中職數(shù)學(xué)教案8.1隨機(jī)事件

________系部學(xué)科教案課程數(shù)學(xué)課題§8.1隨機(jī)事件課時(shí)1班級(jí)人數(shù)授課時(shí)間年月日教學(xué)內(nèi)容及學(xué)情分析教學(xué)內(nèi)容1.必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件；2.隨機(jī)事件及概率的含義。學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)1.能描述隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)事件及有關(guān)概念；能用自己的話說出事件的頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系；2.能夠探究頻率與概率的計(jì)算方法，逐步調(diào)高數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理等核心素養(yǎng)．重點(diǎn)概率的意義難點(diǎn)區(qū)別概率與頻率的定義教學(xué)策略及教法學(xué)法教學(xué)策略準(zhǔn)備階段：研讀教材抓重點(diǎn)破難點(diǎn)分析教材定教法思學(xué)法；實(shí)施階段：引導(dǎo)—活動(dòng)—遷移；評(píng)價(jià)階段:課堂訓(xùn)練教師點(diǎn)評(píng)作業(yè)批改教師評(píng)講。教法學(xué)法數(shù)形結(jié)合（直觀教學(xué)）、講練結(jié)合及時(shí)評(píng)價(jià)（賞識(shí)教育）資源整合及平臺(tái)應(yīng)用鴻合黑板、教材、教參、配套練習(xí)冊(cè)教學(xué)過程與方法應(yīng)用第1課時(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生探究設(shè)計(jì)意圖引入同學(xué)們，在我們的現(xiàn)實(shí)世界中，經(jīng)常會(huì)遇到一些無法預(yù)料結(jié)果的現(xiàn)象．如，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面或反面，我們的同學(xué)參加全國職業(yè)院校技能大賽，需要通過抽簽確定參賽順序等．在接下來的一段時(shí)間里，我們將在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)過的概率初步基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究生活中的這些現(xiàn)象及它們發(fā)生的頻率與概率．8.1.1隨機(jī)事件的概念首先，請(qǐng)各位同學(xué)思考，在我們的日常生活中，下面這些現(xiàn)象一定會(huì)發(fā)生嗎？（1）水滿則溢；（2）從裝有紅色球的箱子中任意摸出一球，摸出的是紅色球；（3）三月飄雪；（4）旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次（如圖所示），指針指向區(qū)域1．（5）太陽從西邊升起．情境與問題中（1）和（2）一定會(huì)發(fā)生；（3）和（4）有可能發(fā)生，也可能不發(fā)生；（5）一定不會(huì)發(fā)生．從生活實(shí)例出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一些現(xiàn)象發(fā)生的可能性，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理等核心素養(yǎng)。講授新知識(shí)我們歸納一下：根據(jù)現(xiàn)象發(fā)生的結(jié)果是否可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，常把現(xiàn)象分為兩類，即必然現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象．在一定條件下，發(fā)生的結(jié)果事先能夠確定的現(xiàn)象稱為必然現(xiàn)象，發(fā)生的結(jié)果事先不能確定的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象．比如，情境與問題中（1）和（2）兩種現(xiàn)象一定會(huì)發(fā)生，（5）一定不會(huì)發(fā)生，這就是必然現(xiàn)象；（3）和（4）兩種現(xiàn)象可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，我們事先不能確定，所以它們就是隨機(jī)現(xiàn)象．想一想：在你的生活中，還有哪些必然現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象？我們把在相同條件下，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行的觀察試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱為試驗(yàn)．如，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，就是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)．