研究生數理統(tǒng)計課程設計(大作業(yè))

./人均GDP與民用小型載客汽車擁有量的線性回歸分析摘要：隨著生產力的不斷提高,人們的物質生活水平不斷改善,與此同時,汽車的擁有量也不斷提高。本文研究人均GDP與汽車擁有量之間是否有顯著線性關系。分析兩者的關系有助于增加對社會的認識和政策的制定。在人均GDP與汽車擁有量之間的線性方程中,采用一元線性回歸分析的分析方法,同時對MATLAB在線性回歸分析中的應用進行了初步的探討。分別介紹了常規(guī)計算法與用MATLAB計算法進行回歸分析的方法與步驟,并對模型進行了顯著性檢驗,試驗結果表明兩者之間具有顯著的線性相關關系。關鍵字：人均GDP汽車擁有量一元線性回歸分析常規(guī)計算法MATLAB數據描述表1.1人均GDP與民用小型載客汽車擁有量年份20032004200520062007200820092010人均GDP<千元>8.09.610.112.314.718.023.027.6民用小型載客汽車擁有量〔萬輛13.6113.1619.1425.0931.6540.0353.2571.61以上數據來源于是中國統(tǒng)計局網以及市統(tǒng)計局網的《統(tǒng)計年鑒》、《中國區(qū)域經濟統(tǒng)計年鑒》,真實可靠。模型建立2.1提出假設條件,明確概念,引進參數回歸函數是線性函數的回歸分析稱為線性回歸,當可控制變量只有一個時,即回歸函數為,則稱為一元線性回歸模型,上式稱為Y對x的一元線性回歸方程或者一元線性回歸直線,、稱為回歸系數,常數、、均未知。2.2模型構建由于總體回歸方程中的參數、在實際中并不知道,需要通過樣本值對它們進行估計,得到估計值,,從而得到樣本回歸方程,此樣本方程可用作總體回歸方程的估計。通?？捎米钚《朔ü烙嫷玫焦狡渲?2.3模型求解與模型檢驗模型求解〔1設不同的人均GDP<千元>為X,對應的民用小型載客汽車擁有量〔萬輛為Y。做出人均GDP與民用小型載客汽車擁有量的散點圖,如圖所示。圖2.1不同人均GDP與民用小型載客汽車擁有量的散點圖該圖形顯示不同人均GDP與民用小型載客汽車擁有量存在線性相關系。〔2顯示不同人均GDP與民用小型載客汽車擁有量人均GDP<千元>Xi民用小型載客汽車擁有量〔萬輛YiXi2Yi2Yi*Xi20038.013.6164185.23108.8820049.613.1692.16173.19126.34200510.119.14120.32366.34193.31200612.325.09148.48629.51308.61200714.731.65176.641001.72465.2620081840.03204.81602.40720.5420092353.25232.962835.561224.75201027.671.61261.125128.001976.44總和123.3267.541300.4811921.955124.12均值15.4133.44由表得=15.41,=33.44,1001.64=439.26=2976.08=2.93-11.91=3000.05=22.36所以,吸光人均GDP與民用小型載客汽車擁有量的樣本回歸直線方程是Y=-11.91+2.93x2.3.2模型檢驗原理由,可知,不管Y與X是否有線性相關關系,只要給定一組不完全相同的數據就能得到一條樣本回歸直線。顯然,如果Y與X之間的不存在線性相關關系,那么尋求回歸直線就失去了實際意義。因此,使用樣本回歸直線前需要對Y與X之間的線性關系、樣本回歸直線擬合效果進行檢驗。從線性回歸模型可見,若越大,Y隨X的變化的趨勢就越明顯；反之,若越小,Y隨X的變化就越不明顯。特別是,當時,則表明無論X如何變化Y的值都不受影響,因而Y與X之間不存在線性相關關系。當時,則認為Y與X之間有線性相關關系。計算方法涉及和計算機實現3.1用MATLAB實現MATLAB是由英文MatrixLaboratory〔矩陣實驗室的縮寫組成,它是由美國MathWorks公司推出的用于數值計算和圖形處理的科學計算系統(tǒng)環(huán)境。MATLAB軟件具有強大的數學運算能力、方便使用的繪圖功能及語言的高度集成性,因此它已經成為國際上科學與工程計算類最流行的工具軟件之一。輸入源代碼1,運行界面如下：得到了人均GDP與民用小型載客汽車擁有量的散點圖如下：圖4.1不同人均GDP與民用小型載客汽車擁有量的散點圖通過輸入源代碼2,運行界面如下：從而得到線性回歸直線：Y=-11.93+2.94x主要的結論比較上述兩種方法可以看出,用第一種方法計算時只適量于樣本數較小而且數據較簡單的情況,若牽涉到較復雜的類型時,采用MATLAB求解要簡單得多,且能很快畫出相應的擬合曲線,但由于目前MATLAB在高校中還沒有普及且對硬件設施的要求較高,所以也仍存在它的局限性。四結果分析與檢驗4.1結果分析.人均GDP與汽車擁有量有線性相關性。4.2檢驗取顯著水平=0.05原假設,備擇假設：用F檢驗法：因為==2.59拒絕域為K0:{β12>c}而β12=8.64>2.59應拒絕,也就認為人均GDP與汽車擁有量顯著的線性相關關系。參考文獻[1]莉.一元線性回歸分析在實驗數據處理中的應用.2002,42<3、4>,47-48.[2]伍梅.MATLAB在回歸分析中的應用.高等函授學