江西省撫州市臨川第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

江西省撫州市臨川第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知向量,則ABC=A30 B.45C.60 D.1202．已知函數(shù)，則的值是A.-24 B.-15C.-6 D.123．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于軸對稱，則正數(shù)的最小值是（）A. B.C. D.4．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，若不等式對任意的均成立，則的取值不可能是（）A. B.C. D.6．下列各角中與角終邊相同的角是()A.－300° B.－60°C.600° D.1380°7．已知一扇形的周長為28，則該扇形面積的最大值為（）A.36 B.42C.49 D.568．已知角與角的終邊關(guān)于直線對稱，且，則等于（）A. B.C. D.9．已知點(diǎn)P(3,4)在角的終邊上，則的值為（）A B.C. D.10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.11．且，則角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角12．已知直線，與平行，則的值是（）A0或1 B.1或C.0或 D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知，，則的值為___________.14．已知，則的值為________15．函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，則__________16．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為_______________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)（1）若為偶函數(shù)，求；（2）若命題“，”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)為，且當(dāng)，時(shí)，，求的值19．已知函數(shù)（其中為常數(shù)）的圖象經(jīng)過兩點(diǎn).（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.20．某工廠利用輻射對食品進(jìn)行滅菌消毒，先準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進(jìn)行防輻射處理，防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān)．若建造宿舍的所有費(fèi)用p（萬元）和宿舍與工廠的距離x（km）的關(guān)系式為p=k4x+5（0≤x≤15），若距離為10km時(shí)，測算宿舍建造費(fèi)用為20萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設(shè)備需10萬元，鋪設(shè)路面每千米成本為4萬元．設(shè)（1）求fx（2）宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處，可使總費(fèi)用最小，并求fx21．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（1）求的值;（2）判斷的單調(diào)性，并用定義證明;（3）若對任意的，恒成立，求的取值范圍22．設(shè)集合存在正實(shí)數(shù)，使得定義域內(nèi)任意x都有.（1）若，證明；（2）若，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若，，且、求函數(shù)的最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】由題意，得，所以，故選A【考點(diǎn)】向量的夾角公式【思維拓展】（1）平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數(shù)量積的性質(zhì)知，，，因此，利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長度、角度、垂直等有關(guān)的問題2、C【解析】∵函數(shù)，∴，故選C3、A【解析】圖象關(guān)于軸對稱，則其為偶函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性即可求解.【詳解】將的圖象向左平移個(gè)單位后得到，此時(shí)圖象關(guān)于軸對稱，則，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值故選：A.4、A【解析】將寫成分段函數(shù)的形式，根據(jù)單調(diào)性先分析每一段函數(shù)需要滿足的條件，同時(shí)注意分段點(diǎn)處函數(shù)值關(guān)系，由此求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)在上單調(diào)遞增時(shí)，，所以，當(dāng)在上單調(diào)遞增時(shí)，，所以，且，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)范圍的步驟：（1）先分析每一段函數(shù)的單調(diào)性并確定出參數(shù)的初步范圍；（2）根據(jù)單調(diào)性確定出分段點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系；（3）結(jié)合（1）（2）求解出參數(shù)的最終范圍.5、D【解析】根據(jù)奇偶性定義和單調(diào)性的性質(zhì)可得到的奇偶性和單調(diào)性，由此將恒成立的不等式化為，通過求解的最大值，可知，由此得到結(jié)果.【詳解】，是定義在上的奇函數(shù)，又，為增函數(shù)，為減函數(shù)，為增函數(shù).由得：，，整理得：，，，，的取值不可能是.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調(diào)性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側(cè)符號，同時(shí)根據(jù)奇偶函數(shù)的對稱性確定對稱區(qū)間的單調(diào)性；（2）單調(diào)性：將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系.6、A【解析】與角終邊相同的角為：.當(dāng)時(shí)，即為－300°.