第一章經(jīng)典運(yùn)動(dòng)學(xué)

第三章經(jīng)典運(yùn)動(dòng)學(xué)§3-1經(jīng)典運(yùn)動(dòng)學(xué)的一些基本概念二、參考系坐標(biāo)系參考系：為描述物體的運(yùn)動(dòng)而選取的參考物體.三、質(zhì)點(diǎn)：具有質(zhì)量而無形狀和大小的一個(gè)點(diǎn)一、時(shí)間時(shí)刻時(shí)間間隔坐標(biāo)系：用以標(biāo)定物體的空間位置而設(shè)置的坐標(biāo)系統(tǒng)四、剛體：具有質(zhì)量和一定形狀、大小，但是會(huì)不會(huì)發(fā)生形變的物體二位置矢量運(yùn)動(dòng)方程1位置矢量*

確定質(zhì)點(diǎn)的位置的物理量,簡(jiǎn)稱位矢.

為從坐標(biāo)原點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)位置的矢量.位矢的大小為：位矢的方向：2運(yùn)動(dòng)方程分量式從中消去參數(shù)得軌跡方程

三

位移和路程由始點(diǎn)指向終點(diǎn)的有向線段，簡(jiǎn)稱位移.BABA

BA又位移的物理意義物體在空間位置的變化，具有矢量性和疊加性.注意位矢長(zhǎng)度的變化路程（）:質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度.四速度和速率

1

平均速度位移與時(shí)間的比值。平均速度與

同方向.平均速度大小或BA2

瞬時(shí)速度方向：沿該點(diǎn)曲線的切線方向.

當(dāng)時(shí)平均速度的極限值叫做瞬時(shí)速度,簡(jiǎn)稱速度。當(dāng)時(shí),為速度分量，為代數(shù)量.為分速度，為矢量.BA

3速率平均速率瞬時(shí)速率速度的大小稱為速率。1

平均加速度B與同方向.（反映速度變化快慢的物理量）

單位時(shí)間內(nèi)的速度增量即平均加速度2

（瞬時(shí)）加速度五加速度A加速度加速度大小加速度的矢量式：當(dāng)

t趨向零時(shí)，速度增量極限方向，曲線凹側(cè)加速度的方向：總結(jié)在選定參考系、建立坐標(biāo)系后，將物體看作質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程速度加速度1質(zhì)點(diǎn)作三維運(yùn)動(dòng)時(shí)2

位矢、速度、加速度的瞬時(shí)性、矢量性和相對(duì)性注意：3質(zhì)點(diǎn)作一維運(yùn)動(dòng)時(shí)為代數(shù)量.求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類基本問題

一由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可以求得質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位矢、速度和加速度；

二已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始速度和初始位置,可求質(zhì)點(diǎn)速度及其運(yùn)動(dòng)方程.§1-2質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)取x軸與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡重合為代數(shù)量可以表示.

當(dāng)子彈從槍口射出時(shí)，椰子剛好從樹上由靜止自由下落.試說明為什么子彈總可以射中椰子?§1-3拋體運(yùn)動(dòng)求斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程和最大射程已知時(shí)消去方程中的參數(shù)

得軌跡最大射程實(shí)際路徑真空中路徑

由于空氣阻力，實(shí)際射程小于最大射程.求最大射程一平面極坐標(biāo)

A以為坐標(biāo)的參考系為平面極坐標(biāo)系.它與直角坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系為稱為角坐標(biāo).單位：§1-4圓周運(yùn)動(dòng)二圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和角加速度AB1角速度（1）角位移角坐標(biāo)的增量.（2）平均角速度（3）角速度單位：2

速率AB

s3

角加速度單位：三圓周運(yùn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度速度表示：切向單位矢量大小不變，方向改變.加速度：切向單位矢量1

切向加速度（速度大小變化引起）2法向加速度（速度方向變化引起）法向單位矢量3

圓周運(yùn)動(dòng)加速度的表示以動(dòng)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以切向單位矢量和法向單位矢量建立的二維坐標(biāo)系稱為自然坐標(biāo)系.切向加速度減小增大4

一般曲線運(yùn)動(dòng)（自然坐標(biāo)）四勻速率圓周運(yùn)動(dòng)和勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)其中為曲率半徑.

1

勻速率圓周運(yùn)動(dòng)：速率和角速度都為常量.2

勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)如時(shí),常量一時(shí)間與空間

在兩個(gè)相對(duì)作直線運(yùn)動(dòng)的參考系中，時(shí)間的測(cè)量是絕對(duì)的，空間的測(cè)量也是絕對(duì)的，與參考系無關(guān)，時(shí)間和長(zhǎng)度的的絕對(duì)性是經(jīng)典力學(xué)或牛頓力學(xué)的基礎(chǔ).AB

小車以較低的速度沿水平軌道先后通過點(diǎn)A

和點(diǎn)B.地面上人測(cè)得車通過A、B

兩點(diǎn)間的距離和時(shí)間與車上的人測(cè)量結(jié)果相同.§1-5相對(duì)運(yùn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的軌跡依賴于觀察者所處的參考系二相對(duì)運(yùn)動(dòng)*2

速度變換位移關(guān)系P1質(zhì)點(diǎn)在相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)坐標(biāo)系中的位移S

系系

伽利略速度變換若則

注意當(dāng)接近光速時(shí)，伽利略速度變換不成立！加速度關(guān)系絕對(duì)速度相對(duì)速度牽連速度位移與路程（B）

一般情況,位移大小不等于路程.

