gps線性系統(tǒng)誤差的正交化分析

gps線性系統(tǒng)誤差的正交化分析

在采用波長(zhǎng)相位二元觀測(cè)值進(jìn)行高精度gps基站處理時(shí)，系統(tǒng)誤差是誤差的主要原因。這些系統(tǒng)誤差主要包括多路徑效應(yīng)、剩余電離層、流量損失、剩余星歷誤差等。如何消除或減少這些系統(tǒng)錯(cuò)誤。差的影響,從而使GPS基線具有較高的精度和可靠性,是高精度GPS數(shù)據(jù)處理中研究的熱點(diǎn)之一.到目前為止,在高精度的GPS基線處理中,處理系統(tǒng)誤差的方法主要有兩類.一類方法是分析系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因及其對(duì)基線處理的影響,然后分類進(jìn)行處理的方法.但是,要從環(huán)境上完全找到系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因并加以分類、用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型分類描述、估計(jì)其大小并加以排除,在實(shí)用上是有困難的.另一類方法是利用參數(shù)、非參數(shù)和半?yún)?shù)模型綜合進(jìn)行處理的方法,國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者在這些方面作了長(zhǎng)期的、大量的研究.Moritz給出的擬合推估方法也常用來(lái)改正系統(tǒng)誤差的影響,這時(shí)是把系統(tǒng)誤差看成隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行估計(jì).周江文提出了“部分延續(xù)模式”,給系統(tǒng)誤差賦權(quán),用常規(guī)參數(shù)估計(jì)的方法進(jìn)行估計(jì).近年來(lái),Jia將向量半?yún)?shù)模型用于減弱GPS系統(tǒng)誤差的影響;Satirapod等人結(jié)合GPS實(shí)測(cè)算例,比較了半?yún)?shù)模型、小波算法和迭代統(tǒng)計(jì)模型三種方法處理GPS測(cè)量中系統(tǒng)誤差的效果.這些探討都給出了有益的結(jié)論.在這些方法中,應(yīng)用向量半?yún)?shù)模型處理系統(tǒng)誤差是一種效果比較好的方法.本文的研究是基于向量半?yún)?shù)模型和載波雙差觀測(cè)值.利用一階差分方程推導(dǎo)了一個(gè)新的正則化矩陣,將它們應(yīng)用到GPS系統(tǒng)誤差處理中,并將本文選取的正則化矩陣和其它學(xué)者采用的正則化矩陣進(jìn)行了比較.本文為了簡(jiǎn)化計(jì)算,首先采用常規(guī)的LS技術(shù)固定了整周模糊度,重點(diǎn)研究不同的正則化矩陣對(duì)基線解算結(jié)果的影響.1基本原則1.1固定整周模糊度n.n.本文的處理過(guò)程分為兩步:(1)根據(jù)常規(guī)的參數(shù)模型和LS技術(shù),固定整周模糊度N.(2)從雙差觀測(cè)值中減掉模糊度部分后,根據(jù)半?yún)?shù)模型和罰補(bǔ)償最小二乘法再進(jìn)行處理,得到消弱了系統(tǒng)誤差影響的基線向量.1.2設(shè)計(jì)矩陣及估計(jì)準(zhǔn)則從觀測(cè)值中去掉模糊度部分后的單歷元半?yún)?shù)模型為L(zhǎng)i=AiX+S(ti)+Δi,i=1,2,\:,n(1)Δ～N(0,∑i),E(ΔiΔj)=0,i≠j(2)其中Lim×1?S(ti)m×1?Δim×1Lim×1?S(ti)m×1?Δim×1分別是第i個(gè)歷元雙差觀測(cè)值去掉模糊度部分后的值、系統(tǒng)誤差參數(shù)和隨機(jī)噪聲,ti是時(shí)刻,m是衛(wèi)星對(duì)的個(gè)數(shù),Aim×3?X3×1Aim×3?X3×1分別是第i個(gè)歷元的設(shè)計(jì)矩陣和待估計(jì)基線向量,∑im×m∑im×m是第i個(gè)歷元的誤差協(xié)方差陣,n表示歷元數(shù).由(1)式單歷元半?yún)?shù)模型擴(kuò)展的多歷元半?yún)?shù)模型為L(zhǎng)=AX+S+Δ(3)相應(yīng)的誤差方程為V=A?X+?S-L(4)相應(yīng)的估計(jì)準(zhǔn)則為VΤΡV+?SΤ(R?D(α))?S=min(5)其中Lmn×1=(L1?Ln);Amn×3=(A1?An);Snm×1=(S(t1)?S(tn));Ρmn×mn=([JX*3]∑[JX-*1/9]1-1?[JX*3]∑[JX-*1/9]n-1).R為正則化矩陣,D(α)m×m=diag(α1,α2,\:,αm)為正則化參數(shù).結(jié)合(4)式并對(duì)(5)式求導(dǎo)得(AΤΡAAΤΡΡA(Ρ+R?D(α)))(?X?S)=(AΤΡLΡL)(6)由(6)式得[?X?S]=[(AΤD-1A)-1AΤD-1L(Ρ+R?D(α))-1Ρ(L-AX)](7)其中D-1=P(Imn-(P+R?D(α))-1P)(8)顧及(7)式,根據(jù)(4)式可以得到V=A?X+?S-L(9)NN=VTPV(10a)SN=ST(R?Im)S(10b)JULI=SN2+NN2(10c)利用L曲線法,將(10c)式作為目標(biāo)函數(shù),就可以求出正則化參數(shù)D(α).