考點01 冪的相關運算（解析版）

考點01冪的相關運算知識框架知識點1-1同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法：同底冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：am·an=am+n，（m，n為正整數(shù)）注：=1\*GB3①底數(shù)一定要一樣。如：（-a）與a，底數(shù)不同，需先化成相同底數(shù)，再進行計算；=2\*GB3②是乘法運算，切不可與加法運算混淆拓展：=1\*GB3①am·an·ap=am+n+p，（m，n，p為正整數(shù);=2\*GB3②(a+b)n(a+b)m=a+b)m+n（m，n為正整數(shù)）.同底數(shù)冪的乘法技巧=1\*GB3①計算同底數(shù)冪時，要求底數(shù)必須完全一樣。當?shù)讛?shù)不相同時，可以通過化異底為同底，然后計算；=2\*GB3②逆用法則：am+n=am×an1．（2021·廣西平桂·期中）下列計算正確的是()．A． B． C． D．【答案】D【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算即可判．【解析】A、，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、，故此選項正確，故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運算法則是解答的關鍵．2．（2021·上海寶山區(qū)·七年級期末）計算：的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)乘方的意義消去負號，然后利用同底數(shù)冪的乘法計算即可．【詳解】解：原式．故選B．【點睛】此題考查的是冪的運算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題關鍵．3．（2021·紹興市文瀾中學期中）設am=8，an=16，則am+n=()A．24 B．32 C．64 D．128【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式的逆運算=·，代入即可算出.【解析】=·=816=128，選D.【點睛】此題主要考查同底數(shù)冪的乘法公式的逆運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.4．（2021·浙江杭州市·七年級其他模擬）已知，，則等于（）A．8 B．2 C．15 D．10【答案】C【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的逆用計算即可．【詳解】解：∵xa=3，xb=5，∴===15，故選C．【點睛】本題考查同底數(shù)的冪的乘法，逆用性質(zhì)，把原式轉(zhuǎn)化為是解決本題的關鍵．5．（2021·浙江杭州市·七年級其他模擬）計算機存儲設備中常用等作為儲存容量的單位，例如，老師常用的U盤的容量是，一張比較清晰的照片的大小是等．已知，，，．目前存儲量最大的移動硬盤存儲量可以達到，那么它的容量是（）個B．A． B． C． D．【答案】B【分析】由單位互化可得：大化小，用乘法，從而可得：，再利用同底數(shù)冪的乘法可得答案．【詳解】解：故選：【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法是解題的關鍵．6．（2021·四川綿陽市·東辰國際學校八年級期末）把（x－y）看作一個整體，下面計算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的偶數(shù)次冪相等，互為相反數(shù)的奇數(shù)次冪互為相反數(shù)，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．【詳解】解：A、，故A錯誤；

B、，故B錯誤；

C、，故C錯誤；

D、，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和乘方的符號規(guī)律，利用互為相反數(shù)的偶數(shù)次冪相等，互為相反數(shù)的奇數(shù)次冪互為相反數(shù)得出同底數(shù)冪的乘法是解題關鍵．7．（2020·浙江杭州市·七年級其他模擬）已知，則_________．【答案】15【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【詳解】解：∵xa=3，xb=5，∴xa+b=xa?xb=3×5=15．故答案為：15．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．8．（2021·浙江杭州市·七年級其他模擬）我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為（其中，、為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關于任意正整數(shù)、的一種新運算：；比如，則，若，那么＝_______，＝_______．【答案】kn+1010【分析】根據(jù)h（m+n）=h（m）?h（n），通過對所求式子變形，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可解答本題．【詳解】解：∵，，∴===，∵，===kn?k1010=kn+1010，故答案為：，kn+1010．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、新定義，解答本題的關鍵是明確題意，利用新運算求出所求式子的值．知識點1-2冪的乘方運算法則冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：(am)n=amn，其中m，n為正整數(shù)拓展：（(am)n）p=amnp，其中m，n，p為正整數(shù);(am)n=amn=(an)m，其中m，n為正整數(shù).((a+b)m)n=(a+b)mn，其中m，n為正整數(shù).1．（2021·江蘇常州·期中）計算的結(jié)果為________．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方法則計算即可.【解析】.故答案為.【點睛】本題考查了冪的乘方運算，熟練掌握冪的乘方法則是解答本題的關鍵.冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（m，n為正整數(shù)）.2．（2021·廣西來賓·初一期末）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先進行冪的乘方運算，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則運算．【解析】解：．故選：．【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方：冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．3．（2021·泰興市馬甸初級中學初一期中）已知，求__________．【答案】8【分析】根據(jù)冪的乘方可得，，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【解析】∵，即，∴，

