江西省吉安一中、九江一中等八所重點中學2024屆高一數學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

江西省吉安一中、九江一中等八所重點中學2024屆高一數學第一學期期末教學質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.2．已知函數的定義域為[1，10]，則的定義域為（）A. B.C. D.3．若且則的值是.A. B.C. D.4．下列函數中，與函數有相同圖象的一個是A. B.C. D.5．已知角的終邊與單位圓的交點為，則（）A. B.C. D.6．半徑為，圓心角為弧度的扇形的面積為（）A. B.C. D.7．中國5G技術領先世界，5G技術的數學原理之一便是著名的香農公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內信號的平均功率S，信道內部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當信噪比較大時，公式中真數中的1可以忽略不計.按照香農公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%8．已知冪函數在上是增函數，則n的值為（）A. B.1C. D.1和9．函數的圖象大致是（）A. B.C. D.10．命題任意圓的內接四邊形是矩形，則為（）A.每一個圓的內接四邊形是矩形B.有的圓的內接四邊形不是矩形C.所有圓的內接四邊形不是矩形D.存在一個圓內接四邊形是矩形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解為______12．函數的值域是________13．已知函數，的部分圖象如圖所示，其中點A，B分別是函數的圖象的一個零點和一個最低點，且點A的橫坐標為，，則的值為________.14．設點A(2，－3)，B(－3，－2)，直線過P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是_____15．函數的單調遞增區(qū)間為______.16．我國古代數學名著《九章算術》中相當于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式.規(guī)定：“一個近似數與它準確數的差的絕對值叫這個近似數的絕對誤差.”如果一個球體的體積為，那么用這個公式所求的直徑d結果的絕對誤差是___________.（參考數據：，結果精確到0.01）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算下列各式：（1）（式中字母均為正數）；（2）.18．觀察以下等式：①②③④⑤（1）對①②③進行化簡求值，并猜想出④⑤式子的值；（2）根據上述各式的共同特點，寫出一條能反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明19．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊過點（1）求的值；（2）已知，求20．已知函數f(x)=x-（1）討論并證明函數f(x)在區(qū)間(0,+∞)的單調性；（2）若對任意的x∈[1,+∞)，f(mx)+mf(x)<0恒成立，求實數m的取值范圍21．已知集合，，.（1）求，（2）若，求實數a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由三視圖可知,該幾何體是由圓柱切掉四分之一所得,故體積為.故選B.2、B【解析】根據函數的定義域，結合要求的函數形式，列出滿足條件的定義域關系，求解即可.【詳解】由題意可知，函數的定義域為[1，10]，則函數成立需要滿足，解得.故選：B.3、C【解析】由題設，又，則，所以，，應選答案C點睛：角變換是三角變換中的精髓，也是等價化歸與轉化數學思想的具體運用，求解本題的關鍵是巧妙地將一個角變?yōu)橐阎獌山堑牟?，再運用三角變換公式進行求解．4、B【解析】逐一考查選項中的函數與所給的函數是否為同一個函數即可確定其圖象是否相同.【詳解】逐一考查所給的選項：A.，與題中所給函數的解析式不一致，圖象不相同；B.，與題中所給函數的解析式和定義域都一致，圖象相同；C.