遼寧省大連瓦房店市第六高級中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

遼寧省大連瓦房店市第六高級中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知，則的大小關系是（）A. B.C. D.2．設，且，則等于（）A.100 B.C. D.3．已知，是第三象限角，則的值為（）A. B.C. D.4．已知命題：，總有，則命題的否定為（）A.，使得 B.，使得C.，總有 D.，總有5．已知點，點在軸上且到兩點的距離相等，則點的坐標為A.（－3，0，0） B.（0，－3，0）C.（0，0，3） D.（0，0，－3）6．函數(shù)f(x)=的零點所在的一個區(qū)間是A.（-2，-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）7．函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.8．已知全集，集合，圖中陰影部分所表示的集合為A. B.C. D.9．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A. B.C. D.10．已知角α的終邊經過點，則（）A. B.C. D.11．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的表面積為A. B.C. D.12．已知一扇形的周長為28，則該扇形面積的最大值為（）A.36 B.42C.49 D.56二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．有關數(shù)據(jù)顯示，2015年我國快遞行業(yè)產生的包裝垃圾約為400萬噸.有專家預測，如果不采取措施，快遞行業(yè)產生的包裝垃圾年平均增長率將達到50%.由此可知，如果不采取有效措施，則從___________年(填年份)開始，快遞行業(yè)產生的包裝垃圾超過4000萬噸.(參考數(shù)據(jù)：，)14．已知，，則____________15．已知角的終邊經過點，則的值等于_____16．向量與，則向量在方向上的投影為______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．提高隧道的車輛通行能力可改善附近路段高峰期間的交通狀況.在一般情況下，隧道內的車流速度(單位：千米/小時)和車流密度(單位：輛/千米)滿足關系式：.研究表明：當隧道內的車流密度達到輛/千米時造成堵塞，此時車流速度是千米/小時.（1）若車流速度不小于千米/小時，求車流密度的取值范圍；（2）隧道內的車流量(單位時間內通過隧道的車輛數(shù)，單位：輛/小時)滿足，求隧道內車流量的最大值(精確到輛/小時)，并指出當車流量最大時的車流密度.18．函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）當時，求函數(shù)的最小值19．某種樹木栽種時高度為A米為常數(shù)，記栽種x年后的高度為，經研究發(fā)現(xiàn)，近似地滿足，其中，a，b為常數(shù)，，已知，栽種三年后該樹木的高度為栽種時高度的3倍（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求栽種多少年后，該樹木的高度將不低于栽種時的5倍參考數(shù)據(jù)：，20．某鮮奶店每天以每瓶3元的價格從牧場購進若干瓶鮮牛奶，然后以每瓶7元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的鮮牛奶作垃圾處理.（1）若鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：瓶，）的函數(shù)解析式；（2）鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：瓶），繪制出如下的柱形圖（例如：日需求量為25瓶時，頻數(shù)為5）；（i）若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；（ii）若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于100元的概率.21．近年來，國產手機因為其炫酷的外觀和強大的功能，深受國人喜愛，多次登頂智能手機銷售榜首.為了調查本市市民對某款國產手機的滿意程度，專賣店的經理策劃了一次問卷調查，讓顧客對手機的“外觀”和“性能”打分，其相關得分情況統(tǒng)計如莖葉圖所示，且經理將該款手機上市五個月以來在本市的銷量按月份統(tǒng)計如下：月份代碼t12345銷售量y（千克）5.65.766.26.5（1）記“外觀”得分的平均數(shù)以及方差分別為，，“性能”得分的平均數(shù)以及方差分別，.若，求莖葉圖中字母表示的數(shù)；并計算與；（2）根據(jù)上表中數(shù)據(jù)，建立關于的線性回歸方程，并預測第6個月該款手機在本市的銷售量.附：對于一組數(shù)據(jù)（）其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，參考數(shù)據(jù)：22．如圖，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上（1）求點C的坐標；（2）求△ABC的面積