解得，故答案為：8．【點睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．4．（2020·廣東荔灣·初二期末）已知m+2n﹣2＝0，則2m?4n的值為_____．【答案】4【分析】把2m?4n轉(zhuǎn)化成2m?22n的形式，根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則可得2m?22n=2m+2n，把m+2n=2代入求值即可.【解析】由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2，∴2m?4n＝2m?22n＝2m+2n＝22＝4．故答案為：4．【點睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪乘法，掌握冪的乘方和同底數(shù)冪乘法的運算法則是解題關鍵．5．（2021·河南澠池·初二期末）如果那么___________．(用含的式子表示)【答案】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形進而得出答案．【解析】解：（1）∵∴，∴；故答案為ab.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆運算，正確掌握運算法則是解題的關鍵．6．（2021·浙江上虞·初一期末）若，則__________．【答案】3．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方將條件等式進行變形，得到方程求解即可．【解析】解：∵，∴∴∴．故答案為：3．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，熟練掌握它們的性質(zhì)是解答此題的關鍵．7．（2021·重慶北碚區(qū)·八年級期末）已知，，則的值為A． B．50 C．500 D．【答案】C【分析】解答此題，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的逆用，先整理成已知條件的形式，然后代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：，．故選C．【點睛】此題主要考查同底數(shù)冪的乘法的逆運用和冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)并靈活運用是解題的關鍵．8．（2021·河北衡水市·八年級期末）已知，，，則的大小關系是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運算法則求解．【詳解】解：，，，

∵a、b、c的底數(shù)相同，∴a＞b＞c．故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，冪的乘方，解答本題的關鍵是掌握冪的乘方的運算法則．知識點1-3積的乘方運算法則積的乘方，等于把積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即：(ab)m=ambm，其中m為正整數(shù)。拓展：(abc)m=ambmcm，其中m為正整數(shù)。注：1）乘方的優(yōu)先級高于乘法的優(yōu)先級；2）在進行積的乘方運算時，要將積中的每一個因式分別乘方，再將所得結(jié)果相乘，不能漏乘某項。在冪的運算中，注意底數(shù)為負數(shù)時，將底數(shù)的常數(shù)項因式看作（-1）1．（2021·浙江東陽·初一期末）計算(－2x2)3的結(jié)果是()A．－2x5 B．－8x6 C．－2x6 D．－8x5【答案】B【分析】根據(jù)積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行計算即可．【解析】原式=（-2）3（x2）3=-8x6，故選B．【點睛】此題主要考查了冪的乘方，積的乘方，關鍵是熟練掌握計算法則，注意結(jié)果符號的判斷．2．（2021·浙江杭州市·七年級其他模擬）計算：＝______；若，則的值為______．【答案】5【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方法則計算；再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得到m+2=7，從而可得m值．【詳解】解：=，，∴m+2=7，∴m=5，故答案為：，5．【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解決本題的關鍵是相應的運算法則．3．（2021·滄州市第十四中學月考）（）A．（-2）99 B．299 C．2 D．-2【答案】B【分析】利用乘方的定義變形為，合并即可得到答案．【解析】．故選：B．【點睛】本題主要考查了積的乘方、整式的加減，解題的關鍵是掌握積的乘方及整式加減運算法則．4．（2021·全國初一課時練習）若x3=8a3b6，求x的值【答案】2ab2分析：根據(jù)積的乘方法則可完成此題.【解析】8a3b6=(2ab2)3，∵x3=8a3b6，∴x的值為2ab25．（2021·河北路北·初三三模）下圖中是小明完成的一道作業(yè)題，請你參考小明的方法解答下面的問題：（1）計算：①；②．（2）若，直接寫出的值．【答案】（1）①1；②；（2）3【分析】（1）①直接利用積的乘方運算法則將原式變形求出答案；②直接利用積的乘方運算法則將原式變形求出答案；（2）利用冪的乘方運算法則和同底數(shù)冪的乘除運算法則化簡得出答案．【解析】解：（1）①；②原式；（2）由已知得，，則，故，解得：．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算以及積的乘方運算，正確將原式變形是解題關鍵．6．（2021·浙江杭州市·七年級期末）閱讀下列各式：回答下列三個問題：①驗證：_________，___________；②通過上述驗證，歸納得出：_________；________；③請應用上述性質(zhì)計算：【答案】①1,1；②，；③-.【分析】①把問題分別轉(zhuǎn)化為和處理即可；②將猜到規(guī)律推廣到n次方和三個因數(shù)情形即可；③把和分別變形為和就可逆用上述規(guī)律計算即可.【詳解】①∵=1，∴1；∵，∴1，故依次填1,1；②∵1，1，∴，由此可得：；；故依次填，；③∵=，，∴=×==.【點睛】本題考查了規(guī)律的驗證，猜想和應用，熟練逆用同底數(shù)冪的乘法公式和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是解題的關鍵.7．（2021·奈曼旗第二中學期中）如果，求m和n的值．【答案】m=3，n=2【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方即可求出結(jié)論．【解析】解：∵∴∴解得：即：m=3，n=2．【點睛】此題考查的是冪的運算性質(zhì)，掌握積的乘方和冪的乘方是解題關鍵．8．（2021·漢中市楊河學校初一月考）按題目要求計算：（1）已知，求的值；（2）已知、，用含有、的式子表示．【答案】（1）；（2）【分析】（1）將已知變形為，再將化為底數(shù)為2的形式，然后將代入求值即可；