的定義域為，與題中所給函數的定義域不一致，圖象不相同；D.的定義域為，與題中所給函數的定義域不一致，圖象不相同；故選B.【點睛】本題主要考查函數相等的概念，需要同時考查函數的定義域和函數的對應關系，屬于中等題.5、A【解析】利用三角函數的定義得出和的值，由此可計算出的值.【詳解】由三角函數的定義得，，因此，.故選：A.【點睛】本題考查三角函數的定義，考查計算能力，屬于基礎題.6、A【解析】由扇形面積公式計算【詳解】由題意，故選：A7、B【解析】根據所給公式、及對數的運算法則代入計算可得；【詳解】解：當時，，當時，，∴，∴約增加了30%.故選：B8、C【解析】利用冪函數的定義與單調性即可得解.【詳解】因為函數是冪函數，所以解得：或當時，在上是增函數，符合題意.當時，在上是減函數，不符合題意.故選：C【點睛】易錯點睛：本題主要考查了冪函數的定義及性質，利用冪函數的定義知其系數為1，解方程即可，一定要驗證是否符合在上是增函數的條件，考查了學生的運算求解的能力，屬于基礎題.9、B【解析】根據函數的奇偶性和正負性，運用排除法進行判斷即可.【詳解】因為，所以函數是偶函數，其圖象關于縱軸對稱，故排除C、D兩個選項；顯然，故排除A，故選：B10、B【解析】全稱命題的否定特稱命題，任意改為存在，把結論否定.【詳解】全稱量詞命題的否定是特稱命題，需要將全稱量詞換為存在量詞，答案A，C不符合題意，同時對結論進行否定，所以：有的圓的內接四邊形不是矩形，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據冪函數的性質，分類討論即可【詳解】將不等式轉化成（Ⅰ），解得；（Ⅱ），解得；（Ⅲ），此時無解；綜上，不等式的解集為：故答案為：12、##【解析】求出的范圍，再根據對數函數的性質即可求該函數值域.【詳解】，而定義域上遞減，，無最小值，函數的值域為故答案為：.13、##【解析】利用條件可得，進而利用正弦函數的圖象的性質可得，再利用正弦函數的性質即求.【詳解】由題知，設，則，∴，∴，∴，將點代入，解得，又，∴.故答案為：.14、k≥或k≤－4【解析】算出直線PA、PB的斜率，并根據斜率變化的過程中求得斜率的取值范圍詳解】直線PA的斜率為，同理可得PB的斜率為直線過點且與AB相交直線的斜率取值范圍是k≥或k≤－4故答案為k≥或k≤－415、【解析】首先將函數拆分成內外層函數，根據復合函數單調性的判斷方法求解.【詳解】函數分成內外層函數，是減函數，根據“同增異減”的判斷方法可知求函數的單調遞增區(qū)間，需求內層函數的減區(qū)間，函數的對稱軸是，的減區(qū)間是，所以函數的單調遞增區(qū)間為.故答案為：【點睛】本題考查復合函數的單調性，意在考查基本的判斷方法，屬于基礎題型，判斷復合函數的單調性根據“同增異減”的方法判斷，當內外層單調性一致時為增函數，當內外層函數單調性不一致時為減函數，有時還需注意定義域.16、05【解析】根據球的體積公式可求得準確直徑，由近似公式可得近似直徑，然后由絕對誤差的定義即可求解.【詳解】解：由題意，，所以，所以直徑d結果的絕對誤差是，故答案為：0.05.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據給定條件利用指數運算法則化簡作答.（2）根據給定條件，利用對數換底公式及對數運算性質計算作答.【小問1詳解】依題意，.【小問2詳解】.18、（1）答案見解析；（2）；證明見解析.【解析】（1）利用特殊角的三角函數值計算即得；（2）根據式子的特點可得等式，然后利用和差角公式及同角關系式化簡運算即得,【小問1詳解】猜想：【小問2詳解】三角恒等式為證明：=19、（1）（2）【解析】（1）利用三角函數的定義求得，利用和差角公式展開代入求解；（2）利用三角函數的定義求得利用和差角公式展開代入求解.【小問1詳解】由角的終邊過點，得【小問2詳解】（2）由角的終邊過點，得且20、(1)函數f(x)在(0,+∞)上單調遞增,見解析(2)m<-1【解析】1利用單調性的定義，根據步驟，取值，作差，變形，定號下結論，即可得到結論；2原不等式等價于2mx-1mx-mx<0對任意的x∈[1,+∞)恒成立，整理得2mx2解析：（1）函數f(x)在(0,+∞)上單調遞增證明：任取x2>x因為x2>x1>0，所以x所以函數f(x)在(0,+∞)上單調遞增（2）原不等式等價于2mx-1mx