隨機(jī)事件和樣本空間

概率統(tǒng)計(jì)1精選課件概率論是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)分支，最早起源于十七世紀(jì)中葉，當(dāng)時(shí)在誤差、人口統(tǒng)計(jì)、人壽保險(xiǎn)等范疇中，需要整理和研究大量的隨機(jī)數(shù)據(jù)的資料，這就孕育出一種研究大量隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性的數(shù)學(xué)，但是刺激數(shù)學(xué)家首先思考概率論的問題，卻是來自賭博者的問題。2精選課件

概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué),它研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律.概率論的起源與賭博有關(guān):有兩種賭博規(guī)那么(1)擲一枚骰子4次,出現(xiàn)一個(gè)6,莊家贏；(2)擲兩枚骰子24次,出現(xiàn)雙6,莊家贏;這兩個(gè)規(guī)那么哪一個(gè)對(duì)莊家有利?法國數(shù)學(xué)家帕斯卡、費(fèi)馬經(jīng)研究給出了答復(fù)。荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯總結(jié)并完善了這些方法，寫出了專著“論賭博中的計(jì)算〞，奠定了概率論的開篇之作。統(tǒng)計(jì)學(xué)是基于概率論開展起來的,研究收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，并基于數(shù)據(jù)作出推斷的學(xué)科。3精選課件第一章隨機(jī)事件與概率第一節(jié)隨機(jī)事件和樣本空間第二節(jié)概率第三節(jié)條件概率第四節(jié)事件的獨(dú)立性第五節(jié)伯努利概型4精選課件一、隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間1.隨機(jī)現(xiàn)象2.隨機(jī)試驗(yàn)和樣本空間3.隨機(jī)事件二、隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算第一節(jié)隨機(jī)事件和樣本空間5精選課件

在客觀世界中存在著兩類不同的現(xiàn)象：確定性現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象。一、隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間1.隨機(jī)現(xiàn)象6精選課件2、隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間

研究某些現(xiàn)象時(shí)進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)或觀察,稱為試驗(yàn)，記為E或E1,E2。概率統(tǒng)計(jì)關(guān)注隨機(jī)試驗(yàn).7精選課件〔1〕試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是的或者是可以確定的;〔2〕每次試驗(yàn)究竟將發(fā)生什么結(jié)果是事先無法預(yù)知的。隨機(jī)試驗(yàn)例1.擲一枚均勻的骰子，觀察朝上面的點(diǎn)子數(shù)。例3.對(duì)上海證券交易所每個(gè)交易日的綜合收盤指數(shù)進(jìn)行觀察，記錄其收盤指數(shù)。例2.在一批量很大的產(chǎn)品中,混有比例為p的次品,從中依次不放回抽取n次,觀察抽到n件產(chǎn)品中的次品數(shù)。8精選課件1、可重復(fù)性：在相同的條件下試驗(yàn)可以重復(fù)進(jìn)行;2、可確定性:每次試驗(yàn)的結(jié)果具有多種可能性,而且在試驗(yàn)之前可以明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果;3、不確定性：在每次試驗(yàn)之前不能準(zhǔn)確地預(yù)言該次試驗(yàn)將出現(xiàn)哪一種結(jié)果。試驗(yàn)的特點(diǎn)這三個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn)：9精選課件樣本空間與樣本點(diǎn)隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)根本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，記為ω。

全體樣本點(diǎn)的集合稱為樣本空間，記為Ω。10精選課件(1)擲骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。例：(2)觀察一根燈管的壽命。樣本點(diǎn)簡記為：wi

={出現(xiàn)i點(diǎn)},i=1,2,…,6.那么樣本空間可記為Ω={w1，w2，…,w6}用x表示一根燈管的壽命,那么樣本空間可記為Ω={x|x≥0}.11精選課件(3)打靶直到擊中靶心為止，記錄其射擊次數(shù)。(4)一枚硬幣擲兩次，觀察正、反面出現(xiàn)的情況。樣本點(diǎn)簡記為：wi