求出正則化參數(shù)后,代入(7)式就可以得到消弱了系統(tǒng)誤差影響的基線向量?X.1.3系統(tǒng)誤差權(quán)陣?yán)萌螛訔l函數(shù),通常選取的正則化矩陣R為R=QK-1QT(11)其詳細(xì)描述可參考文獻(xiàn).不同于以上方法,本文利用一階差分方程來(lái)選取正則化矩陣.利用一階差分方程將系統(tǒng)誤差描述為Δi=ρΔi-1+ei(12)其中Δi表示第i個(gè)歷元的系統(tǒng)誤差,ρ為動(dòng)態(tài)乘數(shù),|ρ|<1,ei是隨機(jī)噪聲,ei～N(0,σ2),E(eiej)=0,i≠j.由(10)式Δ=ei+ρΔi-1=ei+ρei-1+ρ2Δi-2=ei+ρei-1+ρ2ei-2+\:+ρkei-k+\:(13)Δi-k=ei+k+\:+ρkei+ρk+1ei-1+\:(14)可見(jiàn)E(Δi)=0(15)E(Δi2)=σ2(1+ρ2+ρ4+\:)=σ21-ρ2(16)E(Δi,Δi+k)=E(Δi+k,Δi)=ρkσ21-ρ2(17)在(15)、(16)和(17)式中,E表示期望.下面以四個(gè)歷元的系統(tǒng)誤差為例,推導(dǎo)系統(tǒng)誤差的正則化矩陣R.根據(jù)(16)和(17)式可以得到相應(yīng)的方差陣∑為∑=σ21-ρ2[1ρρ2ρ3ρ1ρρ2ρ2ρ1ρρ3ρ2ρ1](18)根據(jù)(18)式可以得到四個(gè)歷元的系統(tǒng)誤差權(quán)陣(即正則化矩陣)為R=σ2∑-1=[1-ρ-ρ1+ρ2-ρ-ρ1+ρ2-ρ-ρ1](19)由(19)式推廣,可以得到n個(gè)歷元的正則化矩陣R為Rn×n=[1-ρ-ρ1+ρ2-ρ-ρ1+ρ2-ρ\:\:\:-ρ1+ρ2-ρ-ρ1](20)從(20)式可以看出,利用一階差分方程推導(dǎo)的正則化矩陣R是一個(gè)三對(duì)角陣.由(20)式推廣,當(dāng)動(dòng)態(tài)乘數(shù)取ρ=1時(shí),(20)式簡(jiǎn)化成Rn×n=[1-1-12-1-12-1\:\:\:-12-1-11](21)根據(jù)(21)式選擇了正則化矩陣R后,代入(7)式,就可以得到消弱了系統(tǒng)誤差影響的基線向量.2u3000數(shù)據(jù)分析在一條長(zhǎng)為5050.708m的基線上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀測(cè),接收機(jī)型號(hào)為雙頻JAVADLEGACY,觀測(cè)時(shí)間2003年1月20日上午10:00～12:00,共2h,采樣率為30s,截止高度角為15°.用IGG-GPS軟件對(duì)整個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到的基線向量改正數(shù)為X=[0.07870.36730.1090]T(m).由于不知道基線向量改正數(shù)的真值,為了比較,本文把這個(gè)數(shù)值作為參考值.取其中的42個(gè)歷元的數(shù)據(jù),觀測(cè)衛(wèi)星是31號(hào)、27號(hào)、11號(hào)、8號(hào)、2號(hào)、3號(hào)和28號(hào),用IGG-GPS軟件對(duì)這段數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,其中組成雙差時(shí)的6個(gè)衛(wèi)星對(duì)為31-27,27-11,11-8,8-2,2-3,3-28,用LAMBDA方法確定的模糊度N=[-1057352-1952885-102169350357-10602241078651]T.為了說(shuō)明本文所提出的正則化矩陣的效果,利用這42個(gè)歷元的觀測(cè)數(shù)據(jù),設(shè)計(jì)了以下三種方案,比較它們解算的基線向量結(jié)果及所需要的計(jì)算時(shí)間.方案Ⅰ:采用LS技術(shù).方案Ⅱ:采用向量半?yún)?shù)模型,正則化矩陣用(11)式選取,正則化參數(shù)用L曲線法確定.方案Ⅲ:采用向量半?yún)?shù)模型,正則化矩陣用(21)式選取,正則化參數(shù)用L曲線法確定.三種方案計(jì)算的基線向量結(jié)果見(jiàn)表1.從表1可以看出:1)應(yīng)用向量半?yún)?shù)模型,即采用方案Ⅱ、Ⅲ時(shí),都可以減弱系統(tǒng)誤差對(duì)基線向量的影響,得到精度優(yōu)于方案Ⅰ的基線向量改正數(shù).2)方案Ⅱ、方案Ⅲ解算結(jié)果的精度基本相當(dāng).在同一臺(tái)計(jì)算機(jī)上,三種方案的計(jì)算時(shí)間見(jiàn)表2.從表2的結(jié)果來(lái)看,利用方案Ⅲ,即應(yīng)用本文推導(dǎo)的正則化矩陣處理系統(tǒng)誤差時(shí),所需要的計(jì)算時(shí)間比方案Ⅱ少,說(shuō)明本文的算法簡(jiǎn)單.3正則化矩陣綜合本文的研究結(jié)果,可得如下結(jié)論:1)向量半?yún)?shù)模型是減弱GPS系統(tǒng)誤差影響的一種有效模型,可以較好的把系統(tǒng)誤差分離出來(lái),與常規(guī)的LS技術(shù)相比,提高了基線向量的精度.2)本文基于一階差分方程,推導(dǎo)了一種新