小學數(shù)學課程與教學 課件 7小學數(shù)與代數(shù)教學、8小學圖形與幾何的教學

7.小學數(shù)與代數(shù)的教學情境導入低年級學生在解決除法應用題時，常常用乘法進行計算。例如，面對問題“一本書5元錢，20元錢可以買幾本書？”時，二年級學生常常列出算式“5×4＝20”.如何讓學生更好地理解加減乘除的具體含義？如何讓學生更好地分析數(shù)量關系？如何讓學生更好地理解比例與正比例？7.1第一學段“數(shù)與代數(shù)”的教學第一學段“數(shù)與代數(shù)”包括“數(shù)與運算”和“數(shù)量關系”兩個主題。數(shù)與運算之間有密切的關聯(lián)，數(shù)是對數(shù)量的抽象化表達，運算是對數(shù)量關系的抽象化表達。7.1.1第一學段數(shù)與代數(shù)的課程要求數(shù)與運算知識重點是百以內(nèi)整數(shù)的認識、加減乘除四則運算的意義、簡單整數(shù)四則運算的計算。能力重點是體會數(shù)和運算的意義，形成初步的符號意識、數(shù)感、運算能力和推理意識。情感態(tài)度與價值觀重點是讓學生積極參與數(shù)學學習活動，主動與他人交流，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)好奇心和探究欲。數(shù)量關系知識重點是利用數(shù)與運算解決簡單問題和利用數(shù)與符號表達簡單情境中的變化規(guī)律。能力重點是經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)與提出、分析與解決問題的過程，培養(yǎng)初步的應用意識、模型意識、幾何直觀。情感態(tài)度與價值觀重點是感受數(shù)學可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學美與趣，進而培養(yǎng)愛學習、愛思考的好習慣。案例分析7.1.2第一學段數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容理解數(shù)量的本質(zhì)應當是多與少。數(shù)（shù）是數(shù)（shǔ）出來的。自然數(shù)的含義基數(shù)定義與序數(shù)定義。計數(shù)的方法很多，目前常用的是十進制計數(shù)法。“十進制計數(shù)法”包括“十進位”和“位置值”兩條原則。自然數(shù)的運算加、減、乘、除的數(shù)學化定義加、減、乘、除的操作性定義加、減、乘、除的常見模型7.1.3第一學段數(shù)與代數(shù)的教學建議第一學段是學生進入小學學習的開始，要充分考慮學生在幼兒園階段形成的活動經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，完成從幼兒園階段到小學階段的學習過渡?！皵?shù)與運算”的教學學生經(jīng)歷由數(shù)量到數(shù)的形成過程，理解和掌握數(shù)的概念；經(jīng)歷算理和算法的探索過程，理解算理，掌握算法。初步體會數(shù)是對數(shù)量的抽象，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，形成數(shù)感和符號意識。通過數(shù)量多少的比較，理解數(shù)的大小關系和順序關系，幫助學生形成初步的符號意識和數(shù)感。數(shù)的大小涉及自然數(shù)的基數(shù)屬性，比較大小有兩種策略：一是基于“數(shù)數(shù)”，后面的數(shù)大于前面的數(shù)；二是進行配對，即利用對應比較大小。數(shù)的順序涉及自然數(shù)的序數(shù)屬性，序數(shù)與數(shù)數(shù)的順序有關。序數(shù)初期的表征方式帶有明顯的方向性，可以和各種相對方向的常用語詞同時教學，如“從上往下數(shù)”。通過實際情境，理解加、減、乘、除的意義，理解加與減、乘與除的關系。始終關注學生運算能力和推理意識的形成與發(fā)展，感悟數(shù)的運算以及運算之間的關系，體會數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性，形成運算能力和推理意識。