={直到第i次才擊中目標(biāo)},i=1,2,….那么樣本空間可記為Ω={w1，w2，…}.w正

={出現(xiàn)正面},w反

={出現(xiàn)反面}，那么樣本空間可記為：Ω={(w正,w正),(w正,w反),(w反,w正),(w反,w反)}.12精選課件(5)試給出下述隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間:解:E1E1:在某個(gè)交通路口的某個(gè)時(shí)段,觀察機(jī)動(dòng)車的流量;E2:向一個(gè)直徑為50cm的靶子射擊,觀察彈著點(diǎn)的位置;E3:從含有兩件次品a1,a2和三件正品b1,b2,b3產(chǎn)品中,任取兩件,觀察出現(xiàn)的情況.13精選課件

在隨機(jī)試驗(yàn)中，對(duì)某些現(xiàn)象或情況的陳述稱為隨機(jī)事件，簡稱事件.3.隨機(jī)事件

事件就是由樣本點(diǎn)組成的某個(gè)集合(樣本空間的子集),

以A,B,C,…等表示..

ΩAω.....

事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)屬于集合A的某一個(gè)樣本點(diǎn)在試驗(yàn)中出現(xiàn)14精選課件“擲出奇數(shù)點(diǎn)〞,B={1,3,5}如在擲骰子試驗(yàn)中，觀察擲出的點(diǎn)數(shù).“擲出1點(diǎn)〞,A={1}15精選課件事件根本領(lǐng)件：實(shí)驗(yàn)中不可再分解的事件。復(fù)合事件：多個(gè)根本領(lǐng)件并在一起，就構(gòu)成一個(gè)復(fù)合事件。"擲出奇數(shù)點(diǎn)"“擲出1點(diǎn)〞16精選課件特殊事件必然事件：試驗(yàn)中必定發(fā)生的事件,記為Ω;不可能事件:試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件,記為φ.“點(diǎn)數(shù)為8〞“點(diǎn)數(shù)小于7〞17精選課件事件的圖示：為了直觀,經(jīng)常使用圖示來表示事件,一般地,用一個(gè)平面上某個(gè)方(或矩)形區(qū)表示必然事件或者整個(gè)樣本空間

,其中的一個(gè)子區(qū)域表示一具體的事件.二、隨機(jī)事件關(guān)系和運(yùn)算18精選課件〔1〕事件的包含等價(jià)的說法是如果B不發(fā)生則A也不會(huì)發(fā)生.對(duì)于任何事件A有

A

如果事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生,即屬于A的每一個(gè)樣本點(diǎn)都屬于B,那么稱事件B包含事件A或稱事件A含于事件B,記作BA或AB19精選課件〔2〕事件的相等如果事件A包含事件B,事件B也包含事件A,稱事件A與B相等.即A與B中的樣本點(diǎn)完全相同.記作A=B.例擲一骰子,假設(shè)A={出現(xiàn)2點(diǎn)},B={出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)},C={出現(xiàn)2或4或6點(diǎn)},那么20精選課件21精選課件〔4〕事件的交(或積):易知A∩

=AA∩

=

兩個(gè)事件A與B同時(shí)發(fā)生,即"A且B",

是一個(gè)事件,稱為事件A與B的交.它是由既屬于A又屬于B的所有公共樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合.記作AB或A∩B.={A,B同時(shí)發(fā)生}，可以類似的推廣到n個(gè)事件的交22精選課件〔5〕事件的互斥〔互不相容〕如果事件A與B不能同時(shí)發(fā)生,即AB=,稱事件A與B互不相容(或稱互斥).互不相容事件A與B沒有公共的樣本點(diǎn).顯然,根本領(lǐng)件間是互不相容的.兩個(gè)事件互斥，當(dāng)且僅當(dāng)它們不含公共的樣本點(diǎn).23精選課件24精選課件〔6〕對(duì)立事件〔補(bǔ)事件〕事件“非A〞稱為A的對(duì)立事件(或逆事件).它是由樣本空間中所有不屬于A的樣本點(diǎn)組成的集合.記作顯然注：對(duì)立事件一定互不相容,但互不相容事件未必對(duì)立.例：A={收盤指數(shù)在1500以下}，B={收盤指數(shù)在1500或以上}，那么B=A.25精選課件〔7〕事件的差:事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生,是一個(gè)事件,稱為事件A與B的差.它是由屬于A但不屬于B的那些樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合.記作A

B

易知思考：何時(shí)A-B=?何時(shí)A-B=A？26精選課件(1)交換律(2)結(jié)合律(3)分配律(4)對(duì)偶原