2023年人教版初中九年級數(shù)學期末綜合素質檢測卷（四）含答案

2023年初中數(shù)學期末儂合素質檢測卷（四）

一、選擇題（每題3分，共30分）

k

1.【教材P7例3改編】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（—l,2）,則這個函

數(shù)的圖象位于（）

A.第二、三象限B.第一、三象限

C.第三、四象限D.第二、四象限

2.【2022?十堰】下列幾何體中，主視圖與俯視圖的形狀不二樣的幾何體是（）

C

3.如圖，l\//h//h，直線a,b與li，/2，/3分別交于點A,B,。和點。，E,F,

若BC=2AB,DE=3,則石尸的長是（）

A.3B.4C.5D.6

4.【教材P84復習題T2變式】【2021?云南】在AA8C中,4ABe=90°.若AC=100,

3

則A3的長是（）

500503

A.-^-B.-^-C.60D.80

5.【教材P8練習5變式】【2021?天津】若點A（—5,yi）,5（1,竺），C（5,券）都在

反比例函數(shù)>=一：的圖象上，則“，”，力的大小關系是（）

A.y\<y2<y^B.

C.y\<y3<y2D."勺1勺2

6.12021嚀波】如圖，正比例函數(shù)y產Mx（M<0）的圖象與反比例函數(shù)”=§&<0）

的圖象相交于A,8兩點，點B的橫坐標為2,當時,x的取值范圍是（）

A.x<-2或x>2B.-2<x<0或x>2

C.x<—2或0<r<2D.-2<x<0或0a<2

（第6題）（第7題）（第8題）

7.如圖，△ABC中，AB=6,AC=4,BC=5,點、D,￡分別在AB,AC上，AD

=2,ZAED=ZB,則Z）E=（）

54

A，2B.QC.3D.2

8.【教材P19活動2變式】【2021?麗水】一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水,

水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長固定不變.甲、乙、丙、丁四名同學

分別在桿的另一端豎直向下施加壓力產甲，F(xiàn)乙,F內,將相同質量的水桶

吊起同樣的高度，若FFF內<F"F「，則這四名同學對桿的壓力的作用點到

支點的距離最遠的是（）

A.甲同學B.乙同學C.丙同學D.丁同學

9.如圖為北京冬奧會“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的示意圖.若點。與點A的水平

距離。E=am,水平賽道3C=8m,賽道AB,C。的坡角均為0,則點A的

高AE為（）

a-b

A.（a-b）tan0mB.5°m

C.(a—Z?)sin0mD.(a—b)cos0m

K

（第9題）（第10題）

10.12022?威?！坑?2個有公共頂點。的直角三角形拼成如圖所示的圖形.Z

AO8=NBOC=NCOO=?=NLOM=30°.若SAAOB=1，則圖中與AAOB位

似的三角形的面積為（）

二、填空題（每題3分，共24分）

12.在AABC中，NA,N3均為銳角，且（tanA-，§）2+|2cos8—l|=0,則△ABC

的形狀是.

13.【教材Pm練習Ti改編】在某一時刻的太陽光下，測得一根長為1.5m的標桿

的影長為3m,同時測得一根旗桿的影長為16m,那么這根旗桿的高度為

AK1

?北京】如圖，在矩形。中，若萬=彳，則的

14.12022ABCAB=3,AC=5r,C4AE

長為.

（第14題）（第15題）（第16題）

15.如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm）,根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這

個幾何體的表面積為cm2.

16.【教材P77練習Ti變式】【2021?武漢】如圖，海中有一個小島A,一艘輪船由

西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60。方向上；航行12nmile到達C

點,這時測得小島A在北偏東30。方向上.小島A到航線BC的距離是nmile（小

-1.73,結果用四舍五入法精確到0.1nmile）.

13

17.如圖，點A在雙曲線y=1（x>0）上，點B在雙曲線y=1（x>0）上，點C,D

在x軸上，若四邊形48co為矩形，則它的面積為.

18.12022?牡丹江】如圖，在等腰直角三角形A8C和等腰直角三角形AOE中，

ZBAC=ZDAE=90°,點。在邊上，QE與AC相交于點凡AHLDE,

垂足是G,交BC于點H.下列結論中：?AC=CD；?y/2AD2=BC-AF；③若

AD=3小，DH=5,則BD=3；④AH?=。".AC.正確的是（填序號）.

三、解答題（19題6分，20,21題每題8分，22,23題每題10分，24,25題每

題12分，共66分）

19.12022?金華】計算：（-2022）°-2tan45°+|-2|+m.

20.如圖，路燈燈泡在線段0M上，在路燈下，王華的身高用線段AB表示，她

在地上的影子用線段AC表示，小亮的身高用線段EF表示.

(1)請你確定燈泡的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子；

(2)如果王華的身高1.6m,她的影長AC=1.2m,且她到路燈的距離AO=2.1

m,求路燈的高度.

M

ECAD

21.如圖，在AABC中，C。是邊AB上的中線，NB是銳角，且sin8=牙，tanA

=g,AC=3小.

(1)求NB的度數(shù)與AB的長；

(2)求tanNCDB的值.

C

ADB

22.12022.重慶一中模擬】萬盛高速路口的“羽毛球拍”雕塑是萬盛城區(qū)的標志性

雕塑之一，是彰顯萬盛“羽毛球之鄉(xiāng)”的重要運動景觀元素.學習了銳角三角

函數(shù)知識后，某數(shù)學“綜合與實踐”小組的同學們把“測量羽毛球拍雕塑最高點

的高度”作為一項課題活動，他們制定了測量方案，并利用課余時間完成了實

地測量.其中一次測量過程如下：如圖，他們從羽毛球拍雕塑底部B出發(fā),

沿水平路面向一側前進am到達C點，遇到坡度(或坡比)i=1：2.4的斜坡CD,

他們又沿斜坡走13m到達坡頂D處，測得羽毛球拍雕塑的最高點A的仰角

為夕，羽毛球拍與斜坡C。的剖面在同一平面內.