“數(shù)量關系”的教學小學數(shù)學第一學段“數(shù)量關系”的教學，要讓學生經(jīng)歷在具體情境中運用數(shù)量關系解決問題的過程，感悟加法模型和乘法模型的意義。要注意提高發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，形成模型意識和初步的應用意識。通過簡單的情境提出合適的問題，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系。引導學生表達情境中的數(shù)量關系，進而通過計算解決情境中的問題，形成初步的應用意識。7.2第二學段數(shù)與代數(shù)的教學“數(shù)與運算”包括整數(shù)的四則運算、大數(shù)的認識、小數(shù)的認識與加減法、分數(shù)的初步認識與簡單加減法?！皵?shù)與運算”之間有密切的關聯(lián)，數(shù)是對數(shù)量的抽象，運算是對數(shù)的操作和數(shù)量關系的表達。7.2.1第二學段數(shù)與代數(shù)的課程要求知識重點是理解大數(shù)的意義、理解運算律、三位數(shù)的加減法、兩位數(shù)乘除三位數(shù)、理解小數(shù)的意義和認識簡單分數(shù)。能力重點是體會整數(shù)和小數(shù)的意義，能用計算器探索運算規(guī)律，發(fā)展符號意識、數(shù)感、運算能力和推理意識。情感態(tài)度與價值觀重點是讓學生積極參與數(shù)學學習活動，解決一些現(xiàn)實問題，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)良好的學習習慣。案例分析知識重點是利用數(shù)與運算解決簡單實際問題和利用數(shù)與符號表達現(xiàn)實情境中的變化規(guī)律。能力重點是經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)與提出、分析與解決數(shù)學與現(xiàn)實問題的過程，培養(yǎng)初步的應用意識、模型意識、幾何直觀，培養(yǎng)初步的代數(shù)推理能力。情感態(tài)度與價值觀重點是感受數(shù)學可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，探索數(shù)與運算的奧秘，形成質(zhì)疑問難和勇于探索的科學精神。

某博物館周六和周日參觀的人數(shù)如圖所示，根據(jù)記錄的參觀人數(shù)，你能提出哪些問題？7.2.2第二學段數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容理解讀數(shù)乘除7.2.3第二學段數(shù)與代數(shù)的教學建議第二學段是小學階段的穩(wěn)定期，學生需要養(yǎng)成良好的學習習慣和行為習慣。數(shù)學教學要充分考慮學生的學習經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，遵循本階段學生的思維特點和認知規(guī)律，為學生提供具有一定挑戰(zhàn)性的學習任務，幫助學生主動學習和勤于反思?！皵?shù)與運算”的教學為學生提供合適的情境，引導學生經(jīng)歷數(shù)的抽象過程，感悟十進制計數(shù)法，發(fā)展學生的數(shù)感。以整數(shù)運算為基礎，進行小數(shù)與分數(shù)的簡單計算，體會運算的一致性，培養(yǎng)運算能力與代數(shù)思維。案例分析小數(shù)的意義“數(shù)量關系”的教學借助四則運算的含義，理解現(xiàn)實問題中的加法與乘法模型，提升模型意識和問題解決能力。通過真實情境中的問題解決過程，體會估算在問題解決中的作用，了解估算的意義，進一步培養(yǎng)數(shù)感。案例分析一個班有39名學生，一套校服需要112

元，5000元夠班上每人一套校服嗎？7.3第三學段數(shù)與代數(shù)的教學第三學段“數(shù)與代數(shù)”包括“數(shù)與運算”和“數(shù)量關系”兩個主題?！皵?shù)與運算”包括小數(shù)乘除法、整數(shù)的性質(zhì)、分數(shù)的認識及其四則運算和混合運算四大內(nèi)容。

