2023-2024學年湖北省武漢市江漢區(qū)常青第一學校八年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題含解析

2023-2024學年湖北省武漢市江漢區(qū)常青第一學校八年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A．△ABC的三條中線的交點 B．△ABC三邊的中垂線的交點C．△ABC三條角平分線的交點 D．△ABC三條高所在直線的交點.2．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點D、E，AD＝3，BE＝1，則BC的長是（）A． B．2 C． D．3．下列運算正確的是（）．A． B． C． D．4．如圖，A、B是兩個居民小區(qū)，快遞公司準備在公路l上選取點P處建一個服務(wù)中心，使PA+PB最短．下面四種選址方案符合要求的是（）A． B．C． D．5．由下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC26．如圖所示，將正方形紙片三次對折后，沿圖中AB線剪掉一個等腰直角三角形，展開鋪平得到的圖形是（）A． B． C． D．7．若關(guān)于、的二元一次方程有一個解是，則（）．A．2 B．3 C．4 D．58．王師傅想做一個三角形的框架，他有兩根長度分別為11cm和12cm的細木條，需要將其中一根木條分為兩段，如果不考慮損耗和接頭部分，那么他可以把（）分為兩截．A．11cm的木條 B．12cm的木條 C．兩根都可以 D．兩根都不行9．將兩塊完全一樣（全等）的含的直角三角板按如圖所示的方式放置，其中交點為和的中點，若，則點和點之間的距離為（）A．2 B． C．1 D．10．下列命題屬于真命題的是（）A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 B．相等的角是對頂角C．平行于同一條直線的兩條直線平行 D．同位角相等11．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．12．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害．2.5μm用科學記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，根據(jù)這個規(guī)律，第個點的坐標為______．14．如圖，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝52°，則∠E的度數(shù)為_____．15．已知直角三角形的兩邊長分別為3、1．則第三邊長為________．16．若x2-mx+36是一個完全平方式，則m=____________________.17．有6個實數(shù)：，，，，，，其中所有無理數(shù)的和為______．18．若是完全平方公式，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）（+1）（2-）（2）20．（8分）在中，，，于點,（1）如圖1，點，分別在，上，且，當，時，求線段的長；（2）如圖2，點，分別在，上，且，求證：；（3）如圖3，點在的延長線上，點在上，且，求證：;21．（8分）如圖1，已知矩形ABCD，連接AC，將△ABC沿AC所在直線翻折，得到△AEC，AE交CD于點F．（1）求證：DF=EF；（2）如圖2，若∠BAC=30°，點G是AC的中點，連接DE，EG，求證：四邊形ADEG是菱形．22．（10分）某校八年級五班為了了解同學們春節(jié)壓歲錢的使用情況，對全班同學進行了問卷調(diào)查，每個同學只準選一項．調(diào)查問卷：A．把壓歲錢積攢起來，準備給爸媽買生日禮物，B．把壓歲錢積攢起來，準備給同學買生日禮物，C．把壓歲錢積攢起來，準備給自己買漂亮衣服，D．把壓歲錢積攢起來，準備買學習用品或課外書，E.漫無目的，隨便花，班委會的同學把調(diào)查結(jié)果進行了統(tǒng)計，并繪制出條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（都不完整），如圖1和圖2所示：根據(jù)統(tǒng)計圖回答：（1）該班共有學生______人．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，標出所占的百分比，并計算所對應(yīng)的圓心角度數(shù)．（3）補全條形統(tǒng)計圖．（4）根據(jù)以上信息，請你給班同學就“如何使用壓歲錢？”提出合理建議．（不超過30字）23．（10分）小明遇到這樣一個問題如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，點D在AB上，且BD=BC，求證：∠ABC=2∠ACD．小明發(fā)現(xiàn)，除了直接用角度計算的方法外，還可以用下面兩種方法：方法2：如圖2，作BE⊥CD，垂足為點E．方法3：如圖3，作CF⊥AB，垂足為點F．根據(jù)閱讀材料，從三種方法中任選一種方法，證明∠ABC=2∠ACD．24．（10分）解下列方程：（1）（2）25．（12分）某公司決定從廠家購進甲、乙兩種不同型號的顯示器共50臺，購進顯示器的總金額不超過77000元，已知甲、乙型號的顯示器價格分別為1000元/臺、2000元/臺．（1）求該公司至少購買甲型顯示器多少臺？（2）若要求甲型顯示器的臺數(shù)不超過乙型顯示器的臺數(shù)，問有哪些購買方案？26．先化簡，再求值：，其中滿足

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據(jù)角平分線上的點到邊的距離相等，可知是△ABC三條角平分線的交點．由此即可確定涼亭位置．【詳解】解：∵涼亭到草坪三條邊的距離相等，