（2）將化為，然后代入求解即可．【解析】（1）∵，∴，∴；（2）．【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握運算法則并靈活運用冪的乘方和積的乘方的逆運算是解答本題的關鍵．知識點1-4同底數(shù)冪的除法運算同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減（與冪的乘法為逆運算），即：am÷an=am-n（a≠0，m，n為正整數(shù)）。注：a0=1（a≠0）1．（2021·浙江溫州市·九年級二模）計算，正確的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減即可．【詳解】解：故選：B．【點睛】此題主要考查同底數(shù)冪的除法，正確掌握同底數(shù)冪的除法法則是解題關鍵．2．（2021·江蘇鎮(zhèn)江市·七年級期末）若，則=_____．【答案】2 【分析】直接利用同底數(shù)除法的逆用、冪的乘方運算法則將原式變形進而得出答案．【詳解】∵，，∴，∴．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)除法的逆用、冪的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．3．（2021·上海市靜安區(qū)實驗中學初一）【答案】【分析】把看整體，利用同底數(shù)冪的除法進行運算可得答案．【解析】解：原式．【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪的除法運算的解題的關鍵．4．（2021·浙江杭州市·七年級其他模擬）已知，則，_______，_______【答案】6【分析】據(jù)同底數(shù)的冪乘法和除法及冪的乘方的運算法則將進行變形，根據(jù)已知條件即可解答.【詳解】解：解：根據(jù)同底數(shù)的冪乘法和除法及冪的乘方的運算法則可得：故答案為：6、【點睛】本題考查了同底數(shù)的冪乘除和冪的乘方，準確計算是解題的關鍵.5．（2020·浙江嘉興市·七年級期末）若，，則的值為___________．【答案】0.5【分析】先把8n化成23n，再利用同底數(shù)冪的乘法公式進行化簡，得出m、n的關系；再把4n化成22n，利用同底數(shù)冪的除法進行化簡，得出m、n的關系，解關于m、n的二元一次方程組，得出m、n的值，即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴m+3n=5①，又，∴，∴m－2n=﹣4②，聯(lián)立①②得：，用①－②得：5n=9，∴n=，把n=代入①可解得m=，∴，把m、n的值代入得：+×=0.5．故答案為：0.5．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法與同底數(shù)冪的除法綜合運算，最后通過代數(shù)式求值求出答案，解題關鍵在于熟練掌握運用同底數(shù)冪的乘法與同底數(shù)冪的除法公式．6．（2020·余姚市蘭江中學七年級期中）若，則________．【答案】3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可即可求解．【詳解】∵，∴，∴，故答案為：3．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)．7．（2020·浙江金華市·七年級期中）若，，則等于（）A．9 B．18 C．11 D．14【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則將轉(zhuǎn)化為，即可求解．【詳解】解：∵，，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，解答本題的關鍵是掌握同底數(shù)冪的除法與冪的乘方法則．8．（2021·浙江瑞安·開學考試）如圖，將幾個小正方形與小長方形拼成一個邊長為的正方形．用不同的方法計算這個邊長為的正方形面積，就可以得到一個等式，若三個實數(shù)，，滿足，，利用等式求得的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用冪的運算法則將給的式子進行變形得到，，再由題目中給出的公式求出．【解析】解：;;，;;，根據(jù)題目中給出的公式：，有,．故選：A．【點睛】本題考查冪的運算，解題的關鍵是熟練運用冪的運算公式將題目中的式子進行變形，從而得到要求的結(jié)果．知識點1-5與的應用1）零指數(shù)冪：=1()；2）負整數(shù)指數(shù)冪：=（，p為正整數(shù)）。注意：eq\o\ac(○,1)；eq\o\ac(○,2)當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)，即“底倒指反”，即==；eq\o\ac(○,3)在混合運算中,始終要注意運算的順序。1．（2020·和平縣和豐中學）無意義，則x的取值為________．【答案】【分析】根據(jù)底數(shù)不為0的數(shù)的0次冪是1，可得底數(shù)不為0，可得答案．【詳解】解：由題意得，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪，掌握零指數(shù)冪的底數(shù)不能為0是解決此題的關鍵．2．（2020·江蘇南通市·八年級月考）當a______時，(a-2)0=1．【答案】a≠2【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的定義進行求解即可．【詳解】根據(jù)零指數(shù)冪的定義：任何非零數(shù)的零指數(shù)冪為1，得到，解得故答案為．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，重點是熟記零指數(shù)冪的定義，即任何非零數(shù)的零指數(shù)冪為1．3．（2020·甘肅省慶陽市鎮(zhèn)原縣廟渠初級中學八年級期末）計算：___________________．【答案】【分析】由零指數(shù)冪公式，可知，由負整數(shù)指數(shù)冪的公式，可知，代入即可求解．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，熟記公式并正確運用是解題的關鍵．4.（2021?海陵區(qū)月考）（﹣1）2021+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1．【分析】（1）直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；【答案】解：（1）原式＝﹣1+1﹣3＝﹣3；【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5．（2020·江西省宜春實驗中學八年級月考）正常情況下，一個成年人的一根頭發(fā)大約是0.0000012千克，將0.0000012用科學記數(shù)法表示應該是______．【答案】1.2×10﹣6【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：將0.0000012用科學記數(shù)法表示應該是1.2×10﹣6．故答案為：1.2×10﹣6．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．6．（2020·貴州省施秉縣第二中學八年級期末）某種原子直徑為1.3×10－4，把這個數(shù)化為小數(shù)是________．