數(shù)與運算之間有密切的聯(lián)系，數(shù)是對數(shù)量的抽象化表達和數(shù)學運算的產(chǎn)品，運算是對數(shù)的操作。7.3.1第三學段數(shù)與代數(shù)的課程要求數(shù)與運算知識重點是小數(shù)乘除法、整數(shù)的性質(zhì)、分數(shù)的意義和運算、比例與正比例。能力重點是體會數(shù)和運算的意義，進行小數(shù)與分數(shù)的四則運算，進一步培養(yǎng)數(shù)感和運算能力，在解決比較復雜的問題中培養(yǎng)問題解決能力，進一步發(fā)展符號意識與推理意識。情感態(tài)度與價值觀重點是讓學生積極參與數(shù)學探究與應用活動，在相對真實的情境中主動發(fā)現(xiàn)與提出、分析與解決具體問題，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，進一步提高數(shù)學學習的積極性。如何理解整數(shù)除法與分數(shù)的關系？知識重點是利用整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)的運算解決實際問題，利用代數(shù)式表達比較復雜情境中的變化規(guī)律，識別并表達情境中的比例與正比例關系。能力重點是經(jīng)歷在具體情境中發(fā)現(xiàn)與提出、分析與解決數(shù)學問題的過程，培養(yǎng)初步的問題解決能力和應用意識，培養(yǎng)初步的代數(shù)推理與模式識別能力。

情感態(tài)度與價值觀重點是感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，探索運算的奧秘，感受數(shù)學應用的廣泛性，培養(yǎng)探究欲與求知欲，形成質(zhì)疑問難和勇于探索的科學精神。7.3.2第三學段數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容理解整數(shù)的性質(zhì)分數(shù)7.3.3第三學段數(shù)與代數(shù)的教學建議“數(shù)與運算”包括整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的認識及其四則運算。數(shù)是對數(shù)量的抽象，數(shù)的運算重點在于理解算理、掌握算法，數(shù)與運算之間有密切的關聯(lián)。數(shù)學課程的重點是通過整數(shù)的運算，感悟整數(shù)的性質(zhì)，探索數(shù)自身的規(guī)律和特征；通過整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的運算，進一步感悟計數(shù)單位在運算中的作用，感悟運算的一致性。根據(jù)數(shù)的意義探索數(shù)的特征，基于特征理解相關概念，進一步培養(yǎng)推理意識。在具體情境中，理解小數(shù)和分數(shù)的數(shù)學意義，從計數(shù)單位的角度感悟數(shù)意義的一致性。從計數(shù)原理的角度，理解統(tǒng)籌整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的四則運算，感悟數(shù)的運算的一致性?！皵?shù)量關系”主要是用符號（包括數(shù)）或含有符號的式子表達數(shù)量之間的關系或規(guī)律。數(shù)學課程的重點是理解用字母表示的一般性，形成初步的代數(shù)思維。代數(shù)思維是用字母或者符號代表未知，然后將其看作已知，讓它同已知量一起建立等量關系。創(chuàng)設合理的情境，引導學生用含有字母的式子表示其中的數(shù)量關系，發(fā)展學生的符號意識和應用意識。借助真實情境中的問題解決，引導學生選擇合理方法進行估算，提高問題解決能力和數(shù)學應用意識。借助生活中的具體情境，引導學生用字母表示情境中數(shù)量的變化規(guī)律，發(fā)展符號意識和應用意識。實踐研究8.小學圖形與幾何的教學情境導入學習了角的定義，教師出示三角形、平行四邊形等，讓學生數(shù)一數(shù)每個圖形中各有幾個角。學生回答，“三角形中沒有角，因為三角形的三邊是線段，不是射線”。