2023年中考數(shù)學(xué)熱點11 圖形的變換（平移、旋轉(zhuǎn)、對稱）

熱點11圖形的變換（平移、旋轉(zhuǎn)、對稱）

命題趨勢

從近年全國各地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷來看，在“圖形的變化”的命題中，不僅突出對基礎(chǔ)知識、基本技能

和基本思想方法的考查，還重視對能力要求的分層考查，這有利于檢測出不同能力層次的學(xué)生對知識的掌

握、應(yīng)用及思維發(fā)展情況。很多試題以幾何情境、現(xiàn)實情境和數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化等為載體進行命制，凸顯了數(shù)

學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，體現(xiàn)了圖形的變化的考查目標(biāo)?？傮w上看，2023年全國各地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷中“圖形的

變化”試題的考查特點主要體現(xiàn)在以下幾個方面。

滿分技巧

命題熱點1：圖形的軸對稱

通過具體實例認識軸對稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)；能夠按

要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；能利用軸對稱進行圖案設(shè)計。

命題熱點2：圖形的平移

通過具體實例認識平移，理解對應(yīng)點連線平行且相等的性質(zhì)；能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形;

利用平移進行圖案設(shè)計，認識和欣賞平移在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

命題熱點3：圖形的旋轉(zhuǎn)

通過具體實例認識旋轉(zhuǎn)，理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的

性質(zhì)；能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形；靈活運用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設(shè)計。

命題熱點4：圖形與坐標(biāo)

認識并能畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，會根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置、由點的位置寫出它的

坐標(biāo)；能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置；在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點

的坐標(biāo)的變化，靈活運用不同的方式確定物體的位置。

限時檢測1:最新各地模擬試題（60分鐘）

1.（2022?江蘇淮安?統(tǒng)考一模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個端點A、8都在網(wǎng)格的格點上，

將AB向右平移機個單位長，使的中點恰好在〉軸上，則根的值是（）

C.3D.3.5

2.（2022.北京海淀.統(tǒng)考一模）北京2022年冬奧會的開幕式上，各個國家和地區(qū)代表團入場所持的引導(dǎo)牌

是中國結(jié)和雪花融合的造型，如圖1是中國體育代表團的引導(dǎo)牌，觀察發(fā)現(xiàn)，圖2中的圖案可以由圖3中

的圖案經(jīng)過對稱、旋轉(zhuǎn)等變換得到.下列關(guān)于圖2和圖3的說法中，不正確的是（）

圖1圖2圖3

A.圖2中的圖案是軸對稱圖形

B.圖2中的圖案是中心對稱圖形

C.圖2中的圖案繞某個固定點旋轉(zhuǎn)60。，可以與自身重合

D.將圖3中的圖案繞某個固定點連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)120。，可以設(shè)計出圖2中的圖案

3.（2022?四川綿陽?統(tǒng)考三模）如圖，正六邊形A8CDEF的頂點A點在y軸正半軸上，B、C兩點都在x軸

上，且C點坐標(biāo)為（3,0）,把正六邊形ABCQEF繞C點順時針旋轉(zhuǎn)，使。點恰好落在x軸上的￡>'處,

A.旋轉(zhuǎn)后的正六邊形可由六邊形ABC0EF向右平移2個單位得到

B.旋轉(zhuǎn)前、后兩個正六邊形組成的圖形關(guān)于直線CE、AO對稱

C.旋轉(zhuǎn)前、后兩個正六邊形重疊部分面積為

D.旋轉(zhuǎn)過程中，E點經(jīng)過的路線長為正兀

7

4.（2022?浙江臺州.統(tǒng)考二模）如圖，把正方形ABC。繞著它的對稱中心。沿著逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到正

方形A'8'C'D,A9和8C’分別交48于點E,F,在正方形旋轉(zhuǎn)過程中，NEOF的大小（）.