故選A7、C【解析】由題意，根據(jù)扇形面積公式及二次函數(shù)的知識即可求解.【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l，由題意得，則扇形的面積，所以該扇形面積的最大值為49，故選：C.8、A【解析】先在角終邊取一點(diǎn)，利用角與角的終邊關(guān)于直線對稱寫出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得，進(jìn)而求得.【詳解】由知角終邊在第一或第二象限，在終邊上取一點(diǎn)或，又角與角的終邊關(guān)于直線對稱，故角的終邊必過點(diǎn)或，故，則.故選：A.9、D【解析】利用三角函數(shù)的定義即可求出答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P(3,4)在角的終邊上,所以,,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)誘導(dǎo)公式,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】根據(jù)題意，依次判斷選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，從而得到正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意，依次判斷選項(xiàng)：對于A，，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對于B，，是余弦函數(shù)，是偶函數(shù)，在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于C，，是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于D，，是二次函數(shù)，其開口向下對稱軸為y軸，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增，故選：D.11、D【解析】直接由三角函數(shù)的象限符號取交集得答案.【詳解】由，可得為第二或第四象限角；由，可得為第一、第四及軸非負(fù)半軸上的角∴取交集可得，是第四象限角故選：D12、C【解析】由題意得：或，故選C.考點(diǎn)：直線平行的充要條件二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)式化為即可求值.【詳解】.故答案為：.14、【解析】∵，∴，解得答案：15、【解析】展開，由是偶函數(shù)得到或，分別討論和時(shí)的值域，確定，的值，求出結(jié)果.【詳解】解：為偶函數(shù)，所以，即或，當(dāng)時(shí)，值域不符合，所以不成立；當(dāng)時(shí)，，若值域?yàn)?，則，所以.故答案為：.16、【解析】到原點(diǎn)的距離.考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義直接求解即可；（2）由題知命題“，”為真命題，進(jìn)而得對，且恒成立，再分離參數(shù)求解即可得的取值范圍是【小問1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以，即，所以.【小問2詳解】解：因?yàn)槊}“，”為假命題，所以命題“，”為真命題，所以，對，且恒成立，所以，對，且恒成立，由對勾函數(shù)性質(zhì)知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，且，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】Ⅰ由三角函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；Ⅱ由三角函數(shù)圖象的平移得的解析式，由誘導(dǎo)公式及角的范圍得：，所以，代入運(yùn)算得解【詳解】Ⅰ由，解得：，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：，；Ⅱ?qū)⒑瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)為，得，又，即，由，，得：，，由誘導(dǎo)公式可得，所以，所以，【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性及三角函數(shù)圖象的平移變換，涉及到誘導(dǎo)公式的應(yīng)用及三角函數(shù)求值問題，屬于中檔題19、(1)見解析；（2）見解析.【解析】⑴根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷并證明函數(shù)的奇偶性；⑵根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；解析：（1）解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)∴解得∴.判斷：函數(shù)是奇函數(shù)證明：函數(shù)的定義域，∵對于任意，，∴函數(shù)是奇函數(shù).（2）證明：任取，則∵，∴，∴.∴在區(qū)間上單調(diào)遞增.20、（1）fx=9004x+5【解析】（1）根據(jù)距離為10km時(shí)，測算宿舍建造費(fèi)用為20萬元，可求k的值，由此，可得f(x)的表達(dá)式；（2）fx【詳解】解：（1）由題意可知，距離為10km時(shí)，測算宿舍建造費(fèi)用為20萬元，則20=k4×10+5，解得k（2）因?yàn)閒x=9004x+5答：宿舍應(yīng)建在離工廠254km處，可使總費(fèi)用最小，f【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方21、（1）（2）減函數(shù)（3）【解析】（1）利用奇函數(shù)定義，在f（-x）=-f（x）中的運(yùn)用特殊值求a，b的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可；（3）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性把不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的恒成立問題，最后變量分離求出k的取值范圍解析：（1）法1：是R上的奇函數(shù)，即經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，法2：是R上的奇函數(shù)，（2）在R上是減函數(shù)，證明如下：任取，且，在R上是減函數(shù)（3）是R上的奇函數(shù)，有在R上是減函數(shù)，得當(dāng)時(shí)，22、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】（