【課后延時】小學數(shù)學專項《應用題》經(jīng)典平均數(shù)問題基本知識-4星題（含解析）全國通用版

班級：姓名：親愛的同學，在做練習的時候一定要認真審題，完成題目后，記得養(yǎng)成認真檢查的好習慣。祝你輕松完成本次練習！期末考名列前茅！【心得記錄卡】親愛的同學，在完成本專項練習后，你收獲了什么？掌握了哪些新本領呢？在這里記錄一下你的收獲吧！年月日應用題-經(jīng)典應用題-平均數(shù)問題基本知識-4星題課程目標知識點考試要求具體要求考察頻率平均數(shù)問題基本知識B1.了解平均數(shù)的基本概念。

2.能夠運用平均數(shù)的公式求解基本題目。少考知識提要平均數(shù)問題基本知識概念

把一個（總）數(shù)平均分成幾個相等的數(shù)，這個相等的數(shù)就叫做這個（總）數(shù)的平均數(shù)。

平均數(shù)是相對于總數(shù)及分成的分數(shù)而言的，知道被均分的“總數(shù)”和均分的”份數(shù)”就可以求出平均數(shù)。

平均數(shù)關系式

總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)

總數(shù)量÷平均數(shù)=題型設置

1、基本問題

2、總數(shù)除以份數(shù)

3、等量代換類

4、移多補少類

5、復雜平均數(shù) 精選例題平均數(shù)問題基本知識1.蕾蕾買了一些山羊和綿羊，如果她多買2只山羊，那么每只羊的平均價格會增加60元；如果她少買2只山羊，那么每只羊的平均價格會減少90元，蕾蕾一共買了

只羊．【答案】

10【分析】

下圖中矩形的長表示羊的只數(shù)，寬表示平均價格，則兩種陰影部分面積相等（均表示2只山羊的價格），所以蕾蕾一共買了羊(90+60)×2÷(90?60)=10(2.已知9個數(shù)的平均數(shù)是9，如果把其中一個數(shù)改為9后，這9個數(shù)的平均數(shù)變?yōu)?，那么這個被改動的數(shù)原來是

．【答案】

18【分析】

平均數(shù)=總和÷總個數(shù)，平均數(shù)由9變?yōu)?，減少了9?8=1;總數(shù)減少了1×9=9;所以原來的數(shù)為9+9=18.3.五個數(shù)中最大的是59，最小的是7，其余3個是連續(xù)的自然數(shù)．若這五個數(shù)的平均數(shù)是27，則連續(xù)的那三個數(shù)分別是

．【答案】

22，23，24【分析】

因為五個數(shù)的平均數(shù)是27，所以這五個數(shù)的和是27×5=135,又已知最大的數(shù)和最小的數(shù)是59和7，所以其余三個數(shù)的和是135?59?7=69,因為這三個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)，所以它們的和是中間數(shù)的3倍，于是三個數(shù)中，中間的那個數(shù)是69÷3=23,可得這三個連續(xù)的數(shù)是22，23，24．4.一個班有30名學生，學生平均身高為140厘米，其中男生18人，男生的平均身高為144厘米，則女生平均身高是

厘米．【答案】

134【分析】

先考慮分析出男生多的平均分給了女生．所以140?(144?140)×18÷(30?18)=1345.有9個數(shù)，每次任意抽去一個數(shù)，計算剩下8個的平均數(shù)，得到如下9不同的平均數(shù)：101、102、103、104、105、106、107、108、109，這9個數(shù)的平均數(shù)是

．【答案】

105【分析】

根據(jù)題意任意八個數(shù)的和分別是101×8、102×8、103×8、104×8、105×8、106×8、107×8、108×8、109×8，其中每個數(shù)都出現(xiàn)了8次，所以這9個數(shù)的和為(101×8+102×8+103×8+104×8+105×8+106×8+107×8+108×8+109×8)÷8=101+102+103+104+105+106+107+108+109，所以這9個數(shù)的平均數(shù)是(101+102+103+104+105+106+107+108+109)÷9=105．6.一個旅游團租車出游，平均每人應付車費30元．后來又增加了6人，這樣每人應付的車費是25元，租車費是