A.隨著旋轉(zhuǎn)角度的增大而增大B.隨著旋轉(zhuǎn)角度的增大而減小

C.不變，都是60。D.不變，都是45。

5.（2022?江蘇南京?統(tǒng)考二模）如圖，已知菱形A8CC與菱形AEFG全等，菱形AEFG可以看作是菱形ABCC

經(jīng)過怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：①經(jīng)過1次平移和1次旋轉(zhuǎn)；②經(jīng)過1次平移和1次翻折；③經(jīng)過1

次旋轉(zhuǎn)，且平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點共有3個.其中所有正確結(jié)論的序號是（）

C.②③D.①②③

6.（2022,山東淄博?統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4的坐標(biāo)是（0,2）,點C的坐標(biāo)是（0,-2）,

點B（x,0）是x軸上的動點，點8在x軸上移動時，始終保持&/WP是等邊三角形（點P不在第二象限），連

)

A.4A/3B.4C.2GD.2

7.（2022?江蘇無錫??？级＃┤鐖D，邊長為正個單位長度的正方形A6cO,以A。為斜邊在正方形左側(cè)

作等腰直角三角形E4。，Z￡=90°,將，￡4。繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得VEA7）,旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)邊￡W所在直線

經(jīng)過點B時，則?V的長為（）

A.G-lB.G-1或6+1C.2-百或2+6D.2+73

8.（2022.河南商丘.統(tǒng)考一模）張老師在課堂上展示了一道題：如圖（1）,在四邊形A6c。中，AB=AD,

NA=NC=9O°,已知鼠邊形ABS=9，CQ=2,求AO的長.

A

圖（3）

小明的方法：過點A作HE,8c于點E,如圖（2）,將ME繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△4JF,將不

規(guī)則四邊形轉(zhuǎn)化為正方形進行求解.類比小明的方法解題：如圖（3）,在RtABC中，AC=BC,ZACB=90°,

點M是,ylBC內(nèi)一點，且AM=6,8M=3,CM=夜，則陰影部分的面積為（）

A.亞B.V5+1C.75+2D.26+2

9.（2022?河南南陽?統(tǒng)考一模）如圖，正方形。48c中，點C（0,4）,點。為AB邊上一個動點，連接CC,

點尸為C。的中點，繞點。將線段。P順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段。Q,連接8Q,當(dāng)點Q在射線08的延長線

A.（4,2）B.（4,3）0。（ag）D，卜石）

10.（2022?遼寧營口?一模）如圖，將等邊三角形ABC沿AC邊上的高線平移到EFG,陰影部分面積

記為S,若蕓二，SV48C=16,則5=_____.

rD3

11.（2022?吉林長春?統(tǒng)考一模）如圖，拋物線'=與），軸交于A點，與x軸交于B、C兩點，

8（-1,0）,C（3,0）,連接AC,將線段AC向上平移落在爐處，且切恰好經(jīng)過這個拋物線的頂點O,則

四邊形4CFE的周長為

12.（2022.貴州銅仁.統(tǒng)考二模）如圖，將一個矩形紙片O4BC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點。（0,0）,點

3（26，2）.。是邊BC上一點（不與點B重合），過點。作￡＞E〃OB交OC于點￡將該紙片沿。E折疊，得

點C的對應(yīng)點C1當(dāng)點C落在OB上時，點C的坐標(biāo)為.

13.（2022.福建廈門?福建省廈門第六中學(xué)?？级＃┤鐖D，菱形4BCD,/8=60。，點E在BC邊上運動,

其中1＜后BE＜6r-+1，點B與B'關(guān)于AE對稱，直線EB'和直線CO交于點F,隨著E的運動，下列幾個量:

EC

①EF的長度；②尸&的長度；③aCEF的周長；④ZiCEF的面積；其中隨的增大而增大的是.

