江蘇省吳江市青云中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

江蘇省吳江市青云中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．袋中裝有5個(gè)小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色．現(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，設(shè)每個(gè)小球被抽到的機(jī)會(huì)均相等，則抽到白球或黑球的概率為A. B.C. D.2．已知向量滿足，，則A.4 B.3C.2 D.03．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A. B.C. D.4．如圖，AB是⊙O直徑，C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，PA與平面ABC垂直，則四面體P_ABC的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有（）A.4個(gè) B.3個(gè)C.1個(gè) D.2個(gè)5．已知、、是的三個(gè)內(nèi)角，若，則是A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.任意三角形6．已知，且，則的值為（）A. B.C. D.7．下列命題不正確的是（）A.若，則的最大值為1 B.若，則的最小值為4C.若，則的最小值為1 D.若，則8．已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積可能等于A. B.C. D.29．方程組的解集是（）A. B.C. D.10．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A. B.C. D.11．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)fxωx+φ0ππ3π2xπ5πA05-50根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，函數(shù)fxA.fx=5C.fx=512．方程的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑R的取值范圍是_____14．已知點(diǎn)在角的終邊上，則___________；15．如圖是某個(gè)鐵質(zhì)幾何體的三視圖，其中每個(gè)小正方形格子的邊長(zhǎng)均為個(gè)長(zhǎng)度單位，將該鐵質(zhì)幾何體熔化，制成一個(gè)大鐵球，如果在熔制過程中材料沒有損耗，則大鐵球的表面積為_______________________.16．已知函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益P與投入a(單位：萬元)滿足P=3-6，乙城市收益Q與投入a(單位：萬元)滿足Q=a+2，設(shè)甲城市的投入為x(單位：萬元)，兩個(gè)城市的總收益為f(x)(單位：萬元).（1）當(dāng)甲城市投資50萬元時(shí)，求此時(shí)公司的總收益；（2）試問如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大?18．在平面直角坐標(biāo)系中,已知角的終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn).（1）求與的值；（2）計(jì)算的值.19．已知集合A={x|2-a?x?2+a}，B={x|（1）當(dāng)a=3時(shí)，求A∩B，A∪?（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．將函數(shù)（且）的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．計(jì)算：（1）（2）（3）22．如圖為函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】分析：先求對(duì)立事件的概率：黑白都沒有的概率，再用1減得結(jié)果.詳解：從袋中球隨機(jī)摸個(gè)，有，黑白都沒有只有種，則抽到白或黑概率為選點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.2、B【解析】分析：根據(jù)向量模的性質(zhì)以及向量乘法得結(jié)果.詳解：因所以選B.點(diǎn)睛：向量加減乘：3、C【解析】先還原幾何體為一直四棱柱，再根據(jù)柱體體積公式求結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖可得幾何體為一個(gè)直四棱柱，高為，底面為直角梯形，上下底分別為、，梯形的高為，因此幾何體的體積為，選C.【點(diǎn)睛】先由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀，再在具體幾何體中求體積或表面積等.4、A【解析】AB是圓O的直徑,可得出三角形是直角三角形，由圓O所在的平面，根據(jù)線垂直于面性質(zhì)得出三角形和三角形是直角三角形，同理可得三角形是直角三角形.【詳解】∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=，即,三角形是直角三角形.又∵圓O所在的平面，∴三角形和三角形是直角三角形,且BC在此平面中，∴平面,∴三角形是直角三角形.綜上，三角形，三角形，三角形，三角形.直角三角形數(shù)量為4.故選：A.【點(diǎn)睛】考查線面垂直的判定定理和應(yīng)用，知識(shí)點(diǎn)較為基礎(chǔ).需多理解.難度一般.5、A【解析】依題意，可知B，C中有一角為鈍角，從而可得答案詳解】∵A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，∴sinA＞0，又sinAcosBtanC＜0，∴cosBtanC＜0，∴B，C中有一角為鈍角，故△ABC為鈍角三角形故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角形的形狀判斷，求得B，C中有一角為鈍角是判斷的關(guān)鍵，屬于中檔題6、B【解析】先通過誘導(dǎo)公式把轉(zhuǎn)化成，再結(jié)合平方關(guān)系求解.【詳解】，又，.故選：B.7、D【解析】選項(xiàng)A、B、C通過給定范圍求解對(duì)應(yīng)的值域即可判斷正誤，選項(xiàng)D通過移向做差，化簡(jiǎn)合并，即可判斷.【詳解】對(duì)于A，若，則，即的最大值為1，故A正確；對(duì)于B，若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以最小值為4，故B正確；對(duì)于C，若，則，即的最小值為1，故C正確；對(duì)于D，∵，，∴，故D不正確故選：D.8、C【解析】如果主視圖是從垂直于正方體的面看過去，則其面積為1；如果斜對(duì)著正方體的某表面看，其面積就變大，最大時(shí)，（是正對(duì)著正方體某豎著的棱看），面積為以上表面的對(duì)角線為長(zhǎng)，以棱長(zhǎng)為寬的長(zhǎng)方形，其面積為，可得主視圖面積最小是1，最大是，故選C.