吉林省榆樹(shù)市一中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

吉林省榆樹(shù)市一中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，，，滿足，則的取值范圍是A. B.C. D.2．甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如右圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為則A. B.C. D.3．函數(shù)與則函數(shù)所有零點(diǎn)的和為A.0 B.2C.4 D.84．已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．若函數(shù)f(x)=2x+3x+a在區(qū)間(0,1)A.(-∞,-5)C.(0,5) D.(1,+6．若，，，則（）A. B.C. D.7．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：，且，當(dāng)時(shí)，，則等于（）A B.C.2 D.48．已知函數(shù)則函數(shù)值域是（）A. B.C. D.9．已知，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)、（），那么一定有（）A. B.C. D.10．是上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__12．對(duì)，不等式恒成立，則m的取值范圍是___________；若在上有解，則m的取值范圍是___________.13．已知甲運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.7，乙運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.8，若甲、乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是___________14．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_______15．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則______三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．如圖，已知圓M過(guò)點(diǎn)P(10，4)，且與直線4x＋3y－20＝0相切于點(diǎn)A(2，4)（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且,求直線l的方程；17．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值；（2）若，，求的值18．已知向量，，（1）若，求向量與的夾角；（2）若函數(shù)．求當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域19．為落實(shí)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧”政策，某企業(yè)于年在其扶貧基地投入萬(wàn)元研發(fā)資金，用于養(yǎng)殖業(yè)發(fā)展，并計(jì)劃今后年內(nèi)在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)（1）寫(xiě)出第年（年為第一年）該企業(yè)投入的資金數(shù)（萬(wàn)元）與的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；（2）該企業(yè)從第幾年開(kāi)始（年為第一年），每年投入的資金數(shù)將超過(guò)萬(wàn)元？（參考數(shù)據(jù)：，，，，）20．要建造一段5000m的高速公路，工程隊(duì)需要把600人分成兩組，一組完成一段2000m的軟土地帶公路的建造任務(wù)，同時(shí)另一組完成剩下的3000m的硬土地帶公路的建造任務(wù)．據(jù)測(cè)算，軟、硬土地每米公路的工程量分別是50人/天和30人/天，設(shè)在軟土地帶工作的人數(shù)x人，在軟土、硬土地帶筑路的時(shí)間分別記為，（1）求，；（2）求全隊(duì)的筑路工期；（3）如何安排兩組人數(shù)，才能使全隊(duì)筑路工期最短?21．在推導(dǎo)很多三角恒等變換公式時(shí)，我們可以利用平面向量的有關(guān)知識(shí)來(lái)研究，在一定程度上可以簡(jiǎn)化推理過(guò)程．如我們就可以利用平面向量來(lái)推導(dǎo)兩角差的余弦公式：具體過(guò)程如下：如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作單位圓，以為始邊作角．它們的終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為則，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，有設(shè)的夾角為，則，另一方面，由圖（1）可知，；由圖（2）可知，于是所以，也有；所以，對(duì)于任意角有：此公式給出了任意角的正弦、余弦值與其差角的余弦值之間的關(guān)系，稱(chēng)為差角的余弦公式，簡(jiǎn)記作．有了公式以后，我們只要知道的值，就可以求得的值了閱讀以上材料，利用圖（3）單位圓及相關(guān)數(shù)據(jù)（圖中是的中點(diǎn)），采取類(lèi)似方法（用其他方法解答正確同等給分）解決下列問(wèn)題：（1）判斷是否正確？（不需要證明）（2）證明：

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、B【解析】不妨設(shè)，由，得，結(jié)合圖象可知，，則，令，可知在上單調(diào)遞減，故，則，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)、指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．歸納起來(lái)，圖象的應(yīng)用常見(jiàn)的命題探究角度有：1、確定方程根的個(gè)數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)2、C【解析】利用甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)直接求解【詳解】由甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖知：甲組數(shù)據(jù)靠上，乙組數(shù)據(jù)靠下，甲組數(shù)據(jù)相對(duì)集中，乙組數(shù)據(jù)相對(duì)分散分散布，由甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為得，故選【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查平均數(shù)、的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題3、C【解析】分析：分別作與圖像，根據(jù)圖像以及對(duì)稱(chēng)軸確定零點(diǎn)以及零點(diǎn)的和.詳解：分別作與圖像，如圖，則所有零點(diǎn)的和為,選C.點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等4、B【解析】先對(duì)三個(gè)數(shù)化簡(jiǎn)，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【詳解】，，，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，所以，故選：B5、B【解析】利用零點(diǎn)存在性定理知f(0)?f(1)<0，代入解不等式即可得解.