江蘇徐州侯集高級中學2024屆高一上數學期末考試試題含解析

江蘇徐州侯集高級中學2024屆高一上數學期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．下列命題中正確的是（）A.第一象限角小于第二象限角 B.銳角一定是第一象限角C.第二象限角是鈍角 D.平角大于第二象限角2．已知且，則（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值3．命題“”否定是（）A. B.C. D.4．函數圖象一定過點A.(0,1） B.（1,0）C.（0,3） D.（3,0）5．若，且，則的值是A. B.C. D.6．設一個半徑為r的球的球心為空間直角坐標系的原點O，球面上有兩個點A，B，其坐標分別為（1，2，2），（2，-2，1），則（）A. B.C. D.7．，，且（3）(λ），則λ等于（）A. B.－C.± D.18．邏輯斯蒂函數fx=11+eA.函數fx的圖象關于點0,fB.函數fx的值域為（0，1C.不等式fx>D.存在實數a，使得關于x的方程fx9．已知函數的定義域為[1，10]，則的定義域為（）A. B.C. D.10．已知角的終邊經過點，則（）.A. B.C. D.11．在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點是A. B.C. D.12．下面四種說法：①若直線異面，異面，則異面；②若直線相交，相交，則相交；③若，則與所成的角相等；④若，，則.其中正確的個數是()A.4 B.3C.2 D.1二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知，，且，則的最小值為________.14．已知冪函數的定義域為，且單調遞減，則________.15．若，則實數____________.16．定義域為上的函數滿足，且當時，，若，則a的取值范圍是______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．對于函數f(x)，若在定義域內存在實數x0，滿足f(-x0)=-f(x（1）已知函數f(x)=sin(x+π3)（2）設f(x)=2x+m是定義在[-1,1]上的“M（3）若f(x)=log2(x218．已知，是方程的兩根.（1）求實數的值；（2）求的值；（3）求的值.19．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，平面PCD⊥底面ABCD，且BC＝2，，（1）證明：（2）若，求四棱錐的體積20．某次數學考試后，抽取了20名同學的成績作為樣本繪制了頻率分布直方圖如下：（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求20位同學成績的平均分；（3）估計樣本數據的第一四分位數和第80百分位數（保留三位有效數字）21．已知函數，為常數.（1）求函數的最小正周期及對稱中心；（2）若時，的最小值為-2，求的值22．已知函數的定義域為，若存在實數，使得對于任意都存在滿足，則稱函數為“自均值函數”，其中稱為的“自均值數”.（1）判斷函數是否為“自均值函數”，并說明理由：（2）若函數，為“自均值函數”，求的取值范圍；（3）若函數，有且僅有1個“自均值數”，求實數的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】根據象限角的定義及銳角、鈍角及平角的大小逐一分析判斷即可得解.【詳解】解：為第一象限角，為第二象限角，故A錯誤；因為銳角，所以銳角一定是第一象限角，故B正確；因為鈍角，平角，為第二象限角，故CD錯誤.故選：B.2、A【解析】根據，變形為，再利用不等式的基本性質得到，進而得到，然后由，利用基本不等式求解.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，所以，當且僅當時取等號，故選：A.【點睛】思路點睛：本題思路是利用分離常數法轉化為，再由，利用不等式的性質構造，再利用基本不等式求解.3、A【解析】根據全稱命題的否定為特稱命題，即可得到答案【詳解】全稱命題的否定為特稱命題，命題“”的否定是，故選：A4、C【解析】根據過定點，可得函數過定點.【詳解】因為在函數中，當時，恒有,函數的圖象一定經過點，故選C.【點睛】本題主要考查指數函數的幾何性質，屬于簡單題.函數圖象過定點問題主要有兩種類型：（1）指數型，主要借助過定點解答；(2)對數型：主要借助過定點解答.5、A【解析】由，則，考點：同角間基本關系式6、C【解析】由已知求得球的半徑，再由空間中兩點間的距離公式求得|AB|，則答案可求【詳解】∵由已知可得r，而|AB|，∴|AB|r故選C【點睛】本題考查空間中兩點間距離公式的應用，是基礎題7、A【解析】利用向量垂直的充要條件列出方程，利用向量的運算律展開并代值，即可求出λ【詳解】∵，∴=0，∵(3)⊥(λ)，∴（3）?（λ）=0，即3λ2+（2λ﹣3）﹣22=0，∴12λ﹣18=0，解得λ=故選A8、D【解析】A選項，代入f-x，計算fx+f-x=1和f0=12，可得對稱性；B選項，由【詳解】解：對于A：fx=11+e-x=ex1+ex，f-x對于B：fx=11+e-x，易知e-x>0，所以1+e對于C：由fx=11+e-x容易判斷，函數fx在R上單調遞增，且f對于D：因為函數fx在R上單調遞增，所以方程fx故選：D.9、B【解析】根據函數的定義域，結合要求的函數形式，列出滿足條件的定義域關系，求解即可.【詳解】由題意可知，函數的定義域為[1，10]，則函數成立需要滿足，解得.故選：B.10、A【解析】根據三角函數的概念，，可得結果.【詳解】因為角終邊經過點所以故選：A【點睛】本題主要考查角終邊過一點正切值的計算，屬基礎題.11、C【解析】關于平面對稱的點坐標相反，另兩個坐標相同，因此結論為12、D【解析】對于①，直線a，c的關系為平行、相交或異面．