元．【答案】

900【分析】

增加6人，幫助其他人共分擔了25×6=150（元）的車費，而增加人數(shù)后，每人少分了30?25=5（元），所以原來有150÷5=30（人），所以租車費是30×30=900（元）．7.菲菲從一班轉到了二班，蕾蕾從二班轉到了一班，于是一班學生的平均身高增加了2厘米，二班學生的平均身高減少了3厘米，如果蕾蕾身高158厘米，菲菲身高140厘米，那么兩個班共有學生

人．【答案】

15【分析】

一班學生總人數(shù)不變，總身高增加了158?140=18(平均身高增加了2厘米，所以一班學生總人數(shù)為18÷2=9(二班學生總人數(shù)不變，總身高減少了158?140=18(平均身高減少了3厘米，所以二班學生總人數(shù)為18÷3=6(所以兩班共有15人．8.3堆桃子的個數(shù)分別是93，70，63，一只猴子在3堆桃子間搬運，已知猴子每次最多可搬運5個桃子，并且在從一堆搬到另一堆的途中會吃掉一個，當3堆桃子個數(shù)相等時，猴子至少吃掉了

個桃子．【答案】

4【分析】

(93+70+63)÷3=75??1,要達到平均分3堆，吃掉桃子的個數(shù)（也等于搬運次數(shù)）是1，4，7，10，?要求最少，則從小開始考慮，搬運1次沒辦法做到使3堆平均；搬運4次便能做到了：初始：93，70，63．第一次：從93搬運5個到63那堆，則：88，70，67；第二次：從88搬運5個到67那堆，則：83，70，71；第三次：從83搬運4個到71那堆，則：79，70，74；第四次：從79搬運5個到70那堆，則：74，74，74；綜上，至少要搬運4次能使3堆桃子一樣多，即至少吃掉了4個桃子．9.有A、B、C、D、E五個數(shù)，其中A、B、C、D的平均數(shù)是75，A、C、D、E的平均數(shù)是70，A、D、E的平均數(shù)是60，B、D的平均數(shù)是65，A是

．【答案】

70【分析】

根據(jù)題意A+B+C+D=75×4,??①①+③-（②+④）得(2A+B+C+2D+E)?(A+B+C+2D+E)=300+180?(280+130)所以A=70．10.夏令營數(shù)學競賽原定一等獎20名，二等獎40名．后來將一等獎中最后5名調整為二等獎，調整后得二等獎者平均分提高了1分，得一等獎者平均分提高了2分．那么調整前得一等獎者的平均分比得二等獎者的平均分多

分．【答案】

15【分析】

如下圖所示，調整前一等獎平均分比二等獎平均分多1+[1×40+2×(20?5)]÷5=15(分)11.一次數(shù)學競賽中，某小組10個人的平均分是84分，其中小明得93分，則其他9個人的平均分是

分．【答案】

83【分析】

(93?84)÷(10?1)12.某學校有學生1520人，每個班40名學生，每個班級一天上6節(jié)課，平均每個教師一天教3節(jié)課，那么這所學校至少需要配備

名教師．【答案】

76【分析】

共有1520÷40=38（個）班，每個班級一天上6節(jié)課，那么共要上38×6=228（節(jié)）課，平均每個教師一天教3節(jié)課，所以至少需要228÷3=76（名）教師．13.某班有40人．在一次考試后，按成績排了名次，結果前25名的平均分數(shù)比后15名的平均分數(shù)多8分．一位同學對“平均”的概念不清楚，他把前25名的平均分數(shù)加上后15名的平均分數(shù)，再除以2，錯誤地認為這就是全班的平均分數(shù)，這樣做，全班的平均分數(shù)降低了

