一次函數(shù)，則設(shè)為，然后利用待定系數(shù)法求出解析式，然后求出答案即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)y關(guān)于x的一次函數(shù)：y=kx+b，當(dāng)x=0.5，y=1.6+0.1=1.7；當(dāng)x=1，y=3.2+0.1=3.3；將數(shù)據(jù)代入y=kx+b中，得，解得：∴一次函數(shù)為：y=3.2x+0.1；當(dāng)x=7時，；故答案為：.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是看懂表格中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系．14、【分析】將轉(zhuǎn)化為，再把轉(zhuǎn)化為，則問題可解【詳解】解：∵【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的逆運算，解答關(guān)鍵是將不同底數(shù)的冪運算轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪進(jìn)行計算.15、180°【分析】由圖可得，F(xiàn)B=ED，∠F=∠E=90°，F(xiàn)C=EC，利用SAS證明△FBC≌△EDC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)不難求出∠ABC+∠EDC的度數(shù).【詳解】解：由圖可得：FB=ED，∠F=∠E=90°，F(xiàn)C=EC，∴△FBC≌△EDC（SAS），∴∠EDC=∠FBC，∴∠ABC+∠EDC=∠ABC+∠FBC=180°，故答案為：180°.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確識別圖形，找出證明全等所需的條件是解題關(guān)鍵.16、【解析】∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC==，∵CD=CB=1，∴AD=AC-CD=-1，∴AE=-1，∴點E表示的實數(shù)是-1.17、（3,2）【解析】利用關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P'的坐標(biāo)是（x，﹣y），進(jìn)而求出即可．【詳解】點（3，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)是（3，2）．故答案為（3，2）．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、．【分析】設(shè)AB=x，根據(jù)勾股定理列方程為：AD2=AE2+DE2，則x2=(x?2)2+(x?2)2，解方程可解答．【詳解】解：設(shè)AB=x．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=x．∵DE是AB邊上的高，∴∠AED=90°．∵∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ADE=45°，∴AE=ED=x﹣2，由勾股定理得：AD=AE2+DE2，∴x2=(x﹣2)2+(x﹣2)2，解得：x1=4+2，x2=4﹣2，∵BE=2，∴AB＞2，∴AB=x=4+2．故答案為：4+2．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）10°；（1）證明見解析；（3）EF1+BF1=1AC1．理由見解析.【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的旋轉(zhuǎn)得出∠ABE=∠AEB，求出∠BAE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAF=∠CAF，根據(jù)SAS推出△BAF≌△CAF，根據(jù)全等得出∠ABF=∠ACF，即可得出答案；（3）根據(jù)全等得出BF=CF，求出∠CFG=∠EAG=90°，根據(jù)勾股定理求出EF1+BF1=EF1+CF1=EC1，EC1=AC1+AE1=1AC1，即可得出答案．【詳解】（1）∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAC=50°，∠EAC=90°，∴∠BAE=50°+90°=140°，∴∠AEB=（180°-140°）÷1=10°；（1）∵AB=AC，D是BC的中點，∴∠BAF=∠CAF．在△BAF和△CAF中，∴△BAF≌△CAF（SAS），∴∠ABF=∠ACF，∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF；（3）∵△BAF≌△CAF，∴BF=CF，∵∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF1+BF1=EF1+CF1=EC1，∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE，∴EC1=AC1+AE1=1AC1，即EF1+BF1=1AC1．【點睛】本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的應(yīng)用，能綜合運用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，有一定的難度．20、甲班平均每人捐款２元【分析】設(shè)甲班平均每人捐款為元，根據(jù)題目信息列出分式方程，并且檢驗即可．【詳解】設(shè)甲班平均每人捐款為元，由題意知：整理得：解得：經(jīng)檢驗：是原分式方程的解答：加班平均每人捐款為2元．【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題目條件熟練的提取信息，并列式是解題的關(guān)鍵，其中“檢驗”是易忘記點，應(yīng)該注意．21、（1）（a﹣b）（a﹣5b）；（2）△ABC為等腰三角形【分析】（1）根據(jù)完全平方公式、平方差公式解答；（2）先根據(jù)完全平方公式把原式變形，再根據(jù)偶次方的非負(fù)性分別求出a、b、c，然后根據(jù)等腰三角形的定義解答即可．【詳解】（1）；（2）由偶次方的非負(fù)性得：解得：為等腰三角形．【點睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式、等腰三角形的定義等知識點，掌握利用公式法進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵．22、（1）①作圖見解析，②作圖見解析；（2）PA=PB=PC.【分析】（1）直接用角平分線的作法、垂直平分線的作法作圖即可；（2）運用中垂線的性質(zhì)得到PA=PB，再用等邊對等角，角平分線的定義，及等量代換即可得到，再用等角對等邊可得PB=PC，所以PA=PB=PC.【詳解】解：（1）（2）PA=PB=PC.【點睛】本題考查角平分線、線段的垂直平分線的尺規(guī)作法，及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于理解作圖的依據(jù).23、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）圖見解析；（4）圖見解析【分析】（1）分別找到A、B、C關(guān)于直線l的對稱點，連接、、即可；（2）如解圖2，連接CH，交AB于點D，利用SAS證出△ACB≌△CGH，從而得出∠BAC=∠HCG，然后利用等量代換即可求出∠CDB=90°；（3）如解圖3，連接CP交AB于點E，利用矩形的性質(zhì)可得AE=BE；（4）如解圖4，找出點A關(guān)于l的對稱點A1，設(shè)點A1正下方的格點為C，連接CB，交直線l于點N，設(shè)點B正上方的格點為D，連接A1D，交直線l于點M，連接AM，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和兩點之間線段最短即可推出此時MN即為所求．【詳解】解：（1）分別找到A、B、C關(guān)于直線l的對稱點，連接、、，如圖1所示，即為所求；（2）如圖2所示連接CH，交AB于點D，在△ACB和△CGH中∴△ACB≌△CGH∴∠BAC=∠HCG∵∠BAC＋∠ABC=90°∴∠HCG＋∠ABC=90°∴∠CDB=90°∴CD為△ABC的高，故CD即為所求；（3）如圖3所示，連接CP交AB于點E由圖可知：四邊形ACBP為矩形∴AE=EB∴CE為△ABC的中線，故CE即為所求；（4）如圖4所示，找出點A關(guān)于l的對稱點A1，設(shè)點A1正下方的格點為C，連接CB，交直線l于點N，設(shè)點B正上方的格點為D，連接A1D，交直線l于點M，連接AM根據(jù)對稱性可知：AM=A1M由圖可知：A1C=BD=1個單位長度，A1C∥BD∥直線l∴四邊形A1CBD為平行四邊形∴A1D∥BC∴四邊形A1CNM和四邊形MNBD均為平行四邊形∴A1M=CN，MN=BD=1個單位長度∴AM=CN∴AM＋NB=CN＋NB=CB，根據(jù)兩點之間線段最短，此時AM＋NB最小，而MN=1個單位長度為固定值，∴此時最小