∴涼亭選擇△ABC三條角平分線的交點．

故選：C．【點睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．主要利用了利用了角平分線上的點到角兩邊的距離相等．2、D【分析】根據(jù)條件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，進而得出△CEB≌△ADC，就可以得出AD＝CE，再利用勾股定理就可以求出BC的值．【詳解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E＝∠ADC＝90°，

∴∠EBC＋∠BCE＝90°．

∵∠BCE＋∠ACD＝90°，

∴∠EBC＝∠DCA．

在△CEB和△ADC中，

，

∴△CEB≌△ADC（AAS），

∴CE＝AD＝3，在Rt△BEC中，，故選D．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】分別運用同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同類項的合并計算，即可判斷．【詳解】A、，錯誤，該選項不符合題意；B、，錯誤，該選項不符合題意；C、，不是同類項，不能合并，該選項不符合題意；D、，正確，該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同類項的合并，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同類項的合并的運算法則是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和線段的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意得，在公路l上選取點P，使PA+PB最短．則選項A符合要求，故選：A．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)的運用，最短路線問題數(shù)學模式的運用，也考查學生的作圖能力，運用數(shù)學知識解決實際問題的能力．5、A【分析】直角三角形的判定：有一個角是直角的三角形，兩個銳角互余，滿足勾股定理的逆定理。用這三個，便可找到答案.【詳解】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨設(shè)AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x，此時AB2+BC2＝25x2＝AC2，故△ABC是直角三角形；C、∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；D、AB2＝BC2+AC2，滿足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故選：A．【點睛】知道直角三角形判定的方法（直角三角形的判定：有一個角是直角的三角形，兩個銳角互余，滿足勾股定理的逆定理），會在具體當中應(yīng)用.6、A【解析】試題分析：找一張正方形的紙片，按上述順序折疊、裁剪，然后展開后得到的圖形如圖所示：故選A．考點：剪紙問題．7、B【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，把解代入方程，可得一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】把代入得：，解得．故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程的解，理解解的概念，熟練掌握解方程．8、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答即可．【詳解】解：∵三角形的任意兩邊之和大于第三邊，∴兩根長度分別為11cm和12cm的細木條做一個三角形的框架，可以把12cm的木條分為兩截．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系在實際中的應(yīng)用，屬于基本題型，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是關(guān)鍵．9、B【分析】連接，和，根據(jù)矩形的判定可得：四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：=，，然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出，再根據(jù)勾股定理即可求出，然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出，從而求出．【詳解】解：連接，和∵點為和的中點∴四邊形是平行四邊形根據(jù)全等的性質(zhì)=，BC=∴四邊形是矩形∴=，在Rt△中，∠=30°∴=2根據(jù)勾股定理，=在Rt△中，∠=30°∴=故選B．【點睛】此題考查的是矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握矩形的判定及性質(zhì)、30°所對的直角邊是斜邊的一半和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．10、C【解析】要找出正確命題，可運用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．【詳解】A、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，是假命題；B、相等的角不一定是對頂角，是假命題；C、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；D、兩直線平行，同位角相等，是假命題；故選C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．11、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次分析判斷即可．【詳解】A、，則，所以，故A錯誤；B、，則，故B錯誤；C、，，故C正確；D、，則，故D錯誤；故選C.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．12、C【解析】試題分析：大于0而小于1的數(shù)用科學計數(shù)法表示，10的指數(shù)是負整數(shù)，其絕對值等于第一個不是0的數(shù)字前所有0的個數(shù)．考點：用科學計數(shù)法計數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意，得到點的總個數(shù)等于軸上右下角的點的橫坐標的平方，由于，所以第2020個點在第45個矩形右下角頂點，向上5個單位處．【詳解】根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于軸上右下角的點的橫坐標的平方，例如：右下角的點的橫坐標為，共有個，右下角的點的橫坐標為時，共有個，，右下角的點的橫坐標為時，共有個，，右下角的點的橫坐標為時，共有個，，右下角的點的橫坐標為時，共有個，，是奇數(shù)，第個點是，第個點是，故答案為：．【點睛】本題考查了規(guī)律的歸納總結(jié)，重點是先歸納總結(jié)規(guī)律，然后在根據(jù)規(guī)律求點位的規(guī)律．