雖然每次隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果是不能確定的，但在多次重復(fù)試驗(yàn)后，我們發(fā)現(xiàn)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)一定的規(guī)律性，我們把隨機(jī)試驗(yàn)中每一種可能出現(xiàn)的結(jié)果，都稱為樣本點(diǎn)，常用小寫希臘字母ω表示．所有樣本點(diǎn)組成的集合稱為樣本空間，通常用大寫希臘字母表示．如，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)為“正面向上”和“反面向上”，樣本空間就是．如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間是，那么的任意一個(gè)非空真子集稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱為事件，常用大寫字母A，B，C…等表示，事件中的每一個(gè)元素都稱為基本事件．如，拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間，若事件，則事件就是一個(gè)隨機(jī)事件，而且事件A也可以用語言描述為事件，其中事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2”就是一個(gè)基本事件．想一想：事件中有幾個(gè)基本事件？值得一提的是，在每次試驗(yàn)中，當(dāng)一個(gè)事件發(fā)生時(shí)，這個(gè)子集中的樣本點(diǎn)一定會(huì)出現(xiàn)一個(gè)；反之，當(dāng)這個(gè)子集中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，這個(gè)事件必然發(fā)生．如，拋擲質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2，則隨機(jī)事件發(fā)生；如果拋擲骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是5，則隨機(jī)事件不會(huì)發(fā)生．顯然，任何一個(gè)隨機(jī)事件既有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生．樣本空間Ω是其自身的子集，因此也是一個(gè)事件，又因?yàn)棣赴械臉颖军c(diǎn)，每次試驗(yàn)無論哪個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)，Ω都必然發(fā)生，因此稱Ω為必然事件．?也是Ω的子集，可以看作一個(gè)事件，但由于空集?不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，因此稱空集?為不可能事件舉例說明對(duì)于現(xiàn)象的準(zhǔn)確界定，幫助學(xué)生區(qū)分必然現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象，進(jìn)而認(rèn)識(shí)隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間，能夠理解隨機(jī)事件及有關(guān)概念，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理等核心素養(yǎng)。通過例題幫助學(xué)生理解隨機(jī)現(xiàn)象，準(zhǔn)確描述樣本空間和隨機(jī)事件，準(zhǔn)確區(qū)分必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理等核心素養(yǎng)。例題辯析例1從含有4件次品的50件產(chǎn)品中任意抽取6件，觀察抽到的次品數(shù)，寫出這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間，并說出事件的實(shí)際含義．解樣本空間，的實(shí)際含義是抽取的6件產(chǎn)品中有1件次品．想一想：樣本空間中事件表示什么含義？例2小明投籃10次，觀察小明投籃命中的次數(shù)，寫出這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間，并用集合表示事件A“投籃命中次數(shù)不少于6次”．解樣本空間．事件．例3指出下列事件中的必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件．（1）從有3件正品、1件次品的4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，事件；（2）從分別標(biāo)有1、2、3、4、5的5張標(biāo)簽中任取一張，事件；（3）事件；（4）事件．分析（1）從有3件正品、1件次品的4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，抽到的2件產(chǎn)品都是次品的事件一定不會(huì)發(fā)生；（2）從分別標(biāo)有1、2、3、4、5的5張標(biāo)簽中任取一張，抽到每一張標(biāo)簽的可能性均等，不一定抽到4號(hào)標(biāo)簽；（3）可能成立，也可能不成立；(4)當(dāng)在實(shí)數(shù)集范圍內(nèi)取值時(shí)，≥0都成立，因此+1≥1一定成立．