（D）位移是矢量,路程是標(biāo)量.（C）什么情況？不改變方向的直線運(yùn)動(dòng);當(dāng)時(shí).討論（A）P1P2

兩點(diǎn)間的路程是不唯一的,可以是或而位移是唯一的.嗎？

討論在Ob上截取有速度方向變化速度大小變化討論

一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑的端點(diǎn)處，其速度大小為（A）（B）（B）（B）（C）（D）O問嗎？

討論因?yàn)樗远齽蛩俾蕡A周運(yùn)動(dòng)所以一、單項(xiàng)選擇題1.下列說法正確的是（）。A．質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度指向圓心B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度為恒矢量C．只有法向加速度的運(yùn)動(dòng)一定是圓周運(yùn)動(dòng)

D．只有切向加速度的運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)2.質(zhì)點(diǎn)作變速率圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）。A．質(zhì)點(diǎn)的加速度指向圓心B．質(zhì)點(diǎn)的加速度為恒矢量C．質(zhì)點(diǎn)的切向加速度大小一定恒定D．質(zhì)點(diǎn)的加速度是隨時(shí)間而變化的3.下列說法正確的是（）。A．作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)其位移的大小與其路程相等B．質(zhì)點(diǎn)平均速度的方向沿其軌跡的切線方向C．速度和位置矢量是描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量D．質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)其切向加速度必然為零4.質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，取其圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，則其（）。A．位矢與速度垂直，位矢與加速度垂直B．位矢與速度不垂直，位矢與加速度垂直C．位矢與速度垂直，速度與加速度垂直D．位矢與速度不垂直，速度與加速度垂直5.從原點(diǎn)到P點(diǎn)的位置矢量為，而P點(diǎn)到Q點(diǎn)的位移，則Q點(diǎn)的位矢為（）。A．B．C．D．6.小球以速率水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則在t時(shí)刻（尚未落地）小球的切向加速度的大小可以表示為（）。A．gB．C．D．無法確定

7.已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，則（）。A．質(zhì)點(diǎn)的軌跡為拋物線B．質(zhì)點(diǎn)的加速度為一恒矢量C．時(shí),質(zhì)點(diǎn)的速度大小為D．時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為68.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，則有（）。A.切向加速度為零，法向加速度不改變B.切向加速度為零，法向加速度隨時(shí)改變C.切向加速度不改變，法向加速度為零D.切向加速度隨時(shí)改變，法向加速度為零9.下列情況不可能出現(xiàn)的是（）。A.物體具有加速度而速度為零B.物體速率恒定，但速度仍發(fā)生改變C.物體速率恒定，但加速度卻在變化D.物體速度恒定，但速率卻在變化10.一質(zhì)點(diǎn)沿Oy軸作直線運(yùn)動(dòng)，它在t時(shí)刻的坐標(biāo)是，式中y以m計(jì)，t以s計(jì)，則第二秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程為（）。A.2.25mB.3.375mC.2.5m

D.2m11．一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為0.10m的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位置θ（單位為：rad）可用下式表示：，式中t以s計(jì)。當(dāng)切向加速度和法向加速度相等時(shí)所用時(shí)間為（）。A.0.55sB.0.66sC.0.50sD.0.60s二、填空題質(zhì)點(diǎn)做變速率圓周運(yùn)動(dòng)，圓半徑，速度大小,在時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的切向加速度＝

m/s2。2.在距離地面36m高處，以10m/s的速率豎直上拋一小球，以開始拋出時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，重力加速度取9.8m/s2，則小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，距離地面的高度為

m。3.在距離地面36m高處，以10m/s的速率豎直上拋一小球，以開始拋出時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，重力加速度取9.8m/s2，則小球落地所需時(shí)間為

s。4.速率為的電子，在磁場(chǎng)中繞半徑為3m的圓作圓周運(yùn)動(dòng)，則電子法向加速度的大?。?/p>

m/s2。5.斜拋運(yùn)動(dòng)可看成是沿物體拋出方向的

運(yùn)動(dòng)與豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合成。6.轟炸機(jī)水平飛行，其速率為300m/s，從飛機(jī)上射出的炮彈相對(duì)于飛機(jī)豎直向下以400m/s的速率飛行，則炮彈相對(duì)于地面的速率為

m/s。7.質(zhì)點(diǎn)從地面拋出，速率為，與地面成角，不計(jì)空氣阻力，則質(zhì)點(diǎn)的飛行時(shí)間為

。8.火車以60m/s的速率駛?cè)雸A弧形軌道，其半徑為300m。司機(jī)進(jìn)入圓弧軌道后立即減速，減速度為16，則在火車減速的過程中其最大加速度的大小為