【答案】0.00013【分析】科學記數(shù)法的標準形式為a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）．本題把數(shù)據(jù)“1.3×10－4中1.3的小數(shù)點向左移動4位就可以得到．【詳解】把數(shù)據(jù)“1.3×10－4中1.3的小數(shù)點向左移動4位就可以得到為：0.00013，故答案為：0.00013．【點睛】本題考查寫出用科學記數(shù)法表示的原數(shù)．將科學記數(shù)法a×10-n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向左移動n位所得到的數(shù)．7．（2020·甘肅白銀市·平川區(qū)四中七年級期末）計算【答案】1【分析】先算冪運算，化簡后在算加減運算．【詳解】原式．【點睛】本題考查0指數(shù)冪、負指數(shù)冪和冪運算，把握運算規(guī)則是解題關鍵．知識點1-6()的應用注：，可能有三種情況：eq\o\ac(○,1)=1()；eq\o\ac(○,2)=1；eq\o\ac(○,3)=1（n為偶數(shù)）1.（2020.成都市錦江區(qū)初一期中）已知,則x=【答案】-2；0；1【詳解】情況1:解得：x=-2；情況2：解得：x=1；情況3：解得：x=0；x+2=2（偶數(shù)），故符合條件故答案為：-2；1；02.（2020.成外初一月考）若，則x的值為【答案】-2；1【詳解】情況1:解得：x=-2；情況2：解得：x=1；情況3：解得：x=0；x+3=3（奇數(shù)），故不符合條件故答案為：-2；13．（2020·浙江杭州市·七年級其他模擬）已知，則______．【答案】或【分析】分三種情況討論，當或當或，分別解方程，再檢驗可得答案．【詳解】解：，當時，當時，，經(jīng)檢驗：不合題意舍去，當時，時，綜上：或【點睛】本題考查的是乘方的意義，乘方符號的確定，零次冪的含義，掌握以上知識是解題的關鍵．4．（2020·江蘇蘇州市·）當x=____________時，代數(shù)式的值為1.【答案】1或2或-2020【解析】試題解析：分3種情況：當x+2020=0，即x=-2020時,代數(shù)式（2x-3）x+2020的值為1;當2x-3=1，即x=2時，代數(shù)式（2x-3）x+2020的值為1；當2x-3=-1，即x=1時，代數(shù)式（2x-3）x+2020的值為1.重難點題型題型1同底數(shù)冪的乘法及其逆用1．（2020·廣東揭陽·期中）下列各式中計算結(jié)果為的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運算公式即可得出答案．【解析】A、x3和x2不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；B、x3·x2=x3+2=x5，故此選項正確；C、x·x3=x1+3=x4，故此選項錯誤；D、x7和-x2不是同類項，不能合并，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟知同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解決此題的關鍵．2．（2020·四川成都·初一期末）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．b4?b4=2b4 C．x5+x5=x10 D．y7?y=y8【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項的法則，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加解答．【解析】A、a3?a2=a5，故本選項錯誤；B、b4?b4=b8，故本選項錯誤；C、x5+x5=2x5，故本選項錯誤；D、y7?y=y8，正確．故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變指數(shù)相加．3．（2020·重慶南岸·初一期末）下列計算正確的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、整式的加法：合并同類項即可得．【解析】，則選項A正確，選項B、C錯誤，，則選項D錯誤，故選：A．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、整式的加法：合并同類項，熟記整式的運算法則是解題關鍵．4．（2020·山東槐蔭·期中）若3m＝2，3n＝4，則3m＋n＝__________；【答案】8【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則運算即可.【解析】解：∵3m＝2，3n＝4，∴3m＋n＝3m×3n＝2×4=8，故答案為：8.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關鍵是掌握運算法則.5．（2020·江蘇江陰·初一期末）若am＝2，an＝3，則am+n的值是_____．【答案】6【分析】逆運用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進行計算即可得解．【解析】解：am+n＝am?an＝2×3＝6．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了逆運用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，掌握am+n＝am?an是解題的關鍵；6．（2020·四川涼山·初一期末）已知，則=__________.【答案】5【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則和等量代換即可解答.【解析】解：∵，∴∴.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握是解題的關鍵.7．（2020·四川射洪中學月考）若9×32m×33m＝322，則m的值為_____．【答案】4【分析】先變形9=32，再利用同底數(shù)冪的乘法運算法則運算，然后指數(shù)相等列等式求解即可．【解析】∵9×32m×33m=32×32m×33m＝32+2m+3m=322∴2+2m+3m=22，即5m=20，解得：m=4，故答案為：4．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、等式的性質(zhì)，靈活運用同底數(shù)冪的乘法運算法則是解答的關鍵．8．（2020·江蘇梁溪·期末）計算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．【解析】解：a3?（-a2）=-a3+2=-a5．故選：A．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，熟記冪的運算法則是解題關鍵．題型2冪的乘法與積的乘方及其逆用1．（2020·紹興市長城中學期中）下列等式，其中正確的個數(shù)是()①(﹣2x2y3)3=﹣6x6y9；②(﹣a2n)3=a6n；③(3a6)3=9a18；④(﹣a)5+(﹣a2)3+(﹣a4)=a7；⑤(﹣0.5)100×2101=(﹣0.5×2)100×2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】求出每個式子的值，再根據(jù)結(jié)果判斷即可．