角有哪些常見的定義？兩條線段能組成角嗎？三角形的面積計算公式、梯形的面積計算公式有幾個，是怎么來的？8.1第一學段圖形與幾何的教學第一學段“圖形的認識與測量”，包括簡單立體圖形和平面圖形的認識、圖形的分類、簡單圖形的拼圖、度量單位的統(tǒng)一、長度單位米和厘米的認識、物體長度的估測和測量。學生經(jīng)歷由形到數(shù)量的形成過程，理解和掌握形的概念，經(jīng)歷估測和實際測量的探索過程，理解測量單位統(tǒng)一的重要性，形成空間觀念和量感。8.1.1第一學段圖形與幾何的課程要求知識重點是簡單立體圖形和平面圖形的認識、圖形的分類、簡單圖形的拼圖、度量單位的統(tǒng)一、長度單位米和厘米的認識、物體長度估測和實際測量。能力重點是能對圖形分類，會用簡單圖形拼圖，能估測一些物體的長度，并進行測量，形成初步空間觀念和量感。情感態(tài)度與價值觀重點是讓學生積極參與數(shù)學學習活動，主動與他人交流，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)好奇心和探究欲。8.1.2第一學段圖形與幾何的內(nèi)容理解長度線段公理：兩點之間，線段最短。兩點之間形成線段的長度叫作兩點之間的距離。幾何思維水平理論荷蘭數(shù)學教育家范·希爾（VanHiele）夫婦根據(jù)完形心理學的結(jié)構理論以及皮亞杰的認知理論，提出幾何思維水平理論。采用范希爾的說法，將這五個水平從低到高依次稱為視覺水平、描述水平、理論水平、形式邏輯水平和邏輯法則本質(zhì)水平。水平１視覺水平學生借助觀察各種具體事物的外形輪廓來分辨圖形，能學習詞匯及辨認或再造出一個與指定圖形相同的圖形，但無法利用圖形的性質(zhì)或構成要素來分析圖形。處于這個水平的學生的推理能力受到視覺的影響，只要圖形的外表特征稍有變化，學生就無法分辨異同。例如，將橢圓形看作圓，把長方形看作正方形。水平２描述水平學生能夠辨別各種圖形的特征，能夠通過觀察圖形的構成要素與這些要素之間的關系來分析幾何概念。但是他們無法說出圖形之間有無關系存在，如正方形、長方形、菱形、平行四邊形之間有什么關系存在。處于這個水平的學生無法通過推理的方式得知道理，比如他們不一定知道當圖形邊長不相等時面積有可能相等。水平３理論水平學生能夠了解和運用圖形的構成要素，并且能夠探索各種幾何圖形之間的內(nèi)在屬性和各圖形之間的包含關系。例如，四個邊等長的四邊形是菱形，所以正方形是菱形的一種。水平４形式邏輯水平學生能夠通過抽象的推理來證明幾何問題，而且方法可能不止一種，知道幾何圖形的充分條件與必要條件。例如，正五邊形每一邊及每一個內(nèi)角都相等，但邊長相等的五邊形不一定是正五邊形。學生能發(fā)現(xiàn)正逆命題之間的差異，也能清楚地說出題目中已知的條件為何以及要證明的是什么，還能使用許多技巧來證明對稱、旋轉(zhuǎn)、坐標平移、向量等，或能用邏輯去思考、分析和解決問題。水平５邏輯法則本質(zhì)水平學生能夠在不同的公理體系中建立定理，并且能比較不同的公理系統(tǒng)，同時也能了解抽象的幾何概念。一般人很難達到這個層次，所以連范希爾本人也認為這個層次只有理論的價值。8.1.3第一學段圖形與幾何的教學建議

該學段學生大致處于范希爾幾何思維水平的第一階段——視覺水平，即大多數(shù)學生能夠借助觀察各種具體事物的外形輪廓來分辨圖形，能辨認或再造出一個與指定圖形相同的圖形，但無法利用圖形的性質(zhì)或構成要素來分析圖形。教學需要充分考慮學生在幼兒園所形成的活動經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，引導學生在具體活動中感知圖形和認識圖形，并根據(jù)特點將圖形進行分類。在具體活動中感知和認識圖形，經(jīng)歷實物到圖形的抽象過程，形成初步的空間觀念。經(jīng)歷統(tǒng)一測量單位和選擇適當單位進行測量等過程，在實際測量和估測活動中發(fā)展空間觀念和量感。例如，長度單位的教學要讓學生經(jīng)歷一把尺子的形成過程，加深對長度單位的理解?！罢J識厘米”的教學就可以這樣進行：①意識到需要統(tǒng)一長度單位；②認識到僅用一個單位進行測量比較困難；③自制一把尺子進行測量；④引入標準單位厘米。8.2第二學段圖形與幾何的教學

