概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件：雙因素方差分析

不考慮交互作用（獨(dú)立期作用）的方差雙因素差分析（掌握，重點(diǎn)記住其方差分析表）考慮交互作用的雙因素方差分析（了解）雙因素方差分析

例題：將落葉松苗木栽在4塊苗床上，每塊苗床的苗木又分別使用三種不同的肥料以觀察肥效的差異，一年后于每一苗床的各施肥小區(qū)內(nèi)用重復(fù)抽樣的方式各抽取若干株，測(cè)其平均高，得數(shù)據(jù)如下表：

B1B2B3B4A150474753A263545758A352424148假設(shè)因素A和因素B沒有交互效應(yīng)（獨(dú)立起作用）。試問(wèn)：（1）不同施肥A1、A2、A3對(duì)苗木生長(zhǎng)有無(wú)顯著影響？（2）不同苗床B1、B2、B3、B4對(duì)苗木生長(zhǎng)有無(wú)顯著影響？一、不考慮交互作用（獨(dú)立起作用）的雙因素方差分析

因素B(苗床)實(shí)驗(yàn)結(jié)果因素A（肥料）此例中有A，B

二個(gè)因素。因素A有三種水平：在每種組合水平上做一次試驗(yàn)獲得了試驗(yàn)值。因素B有四種水平：?jiǎn)栆蛩谹,B分別對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)顯著影響？因素A有a種水平：對(duì)于上述問(wèn)題，可以歸結(jié)雙方差分析的問(wèn)題。一般情況，設(shè)有二個(gè)因素A，B因素B有b種水平：在每一種組合水平上進(jìn)行一次試驗(yàn)，結(jié)果為相互獨(dú)立。方差分析

1.模型及假設(shè)前提條件∶獨(dú)立、正態(tài)、等方差(方差齊性)。即相互獨(dú)立，且滿足∶其中為因素第水平，因素第的總體均值。水平對(duì)應(yīng)記方差分析

判斷因素的不同水平對(duì)試驗(yàn)結(jié)果是否有顯著差異，歸結(jié)為檢驗(yàn)假設(shè)∶中至少有兩個(gè)不相等判斷因素的不同水平對(duì)試驗(yàn)結(jié)果是否有顯著差異，歸結(jié)為檢驗(yàn)假設(shè)∶中至少有兩個(gè)不相等2.平方和與自由度分解總的離差平方和∶（描述所有數(shù)據(jù)的總誤差）

總的離差平方和分解：方差分析記—因素的離差平方和—因素的離差平方和—剩余離差平方和則有—離差平方和分解公式當(dāng)和為真時(shí)，有（描述因素A造成的誤差）（描述因素B造成的誤差）（描述隨機(jī)因素造成的誤差（組內(nèi)誤差）方差分析自由度為自由度為自由度為自由度為且,,和與自由度分解一致∶相互獨(dú)立，離差平方對(duì)H0A(或H0B)檢驗(yàn)思路：因素A(或因素B)所造成的組間誤差SSA(或SSB)是否明顯的大于組內(nèi)誤差SSe。方差分析3.統(tǒng)計(jì)量記——因素則——因素的均方的均方——剩余均方和方差分析的拒絕域∶的拒絕域∶4.方差分析表記，則

不考慮交互作用雙因素方差分析表（一般以填空題的形式出現(xiàn)）方差來(lái)源平方和自由度均方和比顯著性因素A**或*因素B剩余總計(jì)的拒絕域∶的拒絕域∶方差分析

例題：將落葉松苗木栽在4塊苗床上，每塊苗床的苗木又分別使用三種不同的肥料以觀察肥效的差異，一年后于每一苗床的各施肥小區(qū)內(nèi)用重復(fù)抽樣的方式各抽取若干株，測(cè)其平均高，得數(shù)據(jù)如下表：

B1B2B3B4A150474753A263545758A352424148試問(wèn)：（1）不同施肥A1、A2、A3對(duì)苗木生長(zhǎng)有無(wú)顯著影響？（2）不同苗床B1、B2、B3、B4對(duì)苗木生長(zhǎng)有無(wú)顯著影響？方差分析

肥料苗

床

B1B2B3B4

A15047475319797029727A2635457582321345613498A35242414818383728453

165143

145159

612

9075

6816.3

7008.3

8427

3153131327

31678

解：方差分析

方差分析方差來(lái)源平方和自有度均方和比因素A318.52159.2529.12**因素B114.67338.226.99*剩余32.8365.47總計(jì)4661142.3