【詳解】函數(shù)f(x)=2x+3x+a由零點(diǎn)存在性定理知f(0)?f(1)<0，即1+a5+a<0所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-5,-1)故選：B6、A【解析】先變形，然后利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可【詳解】，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，且，所以，所以，故選：A7、A【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性以及奇偶性，結(jié)合已知函數(shù)解析式，代值計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足：，且，故是上周期為的偶函數(shù)，故，又當(dāng)時(shí)，，則，故.故選：A.8、B【解析】結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求得的值域.【詳解】當(dāng)吋，單調(diào)遞增，值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，值域?yàn)椋屎瘮?shù)值域?yàn)?故選：B9、A【解析】構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)和，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)和，則兩個(gè)函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可得.故選：A.10、D【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性與奇偶性可得，結(jié)合當(dāng)時(shí)，，得到結(jié)果.【詳解】∵∴的周期為4，∴，又是上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∴，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將未知解析式的區(qū)間上函數(shù)的求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知解析式的區(qū)間上來(lái)求，本題考查了轉(zhuǎn)化化歸的能力及代數(shù)計(jì)算的能力.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】根據(jù)終邊上的點(diǎn)可得，再應(yīng)用差角正弦公式求目標(biāo)式的值.【詳解】由題設(shè)，，所以.故答案為：.12、①.②.【解析】（1）根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象，考慮開(kāi)口方向和判別式，即可得到答案；（2）利用參變分離，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式在上有解；【詳解】（1）關(guān)于x的不等式函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，則，解得m的取值范圍是.（2）若在上有解，則在上有解，易知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)記，則，，在上單調(diào)遞減，故，綜上可知，，故m的取值范圍是.故答案為：；13、38##【解析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式及互斥事件概率計(jì)算公式即求.【詳解】∵甲運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.7，乙運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.8，∴甲、乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是.故答案為：0.38.14、.【解析】結(jié)合定義域由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可解得結(jié)果.【詳解】由得定義域?yàn)?，令，則在單調(diào)遞減，又在單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為：.15、##【解析】依題意得且，即可求出，從而得到函數(shù)解析式，再代入求值即可；【詳解】解：由題意得且，則，，故故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）（2）2x－y+5＝0或2x－y－15＝0.【解析】（1）由題意得到圓心M(6，7)，半徑，進(jìn)而得到圓的方程；（2）直線l∥OA，所以直線l的斜率為，根據(jù)點(diǎn)線距和垂徑定理得到解得m=5或m=-15，進(jìn)而得到方程.解析：(1)過(guò)點(diǎn)A(2，4)且與直線4x＋3y－20＝0垂直的直線方程為3x－4y＋10＝0①AP的垂直平分線方程為x＝6②由①②聯(lián)立得圓心M(6，7)，半徑圓M的方程為(2)因?yàn)橹本€l∥OA，所以直線l的斜率為.設(shè)直線l的方程為y＝2x+m，即2x－y+m＝0則圓心M到直線l的距離因?yàn)槎裕獾胢=5或m=-15.故直線l的方程為2x－y+5＝0或2x－y－15＝0.17、（1）3（2）【解析】（1）利用倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)作答即可.（2）利用換元法求解即可.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)令解得∴當(dāng)，時(shí)，函數(shù)取到最大值3.【小問(wèn)2詳解】∵，∴設(shè)，則18、（1）（2）【解析】（1）首先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)數(shù)量積、向量夾角的坐標(biāo)公式計(jì)算可得；（2）根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)公式、二倍角公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再根據(jù)的取值范圍，求出的范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，又.所以，，，所以，因?yàn)椋韵蛄颗c的夾角為.【小問(wèn)2詳解】解:因?yàn)?，，所以，?dāng)時(shí)，，所以，則因此函數(shù)在時(shí)的值域?yàn)?9、（1），其定義域?yàn)椋?）第年【解析】（1）由題設(shè)，應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型，寫(xiě)出前2年的研發(fā)資金，然后進(jìn)一部確定函數(shù)解析式及定義域；（2）由（1）得，然后利用對(duì)數(shù)運(yùn)算求解集.【小問(wèn)1詳解】第一年投入的資金數(shù)為萬(wàn)元，第二年投入的資金數(shù)為萬(wàn)元，第x年（年為第一年）該企業(yè)投入的資金數(shù)（萬(wàn)元）與的函數(shù)關(guān)系式為，其定義域?yàn)椤拘?wèn)2詳解】由（1）得，，即，因?yàn)?，所以即該企業(yè)從第年，就是從年開(kāi)始，每年投入的資金數(shù)將超過(guò)萬(wàn)元20、（1），，，（2），且（3）安排316人到軟土地帶工作，284人到硬土地帶工作時(shí)，可以使全隊(duì)筑路工期最短【解析】（1）由題意分別計(jì)算在軟土、硬土地帶筑路的時(shí)間即可；（2）由得到零點(diǎn)，即可得到分段函數(shù)；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】在軟土地帶筑路時(shí)間為：，在硬土地帶筑路時(shí)間為，，【小問(wèn)2詳解】全隊(duì)的筑路工期為由于，即，