分．【答案】

1【分析】

如果前25名學生平均分也按后15名平均分計算，那么一共多得25×8=200（分），多得的200分平均分配給每一人，這樣全班平均分比后15名學生平均分高了200÷40=5（分），這位同學錯誤的算法比后15名學生平均分高了8÷2=4（分），因此這樣做，全班的平均分數(shù)降低了5?4=1（分）．14.“⊙”表示一種新的運算符號，已知：2⊙3=2+3+4；7⊙2=7+8；3⊙5=3+4+5+6+7，?按此規(guī)則，如果n⊙8=68，那么，n=

．【答案】

5【分析】

因為從已知條件可歸納出的運算規(guī)則：⊙表示幾個連續(xù)自然數(shù)之和，⊙前面的數(shù)表示第一個加數(shù)，⊙后面的數(shù)表示加數(shù)的個數(shù)，于是n+(n+1)+(n+2)+?+(n+7)=68,即(n+3)+(n+4)=68÷4,所以n=5.15.某次考試中，11名同學的平均分經(jīng)四舍五入到小數(shù)點后第一位等于85.3，已知每名同學的得分都是整數(shù)，則這11名同學的總分是

分．【答案】

938【分析】

記11名同學的總分為A，根據(jù)題意可以列式：85.25×11?A<85.35×11解得937.75?A<938.8,由于每名同學得分均為整數(shù)，可得總分A為938．16.圖書館用4500元購進《莊子》《孔子》《孟子》《老子》《孫子》5種圖書共計300本．它們的單價（指一本的價格）分別為10元、20元、15元、28元、12元．其中《莊子》和《孔子》的本數(shù)一樣多，《孫子》比《老子》的4倍還多15本．這批圖書中，《孫子》共有

本．【答案】

195【分析】

《莊子》和《孔子》數(shù)量一樣多，則可以看做每本價格(10+20)÷2=15元，則《莊子》、《孔子》、《孟子》可以打成一個包，每本價格為15元；全部平均價格4500÷300=15(剩余的《老子》和《孫子》平均價格也是15元．假設《老子》的數(shù)量是a本，《孫子》的數(shù)量是4a+15本，有：28a+12(4a+15)=15(a+4a+15),解a=45,《孫子》的數(shù)量是4×45+15=195(17.從數(shù)字1，2，3，4，5中任意取4個組成四位數(shù)，則這些四位數(shù)的平均數(shù)是

．【答案】

3333【分析】

從5個數(shù)中任意選取4個數(shù)，總共有5×4×3×2=120(可能，根據(jù)位值原理，千位上的數(shù)的和為(1+2+3+4+5)×24×1000=360000,百位上的數(shù)的和為(1+2+3+4+5)×24×100=36000,十位上的數(shù)的和為(1+2+3+4+5)×24×10=3600,個位上的數(shù)的和為(1+2+3+4+5)×24=360,所以平均數(shù)為(360+3600+36000+360000)÷120=3333.18.從正整數(shù)1～N中去掉一個數(shù)，剩下的(N一1)個數(shù)的平均值是15.9，去掉的數(shù)是【答案】

19【分析】

因為“剩下的(N?1)個數(shù)的平均值是15.9”，所以(N?1)是10的倍數(shù)，且N在15.9×2=31.8左右，推知N=31．去掉的數(shù)是 (1+2+3+?+31)?15.9×30=496?477=19．19.如圖所示，A、B、C、D、E、F、G、H、I代表9個互不相同的正整數(shù)，9個數(shù)的總和是2010，并且每個圓中所填數(shù)的和都等于M．則M最大是

，最小是

．【答案】

669；404【分析】

要求M的最大值．考慮到3×M所以M?669．要求M的最小值，考慮到5×M所以M>404．事實上M=669及404的情況都是很容易達到的，所以它們分別為所求的最大值和最小值．20.從1～100這100個自然數(shù)中去掉兩個相鄰的偶數(shù)，剩下的數(shù)的平均數(shù)是50，則所去掉的兩個數(shù)的乘積是