“圖形的認識與測量”包括：線段、射線和直線的認識，角的初步認識，角的度量，分米、毫米和千米的認識，平方厘米和平方分米的認識，三角形和四邊形的認識，長方形和正方形的周長和面積的計算公式的推導?！皥D形的位置與運動”包括對平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象的感知。8.2.1第二學段圖形與幾何的課程要求第二學段“圖形與幾何”包括“圖形的認識與測量”和“圖形的位置與運動”兩個主題。知識重點是線段、射線和直線的認識，角的初步認識，角的度量，分米、毫米和千米的認識，平方厘米和平方分米的認識，三角形和四邊形的認識，長方形和正方形的周長和面積的計算公式的推導。能力重點是會用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段，會用量角器量角，能進行簡單的長度和面積單位換算，能恰當?shù)剡x擇單位估測一些物體的長度和面積，會根據(jù)圖形特征對三角形和四邊形進行分類，探索并掌握長方形、正方形的周長和面積的計算公式。

情感態(tài)度與價值觀重點是讓學生積極參與數(shù)學學習活動，主動與他人交流，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)好奇心和探究欲。例如，讓學生通過直觀認識不同圖形，說出圖形的共性，知道這些共性與圖形命名的關系。知識重點是對平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象的感知。能力重點是能在實際情境中，辨認出生活中的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱現(xiàn)象，直觀感知平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的特征，能利用平移或旋轉(zhuǎn)解釋現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象，形成空間觀念。情感態(tài)度與價值觀重點是學生積極參與數(shù)學學習活動，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強學好數(shù)學的信心。8.2.2第二學段圖形與幾何的內(nèi)容理解角的靜態(tài)定義，具有公共端點的兩條不重合的射線組成的平面圖形叫作角。這個公共端點叫作角的頂點，這兩條射線叫作角的邊。角的動態(tài)定義，一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的平面圖形叫作角。所旋轉(zhuǎn)射線的端點叫作角的頂點，開始位置的射線叫作角的始邊，終止位置的射線叫作角的終邊。但在大多數(shù)情況下，角的兩條邊都是線段，而不是直線。我們常把有公共端點的兩條線段構成的平面圖形也叫作角。只不過兩條線段在非公共端點的一段可以無限延伸。因為角的兩端可以無限延伸，所以角的大小不是按照角所占面積來衡量的，而是用張開的程度來衡量。三角形三條線段首尾連接形成的圖形叫作三角形。三角形按邊來分，可以分為等腰三角形和非等腰三角形。按最大內(nèi)角來分，可分為鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形。三角形的存在性：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。三角形的唯一性：三角形具有穩(wěn)定性。三角形的特征：三角形的內(nèi)角和為180°。8.2.3第二學段圖形與幾何的教學建議第二學段是學生小學學習的中期階段，重在養(yǎng)成良好的學習習慣。該學段學生大致處于范希爾幾何思維水平的第二階段——描述水平，即兒童能夠辨別各種圖形的特征，能夠通過觀察圖形的構成要素與這些要素之間的關系來分析幾何概念，但是他們無法說出圖形之間有無關系存在。從觀察現(xiàn)實生活中的物體出發(fā)，逐漸抽象出幾何圖形，幫助學生建立幾何圖形的直觀概念。從現(xiàn)實情境出發(fā)，建立周長和面積的概念，歸納發(fā)現(xiàn)長方形和正方形的周長和面積的計算公式，發(fā)展幾何直觀和推理意識。