流固耦合作用下彈性管束振動特性研究

流固耦合作用下彈性管束振動特性研究

0管束振動特性平面彈性管的傳熱元件廣泛應用于液體誘導振動的強化領(lǐng)域。它通過繞流彈性管的毛細管振動來加強傳熱。因此,在流體誘導振動強化傳熱技術(shù)中,對彈性管束的振動特性研究至關(guān)重要。文獻利用模態(tài)坐標綜合法分析了平面彈性管束的固有振動特性,認為管束的振動分為面內(nèi)振動和面外振動,并分析了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對其固有特性的影響。在換熱器實際運行中,彈性管束內(nèi)部流體流動與管束的振動形成耦合,流固耦合效應對管束的振動特性影響顯著。文獻基于變分方程推導了單根平面彎管內(nèi)部流動時的單元矩陣,文獻利用直接求解法計算了單根平面彎管的極限流速。由于平面彈性管束由4根彎管組成,在管內(nèi)流動作用下,其4根管束的運動通過連接體的約束而相互影響,形成復合結(jié)構(gòu)振動,難以直接求解。文獻利用直接數(shù)值模擬(Directnumericalsimulation,DNS)的方法研究了平面彈性在內(nèi)部靜止流體作用下的固有振動特性,而對于管內(nèi)流體流動時的耦合效應,由于管束自由端流體流動的復雜性,致使在數(shù)值模擬中網(wǎng)格結(jié)構(gòu)復雜且不規(guī)則,從而在計算耦合作用時出現(xiàn)大量非對稱矩陣,使得計算結(jié)果難以收斂。本文采用有限元法分析平面彈性管束在管內(nèi)流體流動時的耦合振動特性,利用多點約束方程及集中質(zhì)量法簡化處理了管束自由端連接體,通過坐標變換統(tǒng)一四根管束的單元質(zhì)量矩陣、管束剛度矩陣、流體動能剛度矩陣以及柯氏力阻尼矩陣,建立了平面彈性管束的振動狀態(tài)方程;分析了管內(nèi)流速變化對平面彈性管束振動特性的影響,并求解了管束振動失穩(wěn)的極限流速。1有限分析模型1.1管束充放電單元三維流場平面彈性管束結(jié)構(gòu)如圖1所示,由四根純銅彎管和兩塊不銹鋼連接體組成:I、II兩處為固定端,III、IV兩端可以自由運動,在換熱器實際運行時,熱介質(zhì)從固定端I進入彈性管束,充分換熱后從固定端II流出。圖2為平面彎管有限單元,包括i、j兩個節(jié)點,其中w為切向位移,u為主法向位移,v為次法向位移,k0為平面彎管單元的曲率,θ為截面轉(zhuǎn)角,l為管束單元長度,R為彎管單元的半徑,φ為彎管單元的圓心角。管內(nèi)流體流動方向為從節(jié)點i到節(jié)點j。對平面彈性管束進行單元劃分時,相鄰單元之間通過一個節(jié)點連接,按照彈性管束內(nèi)部流體流動的方向,從彎管1的流體入口開始,依次經(jīng)過彎管2、3,直到管4的流體出口為止,保持四根彎管有限單元的圓心角φ相等。1.2管單元約束處理在對平面彈性管束進行有限單元劃分時,由于每個管束單元包含兩個節(jié)點,相鄰單元通過一個節(jié)點連接,因此在自由端IV處,彎管1、2通過管單元ni+2相連,彎管3、4通過管單元nj+2相連,但彎管2和彎管3之間無法通過彎管單元節(jié)點連接,如圖3所示,因此應通過多點約束方程進行處理。假設(shè)管單元ni+2、nj+2通過剛體M連接,根據(jù)剛體M的運動建立管束單元ni+2、nj+2之間的合位移方程,消去剛體自由度,即可得到管束單元ni+2、nj+2之間的約束方程。同時,利用集中質(zhì)量法將連接體的質(zhì)量平均分配在管束單元ni+2、nj+2的四個節(jié)點上。1.3彎管單元位置插值由圖2、3可以看出,在彈性管束有限元計算時,對于彎管1和彎管3,管束單元內(nèi)流體的流動方向一致;對于彎管2和彎管4,管束單元內(nèi)流體的流動方向一致,但與彎管1、3的流動方向相反;而在利用有限元法進行計算時,所有管束單元依次連接,通過直接剛度疊加法組成狀態(tài)方程,因此,必須統(tǒng)一四根彎管的自然坐標及型函數(shù)。對于彎管1、3的管束單元,如圖2所示,標記兩端節(jié)點為i,j,節(jié)點位移矢量記為對于彎管2、4的管束單元,由于其管內(nèi)流動方向和管1相反,為統(tǒng)一坐標,其節(jié)點位移矢量記為定義管單元局部坐標,如圖2所示,令,建立自然坐標系通過對弧長求導以及自然坐標積分,可得平面彎管單元位移分量的插值表示式中,N1,N2,N3為彎管管單元位移插值的型函數(shù);we,ue,ve,θe分別為彎管管單元的位移分量。