．【答案】

5624【分析】

1+2+3+??+99+100=5050去掉兩個數(shù)后，剩下的數(shù)的和是50×(100?2)=4900,去掉的兩個相鄰偶數(shù)的和是：5050?4900=150,所以這兩個偶數(shù)分別74和76，74×76=5624.21.學校運來125個桃和若干梨，分別平分給每位老師，最后剩下一些梨和桃不夠分．這時又運來了26個水果（梨桃若干），和之前剩下的水果湊在一起，再平分給老師，每個老師多分得3個水果（每位老師的桃樹相同，梨數(shù)相同），最后又運來40個水果（梨桃若干），但是發(fā)現(xiàn)剩的桃和梨竟不夠每位老師同時多拿一個，那么第一次分后剩下了多少個梨？【答案】

17個．【分析】

最后運來40個水果后，剩余的水果最少是40個，那么最多的那種水果至少是20個，這不夠每位老師同時多拿一個，說明老師至少有21人．第一次剩下一些梨和桃不夠分，說明此時剩的梨比老師人數(shù)少，桃比老師人數(shù)少，合起來比老師人數(shù)的2倍要少至少2個．又運來26個水果后能讓每個老師多分得3個水果，說明26比老師的人數(shù)要多，且至少多2，說明老師最多有24個人，所以老師人數(shù)可能是21、22、23、24這4種情況．若老師人數(shù)是21人，則第二次分完后不能有剩（否則最后一次一定至少有一種水果夠21個，就能再分了），故第一次剩20個桃和3×21?20?26=17個梨．若老師人數(shù)是22人，則第一次剩15個桃和至少3×22?15?26=25個梨，只有22個老師，第一次分到不夠分就不可能剩25個梨，與題意矛盾，排除．若老師人數(shù)是23人，則第一次剩10個桃和至少3×23?10?26=33個梨，同理排除．若老師人數(shù)是24人，則第一次剩5個桃和至少3×24?5?26=41個梨，同理排除．綜上，第一次分后剩下了17個梨．（其實22人的排除后，后2種情況不必詳細計算，只要估算一下剩的梨數(shù)肯定要比25還多即可排除）22.有兩個學生參加4次數(shù)學測驗，他們的平均分數(shù)不同，但都是低于90分的整數(shù)．他們又參加了第5次測驗，這樣5次的平均分數(shù)都提高到了90分．求第5次測驗兩人的得分．（每次測驗滿分為100分）【答案】

98；94【分析】

設某一學生前4次的平均分為x分，第5次的得分為y分，則其5次總分為4x+y=90×5=450,于是y=450?4x.顯然90<y?100，故90<450?4x?100,解得87.5?x<90.由于x為整數(shù)，可能為88和89，而且這兩個學生前4次的平均分不同，所以他們前4次的平均分分別為88分和89分，那么他們第5次的得分分別為：450?88×4=98(450?89×4=94(23.9、99、999、9999、?、999999999這9個數(shù)的平均數(shù)是一個9位數(shù)．試寫下此平均數(shù)的最后三個數(shù)字．【答案】

789【分析】

這幾個數(shù)除以9之后分別為1、11、111、1111、?、111111111，和的末三位為789．24.6個人圍成一圈，每人心里想一個數(shù)，并把這個數(shù)告訴左、右相鄰的兩個人．然后每個人把左、右兩個相鄰人告訴自己的數(shù)的平均數(shù)亮出來，如下圖所示．問：亮出數(shù)11的人原來心中想的數(shù)是多少？【答案】

13【分析】

設亮出數(shù)11的人原來心中想的數(shù)為x．根據(jù)題意，亮9的人想的數(shù)為(7×2?x)，亮8的人想的數(shù)為(10×2?x)．因為亮4的人所亮之數(shù)為亮8和亮9的人所想之數(shù)的平均數(shù)，所以(14?x)+(20?x)解得x=13.25.某班有45人，在一次數(shù)學考試中，全班平均分為80分，已知不及格人數(shù)為5人，他們的平均分為48分，則及格學生的平均分為多少分？【答案】

