2021年新人教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)第17章-勾股定理單元測(cè)試卷

2021年新人教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)第17章勾股定理單元測(cè)試卷

學(xué)校：班級(jí)：姓名：考號(hào)：

一、選擇題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分，）

1.下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）

A.2,3,4B.5,8,12C.4,6,9D.1,2,V5

2.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1,1,V2C.6,8,11D.5,12,23

3.如圖，在RtAABC中，AACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分線DE交BC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則CE的長(zhǎng)為()

A

A

BCE

A-iC.-D.2

6

4.將長(zhǎng)方形4BCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在邊的中點(diǎn)C'上.若48=6,BC=9,

則BF的長(zhǎng)為（）

D'

B'―斗

A.4B.3V2C.4.5D.5

5.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.命題有真命題，也有假命題

B.要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只要舉出反例即可

C.一個(gè)定理的逆命題是原定理的逆定理

D.要說(shuō)明一個(gè)命題是真命題，需要進(jìn)行證明

6.如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)給出的"弦圖"，它解決的數(shù)

周

脾

其

^.

學(xué)問(wèn)題是()

A.黃金分割B.垂徑定理C.勾股定理D.正弦定理

7.如圖，在△力BC中，AB=BC./-ABC=90°,是4C邊中線，點(diǎn)D,E分別在邊4c

和BC上，DB=OE,EF1AC于點(diǎn)凡DE交BM于點(diǎn)、N.下列結(jié)論：

④①=“CE；②?！?=MN-MB；③CD-EN=BN?BD；@S^DE=

SIMBMFE；?AC>2DF-其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

B

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8,下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的是（）

A.3、4、6C7、24、25D.0.9、1.2、1.6

9.A/IBC滿足下列條件中的一個(gè),其中不能說(shuō)明△ABC是直角三角形的是（）

A.b2=(a+c)(a—c)B.a:b:c=1:V3：2

C.Z.C=Z.X—乙BD.Z.A:Z.B:Z.C=3:4:5

10."趙爽弦圖"巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所

試卷第2頁(yè)，總20頁(yè)

示的"趙爽弦圖"是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.設(shè)

直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為b.若ab=8,大正方形的面積為25,

則小正方形的邊長(zhǎng)為()

C.4D.3

二、填空題(本題共計(jì)6小題，每題3分，共計(jì)18分，)

11.與直角三角形三條邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的3個(gè)正整數(shù)(a",c),稱為勾股數(shù)，《周髀算經(jīng)》中記

載的"勾三股四弦五"中的"3,4,5"就是一組最簡(jiǎn)單的勾股數(shù)，顯然，這組數(shù)的整數(shù)倍,

如(6,8,10)(9,12,15)(12,16,20)等都是勾股數(shù).

當(dāng)然，勾股數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些，如(5,12,13)(8,15,17)等也都是勾股數(shù).

22

怎樣探索勾股數(shù)呢？即怎樣一組正整數(shù)(a,b,c)才能滿足關(guān)系式a?+b=c

活動(dòng)1：

設(shè)(a,瓦c)為一組勾股數(shù)，如下表：

表1表2

abcabc

3456810

5121381517

72425102426

94041123537

活動(dòng)2：

與直角三角形三條邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的3個(gè)正整數(shù)(a,b,c),稱為勾股數(shù)，《周髀算經(jīng)》中記載的

"勾三股四弦五”中的"3,4,5”就是一組最簡(jiǎn)單的勾股數(shù)，顯然，這組數(shù)的整數(shù)倍，如

(6,8,10)(9,12,15)(12,16,20)等都是勾股數(shù).

當(dāng)然，勾股數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些，如(5,12,13)(8,15,17)等也都是勾股數(shù).

