初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《5.1.2垂線(xiàn)》教學(xué)設(shè)計(jì)1

《5.1.2垂線(xiàn)》教學(xué)設(shè)計(jì)課題垂線(xiàn)教案說(shuō)明簡(jiǎn)述教案設(shè)計(jì)思想與特色本課從生活中的實(shí)例引出垂直概念，再通過(guò)教具演示來(lái)揭示垂直中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系從而給垂直做出定義．學(xué)生通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖，從動(dòng)手操作中獲得垂直的性質(zhì)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，學(xué)生自己探究發(fā)現(xiàn)結(jié)論．教材分析垂直是幾何圖形中的一個(gè)重要概念，垂直的性質(zhì)的應(yīng)用也是很廣泛的．它也是學(xué)生接觸圖形與幾何的開(kāi)始，所以這里的知識(shí)掌握情況會(huì)直接影響后面的的教學(xué)效果．學(xué)情分析垂線(xiàn)是生活中常見(jiàn)圖形，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)兩條直線(xiàn)垂直的定義，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知便于理解．根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)科特點(diǎn)，教學(xué)中結(jié)合相交線(xiàn)模型進(jìn)行說(shuō)明，再給出垂直的符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的表示，從不同的角度認(rèn)識(shí)垂直，加深對(duì)垂直概念的理解，初步建立符號(hào)感．教學(xué)目標(biāo)1．理解垂線(xiàn)的概念，知道過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直．2．會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)．3．通過(guò)畫(huà)垂線(xiàn)及探索垂線(xiàn)性質(zhì)等活動(dòng)，讓學(xué)生初步體驗(yàn)變換思想，建立符號(hào)感，培養(yǎng)空間能力和語(yǔ)言歸納能力．4．通過(guò)畫(huà)垂線(xiàn)及探索垂線(xiàn)性質(zhì)等活動(dòng)，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，調(diào)動(dòng)主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣．5．敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并能有意識(shí)地運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題．．教學(xué)重點(diǎn)兩條直線(xiàn)互相垂直的概念、性質(zhì)和畫(huà)法．教學(xué)難點(diǎn)過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條線(xiàn)段的垂線(xiàn)．教學(xué)方式啟發(fā)式教學(xué)、探究式教學(xué)教學(xué)手段多媒體計(jì)算機(jī)、直尺、自制教具教學(xué)過(guò)程教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境，引出課題；以生活實(shí)例引入主題，通過(guò)教具演示發(fā)現(xiàn)垂直中的數(shù)量關(guān)系．活動(dòng)2獲得新知，學(xué)以致用；通過(guò)觀(guān)察、思考給出垂直的的定義．教授垂直的表示方法活動(dòng)3動(dòng)手實(shí)踐，探究垂線(xiàn)的性質(zhì)；經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐總結(jié)歸納出垂線(xiàn)的性質(zhì)，并進(jìn)行了簡(jiǎn)單的運(yùn)用．活動(dòng)4歸納總結(jié)；回顧本課所學(xué)的知識(shí)，加深理解垂直的概念和垂直的性質(zhì)；發(fā)展簡(jiǎn)單的邏輯推理能力．進(jìn)過(guò)梳理知識(shí)達(dá)到能用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)．活動(dòng)5布置作業(yè)；靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用能力．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情景師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖【活動(dòng)1】（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題；[問(wèn)題1]現(xiàn)在請(qǐng)大家觀(guān)察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線(xiàn)和豎線(xiàn)……，思考這些給大家什么印象？[問(wèn)題2]教師出示相交線(xiàn)的模型，演示模型，學(xué)生觀(guān)察思考：固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b，當(dāng)b的位置變化時(shí)，a、b所成的角a是如何變化的？其中會(huì)有特殊情況出現(xiàn)嗎？當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí)，a、b所成的四個(gè)角有什么特殊關(guān)系？【活動(dòng)2】（二）獲得新知，學(xué)以致用；1．現(xiàn)在請(qǐng)大家根據(jù)剛才的舉出的實(shí)例給出垂直的定義．2．垂直的表示法．垂直用符號(hào)“⊥”來(lái)表示，結(jié)合課本圖5．1－5說(shuō)明“直線(xiàn)AB垂直于直線(xiàn)CD，垂足為O”，則記為AB⊥CD，垂足為O，并在圖中任意一個(gè)角處作上直角記號(hào)，如圖．3．簡(jiǎn)單應(yīng)用：[問(wèn)題3]觀(guān)察課本中的一些互相垂直的線(xiàn)條，并再舉出生活中其他實(shí)例．[問(wèn)題4]判斷以下兩條直線(xiàn)是否垂直：①兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角；②兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角相等；③兩條直線(xiàn)相交，有一組鄰補(bǔ)角相等；④兩條直線(xiàn)相交，對(duì)頂角相等．【活動(dòng)3】（三）動(dòng)手實(shí)踐，探究垂線(xiàn)的性質(zhì)；[問(wèn)題5]動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)(1)已知直線(xiàn)l，畫(huà)出直線(xiàn)l的垂線(xiàn)．