2023-2024學(xué)年江西省上饒市實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2023-2024學(xué)年江西省上饒市實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計(jì)算正確的是（）A．m3?m2?m＝m5 B．（m4）3＝m7 C．（﹣2m）2＝4m2 D．m0＝02．八年級(jí)1班生活委員小華去為班級(jí)購(gòu)買兩種單價(jià)分別為8元和10元的盆栽，共有100元，若小華將100元恰好用完，共有幾種購(gòu)買方案（）A．2B．3C．4D．53．某工廠計(jì)劃生產(chǎn)300個(gè)零件，由于采用新技術(shù)，實(shí)際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計(jì)劃的2倍，因此提前5天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．﹣＝5 B．﹣＝5C．﹣＝5 D．﹣＝54．4張長(zhǎng)為a、寬為的長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，圖中空白部分的面積為，陰影部分的面積為．若，則a、b滿足（）A． B． C． D．5．已知?jiǎng)t的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．已知是正整數(shù)，則滿足條件的最大負(fù)整數(shù)m為（）A．-10 B．-40 C．-90 D．-1607．如圖，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OP8．微信已成為人們的重要交流平臺(tái)，以下微信表情中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片(如圖①)不重疊的放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形(長(zhǎng)為m，寬為n)的盒子底部(如圖②)，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是（）A． B． C． D．10．入冬以來，我校得流行性感冒癥狀較重，據(jù)悉流感病毒的半徑為0.000000126，請(qǐng)把0.000000126用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．11．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）12．代數(shù)式的值為（）A．正數(shù) B．非正數(shù) C．負(fù)數(shù) D．非負(fù)數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13．點(diǎn)P(3，-4)到x軸的距離是_____________．14．某校七班有名學(xué)生，期中考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)是分，七有名學(xué)生，期中考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)是分，這兩個(gè)班期中考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)是______分．15．方程的解是________．16．若式子的值為零，則x的值為______．17．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)方差根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加決賽，應(yīng)該選擇__________．18．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，若AB＝AD＝DC＝3，∠A＝120°，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)：，再在，和1三個(gè)數(shù)中選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．20．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD．（1）求證：OP=OF；（2）求AP的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE，求證：BD＝CE.22．（10分）如圖，是等邊三角形，延長(zhǎng)到，使，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于．求證：（1）；（2）．23．（10分）如圖，在等腰直角中，，是線段上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)、不重合)，連結(jié)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn).(1)若，求的大小(用含的式子表示)；(2)用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.24．（10分）先化簡(jiǎn)再求值：4（m+1)2－（2m+5）（2m-5），其中m=－1．25．（12分）求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2＝25（2）x3+4＝26．如圖①，將一個(gè)長(zhǎng)方形沿著對(duì)角線剪開即可得到兩個(gè)全等的三角形，再把△ABC沿著AC方向平移，得到圖②中的△GBH，BG交AC于點(diǎn)E，GH交CD于點(diǎn)F．在圖②中，除△ACD與△HGB全等外，你還可以指出哪幾對(duì)全等的三角形（不能添加輔助線和字母）？請(qǐng)選擇其中一對(duì)加以證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，以及零指數(shù)冪的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵m3?m2?m＝m6，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵（m4）3＝m12，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵（﹣2m）2＝4m2，∴選項(xiàng)C符合題意；∵m0=1，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，以及零指數(shù)冪的運(yùn)算方法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2、A【解析】解：設(shè)購(gòu)買單價(jià)為8元的盆栽x盆，購(gòu)買單價(jià)為10元的盆栽y盆，根據(jù)題意可得：8x+10y=100，當(dāng)x=10，y=2，當(dāng)x=5，y=6，當(dāng)x=0，y=10（不合題意，舍去）．故符合題意的有2種，故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)實(shí)際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計(jì)劃的2倍，可以提前5天完成任務(wù)可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決．【詳解】由題意可得，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．4、D【分析】先用a、b的代數(shù)式分別表示，，再根據(jù)，得，整理，得，所以．【詳解】解：，，∵，∴，整理，得，∴，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】先把a(bǔ)，b，c化成以3為底數(shù)的冪的形式，再比較大小.【詳解】解：故選A.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)冪的大小比較，掌握同底數(shù)冪的大小比較方法是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】依題意可得，-10m＞0且是完全平方數(shù)，因此可求得m＜0，所以滿足條件的m的值為-10.故選A.7、D【詳解】∵∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵OP=OP，∴Rt△POE≌Rt△POD（HL），∴OD=OE，∠DPO=∠EPO.∴A、B、C正確，D錯(cuò)誤，故選D8、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的概念作答：如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的概念，解題關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的概念并能找到對(duì)稱軸．9、A【分析】設(shè)圖①小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，由圖②表示出上面與下面兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，求出之和，根據(jù)題意得到a+2b=m，代入計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，

上面的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：2（m-a+n-a），下面的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：2（m-2b+n-2b），

