遞推數(shù)列-高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

03數(shù)列的一般形式可以寫成：

a1，a2，a3，…，an，…，簡記為

。02各項依次叫做這個數(shù)列的

(首項)，

…

，…

數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的

。

01復習鞏固{an}項第1項第2項第n項一、數(shù)列的概念與一般形式：二、數(shù)列的通項公式：數(shù)列

{an}的第n項an

與序號

n

之間的關系式叫數(shù)列的通項公式第

四

章

數(shù)

列4.1.2遞推數(shù)列

延時符授課人：

日期：2023年12月15日學習目標

理解數(shù)列遞推公式的含義，會用遞推公式解決有關問題。

會利用數(shù)列的前n項和與通項的關系求通項公式

核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象、數(shù)學運算，邏輯推理新課導入4

【例1】

圖中的三角形圖案稱為謝賓斯基(Sierpinski)三角形.在下圖四個三角形圖案中，著色的小三角形的個數(shù)依次構成一個數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式.(1)(2)(3)(4)

當不能明顯看出數(shù)列的項的取值規(guī)律時,可以嘗試通過運算未尋找規(guī)律,如依次取出數(shù)列的某一項,減去或除以它的前一項,再對差或商加以觀察.新課導入5

這樣,例4中的數(shù)列的前4項滿足a1=1,a2

=3a1,a3

=3a2,

a4

=3a3,(1)(2)(3)(4)

由前一項，推出后一項新課知識6

定義：如果一個數(shù)列的相鄰兩項或多項之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的遞推公式

.一、數(shù)列的遞推公式相同點不同點通項公式遞推公式均可確定一個數(shù)列，求出數(shù)列中的任意一項.給出n的值，可求出數(shù)列中的第n項an.由前一項(或前幾項)，通過一次(或多次)運算，可求出第n項an

.例題精講7

解：由題意可知總結：遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)數(shù)列的遞推公式，可以逐次寫出數(shù)列的所有項.新課知識8二、數(shù)列的前n項和

如果數(shù)列{an}的前n項和Sn與它的序號n之間的對應關系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的前n項和公式.

在對數(shù)列的研究中，求數(shù)列某些項的和是主要問題之一.我們把數(shù)列{an}從第1項起到第n項止的各項之和，稱為數(shù)列{an}的前n項和，記作Sn，即

Sn=a1+a2+...+an

顯然S1=a1,而Sn-1=a1+a2+…+an-1

(n≥2),于是我們有新知拓展9

已知數(shù)列{an}的前幾項和公式為Sn=n2+n,你能求出{an}的通項公式嗎？解：因為a1=S1=2，an=Sn-Sn-1

=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]

=2n(n≥2),并且當n=1時，a1=2×1=2依然成立.所以{an}的通項公式是an=2n.由Sn求an需要檢驗a1時是否成立利用公式an=Sn-Sn-1課堂練習10

1.

根據(jù)下面的圖形及相應的點數(shù)，寫出點數(shù)構成的數(shù)列的一個通項公式，并在橫線上和括號中分別填上第5項的圖形和點數(shù)．

課堂練習112.根據(jù)下列條件，寫出數(shù)列{an}的前5項：課堂小結12（1）初始值；2）遞推關系式

二、由數(shù)列的前n項和求通項公式的三個步驟一.遞推公式本課作業(yè)

必做

二必做

一必做

三教材8頁習題4.12教材