22

怎樣探索勾股數(shù)呢？即怎樣一組正整數(shù)(a,hc)才能滿足關(guān)系式a?+b=c

活動(dòng)1：

設(shè)(a,b,c)為一組勾股數(shù)，如下表：

表1表2

abcabc

3456810

5121381517

72425102426

94041123537

活動(dòng)2：

(1)觀察表1,b、C與之間的關(guān)系是;

(2)根據(jù)表1的規(guī)律寫出勾股數(shù)(11)

活動(dòng)3：

(1)觀察表2,b、c與4之間的關(guān)系是；

(2)根據(jù)表2的規(guī)律寫出勾股數(shù)(16)

活動(dòng)4：

一位數(shù)學(xué)家在他找到的勾股數(shù)的表達(dá)式中，用2n2+2"+1(n為任意正整數(shù))表示勾

股數(shù)中的最大的一個(gè)數(shù)，則另兩個(gè)數(shù)的表達(dá)式是、(認(rèn)真觀察表1、

表2后直接寫出結(jié)果)

12.如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3m處折斷倒下，樹干頂部在距離根部4m

處，這棵大樹在折斷前的高度為m.

13.八年級(jí)(1)班的學(xué)生準(zhǔn)備測(cè)量校園人工湖的深度，如圖，他們把一根竹竿48豎直插

到水底，此時(shí)竹竿AB離岸邊點(diǎn)C處的距離CO=0.8米.竹竿高出水面的部分4。長(zhǎng)0.2米,

如果竹竿的底端固定不動(dòng)，把竹竿的頂端4拉向岸邊點(diǎn)C處，竿頂和岸邊的水面剛好相

齊，則人工湖的深度B。為.

14.請(qǐng)寫出“兩直線平行，同位角相等”的逆命題：

15.如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B,

C,0的面積依次為4,3,9,則正方形4的面積為.

試卷第4頁(yè)，總20頁(yè)

16."四邊形是多邊形"，這個(gè)命題的逆命題是,這個(gè)逆命題是命題

（填"真"或"假"）.

三、解答題（本題共計(jì)9小題，每題8分，共計(jì)72分，）

17.如圖，分別以AABC的三邊為直徑作三個(gè)半圓，面積分別為Si，S2,S3,S1+S2=

S3,求證：乙4cB=90。.

18.閱讀：所謂勾股數(shù)就是滿足方程/+y2=z2的正整數(shù)解，即滿足勾股定理的三個(gè)

正整數(shù)構(gòu)成的一組數(shù).我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》一書，在世界上第一次給出該

方程的解為：x=|（m2—n2）,y=mn,z=（m2+n2）,其中m>n>0,m>n是互

質(zhì)的奇數(shù).

應(yīng)用：當(dāng)n=5時(shí)，求一邊長(zhǎng)為12的直角三角形另兩邊的長(zhǎng).

19.有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度DE=lm,將它往前推送6m（水

平距離BC=6m）時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度BF=4m,秋千的繩索始終拉得很直,

求繩索4。的長(zhǎng)度.

E

20.在甲村至乙村的公路有一條公路.在C處需要爆破.已知點(diǎn)C與公路上的?？空?的

距離為300米，與公路上的另一?？空綛的距離為400米，且C4LCB,如圖所示.為

了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問(wèn)：在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段

是否有危險(xiǎn)？是否需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)用你學(xué)過(guò)的知識(shí)加以解答.

21.寫出下列命題的逆命題，判斷它們的真假，并證明.

(1)若a?—b3,則a-by

(2)若Na+“=180°,則4a與40至少有一個(gè)是鈍角.

22.如圖，直線CD被BC所截，若AB"CD,N1=45。，22=35。，則

Z3=°.

23.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)4作4ELBD,垂

足為E,過(guò)點(diǎn)C作CFJ_BD,垂足為F.

(1)求證：AE=CF.

試卷第6頁(yè)，總20頁(yè)

(2)若Z710E=53。，Z.EAD=2/.CAE,求Z_BtL4的度數(shù).

24.勾股定理是數(shù)學(xué)中最常見的定理之一，熟練地掌握勾股數(shù)，對(duì)迅速判斷，解答題目

有很大幫助，觀察下列幾組勾股數(shù)：

abc

13=1+24=2x1x25=2x2+l

25=2+312=2x2x313=4x3+1

37=3+424=2x3x425=6x4+1

49=4+540=2x4x541=8x5+1

????????????

na=_______b=_______c=_______

(1)你能找出它們的規(guī)律嗎？(填在上面的橫線上)

(2)你能發(fā)現(xiàn)a,b,c之間的關(guān)系嗎？

(3)你能用以上結(jié)論解決下題嗎？

20192+20202x10092-(2020x1009+I)2

25.已知a,b分別為等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，且滿足37^=1+275=7-b+5=0,求

三角形的周長(zhǎng).