解事件A是不可能事件，事件B、C是隨機(jī)事件，事件D是必然事件。鞏固練習(xí)練習(xí)8.1.11．指出下列事件中的必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件．（1）常溫常壓下，水加熱到100℃，事件；（2）在沒有水分的情況下，事件；（3）車輛到達(dá)一個(gè)路口時(shí)，事件；（4）事件；（5）在銳角三角形中，事件．2．有12件瓷器，其中有10件是合格品，2件次品，從中任意取出3件瓷器，觀察抽到的次品數(shù)，寫出對(duì)應(yīng)的樣本空間，指出下列事件中的必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件．（1）事件；（2）事件B={至少有1件是次品}；（3）事件C={3件都是次品}；（4）事件D={至少有1件是合格品}．3．某學(xué)校有書法、計(jì)算機(jī)和陶藝3個(gè)社團(tuán)，小明要選報(bào)其中的2個(gè)社團(tuán)，觀察選報(bào)結(jié)果，寫出對(duì)應(yīng)的樣本空間，有幾個(gè)樣本點(diǎn)？4.舉一個(gè)生活中隨機(jī)試驗(yàn)的例子，并寫出它的樣本空間．通過練習(xí)及時(shí)掌握學(xué)生的知識(shí)掌握情況，查漏補(bǔ)缺。第2課時(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生探究設(shè)計(jì)意圖情境導(dǎo)入8.1.2頻率與概率小時(shí)候，我們經(jīng)常做拋擲硬幣的游戲，拋擲硬幣之后，猜測(cè)硬幣哪一面向上．顯然每次拋擲硬幣的結(jié)果都是不確定的，是否可以說，拋擲硬幣的結(jié)果沒有規(guī)律呢？其實(shí)，歷史上有很多數(shù)學(xué)家做過相同的試驗(yàn)，反復(fù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，統(tǒng)計(jì)硬幣正面向上與反面向上的次數(shù)，通過少量拋擲硬幣的試驗(yàn)，很難發(fā)現(xiàn)規(guī)律，但是，在相同的條件下進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果就會(huì)有一定的規(guī)律性．通過通俗的游戲活動(dòng)，幫助學(xué)生直觀的體會(huì)頻率與概率，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象等核心素養(yǎng)。探索新知在拋擲硬幣的試驗(yàn)中，我們可以計(jì)算硬幣正面向上的次數(shù)同拋擲次數(shù)的比值，如下表所示．在相同條件下進(jìn)行n次試驗(yàn)，事件A發(fā)生的次數(shù)稱為事件A發(fā)生的頻數(shù)，比值稱為事件發(fā)生的頻率．由上表可發(fā)現(xiàn)，在拋擲硬幣的試驗(yàn)中，當(dāng)拋擲次數(shù)n逐漸增多，事件A={正面向上}的頻數(shù)m也增多，事件A的頻率在數(shù)值0.5附近波動(dòng)，并且隨著n的增大，波動(dòng)幅度越來越小且趨于穩(wěn)定．常數(shù)0.5是事件A={正面向上}發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值，我們可以用它來描述事件A發(fā)生的可能性的大?。话愕兀诖沃貜?fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率總穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近，就把這個(gè)常數(shù)稱為事件發(fā)生的概率，記作P(A)．如，拋擲硬幣的試驗(yàn)中，事件A={正面向上}發(fā)生的概率是0.5，即P(A)=0.5．由概率的定義可知：（1）對(duì)于任意事件A，都有0≤P(A)≤1；(2)必然事件的概率為1，即P(Ω)=1；(3)不可能事件的概率為0，即P(?)=0．想一想：事件發(fā)生的頻率與事件發(fā)生的概率有什么不同？教師通過實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生建立頻數(shù)、頻率和概率的概念的認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象和數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)。例題辨析例4某選手為參加奧運(yùn)會(huì)進(jìn)行射擊訓(xùn)練，結(jié)果見表8-2．（1）計(jì)算選手擊中靶心的頻率；（保留到小數(shù)點(diǎn)后第3位）（2）求這個(gè)選手擊中靶心的概率．解（1）利用計(jì)算擊中靶心的頻率，見表8-3．（2）從表8-3中可以看出，盡管選手射擊次數(shù)n不同，擊中靶心的次數(shù)m也不同，但擊中靶心的頻率呈現(xiàn)一定的規(guī)律性和穩(wěn)定性，即它總在數(shù)值0.9附近波動(dòng)，因此這個(gè)選手擊中靶心的概率是0.9．探究與發(fā)現(xiàn)若某一彩票的中獎(jiǎng)概率為，是否意味著買100張彩票一定能中獎(jiǎng)？通過例題幫助學(xué)生掌握頻率與概率的算法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。鞏固練習(xí)1．在“Ilovemathematics”中，字