【解析】∵(﹣2x2y3)3=﹣8x6y9，∴①錯誤；∵(﹣a2n)3=﹣a6n，∴②錯誤；∵(3a6)3=27a18，∴③錯誤；∵(﹣a)5+(﹣a2)3+(﹣a4)=﹣a5﹣a6﹣a4，∴④錯誤；∵(﹣0.5)100×2101=(﹣0.5×2)100×2，∴⑤正確；故選：A．【點睛】本題考查了積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的應用，主要考查學生的計算能力．2．（2020·全國初二課時練習）下列計算中，不正確的有（）①（ab2）3=ab6；②（3xy2）3=9x3y6；③（﹣2x3）2=﹣4x6；④（﹣a2m）3=a6m．A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】D【分析】根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算并做出判斷即可.【解析】解：①(ab2)3=a2b6，故①錯誤；②(3xy2)3=27x3y6，故②錯誤；③(-2x3)2=4x6，故③錯誤；④(-a2m)3=-a6m，故④錯誤.所以不正確的有4個.故選D.【點睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪的運算，掌握運算法則是解題的關鍵.3．（2020·廣東三模）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用積的乘方運算法則化簡求出答案【解析】解：．故選：A．【點睛】此題考查冪的乘方與積的乘方，掌握運算法則是解題關鍵．4．（2020·衡陽市逸夫中學月考）計算：________________．【答案】；【分析】按“積的乘方和冪的乘方的運算法則”計算即可.【解析】.故答案為.【點睛】熟記“積的乘方的運算法則：；冪的乘方的運算法則：”是解答本題的關鍵.5．（2020·上海市初一期中）（__）2；（__）2；（__）2；【答案】【分析】根據(jù)整式的積的乘方的逆用即可得．【解析】，，，故答案為：，，．【點睛】本題考查了整式的積的乘方的逆用，熟練掌握運算法則是解題關鍵．6．（2021·北京市順義區(qū)第三中學初一期中）若，則=__________．【答案】4【分析】先將寫成含有和的代數(shù)式表示，然后再代入求值即可．【解析】解：．故答案為4．【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方的逆用，將寫成含有和的代數(shù)式表示是解答本題的關鍵．6．（2020·江蘇新沂·初一期末）已知,則的值為________．【答案】45【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法公式進行變形，然后代入即可得出答案．【解析】故答案為：45．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的逆用，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關鍵．8．（2020·德惠市第三中學月考）用簡便方法計算：．【答案】【分析】先確定符號，再利用冪的乘方的逆運算將轉(zhuǎn)化成去和相乘得到1．【解析】解：原式．【點睛】本題考查冪的運算，解題的關鍵是熟練掌握冪的運算公式并能夠進行簡便計算．題型3同底數(shù)冪的除法及其逆用1．（2020·重慶八中初一期中）已知，則的值是______．【答案】16【分析】根據(jù)題意利用同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方的運算法則進行變形與代入運算即可.【解析】解：∵，，∴，∴.故答案為：16.【點睛】本題考查冪的運算，熟練掌握同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方的運算法則是解題的關鍵.2．（2020·上海浦東新·初一期末）下列運算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法以及同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)求解即可求得答案．注意掌握排除法在選擇題中的應用．【解析】解：A．（a2）3=a6，故本選項錯誤；B．，故本選項錯誤；C．a(chǎn)6÷a3=a3，故本選項錯誤；D．a(chǎn)2?a3=a5，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法以及同底數(shù)冪的除法．此題比較簡單，注意掌握指數(shù)的變化是解答此題的關鍵．3．（2020·河北開平·初三一模）計算3n·()=—9n+1,則括號內(nèi)應填入的式子為()A．3n+1 B．3n+2 C．—3n+2 D．—3n+1【答案】C【解析】解：∵-9n+1=-（32）n+1=-32n+2=-3n+n+2=3n（-3n+2），∴括號內(nèi)應填入的式子為-3n+2.故選C.4．（2020·沈陽市第一二七中學期中）若a≠0，化簡下列各式，正確的個數(shù)有（）（1）a0?a?a5＝a5；（2）（a2）3＝a6；（3）（﹣2a4）3＝﹣6a12；（4）a÷a﹣2＝a3；（5）a6＋a6＝2a12；（6）2﹣2÷25×28＝32；（7）a2?（﹣a）7?a11＝﹣a20A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】分別根據(jù)零整數(shù)指數(shù)冪的定義，同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方與積的乘方運算法則，合并同類項法則以及負整數(shù)指數(shù)冪的定義逐一判斷即可．【解析】解：a0?a?a5＝a6，故（1）錯誤；（a2）3＝a6，故（2）正確；（﹣2a4）3＝﹣8a12，故（3）錯誤；a÷a﹣2＝a3，故（4）正確；a6＋a6＝2a6，故（5）錯誤；2﹣2÷25×28＝2，故（6）錯誤；a2?（﹣a）7?a11＝﹣a20，故（7）正確，所以正確的個數(shù)為3個．故選：C．【點睛】本題考查零整數(shù)指數(shù)冪的定義，同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方與積的乘方運算法則，合并同類項法則以及負整數(shù)指數(shù)冪等知識，熟練掌握法則是關鍵．5．（2020·黑龍江松北·初三月考）下列運算中，正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)冪的混合運算法則與合并同類項法則進行判斷即可.【解析】A.，故本選項錯誤；B.不是同類項，無法合并，故本選項錯誤；C.，故本選項正確；D.，故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題主要考查冪的混合運算，合并同類項，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.6．（2020·江蘇常州·期中）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)5?a2＝a10 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．a(chǎn)3+a5＝a8 D．