84．【分析】

不及格5人的總分：5×48=240(全班45人總分：45×80=3600(及格學生的總分：3600及格學生平均分3360÷(4526.七個人圍坐在圓桌旁，在每個人面前都有一個牛奶杯．第一個人把自己的牛奶都平均分到其余的杯子中，接著第二個人照樣做一遍，然后第三個人到第七個人也同樣做一遍．最后發(fā)現(xiàn)每個杯子中的牛奶和最開始一樣多，如果所有杯子的牛奶共有7升，那么第一個人到第七個人的杯子里開始時分別有牛奶多少升？【答案】

分別有2升、53升、43升、1升、23升、1【分析】

首先，很明顯第7個人是0升，接著，由于第一個人要平分給6個人，憑感覺可以得這7個人分別是6份、5份、4份、3份、2份、1份、0份，恰好符合．方法一：假設這七個人輪到自己分牛奶的時候，杯里的牛奶的體積分別是a、b、c、d、e、f、g．（為便于描述，先都省略單位）先看第一個人，他原來就有a牛奶，分完后完全沒有了，然后后面的人依次給他分了b6、c6、d6、e6、f6再看第二個人，他原來的牛奶和最后的一樣多，等于后面的人給他分的牛奶，是c6b=同樣地，有c=d=e=f=g=令a+b+c+d+e+f+g=S，由a=b6a=b+c+d+e+f+g=S?a,于是a=S同理有b=于是a=b=c=d=e=f=g．根據(jù)前面的分析，七人原來有的牛奶分別是b綜上，七人原有的牛奶的量相當于是6份、5份、4份、3份、2份、1份、0份．又知共有牛奶7升，易得每人原有的牛奶依次是2升、123升、113升、1升、23方法二：假設最開始這七個人杯里的牛奶的體積分別是a、b、c、d、e、f、g．（為便于描述，先都省略單位）先看前兩個人，最開始分別有a和b，第一次分完后分別是0和16a+b，第二次分完后分別是136a+16b和0，接下來這兩人擁有的牛奶會增加相同的量，直到變回a和b，所以a?b=136a+16b?0，解得a:b=6:5．設a為6份，b為5份，則第一次分完后，第2個人有6份，第三個人有(c+1)份，同理可得6:c+1=6:5，所以c是4份．第二次分完后，第3個人有6份，第四個人有(d+2)份，同理可得6:d+2=6:5，所以d是3份．以此類推，可得e是2份，f是1份，g明顯是0份．所以七人原有的牛奶的量分別是6份、5份、4份、3份、2份、1份、0份，因為共有7升，所以每人原有的牛奶依次是227.甲、乙、丙、丁四個小隊拾松果，甲、乙、丙三隊平均每隊拾24千克，乙、丙、丁三隊平均每隊拾26千克．已知丁隊拾28千克，那么甲隊拾多少千克？【答案】

22．【分析】

方法一：甲乙丙三隊總數(shù)24×3=72(千克),乙丙丁三隊總數(shù)26×3=78(千克);方法二：甲乙丙三隊總數(shù)24×3=72(千克),乙丙丁三隊總數(shù)26×3=78(千克);丁隊2828.有13個自然數(shù)，它們的平均值利用四舍五入精確到小數(shù)點后一位是26.9．那么，精確到小數(shù)點后兩位數(shù)是多少？【答案】

26.92【分析】

利用放縮法，13個自然數(shù)之和必然是整數(shù)，又有26.85?平均數(shù)<26.95，則這13個自然數(shù)的和介于13×26.85和13×26.95之間．即在349.05和350.35之間，所以只能是350．所以350÷13=26.923，則精確到小數(shù)點后兩位數(shù)是29.8個數(shù)的平均數(shù)為50，若把其中的一個數(shù)改為90，平均數(shù)就變成60．被改動的數(shù)原來是多少？【答案】