AD

/\\7>B'

/W/F

B可c

14.（2022.河南開封?統(tǒng)考二模）直角三角形ABC中，AB=3,?B90?,ZC=30°,折疊三角形使得點A

與BC邊上的點。重合，折痕分別交AC、AB于點M,N,當(dāng)VCOM是直角三角形時，AM=.

15.（2022?江蘇南通?統(tǒng)考一模）如圖，等邊△OA8中08=3,將同一平面內(nèi)邊長為2的等邊△OCD繞點O

旋轉(zhuǎn)一周的過程中，點B到直線C。的距離最大值為.

16.（2022?江蘇揚州?校聯(lián)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有7個半徑為1的小圓拼在一起，下面一

行的4個小圓都與x軸相切，上面一行的3個小圓都在下一行右邊3個小圓的正上方，且相鄰兩個小圓只有

一個公共點，從左往右數(shù)，y軸過第2列兩個小圓的圓心，點尸是第3列兩個小圓的公共點.若過點尸有一

條直線平分這7個小圓的面積，則該直線的函數(shù)表達式是.

17.（2022?四川綿陽??？寄M預(yù)測）如圖，點M、N分別為BC上的兩動點（點M在點N的左側(cè)），將線

段MB繞點M旋轉(zhuǎn)，將線段M7繞N點旋轉(zhuǎn)，點B、點C的對應(yīng)點恰好重合，記作點A.

(1)若0C=135。，判斷AMN的形狀并證明.(2)如圖2,當(dāng)NAA/=90。，繼續(xù)將線段N4繞N點逆時針旋

轉(zhuǎn)90。得到線段N。，連接A。、BD,求證：ABA.BD.(3)在(2)的條件下，若AD=20,ZBC￡>=30°,

則CAMN=

圖1圖2

18.(2022?湖北?校聯(lián)考一模)如圖，△ABC和△AOE都是等腰直角三角形，AE=DE,AC=8C=6夜，E為

BC的中點，連接BQ⑴求證：△ACEs/\ABO；(2)將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a角(00<?<60°),其他

條件不變，①線段BD的長度是否會發(fā)生變化？若不變，求出3。的長度；若變化，請說明理由；

②當(dāng)a=。時，BD//AC；當(dāng)<*=。時，BO_LA￡>；(3)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a從0。增大到60。時，直接寫

出點。運動的路徑長.

圖2

圖1

19.（2022?浙江金華?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知扇形OAB的半徑為4,408=90。，點P是。4的中點，點Q

是弧AB上的一個動點，如圖1,將扇形沿PQ折疊，點A的對應(yīng)點為4,連接44.

（1）如圖2,當(dāng)點。與點火重合時，求弧BQ的長.（2）在點。的運動過程中，求點4與點B之間的最小距離.

（3）如圖3,當(dāng)。是弧AB上的中點時，求tan/APQ的值.

20.（2022?河南鄭州?河南省實驗中學(xué)校考模擬預(yù)測）【問題情境】：

數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們開展了以折疊為主題的探究活動，如圖1,已知矩形紙片4?C3（AD>A3）,其中寬

4B=8.（I）【動手實踐】：如圖1,威威同學(xué)將矩形紙片A8C。折疊，點A落在BC邊上的點M處，折痕

為BN,連接MN,然后將紙片展平，得到四邊形ABMN,則折痕8N的長度為.

（2）【探究發(fā)現(xiàn)】：如圖2,勝勝同學(xué)將圖1中的四邊形A6AW剪下，取AN邊中點E,將.ABE沿8E折疊

得到ABE，延長班'交MN于點5.點Q為BM邊的中點，點戶是邊MN上一動點，將△MQP沿PQ折疊，

當(dāng)點M的對應(yīng)點落在線段BF上時，求此時tan/PQM的值；

（3）【反思提升】：明明同學(xué)改變圖2中。點的位置，即點。為邊上一動點，點P仍是邊MV上一動點，

按照（2）中方式折疊△MQP,使點AT落在線段加?上，明明同學(xué)不斷改變點。的位置，發(fā)現(xiàn)在某一位置

NQPM與（2）中的NPQM相等，請直接寫出此時8。的長度.