（a2）4＝a8【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A、C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷B，根據(jù)冪的乘方，可判斷D．【解析】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯誤；C、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故C錯誤；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了冪的運算性質(zhì)，準確計算是解題的關鍵．題型4冪的混合運算解題技巧：根據(jù)運算規(guī)則，先將不同底數(shù)轉(zhuǎn)化為相同底數(shù)，然后再根據(jù)題意進行相應計算；利用冪的相關法則，轉(zhuǎn)化為指數(shù)之間的關系。1．（2020·湖北黃石·初二期末）以下運算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由積的乘方判斷A，由積的乘方運算判斷B，由同底數(shù)冪的運算判斷C，由積的乘方運算判斷D．【解析】解：故A錯誤；故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確；故選D．【點睛】本題考查的是積的乘方運算，同底數(shù)冪的運算，掌握以上運算法則是解題的關鍵．2．（2021·浙江瑞安·初一期末）下列選項中，運算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)冪的運算法則依次判斷即可.【解析】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確；故選D.【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算公式.3．（2020·廣西平桂·期中）計算：【答案】【分析】先根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘法運算法則進行計算，再合并同類項即可解答．【解析】解：＝＝＝．【點睛】本:題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握冪的乘方與積的乘方運算法則是解答的關鍵．4．（2020·德惠市第三中學月考）計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先進行冪的運算再合并同類項；（2）先進行冪的乘方運算，再進行同底數(shù)冪的乘除運算．【解析】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查整式的運算和冪的運算，解題的關鍵是掌握這兩個運算方法．5．（2020·貴州銅仁偉才學校初一期中）計算:（1）（2）【答案】（1）4；（2）【分析】（1）先算冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、再算加減；（2）先算積的乘方再算同底數(shù)冪乘法；【解析】解：（1）===4（2）==【點睛】考核知識點：同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方．掌握相關運算法則是關鍵．6.（2020·吉林長春外國語學校月考）計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）8．【分析】（1）先計算積的乘方和同底數(shù)冪相乘，再合并同類項即可；（2）由積的乘方逆運算，同底數(shù)冪相乘，以及同底數(shù)冪相乘的逆運算進行計算，即可得到答案．【解析】解：（1）==；（2）=====8．【點睛】本題考查了積的乘方，同底數(shù)冪相乘，以及他們的逆運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題．7．（2020?海陵區(qū)月考）計算（1）x3?x5﹣（2x4）2+x10÷x2．（2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2?x2【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法、積的乘方的法則計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方的法則計算即可．【答案】解：（1）原式＝x8﹣4x8+x8＝﹣2x8（2）原式＝﹣8x6+9x6+x6＝2x6【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法、積的乘方，熟記法則是解題的關鍵．題型5冪的運算法則與方程思想1.（2020?淮陰區(qū)期中）已知3×9m×27m＝321，求m的值．【分析】先把9m×27m分解成32m×33m，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行計算即可求出m的值．【詳解】解：∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+2m+3m＝321，∴1+2m+3m＝21，∴m＝4．2.（2021?濱海期中）（1）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y的值；（2）x﹣2y+1＝0，求：2x÷4y×8的值．【分析】（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案；（2）直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：（1）∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x×2y＝3×5＝15；（2）∵x﹣2y+1＝0，∴x﹣2y＝﹣1，∴2x÷4y×8＝2x﹣2y+3＝22＝4．3.（2020?東臺市月考）若22?16n＝（22）9，解關于x的方程nx+4＝2．【分析】首先將16n改寫為底數(shù)是2的冪的形式，然后求出n的值，代入方程，從而求出方程的解．【詳解】解：22?16n＝（22）9變形為22?24n＝218，所以2+4n＝18，解得n＝4．此時方程為4x+4＝2，解得x=-124.（2020?無錫期中）已知9n+1﹣32n＝72，求n的值．【分析】由于72＝9×8，而9n+1﹣32n＝9n×8，所以9n＝9，從而得出n的值．【詳解】解：∵9n+1﹣32n＝9n+1﹣9n＝9n（9﹣1）＝9n×8，而72＝9×8，∴當9n+1﹣32n＝72時，9n×8＝9×8，∴9n＝9，∴n＝1．5.（2021?西湖區(qū)月考）（1）已知2×8x×16x＝222，求x的值；（2）已知2m＝3，2n＝4，求22m+n的值．【分析】（1）把各個數(shù)字化為以2為底數(shù)的形式，按照同底數(shù)冪的乘法法則，求解即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方求解即可．【詳解】解：（1）∵2×8x×16＝222∴2×（23）x×（24）x＝222，∴2×23x×24x＝222，∴1+3x+4x＝22，解得：x＝3（2）∵2m＝3，2n＝4，∴22m+n＝（2m）2?2n＝9×4＝36．6.（2020?江陰市校級月考）求值：（1）已知3×9m÷27m＝316，求m的值．