兩式聯(lián)立，總周長(zhǎng)為：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），

∵a+2b=m（由圖可得），

∴陰影部分總周長(zhǎng)為4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10、B【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.000000126=1.26×10-1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．11、A【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．12、D【分析】首先將代數(shù)式變換形式，然后利用完全平方公式，即可判定其為非負(fù)數(shù).【詳解】由題意，得∴無(wú)論、為何值，代數(shù)式的值均為非負(fù)數(shù)，故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用完全平方公式判定代數(shù)式的值，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】試題解析：根據(jù)點(diǎn)與坐標(biāo)系的關(guān)系知，點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，故點(diǎn)P（3，﹣4）到x軸的距離是4.14、73.8【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義，算出兩個(gè)班總分?jǐn)?shù)的和，再除以總?cè)藬?shù)即可.【詳解】解：七（1）班的總分=45×76=3420，七（2）班的總分=55×72=3960，∴兩個(gè)班期中考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)=（3420+3960）÷（45+55）=73.8.故答案為：73.8.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)的求法.15、．【分析】方程兩邊同乘以(x-3)變?yōu)檎椒匠?，解答整式方程，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】，方程兩邊同乘以(x-3)，得，x-2=4(x-3)解得，．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，x-3≠1．故原分式方程的解為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程再求解，注意最后要檢驗(yàn)．16、﹣1【分析】直接利用分式的值為零則分子為零分母不等于零，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵式子的值為零，∴x2﹣1＝0，（x﹣1）（x+2）≠0，解得：x＝﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17、丙【解析】由表中數(shù)據(jù)可知，丙的平均成績(jī)和甲的平均成績(jī)最高，而丙的方差也是最小的，成績(jī)最穩(wěn)定，所以應(yīng)該選擇：丙.故答案為丙.18、1【分析】首先過點(diǎn)A作AE∥CD，交BC于點(diǎn)E，由AB＝AD＝DC＝2，∠A＝120°，易證得四邊形AECD是平行四邊形，△ABE是等邊三角形，繼而求得答案．【詳解】解：過點(diǎn)A作AE∥CD，交BC于點(diǎn)E，∵AD∥BC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∠B＝180°﹣∠BAD＝180°﹣120°＝60°，∴AE＝CD，CE＝AD＝3，∵AB＝DC，∴△ABE是等邊三角形，∴BE＝AB＝3，∴BC＝BE+CE＝6，∴梯形ABCD的周長(zhǎng)為：AB+BC+CD+AD＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì).作輔助線是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、，時(shí)，原式=．【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)，再將除法化為乘法后約分化簡(jiǎn)，根據(jù)分式有意義分母不能為0，，所以將代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式===，∵分式有意義，，即，∴當(dāng)時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值．注意代值時(shí)，要代入整個(gè)過程出現(xiàn)的分母都不為0的值．20、（1）證明見解析；（2）4.1．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得出∠E=∠A=90°，從而得到∠D=∠E=90°，然后可證明△ODP≌△OEF，從而得到OP=OF；（2）由△ODP≌△OEF，得出OP=OF，PD=FE，從而得到DF=PE，設(shè)AP=EP=DF=x，則PD=EF=6-x，DF=x，求出CF、BF，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=1．由翻折的性質(zhì)可知：EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=1，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA）．∴OP=OF．（2）∵△ODP≌△OEF（ASA），∴OP=OF，PD=EF．∴DF=EP．設(shè)AP=EP=DF=x，則PD=EF=6-x，CF=1-x，BF=1-（6-x）=2+x，在Rt△FCB根據(jù)勾股定理得：BC2+CF2=BF2，即62+（1-x）2=（x+2）2，解得：x=4.1，∴AP=4.1．21、見解析【分析】如圖，過點(diǎn)作于P，根據(jù)等腰三角形的三線合一得出BP=PC，DP=PE，進(jìn)而根據(jù)等式的性質(zhì)，由等量減去等量差相等得出BD=CE．【詳解】如圖，過點(diǎn)作于P．∵，∴；∵，∴，∴，∴BD=CE．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意：等腰三角形的底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合．22、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，，從而可得，再利用三角形的內(nèi)角和可求得，最后根據(jù)垂直定義可證得（2）通過添加輔助線構(gòu)造出，再利用等邊三角形的相關(guān)性質(zhì)證得，從而得出，最后根據(jù)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半知，即．【詳解】（1）∵為等邊三角形∴，，∵是邊的中點(diǎn)∴∵∴，∴∵，∴∴∴；（2）連接∵為等邊三角形∴，，∵是邊的中點(diǎn)∴∵∴∴∵在中，∴，∴，即：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)．第一問再利用三角形的內(nèi)角和、垂直定義等知識(shí)點(diǎn)即可得證；第二問解題關(guān)鍵在于輔助線的添加，構(gòu)造出含的直角三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)以及等要三角形的判定進(jìn)一步轉(zhuǎn)化得證最后結(jié)論．23、(1)∠AMQ=45°+；(2)，證明見解析.【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）連接AQ，作ME⊥QB，由AAS證明△APC≌△QME，得出PC=ME，△MEB是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】(1)在等腰直角中，，所以，則在中，(2)線段與之間的數(shù)量關(guān)系為：.證明如下：如圖，連結(jié)，過點(diǎn)作，為垂足.因?yàn)椋裕?，所以，故?因?yàn)?，所?在和