圖形的位置與運動的教學要從熟悉的情境中讓學生認識平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱現(xiàn)象，感悟圖形的運動特征，發(fā)展空間觀念。8.3第三學段圖形與幾何的教學“圖形的認識與測量”包括多邊形的面積、圓的認識與測量、體積、長方體和圓柱的認識與測量等主要內(nèi)容。“圖形的位置與運動”包括物體位置的確定、有序數(shù)對（限于自然數(shù)）表示點的位置、比例尺、圖形放大或縮小、簡單圖形的平移和旋轉(zhuǎn)以及軸對稱圖形等主要內(nèi)容。8.3.1第三學段圖形與幾何的課程要求“圖形與幾何”是義務教育小學數(shù)學課程第三學段的重要內(nèi)容。2022年版數(shù)學課程標準將其分為“圖形的認識與測量”和“圖形的位置與運動”兩個主題。知識重點是三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形內(nèi)角和，圓和扇形的認識，圓規(guī)畫圓，圓周率的認識，圓的周長和面積的計算公式，面積單位平方千米、公頃的認識，平行四邊形、三角形和梯形面積的計算公式，體積的意義及度量單位，認識長方體、正方體和圓柱體積和表面積的計算公式，簡單立體圖形的三視圖。能力重點是會用圓規(guī)畫圓，探索圓的周長和面積的計算公式，探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，會估計不規(guī)則圖形的面積，探索并掌握長方體、正方體和圓柱的體積和表面積的計算公式，能辨認不同方向的形狀，能解決簡單的實際問題，進一步形成量感、空間觀念和幾何直觀。

情感態(tài)度與價值觀重點是讓學生積極參與數(shù)學學習活動，主動與他人交流，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的好奇心和探究欲。例如，通過估計不規(guī)則圖形面積的活動，培養(yǎng)學生有規(guī)劃做事的習慣和判斷結(jié)論的能力。知識重點是物體位置的確定、有序數(shù)對表示點的位置、有序數(shù)對與方格紙上點的對應關系、比例尺的認識、簡單圖形放大或縮小、簡單圖形的平移和旋轉(zhuǎn)、軸對稱圖形和對稱軸的認識。能力重點是能根據(jù)參照點的方向和距離確定物體的位置，理解有序數(shù)對與方格紙上點的對應關系，能在方格紙上進行簡單圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和放縮，能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，能借助方格紙設計簡單圖案，感受數(shù)學美，形成空間觀念。情感態(tài)度與價值觀重點是學生積極參與數(shù)學學習活動，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強學好數(shù)學的信心。例如，通過還原圖形的活動體會平移和旋轉(zhuǎn)的趣味，發(fā)展學生的空間想象能力。8.3.2第三學段圖形與幾何的內(nèi)容理解平行四邊形的基本性質(zhì)有：對邊平行，對邊相等；對角相等，鄰角互補；對角線相互平分；一條對角線將平行四邊形分成兩個全等三角形。平行四邊形的面積公式不止一個，常用的是“面積＝底×高”。三角形的面積計算公式不止一個，常用的是“面積＝底×高÷２”。梯形的面積計算公式“面積＝（上底＋下底）×高÷２”。

圓平面內(nèi)與一個定點的距離等于定長的點的集合叫作圓。圓的周長和直徑的比值是一個常數(shù)，叫作圓周率，通常用希臘字母π表示。8.3.3第三學段圖形與幾何的教學建議第三學段是學生小學學習的后期，處在小學與初中的過渡階段，在一定程度上為中學做準備。該學段部分學生處于范希爾幾何思維水平的第二階段，也有部分學生處于第三階段——理論水平，即兒童能夠了解和運用圖形的構成要素，并且能夠探索各種幾何圖形之間的內(nèi)在屬性和各圖形之間的包含關系。圖形的認識與測量的教學圖形的認識與測量的教學要引導學生通過對立體圖形的測量，從度量的角度認識立體圖形的特征；理解長度、面積、體積都是相應度量單位的累加；通過對平面圖形性質(zhì)的認識，感知數(shù)學說理（證明）的過程。第一，沿著“觀察猜想