甘谷縣第四中學(xué)高三上學(xué)期第一次檢測(cè)數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精甘谷四中2020-2021學(xué)年度高三第一次檢測(cè)考試數(shù)學(xué)試題(理)第I卷（選擇題）一、選擇題（每小題5分，共60分）1。設(shè)集合，則=（)A. B。 C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】先求出集合，即可求出，進(jìn)而求出補(bǔ)集.【詳解】,,.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，考查并集補(bǔ)集混合運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（)A。 B. C。 D。【答案】C【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)A不正確；因?yàn)楹癁楹瘮?shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù),所以選項(xiàng)B不正確；函數(shù)的圖象拋物線開口向下，對(duì)稱軸是軸，所以此函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，選項(xiàng)C正確；函數(shù)雖然是偶函數(shù)，但是此函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),所以選項(xiàng)D不正確；故選C．考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性；2、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)；3函數(shù)的圖象．3。已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是(）A. B.C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值進(jìn)行排除可得結(jié)果．【詳解】由題意,所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除D;又，所以排除B,C．故選A．【點(diǎn)睛】已知函數(shù)解析式判斷圖象的大體形狀時(shí),可根據(jù)函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性：如奇函數(shù)在對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致，偶函數(shù)在對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，這是判斷圖象時(shí)常用的方法之一．4.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[-2,3]，則y=f（2x-1）的定義域是（）A。[0，］ B.[-1，4］ C.[—5，5] D.［—3，7］【答案】A【解析】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域求法，首先求出,再由，解不等式即可?！驹斀狻亢瘮?shù)y=f（x+1）定義域是［—2，3],則，所以，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)閇0，］。故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的定義域求法，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5。函數(shù)值域?yàn)?）A. B. C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】本題先用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為（），再利用二次函數(shù)求值域.【詳解】解:由題意：令，則（），所以函數(shù)（），由二次函數(shù)可得函數(shù)(）的對(duì)稱軸，且開口向下,所以，所以函數(shù)值域?yàn)楣蔬x：D【點(diǎn)睛】本題考查換元法求函數(shù)的值域,是基礎(chǔ)題。6.設(shè)，,則（）A.－2 B。2 C。－4 D。4【答案】A【解析】【分析】可證為奇函數(shù)，采用即可求解【詳解】設(shè)，定義域?yàn)?，，則,故，,，故，因?yàn)椋使蔬x：A【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值，當(dāng)形如，其中為奇函數(shù)時(shí)，可采用來進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題7.已知兩個(gè)數(shù),則大小比較正確的是()A。 B。 C. D.不能比較【答案】B【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】由冪函數(shù)的單調(diào)性知:,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：,所以，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)冪大小比較，屬于基礎(chǔ)題。8。已知，且,則A的值是(）A。7 B. C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】首先將題中所給的指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，之后應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,得到logA98=2，從而求得結(jié)果?！驹斀狻坑深}意可得：log2A=x，log49A=∴=logA2+logA49=logA98=2，∴A2=98，解得A=(舍去負(fù)值).故選:B。【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)對(duì)數(shù)式的運(yùn)算化簡(jiǎn)求值問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目.9。已知是偶函數(shù)，而是奇函數(shù)，且對(duì)任意，都有，則,,的大小關(guān)系是(）A. B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)任意,都有,得到在單調(diào)遞增,再由是偶函數(shù)，是奇函數(shù),推出是周期函數(shù)，然后轉(zhuǎn)化a,b,c再比較大小.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意，都有，所以單調(diào)遞增，因?yàn)槭桥己瘮?shù),而是奇函數(shù)，所以，所以，故，則，故的周期為4。所以、、，因?yàn)椋?故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和周期性的綜合應(yīng)用,還考查了轉(zhuǎn)化問題求解的能力，是中檔題。10.已知函數(shù)在R上是單調(diào)的函數(shù)，則的取值范圍是（）A。 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可得函數(shù)在R上只能單調(diào)遞增,由分段函數(shù)的單調(diào)性可得，即可得解。【詳解】當(dāng)時(shí),，單調(diào)遞增，若要使函數(shù)在R上是單調(diào)的函數(shù)，則只能使該函數(shù)單調(diào)遞增,所以,解得，所以的取值范圍是.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性,考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11.若函數(shù)（）滿足，且時(shí)，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(）A.15 B。14 C。13 D。12【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可判斷周期為2的周期函數(shù)，畫出的圖象,根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可知道零點(diǎn)個(gè)數(shù)?！驹斀狻亢瘮?shù)(）滿足,周期為2的周期函數(shù)，時(shí)，恰好一個(gè)周期，畫出在的圖象，即可畫出其他部分的圖象，再畫出的函數(shù)圖象，則在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于和在區(qū)間內(nèi)交點(diǎn)個(gè)數(shù)，觀察圖象可知，和在區(qū)間內(nèi)交點(diǎn)有14個(gè),所以在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為14.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于中檔題。12.下列說法中正確的是（）A.若命題有,則有；B.若命題，則；C。若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；D.方程有唯一解的充要條件是【答案】C【解析】試題分析：有，則有,故A錯(cuò)；，或，故B錯(cuò)；C顯然正確;D方程有唯一解的充要條件是或，故D錯(cuò)考點(diǎn)：命題的否定、充分條件、必要條件第II卷（非選擇題）二、填空題(每小題5分,共20分）13。函數(shù)的定義域是________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坑啥胃?、分式及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得不等式組，即可得解.