故①不正確對于②，直線a，c的關系為平行、相交或異面．故②不正確對于③，由異面直線所成角的定義知正確對于④，直線a，c關系為平行、相交或異面．故④不正確綜上只有③正確．選D二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、12【解析】，展開后利用基本不等式可求【詳解】∵，，且，∴，當且僅當，即，時取等號，故的最小值為12故答案為：1214、【解析】根據冪函數的單調性，得到的范圍，再由其定義域，根據，即可確定的值.【詳解】因為冪函數的定義域為，且單調遞減，所以，則，又，所以的所有可能取值為，，，當時，，其定義域為，不滿足題意；當時，，其定義域為，滿足題意；當時，，其定義域為，不滿足題意；所以.故答案為：15、5##【解析】根據題中條件，由元素與集合之間的關系，得到求解，即可得出結果.【詳解】因為，所以，解得.故答案為：.16、【解析】根據，可得函數圖象關于直線對稱，當時，，可設，根據，即可求解；【詳解】解：，的函數圖象關于直線對稱，函數關于y軸對稱，當時，，那么時，，可得，由，得解得：；故答案為.【點睛】本題考查了函數的性質的應用及不等式的求解，屬于中檔題.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）函數f(x)=sin(x+π3)是“M【解析】(1)由f(-x)=-f(x)，得sin(-x+π3)=-(2)由題存在實數x0∈[-1,1]滿足f(-x0)=-f(x0)，即方程2xm取最小值-(3)由題即存在實數x0，滿足f(-x0)=-f(x0)試題解析：（1）由f(-x)=-f(x)，得：sin所以3所以存在x0=所以函數f(x)=sin(x+π（2）因為f(x)=2x+m是定義在[-1,1]所以存在實數x0∈[-1,1]滿足即方程2x+2令t=則m=-12(t+1t)，因為所以當t=12或t=2時，m（3）由x2-2mx>0對x≥2因為若f(x)=log2(所以存在實數x0，滿足①當x0≥2時，-x0因為函數y=12x-4②當-2<x0<2時，-2<-③當x0≤-2時，-x0因為函數y=-12綜上所述，實數m的取值范圍是[-1,1)點睛:已知方程有根問題可轉化為函數有零點問題，求參數常用的方法和思路有：(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成函數的值域問題解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一個平面直角坐標系中，畫出函數圖像，然后數形結合求解.18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據方程的根與系數關系可求，，然后結合同角平方關系可求，（2）結合（1）可求，，結合同角基本關系即可求，（3）利用將式子化為齊次式，再利用同角三角函數的基本關系，將弦化切，代入可求【詳解】解：（1）由題意可知，，，∴，∴，∴，（2）方程的兩根分別為，，∵，∴，∴，，則，（3）【點睛】本題主要考查了同角三角函數關系式和萬能公式的應用，屬于基本知識的考查19、（1）證明見解析；（2）8.【解析】（1）由平行四邊形的性質及勾股定理可得，再由面面垂直的性質有BC⊥面PCD，根據線面垂直的性質即可證結論.（2）取CD的中點E，連接PE，易得，由面面垂直的性質有PE⊥底面ABCD，即PE是四棱錐的高，應用棱錐的體積公式求體積即可.【小問1詳解】在平行四邊形ABCD中因為，即，所以因為面PCD⊥面ABCD，且面PCD面ABCD＝CD，面PCD，所以BC⊥面PCD，又PD平面PCD，所以【小問2詳解】如圖，取CD的中點E，連接PE，因為，所以，又面PCD⊥面ABCD，面PCD面ABCD＝CD，面PCD，所以PE⊥底面ABCD因為，，則，故20、（1）；（2）；（3）第一四分位數為70.0；第80分位數為【解析】(1)根據頻率分布直方圖中的頻率之和為1即可求解；(2)根據頻率分布直方圖中平均數的計算公式即可求解；(3)根據題意，結合百分位數的概念與計算公式，即可求解.【詳解】(1)依圖可得：，解得：(2)根據題意得，(3)由圖可知，，，，，對應頻率分別為：0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，前兩組頻率之和恰為0.25，故第一四分位數為70.0前三組頻率之和為0.6，前四組頻率之和為0.9，所以第80分位數在第四組設第80分位數為，則，解得：21、（1）最小正周期．對稱中心為：，.（2）【解析】（1）根據周期和對稱軸公式直接求解；（2）先根據定義域求的范圍，再求函數的最小值，求參數的值.【詳解】（1）∵，∴的最小正周期令，，解得，，∴的對稱中心為：，.（2）當時，，故當時，函數取得最小值，即，∴取得最小值為，∴【點睛】本題考查的基本性質，意在考查基本公式和基本性質，屬于基礎題型.22、（1）不是，理由見解析；（2）；（3）或.【解析】(1)假定函數是“自均值函數”，由函數的值域與函數的值域關系判斷作答.(2)根據給定定義可得函數在上的值域包含函數在上的值域，由此推理計算作答.(3)根據給定定義可得函數在上的值域包含函數在上的值域，再借助a值的唯一性即可推理計算作答.【小問1詳解】假定函數是“自均值函數”，顯然定義域為R，則存在，對于，存在，有，即，依題意，函數在R上的值域應包含函數在R上的值域，而當時，值域是，當時，的值域是R，顯然不包含R，所以函數不“自均值函數”.【小問2詳解】依題意，存在，對于，存在，有，即，當時，的值域是，因此在的值域包含，當時，而，則，若，則，，此時值域的區(qū)間長度不超過，而區(qū)間長度為1，不符合題意，于是得，，要在的值域包含，則在的最小值小于等于0，又時，遞減，且，從而有，解得，此時，取，的值域是包含于