參考答案與試題解析

2021年新人教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)第17章勾股定理單元測(cè)試卷

一、選擇題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分）

1.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

勾股定理的逆定理

【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)中數(shù)據(jù)是否滿足"較小兩邊平方的和等于最大邊

的平方”，由此即可得出結(jié)論.

【解答】

解：A,22+32^42,故4不符合題意；

B,52+82=#122,故B不符合題意；

C,42+62492,故c不符合題意；

D,22+12=（遙），故。符合題意.

故選D.

2.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

勾股數(shù)

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：442+52^62,不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.12+12=（V2）2,可以構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確；

C.62+82^ll2,不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

￡?.52+122^232,不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

3.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

勾股定理

線段垂直平分線的性質(zhì)

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：設(shè)CE=x,連接4E,如圖所示，

試卷第8頁(yè)，總20頁(yè)

???DE是線段AB的垂直平分線，

AE=BE=BC+CE=3+x,

???在RtZkACE中，AE2=AC2^CE2,

BP（3+%）2=424-%2,

解得X=g

o

7

CE=

6

故選B.

4.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

勾股定理的應(yīng)用

翻折變換（折疊問(wèn)題）

勾股定理的綜合與創(chuàng)新

【解析】

先求出BC',再由圖形折疊特性知，C'F=CF=BC-BF=9-BF,在RtaC'BF中,

運(yùn)用勾股定理BF2+BC'2=C'/2求解.

【解答】

解：：點(diǎn)C'是4B邊的中點(diǎn)，AB=6,

：.BC=3,

由圖形折疊特性知，

C'F=CF=BC-BF=9-BF,

在RtAC'BF中,BF2+BC'2=C'F2,

：.8/2+9=（9-B尸）2,

解得BF=4,

故選人

5.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

定義、命題、定理、推論的概念

真命題，假命題

原命題與逆命題、原定理與逆定理

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：人B、。說(shuō)法正確；

一個(gè)定理不一定有逆定理，但是會(huì)有逆命題，所以。說(shuō)法錯(cuò)誤.

故選C.

6.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

勾股定理的證明

【解析】

"弦圖"，說(shuō)明了直角三角形的三邊之間的關(guān)系，解決了勾股定理的證明.

【解答】

解："弦圖"，說(shuō)明了直角三角形的三邊之間的關(guān)系，解決的問(wèn)題是：勾股定理.

故選：C.

7.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

勾股定理的應(yīng)用

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：設(shè)/EDC=x。，貝吐CEF=(90-x)。.

BD=DE,

：.Z.DBE=ADEB=/.EDC+zC=(x+45)°,

乙DBM=乙DBE-乙MBE=(45+x)°-45°=x,

乙DBM=LCDE,

故①正確；

乙DBM=LCDE,乙DMN=LDMN,

：.△DMN-△BMD,

：.DM2=MN?MB

故②正確；

,1?乙BNE=乙DBM+乙BDN,4BDM=乙BDE+4EDF,乙EDF=ADBM,

乙BNE=4BDM,

又“=4NBE=45°,

△DBC?&NEB,

.CD_BN

??BD~EN'

CD?EN=BN?BD.

故③正確；

(Z-DBM=Z.CDE,

在RtABDM和Rt△DEF中,<z_DMB=Z-DFE,

=DE,

Rt△BDM=Rt△DEF

S^BDM—S^OMN=SSEF-S>DMN，=S四邊形MNEF'

試卷第10頁(yè)，總20頁(yè)

S^DBN+SABNE=S四邊形MNEF+SABNH，

S^BDE=S四邊形MNEF?

故④正確；

Rt△BDM=RtDEF,

：.BM=DF.

■：^ABC=90°,M是4C的中點(diǎn)，

BM=-AC,

2

：.DF=-AC,

2

故⑤錯(cuò)誤.

故選D.

8.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

勾股數(shù)

【解析】

根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足a2+/=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)解答即可.