圖1

限時檢測2：最新各地中考真題（60分鐘）

1.（2022?湖南常德?中考真題）國際數(shù)學(xué)家大會每四年舉行一屆，下面四屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)中是中心

對稱圖形的是（）

2.（2022?江蘇蘇州?中考真題）如圖，點4的坐標(biāo)為（0,2）,點8是x軸正半軸上的一點，將線段AB繞點A

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到線段AC.若點C的坐標(biāo)為（〃?,3），則m的值為（）

4721

「5+

A.Vx?--------------

33

2.（2022?浙江嘉興?中考真題）“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓

意是同心吉祥.如圖，將邊長為2cm的正方形ABC。沿對角線B力方向平移1cm得到正方形用片。。，形

成一個“方勝”圖案，則點。，之間的距離為（）

A.1cmB.2cmC.（夜-l）cmD.（25/2—1）cm

3.（2022?天津?中考真題）如圖，在“8C中，AB=AC,若M是BC邊上任意一點，將"BM繞點A逆時針

旋轉(zhuǎn)得到AACN,點M的對應(yīng)點為點M連接MN,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A/

A.AB=ANB.AB//NCC.ZAMN=ZACND.MN工AC

4.（2022.山東泰安?中考真題）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個小正方形的邊長

均為1,AABC經(jīng)過平移后得到AA4G，若AC上一點P。2L4）平移后對應(yīng)點為《，點々繞原點順時針旋

轉(zhuǎn)180,對應(yīng)點為鳥，則點鳥的坐標(biāo)為（）

A.(2.8,3.6)B.(-2.8,-3.6)C.(3.8,2.6)D.(—3.8,—2.6)

5.（2022.貴州畢節(jié)）矩形紙片A6CO中，E為BC的中點,連接4E,將△A3E沿AE折疊得到△AFE,連

接C尸.若4?=4,BC=6,則C尸的長是（）

6.（2022.山東威海?中考真題）圖1是光的反射規(guī)律示意圖.其中，PO是入射光線，OQ是反射光線，法

線KOLA/M/POK是入射角，NKOQ是反射角，ZKOQ^ZPOK.圖2中，光線自點P射入，經(jīng)鏡面

EF反射后經(jīng)過的點是（）

PABC

,KD

0

A.A點B.B點C.C點D.。點

7.（2022.江蘇常州?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A與點A關(guān)于x軸對稱，點A與點兒關(guān)于y軸

對稱.已知點A（1，2）,則點4的坐標(biāo)是（）

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(一1,一2)

8.（2022?湖南?中考真題）如圖，點。是等邊三角形ABC內(nèi)一點，OA=2,0B=\,0C=B則AAOB與

△BOC的面積之和為（）

「3g

Vx?-----D.6

4

9.（2022?海南?中考真題）如圖，點A（0,3）、8（1,0）,將線段AB平移得到線段DC,若ZABC=90。,BC=2AB,

C.(5,6)D.(6,5)

10.（2022?四川宜賓?中考真題）如圖，ABC和一ADE都是等腰直角三角形，N8AC=NZME=90。，點。

是8c邊上的動點（不與點8、C重合）,OE與AC交于點F,連結(jié)CE.下列結(jié)論:①BD=CE；②ZDAC=ZCED；

CF4

③若BO=2CD,則丁==；④在..ABC內(nèi)存在唯一一點尸，使得Q4+P3+PC的值最小，若點。在AP

AF5

的延長線上，且AP的長為2,則CE=2+6-其中含所有正確結(jié)論的選項是（)

E

A

B

DC

A.①②④B.①②③C.①③?D.①②③④

H.（2022.河南?中考真題）如圖，將扇形AOB沿08方向平移，使點。移到08的中點。處，得到扇形

A'O'B'.若NO=90。，OA=2,則陰影部分的面積為

12.（2022.河南?中考真題）如圖，在RSABC中，乙4c8=90。，AC=BC=26,點。為AB的中點，點

P在AC上，且CP=1,將CP繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點尸的對應(yīng)點為點Q,連接AQ,DQ.當(dāng)NA￡?Q=90。

時，AQ的長為.

