微積分課件1第六章

第四節(jié)可降階的高階微分方程解法：特點(diǎn)：可得通解,通解中有n個(gè)任意常數(shù)。一、型例1練習(xí)解方程兩邊積一次分得：對方程兩邊再積一次分得：最后對方程兩邊積一次分得：解即求初值問題：對方程兩邊積一次分得：對方程兩邊積一次分得：將初值問題代入通解：特解為：求得其解為原方程通解為特點(diǎn)：解法：二、型原方程變?yōu)槔?解于是，練習(xí)解于是，一階線性微分方程代入公式得：兩邊在積一次分得：例4設(shè)子彈以200m/s的速度射入厚0.1m的木板，受到的阻力大小與子彈的速度平方成正比，如果子彈穿出木板時(shí)的速度為80m/s，求子彈穿過木板所需的時(shí)間。求得其解為原方程通解為特點(diǎn)：解法：三、型例5解代入原方程得解代入原方程得原方程通解為練習(xí)練習(xí)題練習(xí)題答案作業(yè)：習(xí)題6-51、2、3（1）問題分析在十字路口行駛的車輛中，主要因素是機(jī)動(dòng)車輛。駛近交叉路口的駕駛員，在看到黃色信號后要做出決定：是停還是要通過路口。如果他按法定速度（或低于法定速度）行駛，當(dāng)決定停車時(shí)，他必須有足夠的停車距離。少于此距離時(shí)不能停車，大于此距離時(shí)必須停車。等于此距離時(shí)可以停車，也可以通過路口。當(dāng)決定通過路口時(shí)，他必須有足夠的時(shí)間使他完全通過路口，這包括做出決定的時(shí)間、通過十字路口的時(shí)間以及通過停車所需的最短距離的駕駛時(shí)間。

交通管理中黃燈時(shí)間

于是，黃燈狀態(tài)應(yīng)該持續(xù)的時(shí)間包括駕駛員的決定時(shí)間（反應(yīng)時(shí)間）、他通過十字路口的時(shí)間和停車距離的駕駛世間。

記T1——駕駛員反應(yīng)時(shí)間

T2——汽車通過十字路口的時(shí)間

T3——停車距離的駕駛時(shí)間則黃燈應(yīng)亮的時(shí)間為T=T1+T2+T3。

下面計(jì)算T2，T3

設(shè)法定行駛速度為,十字路口的長度為I

，典型的車長為L。則汽車通過十字路口的時(shí)間為

停車過程是通過駕駛員踩動(dòng)剎車踏板產(chǎn)生一種摩擦力，使汽車減速直到停止。設(shè)m為汽車的質(zhì)量，f為剎車摩擦系數(shù)，x(t)為行駛距離，剎車制動(dòng)力為fmg（g為重力加速度）剎車過程滿足下述運(yùn)動(dòng)方程方程兩邊積一次分得：特解為：兩邊再積一次分得：綜上位移函數(shù)為：停車距離為：所以：駕駛員的反應(yīng)時(shí)間，可根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或經(jīng)驗(yàn)得到，通?？杉俣?秒。這樣，求得黃燈應(yīng)亮的時(shí)間為選取走私船逃跑方向?yàn)閥軸方向，緝私艦在(c,0)位置時(shí)發(fā)現(xiàn)走私船在(0,0)處，顯然緝私艦、走私船的大小比它們運(yùn)動(dòng)的范圍小得多，可視為