【解答】

解：4、32+4?*62,不是勾股數(shù)；

B、(|)2+(J)2(1)2,不是勾股數(shù)；

c、72+242=252,是勾股數(shù)；

D、0.92+1.221.62,不是勾股數(shù).

故選：C

9.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

勾股定理的逆定理

【解析】

A由產(chǎn)=(a+c)(a-c)得扭+c2=a?,符合勾股定理的逆定理求解；

B.由a:b:c=1:百:2得a?+爐=?2,符合勾股定理的逆定理求解；

。.由乙4+乙8+乙(？=180。，4c=4A-4B得到乙4=90。，所以△ABC是直角三角形;

D.由=3:4:5和N4+4B+/C=180°,得到44=45°,=60°,ZC=

75°,所以△力BC不是直角三角形.

【解答】

解：4由廿=(a+c)(a—c)得b2=a2—c2,

即爐+c2=a2,所以△ABC是直角三角形；

B.由Q:b:c=1:6:2得乎+(遮"=4,22=4,

即。2+〃=。2,所以△ABC是直角三角形：

C.vZ-A+乙B+Z.C=180°,Z.C=Z-A—乙B,

:.+4/一=180°,

解得24=90。，

所以△4BC是直角三角形；

。.設(shè)4c=3:4:5=k(kH0),

???Z.A=3k,乙B=4k,zC=5k.

???++=180°,

???3k+4/c+5/c=180,

:.k=15,

???乙4=45°,4B=60°,"=75°,

所以△ABC不是直角三角形.

故選D.

10.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

勾股定理

【解析】

由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a-b,根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)

即可求出小正方形的邊長(zhǎng).

【解答】

解：由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a-b,

1?,每一個(gè)直角三角形的面積為：8=4,

4x：ab+(a—b)2=25,

(a—b)2=25—16=9,

a—b=3.

故選D.

二、填空題(本題共計(jì)6小題，每題3分，共計(jì)18分)

11.

【答案】

a2=b+c,60,61,ja2-b+c,63,65,2n2+2n,2n+1

【考點(diǎn)】

勾股數(shù)

【解析】

首先出方程的根，利用半徑長(zhǎng)，由點(diǎn)到直a距離為d,若d<r則直線與相交；d=，直

線于圓相切；d>r,則直與圓相離，從得出答.

【解答】

解：丫(2xlx-4)=0,

解得：(不題舍去，乂2=4,

4>,

該圓半徑是，

???。半徑是方程(2x+)(x-4)=0一個(gè)，

2x+1=或-4=,

故答案：相交

12.

【答案】

試卷第12頁(yè)，總20頁(yè)

8

【考點(diǎn)】

勾股定理的應(yīng)用

【解析】

利用勾股定理直接解答即可.

【解答】

解：由勾股定理得，斷下的部分為“32+42=5/n,

3+5=8m,

所以大樹高為87n.

故答案為：8.

13.

【答案】

1.5米

【考點(diǎn)】

勾股定理的綜合與創(chuàng)新

【解析】

利用勾股定理在Rt△DBC中，BD2+DC2=BC2,即M+。芯？=(%+0.2)2,可得解.

【解答】

解：設(shè)BC=x,貝ijAB=BC=x+0.2.

在RtZkDBC中，BD2+DC2=BC2,

即/+0.82=(%+0.2)2,

解得％=1.5.

故答案為：1.5米.

14.

【答案】

如果同位角相等，那么兩直線平行

【考點(diǎn)】

原命題與逆命題、原定理與逆定理

【解析】

命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的，把原命題的題設(shè)作結(jié)論，原命題的結(jié)論作題設(shè)，

這樣就將原命題變成了它的逆命題.

【解答】

解：原命題是：兩直線平行，同位角相等.

改成如果…那么…的形式為：如果兩直線平行，那么同位角相等.

…逆命題為：如果同位角相等，那么兩直線平行，

故答案為：如果同位角相等，那么兩直線平行.

15.

【答案】

2

【考點(diǎn)】

勾股定理的應(yīng)用

勾股定理

勾股定理的綜合與創(chuàng)新

【解析】

根據(jù)勾股定理的幾何意義解答.