【詳解】由題意，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查了具體函數(shù)定義域的求解，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。14.若冪函數(shù)在上是增函數(shù),則__________．【答案】.【解析】分析：利用冪函數(shù)的定義和單調(diào)性即可得出。詳解：冪函數(shù)在上是增函數(shù)，，解得。故答案為。點(diǎn)睛:熟練掌握冪函數(shù)的定義和單調(diào)性是解題的關(guān)鍵。15.已知集合，若，則的取值范圍為________．【答案】【解析】【分析】由得到．然后分B＝和B≠兩種情況求解，將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式或不等式組求解，可得所求的范圍．【詳解】因?yàn)?，所以B?A．①當(dāng)B＝時(shí),滿足B?A,此時(shí)－a≥a＋3，解得．②當(dāng)B≠時(shí)，由B?A，得，解得．由①②可知．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故答案為．【點(diǎn)睛】解答本題時(shí)注意兩點(diǎn):（1）對(duì)于已知求參數(shù)的取值范圍的問題，求解時(shí)不要忘了這一情況．（2）已知集合間的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍時(shí),需要結(jié)合數(shù)軸將問題轉(zhuǎn)化為不等式（組）求解，注意轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用．16。命題①若是偶函數(shù)，其定義域是，則在區(qū)間是減函數(shù)；②定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，則關(guān)于直線對(duì)稱；③已知全集，集合，，若,則；④已知集合，且，若只有一個(gè)子集，則.以上四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)是__________。【答案】①②【解析】【分析】①先建立方程求,再建立方程求，最后判斷在區(qū)間是減函數(shù)；②先判斷函數(shù)是周期為的周期函數(shù)得到，再因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)得到，最后整理得到，判斷函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；③先判斷，再判斷，最后判斷③錯(cuò)誤；④先轉(zhuǎn)化條件得到函數(shù)與函數(shù)（且）無交點(diǎn)，再求出，最后判斷④錯(cuò)誤。【詳解】解:①因?yàn)槭桥己瘮?shù),其定義域是，所以,解得：，所以,因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即，解得：，所以，所以在區(qū)間是減函數(shù),故①正確；②因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以,所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，所以，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以所以，整理得：，所以關(guān)于直線對(duì)稱，故②正確；③因?yàn)?，所以，所以，故③錯(cuò)誤；④因?yàn)榧希?，且只有一個(gè)子集，所以函數(shù)與函數(shù)（且）無交點(diǎn)，所以，故④錯(cuò)誤。故答案為:①②【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題的真假、集合的運(yùn)算與基本關(guān)系、函數(shù)的基本性質(zhì)，是中檔題.三、解答題（共70分）17。(1)計(jì)算：；（2）?！敬鸢浮浚?）；（2）。【解析】【分析】（1）結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則運(yùn)算即可得解；（2）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則運(yùn)算即可得解.【詳解】(1）原式；（2）原式?！军c(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)冪及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18。已知命題：不等式恒成立;命題：函數(shù)的定義域?yàn)?，若?為真，“”為假,求的取值范圍.【答案】或【解析】【分析】化簡(jiǎn)命題可得，化簡(jiǎn)命題可得,由為真命題，為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論,對(duì)于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】對(duì)于恒成立，而當(dāng)時(shí),由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知的最大值為2，得對(duì)于:函數(shù)的定義域?yàn)?解得為真,為假，為真，為假；或?yàn)榧伲瑸檎?。即解得故的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題通過判斷或命題、且命題，綜合考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域以及不等式恒成立問題,屬于中檔題。解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時(shí)，應(yīng)注意:（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；(3）且命題“一假則假”。19.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，實(shí)數(shù)滿足。(1）若,且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若其中且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。【答案】(1）（2）【解析】【分析】（1)解一元二次不等式求得中的取值范圍，解絕對(duì)值不等式求得中的取值范圍,根據(jù)為真,即都為真命題,求得的取值范圍。（2）解一元二次不等式求得中的取值范圍,根據(jù)是的充分不必要條件列不等式組，解不等式組求得實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻繉?duì)于：由得,解（1）當(dāng)時(shí),對(duì)于：，解得，由于為真，所以都為真命題，所以解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.(2）當(dāng)時(shí),對(duì)于：，解得.由于是的充分不必要條件,所以是的必要不充分條件，所以，解得。所以實(shí)數(shù)的取值范圍是?！军c(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法,考查根據(jù)含有邏輯連接詞命題真假性求參數(shù)的取值范圍，考查根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍,屬于中檔題。20。已知函數(shù)是定義在上，若對(duì)于任意，都有且時(shí)，有。（1）證明：在上為奇函數(shù)，且為單調(diào)遞增函數(shù)；(2）解不等式；【答案】（1）證明見解析;（2）.【解析】【分析】（1）令可得，在令可得，即可判斷是奇函數(shù);令，可證得，即可判斷在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)；（2)不等式等價(jià)于，即可列出不等式組,求出解集?！驹斀狻?1）證明：令有，令，，即，所以是奇函數(shù)。又令，則=,又當(dāng)時(shí),有,，∴,即，∴在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)；（2）∵在上為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，有，則，∴，即，,解得不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的證明，考查利用奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于基礎(chǔ)題。21。已知函數(shù),。（1）當(dāng)時(shí)，解不等式;(2)關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有一解，求的取值范圍?！敬鸢浮浚?）；（2）.【解析】【分析】(1）時(shí)，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得不等式，解分式不等式即可；（2）關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有一解，等價(jià)于，在區(qū)間內(nèi)恰有一解，再轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在內(nèi)恰有一解，即可求的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，,即不等式解為（2），即化簡(jiǎn)得到:，在區(qū)間內(nèi)恰有一解，令當(dāng)時(shí)，方程有解為，滿足條件;當(dāng)時(shí):當(dāng),時(shí)，方程有唯一解為，滿足條件;當(dāng),即時(shí)在區(qū)間內(nèi)恰有一解,由于則，,或,時(shí)根為，即且綜上所述：的取值范圍【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查了分類討論以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，同時(shí)考查二次函數(shù)根的分布