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質，三角函數(shù)的性質比較大小即可【詳解】∵，，∴；∵，∴；∵，∴，∴，又，，∴，∴綜上可知故選：B2、C【解析】由，得到，再由求解.【詳解】因為，所以，則，所以，則，解得，故選：C3、A【解析】利用同角三角函數(shù)的平方關系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式求出的值.【詳解】為第三象限角，所以，，因此，.故選：A.【點睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，在利用同角三角函數(shù)基本關系求值時，要結合角的取值范圍確定所求三角函數(shù)值的符號，考查計算能力，屬于基礎題.4、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定性質進行判斷即可.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定為，使得，故選：B5、D【解析】設點，根據(jù)點到兩點距離相等，列出方程，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，可設點，因為點到兩點的距離相等，可得，即，解得，所以整理得點的坐標為.故選：D.6、B【解析】因為函數(shù)f(x)=2+3x在其定義域內是遞增的，那么根據(jù)f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函數(shù)的零點存在性定理可知，函數(shù)的零點的區(qū)間為（-1,0），選B考點：本試題主要考查了函數(shù)零點的問題的運用點評：解決該試題的關鍵是利用零點存在性定理，根據(jù)區(qū)間端點值的乘積小于零，得到函數(shù)的零點的區(qū)間7、C【解析】利用圖象求出函數(shù)的解析式，即可求得的值.【詳解】由圖可知，，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，由圖可得，因為函數(shù)在附近單調遞增，故，則，，故，所以，，因此，.故選：C.8、A【解析】由題意可知，陰影部分所表示的元素屬于，不屬于，結合所給的集合求解即可確定陰影部分所表示的集合.【詳解】由已知中陰影部分在集合中，而不在集合中，故陰影部分所表示的元素屬于，不屬于（屬于的補集），即.【點睛】本題主要考查集合表示方法，Venn圖及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.9、A【解析】待定系數(shù)求得冪函數(shù)解析式，再求對數(shù)運算的結果即可.【詳解】設冪函數(shù)為，由題意得，，∴故選：A【點睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求解，涉及對數(shù)運算，屬綜合簡單題.10、D【解析】推導出，，，再由，求出結果【詳解】∵角的終邊經過點，∴，，，∴故選：D11、D【解析】由三視圖知幾何體為圓柱挖去一個圓錐所得的組合體，且圓錐與圓柱的底面直徑都為4，高為2，則圓錐的母線長為，∴該幾何體的表面積S=π×22+2π×2×2+π×2×2=(12+4)π，故選D.12、C【解析】由題意，根據(jù)扇形面積公式及二次函數(shù)的知識即可求解.【詳解】解：設扇形的半徑為R，弧長為l，由題意得，則扇形的面積，所以該扇形面積的最大值為49，故選：C.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、2021【解析】根據(jù)條件列指數(shù)函數(shù)，再解指數(shù)不等式得結果.【詳解】設快遞行業(yè)產生的包裝垃圾為萬噸，表示從2015年開始增加的年份數(shù)，由題意可得，，得，兩邊取對數(shù)可得，∴，得，解得，∴從2015+6=2021年開始，快遞行業(yè)產生的包裝垃圾超過4000萬噸.故答案為：202114、【解析】，，考點：三角恒等變換15、【解析】因為角的終邊經過點，過點P到原點的距離為，所以，所以，故填.16、【解析】在方向上的投影為考點：向量的投影三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）最大值約為3250輛/小時，車流密度約為87輛/千米.【解析】（1）把代入已知式求得，解不等式可得的范圍（2）由（1）求得函數(shù)，分別利用函數(shù)的單調性和基本不等式分段求得最大值，比較可得【詳解】解：（1）由題意知當(輛/千米)時，(千米/小時)，代入得，解得所以當時，，符合題意；當時，令，解得，所以綜上，答：若車流速度不小于40千米/小時，則車流密度的取值范圍是.（2）由題意得，當時，為增函數(shù)，所以，等號當且僅當成立；當時，即，等號當且僅當，即成立.綜上，的最大值約為3250，此時約為87.答：隧道內車流量的最大值約為3250輛/小時，此時車流密度約為87輛/千米.【點睛】關鍵點點睛：本題考查函數(shù)模型的應用，對于已經給出函數(shù)模型的問題，關鍵是直接利用函數(shù)模型列出方程、不等式或利用函數(shù)性質求解18、（1）（2）答案見解析【解析】（1）化簡函數(shù)，結合二次函數(shù)的圖象與性質，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，分，和，三種情況討論，結合二次函數(shù)的性質，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，函數(shù)，可得函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，綜上函數(shù)在上的值域為.【小問2詳解】解：①當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，最小值為；②當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，最小值為；③當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，最小值為，綜上可得：當時，函數(shù)的最小值為；當，函數(shù)的最小值為；當時，函數(shù)的最小值為.19、（Ⅰ），；（Ⅱ）5年.【解析】Ⅰ由及聯(lián)立解方程組可得；Ⅱ解不等式，利用對數(shù)知識可得【詳解】Ⅰ，，

，又，即，，聯(lián)立解得，，Ⅱ由Ⅰ得，由得，，故栽種5年后，該樹木的高度將不低于栽種時的5倍【點睛】本題考查了函數(shù)解析式的求解及對數(shù)的運算，考查了函數(shù)的實際應用問題，屬于中檔題20、（1）；（2）（i）111.95；（ii）0.75.【解析】（1）當時，；當時，，故；（2）（i）直接利用平均值公式求解即可；（ii）根據(jù)對立事件的概率公式可得當天的利潤不少于元的概率為.試題解析：（1）當時，；當時，.故.（2）（i）這100天中，有5天的日利潤為85元，10天的日利潤為92元，10天的日利潤為99元，5天的日利潤為106元，10天的日利潤為113元，60天的日利潤為120元，故這100天的日利潤的平均數(shù)為.（ii）當天的利潤不少于100元當且僅當日需求量不少于28瓶.當天的利潤不少于100元的概率為.【思路點睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學建模能力和化歸思想以及平均數(shù)公式、對立事件的概率，屬于難題.與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數(shù)學模型進行解答.21、（1）,,;（2）回歸方程為;預測第6個月該款手機在本市的銷售量為6.69（千臺）.【解析】（1）由莖葉圖求出，利用即可得出值，利用方差公式計算與；（2）由題意知代入可得，代入可得，得出回歸方程為，即可預測第6個月該款手機在本市的銷售量.【詳解】解：（1）由莖葉圖可知解得（2）由題意知所求回歸方程為令，故預測第6個月該款手機在本市的銷售量為6.69（千臺）.【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖，莖葉圖的認識和平均數(shù)，方差的公式應用，以及線性回歸