14、26°【分析】根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可得答案．【詳解】∵BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝（∠ACD﹣∠ABC）∵∠ACD-∠ABC=∠A，∴∠E＝∠A＝×52°＝26°故答案為26°【點睛】本題考查三角形外角性質(zhì)，三角形的一個外角，等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；熟練掌握外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、4或【解析】試題分析：已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：①長為3的邊是直角邊，長為3的邊是斜邊時：第三邊的長為：；②長為3、3的邊都是直角邊時：第三邊的長為：；∴第三邊的長為：或4．考點：3．勾股定理；4．分類思想的應(yīng)用．16、±12【解析】試題解析：∵x2+mx+36是一個完全平方式，∴m=±12.故答案為：±12.17、【分析】先根據(jù)無理數(shù)的定義，找出這些數(shù)中的無理數(shù)，再計算所有無理數(shù)的和．【詳解】無理數(shù)有：，，，∴==故答案為：.【點睛】本題是對無理數(shù)知識的考查，熟練掌握無理數(shù)的知識和實數(shù)計算是解決本題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)乘積二倍項和已知平方項確定出這兩個數(shù)為和，再利用完全平方式求解即可．【詳解】解：，．故答案為：16.【點睛】本題主要了完全平方式，根據(jù)乘積二倍項確定出這兩個數(shù)是求解的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運算法則，去括號，同類二次根式合并化簡即可；（2）根據(jù)二次根式的混合運算法則，先算除法和利用完全平方公式計算，進一步化簡合并即可．【詳解】（1）原式，故答案為：；（2）原式，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算法則，完全平方公式的應(yīng)用，注意計算結(jié)果化成最簡．20、(1)；(2)見解析；(3)見解析.【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得到AD＝BD＝DC＝，求出∠MBD＝30°，根據(jù)勾股定理計算即可；（2）證明△BDE≌△ADF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；（3）過點M作ME∥BC交AB的延長線于E，證明△BME≌△AMN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝AN，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理證明結(jié)論．【詳解】（1）解：，，，，，，，，，，，，由勾股定理得，，即，解得，，；（2）證明：，，，在和中，，；（3）證明：過點作交的延長線于，，則，，，，，，在和中，，，，．【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解．【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC，∠D=∠B=90°，由折疊的性質(zhì)得到∠E=∠B=90°，CE=BC.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠AEC=∠B=90°，CE=BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=AC，CE=AG=EG=AD，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°．∵將△ABC沿AC所在直線翻折，得到△AEC，∴∠E=∠B=90°，CE=BC，∴∠D=∠E，AD=CE．∵∠AFD=∠CFE，∴△ADF≌△CEF(AAS)，∴DF=EF；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ADC=∠B=90°．∵將△ABC沿AC所在直線翻折，得到△AEC，∴∠AEC=∠B=90°，CE=BC．∵∠CAB=30°，∴∠CAE=30°，∴CEAC．∵點G是AC的中點，∴CE=AG=EG=AD，∴∠AEG=∠EAG=30°，∴∠DAE=30°，∴∠DAE=∠AEG，∴AD∥GE，∴四邊形ADEG是菱形．【點睛】本題考查了翻折變換((折疊問題))，矩形的性質(zhì)，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．22、(1)50人;(2),;(3)詳見解析;(4)大部分同學花錢漫無目的,隨便花,要加強零用錢合理使用教育.【分析】(1)該班總?cè)藬?shù):；(2)D組百分比:；圓心角度數(shù):；(3)先求出各組對應(yīng)人數(shù),再畫條形圖；(4)根據(jù)各組的人數(shù)進行分析即可.【詳解】解：(1)該班總?cè)藬?shù):(人)；(2)D組百分比:圓心角度數(shù):(3)各組人數(shù):C(人),E(人)條形圖如圖:(4)大部分同學花錢漫無目的,隨便花,要加強零用錢合理使用教育.【點睛】此題考查了統(tǒng)計圖的選擇以及利用樣本估計總體的知識.注意掌握選擇樣本的代表性以及用樣本估計總體的知識.23、見解析【分析】方法1，利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠ABC=2∠ACD．方法2，作BE⊥CD，垂足為點E．利用等腰三角形的性質(zhì)以及同角的余角相等，即可得出∠ABC=2∠ACD．方法3，作CF⊥AB，垂足為點F．利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到∠ACF=2∠ACD，再根據(jù)同角的余角相等，即可得到∠B=∠ACF，進而得出∠B=2∠ACD．【詳解】方法1：如圖，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°-∠ACD，又∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∴△BCD中，∠ABC=180°-∠BDC-∠BCD=180°-2∠BCD=180°-2（90°-∠ACD）=2∠ACD；方法2：如圖，作BE⊥CD，垂足為點E．∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵BC=BD，BE⊥CD，∴∠ABC=2∠CBE，∴∠ABC=2∠ACD；方法3：如圖，作CF⊥AB，垂足為點F．∵∠ACB=90°，∠BFC=90°，∴∠A+∠ABC=∠BCF+∠ABC=90°，∴∠A=∠BCF，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，即∠BCF+∠DCF=∠A+∠ACD，∴∠DCF=∠ACD，∴∠ACF=2∠ACD，又∵∠ABC+∠BCF=∠ACF+∠BCF=90°，∴∠ABC=∠ACF，∴∠ABC=2∠ACD．【點睛】本題主