10．【分析】

8個數(shù)的和50×8=400，改動后8個數(shù)的和60×8=480，則知原數(shù)多了80，才變成90，所以原數(shù)是90?80=10．30.五個數(shù)的平均數(shù)是30，如果把其中一個數(shù)改為50，則五個數(shù)的平均數(shù)變成25．所改動的數(shù)原來是多少？【答案】

75．【分析】

由題意知：平均數(shù)少了(30－25)=5，總數(shù)少了5×5=25，所改的數(shù)是31.把48本書分給兩組小朋友，已知第二組比第一組多5人，如果把書全部分給第一組，一部分小朋友每人能拿到5本，其他小朋友每人能拿到4本；如果把書全都分給第二組，一部分小朋友每人能拿到4本，其它小朋友每人能拿到3本，問：兩組一共有多少人？【答案】

25人．【分析】

先看第一組，部分小朋友能拿到5本，人數(shù)應大于485=9人，部分小朋友能拿到4本，人數(shù)應小于48÷4=12人，故第一組有10人或11人，再看第二組，部分小朋友能拿到4本，人數(shù)應大于48÷4=12人，部分小朋友能拿到3本，人數(shù)應小于48÷3=16人，故第二組有13、14或15人，又知道第二組比第一組多5人，因此第一組為10人，第二組為15人，兩組共有32.小悅參加了若干次考試，在最后一次考試時她發(fā)現(xiàn)：如果這次考試得97分，那么她的平均分是90分；如果這次考試得73分，那么她的平均分數(shù)是87分．小悅一共參加了多少次考試？【答案】

8．【分析】

這次考試得97和73分，導致總和相差24分，而平均分相差90?87=3(分),33.一次考試中，甲組12人的平均分數(shù)為70分，乙組8人的平均分數(shù)為80分，那么這兩組20人的平均分為多少？【答案】

74．【分析】

甲組的總分12×70=840(分)，乙組的總分8×80=640(分);甲組和乙組的總分：840+640=1480(34.有5堆蘋果，較小的3堆平均有18個蘋果，較大的2堆蘋果數(shù)之差為5個，較大的3堆平均有26個蘋果，較小的2堆蘋果數(shù)之差為7個．最大堆與最小堆平均有22個蘋果．問：每堆各有多少蘋果？【答案】

31,26,21,20,13【分析】

最大堆與最小堆共22×2=44(個)蘋果，較大的2堆與較小的2堆共44×2+7?5=90(個)蘋果，所以中間的一堆有：(18×3+26×3?90)÷2=21(個)蘋果，較大的2堆有：26×3?21=57(個)蘋果，最大的一堆有：(57+5)÷2=31(個)蘋果，次大的一堆有：57?31=26(個)蘋果，較小的2堆有：35.10位小學生的平均身高是1.5米，其中有些低于1.5米的，他們的平均身高是1.2米；另一些高于1.5米的，平均身高是1.7米，那么最多有幾位同學的身高恰好是1.5米．【答案】

5【分析】

設身高低于1.5米的有x人，身高高于1.5米的有y人，則：1.2x+1.7y=1.5(x+y),得3x=2y,所以x最小為2，y最小為3，身高恰好是1.5米的同學最多有10?(2+3)=5(36.n個自然數(shù)，它們的和乘以它們的平均數(shù)后得到2008．請問：n最小是多少？【答案】

502【分析】

由于2008=2008×1=1004×2=502×4=251×8．如果這n個數(shù)的和為2008，平均數(shù)為1，那么n為2008．如果這n個數(shù)的和為1004，平均數(shù)為2，那么n為502．如果這n個數(shù)的和為502，平均數(shù)為4，那么這不可能．如果這n個數(shù)的和為251，平均數(shù)為8，那么這不可能．因此n最小是502．37.紅英小學三年級有3個班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三個班各有多少人？【答案】

一班：44人；二班：49人；三班：42人．【分析】

解法一：我們設想，如果條件中三個班人數(shù)同樣多，那