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1.3.2函數(shù)的極值與導數(shù)當高臺跳水運動員距水面的高度最大時,函數(shù)h(t)在此點的導數(shù)是多少？此點附近的圖象有什么特點？相應地，導數(shù)的符號有什么變化規(guī)律？知識回顧利用函數(shù)的導數(shù)討論函數(shù)的單調性．解：令，解得或，當時，是增函數(shù)；因此，當時，是增函數(shù)；再令，解得，當時，是減函數(shù)；因此，分析函數(shù)在附近的函數(shù)值分別于與的關系.

觀察圖形，說出在極值點附近函數(shù)切線的斜率的正負變化與函數(shù)的極值有何關系．

曲線在極值點處切線的斜率為0，并且，曲線在極大值點左側切線的斜率為正，右側為負；曲線在極小值點左側切線的斜率為負，右側為正．結論：

一般地，當函數(shù)在點處連續(xù)時，判斷是極大（?。┲档姆椒ㄊ牵?/p>

（1）如果在附近的左側，右側，那么是極大值．

（2）如果在x0附近的左側，右側，那么

f(x0)是極小值．注：導數(shù)為0的點不一定是極值點．例、求函數(shù)的極值．

例題講解解：當x變化時，的變化情況如下表：+0—0+極大值y2(-2,2)-2x極小值令，解得當時，y有極大值，并且當時，y有極小值，并且小結

（3）檢查在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么在這個根處取得極小值．（2）求方程的根．（1）求導數(shù).求可導函數(shù)的極值的步驟如下：例、求函數(shù)的極值．

解：當x變化時，的變化情況如下表：無極值極小值0無極值y+0+0—

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