點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.9、A【解析】解出方程組，寫成集合形式.【詳解】由可得：或.所以方程組的解集是.故選：A10、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，求得，結(jié)合零點(diǎn)的存在定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，即，根據(jù)零點(diǎn)的存在定理，可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，其中解答中熟記函數(shù)零點(diǎn)的存在定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】根據(jù)函數(shù)最值，可求得A值，根據(jù)周期公式，可求得ω值，代入特殊點(diǎn)，可求得φ值，即可得答案.【詳解】由題意得最大值為5，最小值為-5，所以A=5，T2=5π6-又2×π3+φ=所以fx的解析式可以是故選：A12、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)、均為上的增函數(shù)，故函數(shù)在上也為增函數(shù)，因?yàn)?，，，，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：C.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)題意分析出直線與圓的位置關(guān)系,再求半徑的范圍.【詳解】圓心到直線的距離為2，又圓（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x+3y＝11的距離等于1，滿足，即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3故半徑R的取值范圍是1＜R＜3（畫圖）故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題.14、##【解析】根據(jù)三角函數(shù)得定義即可的解.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以.故答案為：.15、【解析】由已知得該鐵質(zhì)幾何體是由一個(gè)小鐵球和一個(gè)鐵質(zhì)圓錐體拼接而成，根據(jù)圓錐和球體的體積公式可得答案.【詳解】該鐵質(zhì)幾何體是由一個(gè)小鐵球和一個(gè)鐵質(zhì)圓錐體拼接而成，體積之和為，設(shè)制成的大鐵球半徑為，則，得，故大鐵球的表面積為.故答案為：.16、【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又，如圖所示：當(dāng)時(shí)，在處取得最大值，且，令，則數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴，∴，若時(shí)，恒成立，只需，當(dāng)上，均有恒成立，結(jié)合圖形知：，∴，∴，令，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，，∴，∴最大，∴，∴.考點(diǎn)：1.函數(shù)圖像；2.恒成立問題；3.數(shù)列的最值.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）43.5(萬元)；（2）甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元.【解析】（1）直接代入收益公式進(jìn)行計(jì)算即可.（2）由收益公式寫出f(x)=-x+3+26，令t=，將函數(shù)轉(zhuǎn)為關(guān)于t的二次函數(shù)求最值即可.【詳解】（1）當(dāng)x=50時(shí)，此時(shí)甲城市投資50萬元，乙城市投資70萬元，所以公司的總收益為3-6+×70+2=43.5(萬元).（2）由題知，甲城市投資x萬元，乙城市投資(120-x)萬元，所以f(x)=3-6+(120-x)+2=-x+3+26，依題意得解得40≤x≤80.故f(x)=-x+3+26(40≤x≤80).令t=，則t∈[2，4]，所以y=-t2+3t+26=-(t-6)2+44.當(dāng)t=6，即x=72萬元時(shí)，y的最大值為44萬元，所以當(dāng)甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元時(shí)，總收益最大，且最大收益為44萬元.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，考查函數(shù)最值的求解，屬于基礎(chǔ)題.18、（1），；（2）.【解析】（1）由任意角的三角函數(shù)的定義求出，，，再利用兩角和的余弦公式計(jì)算可得；（2）利用誘導(dǎo)公式將式子化簡(jiǎn)，再將弦化切，最后代入計(jì)算可得；【詳解】解：（1）由三角函數(shù)定義可知:.,；（2）原式因?yàn)?，原?19、（1）A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；A∪?RB【解析】（1）a=3時(shí)求出集合A，B，再根據(jù)集合的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算A∩B和A∪?（2）根據(jù)A∩B=?，討論A=?和A≠?時(shí)a的取值范圍，從而得出實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，A={x|2-a?x?2+a}={x|-1?x?5}，B={x|x2-5x+4?0}={x|x?1A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；又?RA∪?（2）A∩B=?，當(dāng)2-a>2+a，即a<0時(shí)，A=?，滿足題意；當(dāng)a?0時(shí)，應(yīng)滿足2-a>12+a<4，此時(shí)得0?a<1綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,1)【點(diǎn)睛】本題考查了集合的基本運(yùn)算以及不等式解法問題，注意等價(jià)變形的應(yīng)用，屬于中檔題20、（1）（2）（3）【解析】（1）由圖象的平移特點(diǎn)可得所求函數(shù)的解析式；（2）求得的解析式，可得對(duì)一切恒成立，再由二次函數(shù)的性質(zhì)可得所求范圍；（3）將化簡(jiǎn)為，由題意可得只需在區(qū)間，，上有唯一解，利用圖象，數(shù)形結(jié)合求得答案.【小問1詳解】將函數(shù)且的圖象向左平移1個(gè)單位，得到的圖象，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象,即：;【小問2詳解】函數(shù)，，若對(duì)一切恒成立，則對(duì)一切恒成立，由在遞增，可得，所以，即的取值范圍是，；【小問3詳解】關(guān)于的方程且，故函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于在區(qū)間上有唯一解，作出函數(shù)且的圖象，如圖示：當(dāng)時(shí)，方程的解有且只有1個(gè)，故實(shí)數(shù)p的取值范圍是.21、（1）2（2）2（3）【解析】（1）直接利用對(duì)數(shù)