（2）若2x+5y﹣3＝0，求4x?32y的值．（3）若n為正整數(shù)，且x2n＝4，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪乘、除法的運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運算法則進行計算即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪乘法、積的乘方、冪的乘方的運算法則進行計算即可．【詳解】解：（1）∵3×9m÷27m＝316，∴31+2m﹣3m＝316，∴1﹣m＝16，∴m＝﹣15；（2）∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，∴4x?32y＝22x+5y＝23＝8；（3）∵x2n＝4，∴xn＝2，∴（3x3n）2﹣4（x2）2n＝9x6n﹣4x4n＝9×26﹣4×24＝24×25＝29．題型6利用冪運算比較大小.1．（2021·全國課時練習）比較和的大?。敬鸢浮俊痉治觥肯葘⒑突赏讛?shù)冪，再進行大小比較．【解析】解：故．【點睛】此題考查了冪的乘方，化成同底數(shù)是解題的關鍵．2．（2020·貴州白云·初三二模）（1）填空：2=64；（2）比較與的大小．【答案】（1）8；（2）【分析】（1）直接根據(jù)冪的乘方的逆運算進行求解；（2）將與化為指數(shù)相同的數(shù)，進而得出結(jié)論．【解析】解（1）填空：，故答案為：8；（2）解：∵，，∵，∴．【點睛】本題考查冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，熟練運用該法則的逆運算將與化為指數(shù)相同的數(shù)是解題的關鍵．3．（2021·全國初二課時練習）設a＝255，b＝333，c＝422，則a、b、c的大小關系是（）A．c＜a＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【答案】D【分析】直接利用指數(shù)冪的性質(zhì)結(jié)合冪的乘方運算法則將原式變形進而得出答案．【解析】∵a＝255＝（25）11＝3211，b＝333＝（33）11＝2711,c＝422＝（42）11＝1611，∴c＜b＜a．故選：D．【點睛】此題主要考查了指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的大小比較，正確將原式變形是解題關鍵.4．（2020·四川射洪中學月考）233、418、810的大小關系是（用＞號連接）_____．【答案】418＞233＞810【分析】直接利用冪的乘方運算法則將原式變形，進而比較得出答案．【解析】∵，，∴236＞233＞230，∴418＞233＞810．故答案為：418＞233＞810【點睛】比較不同底數(shù)的冪的大小，當無法直接計算或計算過程比較麻煩時，可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪，比較指數(shù)大小或同指數(shù)冪，比較底數(shù)大小進行．能熟練運用冪的乘方進行變形是解題關鍵．5．（2020·江蘇省邗江實驗學校期中）若m=，n=，則m、n的大小關系正確的是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．大小關系無法確定【答案】B【分析】把m=272化成=824，n=348化成924，根據(jù)8<9即可得出答案．【解析】解：∵m=，n=，∵8<9∴∴m<n，故選：B．【點睛】本題考查了冪的乘方逆運用，關鍵是能把m，n的值變形得出m=，n=．6．（2020·廣西江州·初一期中）如果，，，那么（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)冪的乘方法則把各個冪化為同指數(shù)的冪比較即可.【解析】∵，=，=，∴.故選B.【點睛】本題考查了冪的乘方運算的的逆運算，熟練掌握冪的乘方運算法則是解答本題的關鍵，即（m，n為正整數(shù)），特別注意運算過程中指數(shù)的變化規(guī)律,靈活運用法則的逆運算進行計算,培養(yǎng)學生的逆向思維意識.7．（2020·江蘇江都·初一月考）已知a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，則這四個數(shù)從大到小排列順序是（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a(chǎn)＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d【答案】B【分析】將a、b、c、d全部轉(zhuǎn)化成指數(shù)為11的形式，比較底數(shù)即可．【解析】a＝；同理，b＝，c＝，d＝∵25＜32＜64＜81∴d＜a＜c＜b故選：B【點睛】本題考查指數(shù)大小的比較，常見思路有2種：一種是轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的形式，比較指數(shù)大小；另一種是轉(zhuǎn)化為指數(shù)相同的形式，比較底數(shù)的大?。?．（2020·棗莊市市中區(qū)實驗中學初一月考）已知，，，則、、的大小關系是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)冪的運算法則,把各數(shù)化為同底數(shù)冪進行比較.【解析】因為,,所以故選:D【點睛】考核知識點:冪的乘方.逆用冪的乘方公式是關鍵.題型7利用冪運算進行代數(shù)式表示1．（2020·江蘇南通田家炳中學初二月考）已知2a=5，2b=10．2c=50，那么a、b、c之間滿足的等量關系是________．【答案】a+b=c【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可得到a、b、c之間的關系；【解析】解：∵2a=5，2b=10，∴，又∵=50=，∴a+b=c．故答案為：a+b=c．【點睛】本題主要考查了冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法（同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加），掌握各知識的運算法則是解題的關鍵．2．（2020·江蘇蘇州·初三其他）若，則用的代數(shù)式表示是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由可得，代入即可．【解析】∵，∴，∴=．故選A．【點睛】本題考查了冪的乘方運算的的逆運算，熟練掌握冪的乘方運算法則是解答本題的關鍵，即（m，n為正整數(shù)），特別注意運算過程中指數(shù)的變化規(guī)律，靈活運用法則的逆運算進行計算，培養(yǎng)學生的逆向思維意識．3．（2020·四川青白江·初一期末）若，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝__________．【答案】；【分析】根據(jù)題意，得到，然后代入，即可得到與的關系式．【解析】∵，∴，∴，故填：．【點睛】本題考查了冪的乘方，以及代數(shù)式的表示，靈活利用整體代入法是解題的關鍵．4．（2020·江蘇興化·初一期中）若，，則用含的代數(shù)式表示為______．【答案】y=(x-1)2+3【分析】將4m變形，轉(zhuǎn)化為關于2m的形式，然后再代入整理即可．【解析】解：∵4m＝22m＝（2m）2，x＝2m＋1，∴2m＝x?1，