。9.質(zhì)點(diǎn)從地面拋出，速率為，與地面成角，不計(jì)空氣阻力，則質(zhì)點(diǎn)的水平射程為

。

10.一質(zhì)點(diǎn)做變速率圓周運(yùn)動(dòng)，圓半徑，速度大小,在時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的切向加速度大小＝

，法向加速度＝

。11．一石子從空中靜止下落，已知石子下落的加速度為，其中A和B為常量，則石子的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

。12．在質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)中，已知，，時(shí)，，則質(zhì)點(diǎn)的加速度為

，它的軌道方程為

。13．一質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為：，式中x、y以m計(jì)，t以s計(jì),那么質(zhì)點(diǎn)在t=2s時(shí)的位置矢量為

。三、判斷題（）1.一物體可以具有恒定的加速度且運(yùn)動(dòng)方向在不斷改變。（）2.在相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題中，物體的絕對(duì)速度的大小等于其相對(duì)速度的大小與牽連速度的大小之和。（）3.質(zhì)點(diǎn)的位置矢量保持方向不變，則質(zhì)點(diǎn)一定作直線運(yùn)動(dòng)。（）4.位移矢量是描述質(zhì)點(diǎn)位置的物理量。（）5.質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其位置矢量一定保持方向不變。（）6.一質(zhì)點(diǎn)可以具有零速度，同時(shí)具有不為零的加速度。（）7.在研究自轉(zhuǎn)時(shí)，地球可以看成是質(zhì)點(diǎn)。（）8.作變速率曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)一般只具有切向加速度。（）9.質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)切向加速度一定改變，法向加速度也一定改變。四、簡(jiǎn)答題位移和路程這兩個(gè)概念的區(qū)別何在？在什么情況下，物體位移的大小等于它走過的路程？參考：位移是矢量，是質(zhì)點(diǎn)末始位置矢量之差；路程是標(biāo)量，是質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程的長(zhǎng)短；當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作單一方向的直線運(yùn)動(dòng)時(shí)、在元時(shí)間間隔內(nèi)考察時(shí)，物體位移的大小等于它走過的路程。2.說明拋體運(yùn)動(dòng)是由什么樣的分運(yùn)動(dòng)疊加而成的（兩種情況）。參考：拋體運(yùn)動(dòng)可看成是沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)的合成；拋體運(yùn)動(dòng)可看成是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合成。3.作曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)其加速度一般包含法向加速度和切向加速度，試說明這兩種加速度產(chǎn)生的具體原因。參考：質(zhì)點(diǎn)速度方向的改變產(chǎn)生了法向加速度；質(zhì)點(diǎn)速度大小的改變產(chǎn)生了切向加速度。4.試說明質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)與其速率對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)的區(qū)別。參考：速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度；速率對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)為質(zhì)點(diǎn)切向加速度的大小。5．如果一質(zhì)點(diǎn)的加速度與時(shí)間的關(guān)系是線性的，那么，該質(zhì)點(diǎn)的速度和位矢與時(shí)間的關(guān)系是否也是線性的呢？

例1

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為求：（1）在t1=1.0s和t2=2.0s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置；（2）質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程；（3）質(zhì)點(diǎn)在t1=1.0s到t2=2.0s時(shí)間內(nèi)的位移及平均速度；（4）質(zhì)點(diǎn)在t=1.0s時(shí)的速度；

（5）質(zhì)點(diǎn)在t=1.0s時(shí)的加速度．(1)

的位移；

例2

已知，(2)

1s末的速度；(3)

1s末的加速度；(4)

軌道方程．求：解

(1)式中的單位為m(米)，時(shí)間單位為s(秒)．(3)(4)(2)解

時(shí)，

時(shí)，

，位移

例1

作直線運(yùn)動(dòng)的物體，其運(yùn)動(dòng)方程為：，求：0~5秒內(nèi)物體走過的路程、位移和在第5秒的速度．式中x的單位為m(米)，t的單位為s(秒)．速度t=

5時(shí),

v

=6m·s-1令

v=0，得

t=

2路程

s=13m0

2

7

t

=

0

t=

5

x/m-2t=

2例2已知a=4t，t=0時(shí)，v0=5m·s-1，x0=5m,求：(1)速度隨時(shí)間的變化關(guān)系

v(t)=？(2)解(1)(2)例3

作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)(k=常數(shù))時(shí)，，求t

時(shí)刻的速度v

和坐標(biāo)x．解例4已知沿直線運(yùn)動(dòng)的物體，其加速度為

(k=常數(shù))，x

=

0

時(shí)，v=

v0

求：速度隨坐標(biāo)的變化關(guān)系v(x)=？

解解：由加速度定義

例5

有一個(gè)球體在某液體中豎直下落,其初速度為,它的加速度為問（1）任意時(shí)刻球體的速度,（2）任意時(shí)刻球體的位置？10例4

一物體作斜拋運(yùn)動(dòng)，測(cè)得在A處其速度大小為v，方向與水平方向成30o角，求物體在A點(diǎn)的切向加速度．