并得出結(jié)論．(2)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l上一點(diǎn)A畫(huà)直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，這樣的垂線(xiàn)能畫(huà)出幾條？從中你又得出什么結(jié)論？(3)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l外一點(diǎn)B畫(huà)直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，這樣的垂線(xiàn)能畫(huà)出幾條？從中你又得出什么結(jié)論？總結(jié)歸納得出結(jié)論：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直．[問(wèn)題６]如圖根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖：(1)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)射線(xiàn)AN的垂線(xiàn)，Q為垂足；(2)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)射線(xiàn)BN的垂線(xiàn)，交射線(xiàn)BN反向延長(zhǎng)線(xiàn)于Q點(diǎn)；(3)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)線(xiàn)段AB的垂線(xiàn)，交線(xiàn)AB延長(zhǎng)線(xiàn)于Q點(diǎn)．【活動(dòng)4】（四）歸納總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了互相垂直、垂線(xiàn)的概念，還學(xué)習(xí)了過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)的畫(huà)法，并得出垂線(xiàn)一條性質(zhì)，你能說(shuō)出相關(guān)的內(nèi)容嗎？【活動(dòng)5】（五）布置作業(yè)1．課本相關(guān)習(xí)題2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．在學(xué)生回答之后，教師指出：“垂直”兩個(gè)字對(duì)大家并不陌生，但是垂直的意義，垂線(xiàn)有什么性質(zhì)，我們不一定都了解，這就是我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容．教師在組織學(xué)生交流中，應(yīng)學(xué)生明白：當(dāng)b的位置變化時(shí)，角a從銳角變?yōu)殁g角，其中∠a是直角是特殊情況．其特殊之處還在于：當(dāng)∠a是直角時(shí)，它的鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角都是直角，即a、b所成的四個(gè)角都是直角，都相等師生分清“互相垂直”與“垂線(xiàn)”的區(qū)別與聯(lián)系：“互相垂直”指兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系；“垂線(xiàn)”是指其中一條直線(xiàn)對(duì)另一條直線(xiàn)的命名．如果說(shuō)兩條直線(xiàn)“互相垂直”時(shí)，其中一條必定是另一條的“垂線(xiàn)”，如果一條直線(xiàn)是另一條直線(xiàn)的“垂線(xiàn)”，則它們必定“互相垂直”．教師在黑板上畫(huà)出三條直線(xiàn)1．學(xué)生用三角尺或量角器畫(huà)已知直線(xiàn)l的垂線(xiàn)．待學(xué)生上黑板畫(huà)出l的垂線(xiàn)后，教師追問(wèn)學(xué)生：還能畫(huà)出l的垂線(xiàn)嗎？能畫(huà)幾條？通過(guò)師生交流，使學(xué)生明確直線(xiàn)l的垂線(xiàn)有無(wú)數(shù)多條，即存在，但有不確定性．教師讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖操作得出兩條結(jié)論并板書(shū)．教師提示：畫(huà)一條射線(xiàn)或線(xiàn)段的垂線(xiàn)，就是畫(huà)它們所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)．以學(xué)生身邊的事物為例，引出垂線(xiàn)；再以實(shí)物動(dòng)態(tài)演示垂直中的數(shù)量關(guān)系，為得出垂直的的定義做好準(zhǔn)備．學(xué)生經(jīng)過(guò)觀(guān)察、思考給出垂直的定義，更深入理解什么叫垂直．通過(guò)動(dòng)手操作，發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手能力，體驗(yàn)用手做數(shù)學(xué)，能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律的快樂(lè)，強(qiáng)化學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力．回顧，梳理本節(jié)所學(xué)的的知識(shí)．根據(jù)教學(xué)實(shí)際，選擇適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)設(shè)計(jì)．課后作業(yè)：一、判斷題．1．兩條直線(xiàn)互相垂直，則所有的鄰補(bǔ)角都相等．()2．一條直線(xiàn)不可能與兩條相交直線(xiàn)都垂直．()3．兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，如果有三個(gè)角相等，那么這兩條直線(xiàn)互為垂直．()二、填空題．1．如圖（1），OA⊥OB，OD⊥OC，O為垂足，若∠AOC=35°，則∠BOD=________．2．如圖（2），AO⊥BO，O為垂足，直線(xiàn)CD過(guò)點(diǎn)O，且∠BOD=2∠AOC，則∠BOD=________．3．如圖3，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射線(xiàn)OE與直線(xiàn)AB的位置關(guān)系是_________．三、解答題．1．已知鈍角∠AOB，點(diǎn)D在射線(xiàn)OB上．(1)畫(huà)直線(xiàn)DE⊥OB；(2)畫(huà)直線(xiàn)DF⊥OA，垂足為F．2．已知：如圖，直線(xiàn)AB，射線(xiàn)OC交于點(diǎn)O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．試判斷OD與OE的位置關(guān)系．3．你能用折紙方法過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)嗎？作業(yè)答案：一、1．∨2．∨3．∨二、1．145°2．60°3．互相垂直三、1．略2．互相垂直3．可以．將已知直線(xiàn)折疊使折線(xiàn)過(guò)這個(gè)已知點(diǎn)，那么這條折線(xiàn)是已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，因?yàn)檎劬€(xiàn)把平角分成兩個(gè)相等的角，所以每個(gè)角為90°．板書(shū)設(shè)計(jì)