【解答】

解:

由題意知，S正方形A+S正方形B=S正方形E>

S正方-S正方形c=S正方形E，

S正方形A+S正方形B-S正方形D_S正方形C，

正方形B,C,D的面積依次為4,3,9.

S正方形A+4=0-3.

S正方形A-2?

故答案為：2.

16.

【答案】

多邊形是四邊形，假

【考點(diǎn)】

命題與定理

真命題，假命題

原命題與逆命題、原定理與逆定理

【解析】

根據(jù)互逆命題的概念得到逆命題，根據(jù)題意判斷即可.

【解答】

解："四邊形是多邊形"，

這個(gè)命題的逆命題是多邊形是四邊形，

這個(gè)逆命題是假命題，

因?yàn)槎噙呅尾恢挥兴倪呅?，所以逆命題為假.

故答案為：多邊形是四邊形；假.

三、解答題（本題共計(jì)9小題，每題8分，共計(jì)72分）

17.

【答案】

證明：S1+S2=S3，Sj=-7T（-/lC）2=-nAC2,

228

S=-TTBC2,S3=-TTAB2,

N2838

-nAC2-\--TIBC2=-nAB2,

888

試卷第14頁(yè)，總20頁(yè)

即+8。2=AB2t

4ACB=90°.

【考點(diǎn)】

圓的有關(guān)概念

勾股定理的逆定理

【解析】

由S1+S2=S3，根據(jù)圓的面積公式得出：兀4。2+；7rBe2=27MB2,即4c2+8C2=

888

AB2,根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明乙4cB=90。.

【解答】

證明：...S1+$2=S3，Si=-n(^ACy=-nAC2,

228

S=-nBC2,S=-TIAB2,

2￡8J38

-nAC2+-HBC2=-TTAB2,

888

BP/IC2+BC2=AB2,

：.Z.ACB=90°.

18.

【答案】

n=5,直角三角形一邊長(zhǎng)為12,

有三種情況：

①當(dāng)x=12時(shí)，^(m2—52)=12.

解得nii=7,m2=-7(舍去).

y—mn=35.

z=|(nt2+n2)=|x(72+52)=37.

?1.該情況符合題意.

②當(dāng)y=12時(shí)，

5M=12,

12

m=—.

5

?n為奇數(shù)，

zn=￡舍去.

③當(dāng)z=12時(shí)，|(m2+52)=12,

m2=-l,

此方程無(wú)實(shí)數(shù)解.

綜上所述：當(dāng)n=5時(shí)，一邊長(zhǎng)為12的直角三角形另兩邊的長(zhǎng)分別為35,37.

【考點(diǎn)】

勾股數(shù)

【解析】

分類討論：x=12；y=12；z=12,結(jié)合已知條件，借助于方程解答.

【解答】

Vn=5,直角三角形一邊長(zhǎng)為12,

有三種情況：

①當(dāng)x=12時(shí)，1(m2-52)=12.

解得nti=7,m2—~7(舍去).

y=mn=35.

z=1(m2+n2)=|x(72+52)=37.

該情況符合題意.

②當(dāng)y=12時(shí)，

57n=12,

12

m=-.

5

zn為奇數(shù)，

m=當(dāng)舍去.

③當(dāng)z=12時(shí)，|(m2+52)=12,

62=-1,

此方程無(wú)實(shí)數(shù)解.

綜上所述：當(dāng)n=5時(shí)，一邊長(zhǎng)為12的直角三角形另兩邊的長(zhǎng)分別為35,37.

19.

【答案】

繩索4。的長(zhǎng)度是7.5m

【考點(diǎn)】

勾股定理的應(yīng)用

【解析】

設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為xm,根據(jù)題意可得4C=(x-3)m,利用勾股定理可得產(chǎn)=62+

(x—3)2.

【解答】

在RtAACB中，

AC2+BC2=AB2,

設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為xm,則AC=(x-3)m,

故%2=6?4-(X—3)2,

解得：x=7.5,

20.

【答案】

解：如圖，過(guò)C作CD148于。，

BC=400米，AC=300米，UCB=90°,

???根據(jù)勾股定理得AB=500米，

----AB-CD=-BC-AC,

22

：.CD=240米.