⑴用含a,4的式子表示羽毛球拍雕塑的高度；

(2)若a=40,4=18。，試求羽毛球拍雕塑的高度(結果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

sin18°=0.31,cos18°~0.95,tan18°=0.32).

23.【2022?宜賓】如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交于點44,0),與y

k

軸交于點B,與反比例函數(shù)y=Jx>0)的圖象交于點C,D若tanN8AO=2,

BC=3AC.

⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△OCO的面積.

24.【2022?廣安】如圖，AB為。。的直徑，D,E是。。上的兩點，延長至點

C,連接CD,NBDC=NBAD.

(1)求證：CO是。。的切線；

2

⑵若tanZBED=-j,AC=9,求。。的半徑.

25.九(1)班數(shù)學興趣小組的同學參照學習函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)y=

f—4(x<3)>

<5/,、的圖象與性質，他們的探究過程如下，請你補充完整.

[—x~2T(x>3)

⑴列表：

X???-3-2-101234567???

55

...m0-3-4-305n1???

y34

表中m—,n—.

(2)描點、連線：

如圖，在平面直角坐標系中，根據(jù)上表中數(shù)據(jù)以自變量x的值為橫坐標，以

相應的函數(shù)值y為縱坐標，描出了部分對應點，請你描出剩余的點，并畫出

該函數(shù)的圖象.

(3)探究性質，解決問題：

①試寫出該函數(shù)的一條性質：；

%2—4(x<3),

②當y>\時，函數(shù)y=5/,、的自變量的取值范圍是

Z(x>3)

[x-2

x2—4(x<3),

③若直線y=Z(x+6)—4與函數(shù)y=,5的圖象有三個不同的交

Z(x>3)

lx-2

點，請直接寫出攵的取值范圍.

答案

一、l.D2.C3.D4.D5.B6.C7.A

8.B9.A

10.C

點思路：根據(jù)余弦的定義得。進而得06=(1)604

根據(jù)位似圖形的概念得到△GO"與AAOB位似，根據(jù)相似三角形的面積比等

于相似比的平方計算.

2

二、ll.y12.等邊三角形13.814.1

15.5216.10.417.2

18.②③

點思路：

①根據(jù)等腰直角三角形可知NB=NACB=45。，若AC=CO,

則NAOC=NC4O=67.5。，這個根據(jù)由已知得不出來，所以①錯誤；

②證明列比例式可作判；

④證明xADHs△BA”，列比例式可作判斷；

③先計算AH的長，由④中得到的比例式計算可作判斷.

三、19.解：原式=1—2x1+2+3=1—2+2+3=4.

20.解：(1)如圖，G為燈泡所在的位置，ME為小亮在燈光下形成的影子.

(2Y：AB//GD,:.△BACS^GDC.

9

.BAGD

,,AC=DC'

1.6GD

即15=1.2+2.1

解得GO=4.4m.

答：路燈的高度為4.4m.

21.解：（1）如圖，過點。作于點E.

ADEB

設CE=X.

CE1

在」，?

RtA/lCjE4tanA=/14￡iS?=7Z'

.\AE=2x.

.,.AC=Nt+（+）2=小%=3小,解得尤=3.

：.CE=3,AE=6.

在RSBCE中，VsinB=^-,

ZB=45°.

.??△BCE為等腰直角三角形.

：.BE=CE=3.

：.AB=AE+BE=9.

(2)CD是邊4?上的中線，

：.BD=^AB=4.5.

：.DE=1.5.

CE3

??tan/CDE=八口=

DE1t.5<=2.

22.解：(1)如圖，過點。作OELBC交3C的延長線于點￡過點。作。尸，A5

10

于R則四邊形B皮中是矩形,

：.FD=BE,FB=DE.

Vz=l：2.4,

.DE=5_

,,CE-l2-

設OE=5xm,則CE=\2xm.

在R3CDE中，CD2=DE1+CE1,CD=13m,

??x--1.

：.DE=5mfCE=12m.

：.FD=BE=(a+l2)mfFB=DE=5m.

A/7

在Rt^AFD中，tan夕=萬萬，

.\AF=tan(i-FD=(a+\2\tan[im.

：.AB=AF+FB=[(a+12)?34+5]m.

(2)當a=40,￡=18。時,AB=AF+FB=(a+12)tan^+5^(40+12)x0.32+

5-21.6(m).

23.解：(1)：A(4,0),：.OA=4.

OB

在中，

R3AO8tanN8AO=7C7z/7i=2,

.?.08=8.

/.B(0,8).

?.'A,3兩點在直線上,

b=8,a=2

解得

.4a+b=0,b=8.

11

...一次函數(shù)的解析式為y=-2九+8.

如圖，過點。作CEJ_QA于點E

'：BC=3AC,

：.AB=4AC.

易知CE"OB,

.△ACE-△ABO.

CEAEAC1

"OB=OA=AB=4-

.CE=2,AE=\.

.0E=3.

.C(3,2).

k

?點C在反比例函數(shù)y=:的圖象上,

?&=3x2=6.

.反比例函數(shù)的解析式為y=￡

y=-2x+8>

1x尸=6l,或1九=3,

⑵由6得

[y=2,

，。(1,6).

如圖，過點。作?？贚y軸于點尸，則。廣=1.

1111

S4ocD=SAAOB-