∵y＝3＋4m，∴y＝（x?1）2＋3，故答案為：y＝（x?1）2＋3．【點睛】本題考查冪的乘方的性質(zhì)，解決本題的關鍵是利用冪的乘方的逆運算，把含m的項代換掉．5．（2020·首都師范大學附屬育新學校八年級月考）若，其中為整數(shù)，則與的數(shù)量關系為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先將y變形為，進而可得答案．【詳解】解：因為，所以．故選：B．【點睛】本題考查了冪的運算性質(zhì)，正確變形、熟練掌握同底數(shù)冪的逆運算法則是解題的關鍵．6．（2020·河南鄭州市·八年級月考）如果，那么用含m的代數(shù)式表示n為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意可知，，再將代入中，即可得出答案．【詳解】∵，∴．∵，∴．將代入中，得：．故選：C．【點睛】本題考查冪的乘方的逆用，將改寫為是解答本題的關鍵．7．（2020·吉林長春市·八年級期末）已知：，，．（1）求的值．（2）求的值．（3）直接寫出字母、、之間的數(shù)量關系．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接將代入計算即可；（2）逆運用同底數(shù)冪乘法和除法公式變形后代入計算即可；（3）結(jié)合（1）中，再觀察，，易得9×8=72，利用冪的乘方和同底數(shù)冪乘法變形即可得出．【詳解】解（1）∵，∴；（2）∵，，，∴；（3）∵，∴，即．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和除法，冪的乘方．熟練掌握相關公式，并能逆運用公式是解題關鍵．題型8與冪運算有關的新定義1．（2020·湖南天元·建寧實驗中學初一開學考試）我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為am·an=am+n（其中a≠0，m、n為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關于任意正整數(shù)m、n的一種新運算：h（m+n）=h（m）·h（n）；比如h（2）=3，則h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k（k≠0），那么h（2n）·h（2020）的結(jié)果是（）A．2k+2020 B．2k+1010 C．kn+1010 D．1022k【答案】C【分析】根據(jù)h（2）=k（k≠0），以及定義新運算：h（m+n）=h（m）?h（n）將原式變形為kn?k1010，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可求解．【解析】解：∵h（2）=k（k≠0），h（m+n）=h（m）?h（n），∴h（2）=h（1+1）=h(1)?h(1)=k（k≠0）∴h（2n）=kn；∴h（2n）?h（2020）=kn?k1010=kn+1010．故選：C．【點睛】考查了同底數(shù)冪的乘法，定義新運算，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關鍵．2．（2021·河南太康·期中）規(guī)定兩正數(shù)a，b之同的一種運算，記作：E(a，b)，如果ac＝b，那么E(a，b)＝c．例如23＝8，所以E(2，8)＝3。（1）填空：E(3，27)＝，E＝；（2）小明在研究這和運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：E(3n，4n)＝E(3，4)小明給出了如下的證明：設E(3n，4n)＝x，即(3n)x＝4n，即(3n，4n)＝4n，所以3x＝4，E(3，4)＝x，所以E(3n，4n)＝E(3，4)，請你嘗試運用這種方法說明下面這個等式成立：E(3，4)+E(3，5)＝E(3，20)【答案】（1）3；4；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)規(guī)定的兩數(shù)之間的運算法則：知從而可得答案；（2）設E（3，4）=x，E（3，5）=y，根據(jù)定義得：利用同底數(shù)冪的乘法可得答案．【解析】解：（1）∵∴E（3，27）=3；∵∴故答案為：3；4；（2）設E（3，4）=x，E（3，5）=y，則∴∴E（3，20）=x+y，∴E（3，4）+E（3，5）=E（3，20）．【點睛】本題是利用新定義考查冪的運算的逆運算，掌握冪的運算，同底數(shù)冪的乘法運算是解題的關鍵．3．（2020·德惠市第三中學月考）如果，則，例如：，則，．（1）根據(jù)上述規(guī)定，若=x，則x=_______；（2）記，求之間的數(shù)量關系．【答案】（1）3；（2）【分析】（1）根據(jù)題意得到，求出x的值；（2）根據(jù)題意得到，，，再用同底數(shù)冪的乘法運算法則進行列式，找到a、b、c的數(shù)量關系．【解析】解：（1）根據(jù)定義的公式，由得，∵，∴，解得，故答案是：3；（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，由，得，即，∴．【點睛】本題考查新定義的運算，涉及冪的運算，解題的關鍵是根據(jù)題目中定義的運算結(jié)合學過的冪的運算法則進行計算．4．（2020·四川省射洪縣射洪中學外國語實驗學校期中）先閱讀下列材料，再解答后面的問題．一般地，若且，，則叫做以為底的對數(shù)，記為（即．，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為（即．（1）計算以下各對數(shù)的值：，，．（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關系式，、、之間又滿足怎樣的關系式?（3）猜想一般性的結(jié)論：且，，．【答案】（1）2，4，6；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)材料敘述，結(jié)合22＝4，24＝16，26＝64即可得出答案；（2）根據(jù)（1）的答案可得出log24、log216、log264之間滿足的關系式；（3）設logaM＝b1，logaN＝b2，則ab1＝M，ab2＝N，分別表示出MN及b1＋b2的值，即可得出猜想．【解析】（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6；（2）log24＋log216＝log264；（3）猜想logaM＋logaN＝loga（MN）．證明：設logaM＝b1，logaN＝b2，則ab1＝M，ab2＝N，故可得MN＝ab1?ab2＝ab1＋b2，b1＋b2＝loga（MN），即logaM＋logaN＝loga（MN）．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運算，題目出得比較新穎，解題思路以材料的形式給出，需要同學們仔細閱讀，理解并靈活運用所給的信息．5．（2020·湖南茶陵·初二期末）一般地，若（且），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為，即．譬如：，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為（即＝4）．（1）計算以下各對數(shù)的值：，