???240米＜250米，故有危險(xiǎn)，

因此4B段公路需要暫時(shí)封鎖.

試卷第16頁(yè)，總20頁(yè)

c

【考點(diǎn)】

勾股定理的應(yīng)用

勾股定理的綜合與創(chuàng)新

【解析】

如圖，本題需要判斷點(diǎn)C到的距離是否小于250米，如果小于則有危險(xiǎn)，大于則沒有

危險(xiǎn).因此過(guò)C作CD于。，然后根據(jù)勾股定理在直角三角形4BC中即可求出AB的

長(zhǎng)度，然后利用三角形的公式即可求出CD,然后和250米比較大小即可判斷需要暫時(shí)

封鎖.

【解答】

解：如圖，過(guò)C作CD_LAB于。，

BC=400米，4C=300米，Z_4CB=90°,

根據(jù)勾股定理得4B=500米，

-2AB-CD=2-BCAC,

CD=240米.

240米<250米，故有危險(xiǎn)，

因此AB段公路需要暫時(shí)封鎖.

21.

【答案】

解：（1）逆命題是："若a=b,則。3=匕3"，是真命題.

證明如下：；a=b（已知），

a-a=b-b,

即。2=爐（等式性質(zhì)）.

a2-a=b2-b,

即。3=右（等式性質(zhì)）.

（2）逆命題是："若乙a與二夕至少有一個(gè)是鈍角，則Na+/0=180。"，是假命題.

證明如下：

設(shè)z>a=100°,40=60°,

則Na+N/?=160°H180°,

該命題是假命題.

【考點(diǎn)】

原命題與逆命題、原定理與逆定理

等式的性質(zhì)

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：（1）逆命題是："若a=b,則。3=匕3〃，是真命題.

證明如下：a=b（已知），

a-a=b-b,

即。2=匕2（等式性質(zhì)）.

a2-a=b2-b,

即a3=/（等式性質(zhì)）.

（2）逆命題是："若Na與立夕至少有一個(gè)是鈍角，則Na=180。"，是假命題.

證明如下：

設(shè)“=100°,邛=60°,

則Z_a+4?=160°H180°,

該命題是假命題.

22.

【答案】

80

【考點(diǎn)】

三角形的外角性質(zhì)

平行線的性質(zhì)

【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NC的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)可得出結(jié)論.

【解答】

解：VAB“CD,41=45°,

:.zC=zl=45°,

v42=35°,

???z3=zC+Z2=45°+35°=80°

故答案為80.

23.

【答案】

（1）證明：:四邊形4BCD是平行四邊形，

OA=OC.

,/AE1BD,CF1BD,

Z.AEO=乙CFO=90°.

,/（AOE=LCOF,

△4E0=△CFO^AAS^

AE=CF.

（2）解：；AE1BDf

???^AEO=90°.

?/Z-AOE=53°,

/.Z.EAO=90°-Z.AOE=37°.

Z-EAD=2/-CAE,

Z-DAC=/-EAO=37°.

試卷第18頁(yè)，總20頁(yè)

???四邊形4BCD是平行四邊形，

AD//BC,

Z.BCA=乙DAC=37°.

【考點(diǎn)】

全等三角形的性質(zhì)與判定

平行四邊形的性質(zhì)

平行線的性質(zhì)

【解析】

無(wú)

無(wú)

【解答】

(1)證明：?「四邊形48CD是平行四邊形，

/.0A=0C.

上

,/AE1BDfCFBD,

Z.AEO=Z.CFO=90°.

???Z.AOE=Z.COF,

/.AAEO=△CFO(AAS),

AE=CF.

⑵解：??,AELBDf

：./-AEO=90°.

,/Z-AOE=53°,

/./.EAO=90°-Z-AOE=37°.

,/Z-EAD=24CAE,

Z.DAC=Z.EAO=37°.

*/四邊形ABC。是平行四邊形，

/.ADIIBC,

???(BCA=^DAC=37°.

24.

【答案】

2n+l,2n(n+l),2n(n+1)+1

(2)a2+62=c2,

理由如下：

a=2n+1,b=2n(n+1)>c=2n(n+1)+1,

a2+b2=(2n+I)2+[2n(n+l)]2=[2n(