2彈性管束振動方程2.1管束單元質(zhì)量矩陣利用上述的坐標變換,結(jié)合文獻推導的平面彎管的漢密爾頓變分方程,積分得到平面彎管管單元矩陣,組建平面彈性管束的總體矩陣。以平面彈性管束總體質(zhì)量矩陣為例,平面彎管的管束單元質(zhì)量矩陣為式中,mi為彎管單元ni的質(zhì)量矩陣;me、mf分別為單位長度平面彎管的質(zhì)量及管內(nèi)流體質(zhì)量,li為管單元ni的長度。平面彈性管束的總體質(zhì)量矩陣可以通過各單元質(zhì)量矩陣疊加易知質(zhì)量陣m為6(n+1)×6(n+1)方陣,其中n為彈性管束劃分的有限單元數(shù)。對于平面彈性管束,管束的進出口視為理想的固支連接,即因此,考慮邊界約束的平面彈性管束總體質(zhì)量陣為6(n–1)×6(n–1)方陣。結(jié)合文獻,利用類似方法可以組建平面彈性管束的管束剛度矩陣、流體剛度矩陣以及阻尼矩陣。2.2固有頻率和振型的確定由于平面彈性管束進出口視為理想約束,由文獻知,由柯氏力引起的阻尼及流體動能總體剛度陣的修正矩陣為0。利用直接剛度疊加法建立彈性管束的振動方程式中,m為總體質(zhì)量陣,c為管內(nèi)流體流速,G為柯氏力阻尼陣,kp為管束剛度陣,kf為流體動能剛度陣?？紤]單元劃分方式對計算結(jié)果的影響,采用彎管單元圓心角φ分別取20°、10°和5°三種不同的劃分方式,計算不考慮管內(nèi)流體的彈性管束固有頻率。利用錘擊法試驗研究平面彈性管束的固有振動特性,通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)及DASP模態(tài)分析系統(tǒng),測試彈性管束的固有頻率及振型,與有限元計算結(jié)果比較。平面彈性管束的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)及管束材料屬性參數(shù)與文獻保持一致。在式(11)、(13)中,令流速c=0,單位長度流體質(zhì)量mf=0,即可求得不考慮管內(nèi)液體時平面彈性管束的固有頻率,如表1所示,與試驗結(jié)果比較可知,管束單元圓心角φ=5°時的計算結(jié)果最為準確,但計算耗時。圓心角φ=10°時,計算結(jié)果最大誤差為7%。考慮到計算效率問題,后續(xù)的計算中采用管束單元φ=10°的有限元劃分方法。分析平面彈性管束的固有振型表明,平面彈性管束的振動分為面內(nèi)振動和面外振動,如圖4所示。分析管束的前十階振型表明,奇數(shù)階為面外振動,偶數(shù)階為面內(nèi)振動。不同頻率時管束的固有振型分析可參看文獻。3結(jié)論分析3.1管束自由振動的數(shù)值求解考慮管內(nèi)流體靜止條件下的管束固有頻率變化情況,即在式(13)中,令管內(nèi)流速c=0,計算耦合作用下的彈性管束固有頻率如表2所示。可以看出,管內(nèi)流固耦合作用對管束的固有頻率影響明顯:在管內(nèi)充液情況下,管束的固有頻率明顯下降,降幅在10%左右,其中低階頻率的降幅較大。當管內(nèi)液體流速不為0時,由式(13)可知,由于管束振動方程中存在不對稱的柯氏力阻尼陣G,導致方程不能通過經(jīng)典的振型分解法解耦。本文在求解計算時,通過管束自由振動的狀態(tài)方程,將其轉(zhuǎn)化為標準形式的特征值方程式中,λ為特征值,?為特征矢量,即節(jié)點位移,D為系統(tǒng)的動力矩陣。式中,D為12(n–1)×12(n–1)方陣。計算不同流速下的平面彈性管束固有頻率,圖5所示為彈性管束第2、3階固有頻率的變化情況?？梢钥闯?隨著流速的增加,平面彈性管束各階固有頻率隨之降低。對于低階固有頻率,流速變化對管束固有頻率影響明顯,尤其是一階固有頻率;隨著頻率的增大,流速對管束頻率的影響逐漸減小。分析耦合作用下彈性管束的振型可知,管束的固有振型仍呈現(xiàn)面內(nèi)和面外振動。3.2速下一階頻率平面彈性管束的振動失穩(wěn)會導致管束的振動破壞,影響換熱器的正常運行。計算平面彈性管束在不同流速下的一階頻率如圖6所示。由圖6可以看出,流速對管束一階固有頻率影響很大,管束的失穩(wěn)極限流速在3.3565~3.3569m/s之間。彈性管束換熱器在正常運行時,其管內(nèi)流速大約在0.01~0.30m/s之間,遠小于極限流速,從而保證其不會發(fā)生振動失穩(wěn)而影響換熱器的運行。4彈性管束的振動失穩(wěn)極限流速本文利用有限元法計算了平面彈性傳熱管束在管內(nèi)流固耦合作用下的固有頻率,分析了管束固有頻率隨流速的變化規(guī)律,求解了管束的極限流速,結(jié)論如下。(1)充液彈性管束的各階固有頻率均發(fā)生明顯下降,相對于未充液管束,其頻率降幅在1