13.（2022.吉林?中考真題）第二十四屆北京冬奧會入場式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國結(jié)和雪花兩種元素.如

圖，這個圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角a（0°<2<360。）后能夠與它本身重合，則角&可以為度.（寫

出一個即可）

14.（2022?貴州銅仁?中考真題）如圖，在邊長為2的正方形ABCQ中，點E為AO的中點，將ACQE沿CE

翻折得ACME,點M落在四邊形4BCE內(nèi).點N為線段CE上的動點，過點N作NP//EM交MC于點P,則

MN+NP的最小值為

15.（2022.山東濰坊.中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長為2個單位長度的正方形A8C。繞原點。逆

時針旋轉(zhuǎn)75。，再沿y軸方向向上平移1個單位長度，則點的坐標(biāo)為.

16.（2022?四川德陽?中考真題）如圖，直角三角形ABC紙片中，NACB=90。，點。是A8邊上的中點，連

接CD,將△ACO沿CO折疊，點A落在點E處，此時恰好有CELA3.若C8=l,那么CE=.

17.（2022?湖南湘潭?中考真題）如圖，一束光沿8方向，先后經(jīng)過平面鏡。8、Q4反射后，沿EF方向

18.（2022?浙江麗水?中考真題）一副三角板按圖1放置，。是邊6c（。尸）的中點，8c=12cm.如圖2,

將.ABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)60°,AC與EF相交于點G,則FG的長是cm.

19.（2022?吉林?中考真題）圖①，圖②均是4x4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點.其中點A,

B,C均在格點上.請在給定的網(wǎng)格中按要求畫四邊形.

（1）在圖①中，找一格點。，使以點A,B,C,。為頂點的四邊形是軸對稱圖形；

（2）在圖②中，找一格點E,使以點A,B,C,￡為頂點的四邊形是中心對稱圖形.

C

20.（2022?四川廣安?中考真題）數(shù)學(xué)活動課上，張老師組織同學(xué)們設(shè)計多姿多彩的幾何圖形，下圖都是

由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影，請同學(xué)們在余下

的空白小等邊三角形中選取一個涂上陰影，使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形或中心對稱圖

形，請畫出4種不同的設(shè)計圖形.規(guī)定：凡通過旋轉(zhuǎn)能重合的圖形視為同一種圖形）

21.（2022?湖北武漢?中考真題）如圖是由小正方形組成的9x6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.ABC

的三個頂點都是格點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

（1）在圖（1）中，D,E分別是邊AB,AC與網(wǎng)格線的交點.先將點B繞點E旋轉(zhuǎn)180。得到點尸，畫出點尸，

再在AC上畫點G,使DG〃BC；

（2）在圖（2）中，尸是邊A8上一點，NBAC=a.先將A3繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2tz,得到線段AH,畫出線

段A”，再畫點Q,使尸，Q兩點關(guān)于直線AC對稱.

22.（2022?浙江紹興?中考真題）如圖，在“8C中，/A8C=40。，/AC8=90。，AE平分/2AC交2C于

點E.P是邊BC上的動點（不與B,C重合），連結(jié)AP,將“PC沿AP翻折得△”￡）,連結(jié)DC,記N8CD=a.

備用圖

（1）如圖，當(dāng)P與E重合時，求a的度數(shù).

（2）當(dāng)P與E不重合時，記NBAD=。,探究a與夕的數(shù)量關(guān)系.

23.（2022.四川達州.中考真題）某校一數(shù)學(xué)興趣小組在一次合作探究活動中，將兩塊大小不同的等腰直