2022全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試《數(shù)學(xué)2》真題-7_第1頁(yè)
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單選題(共8題,共8分)

1.已知函數(shù)f(x,y)=ex/(x-y),則()。

A.fx′-fy′=0

B.fx′+fy′=0

C.fx′-fy′=f

D.fx′+fy′=f

2.設(shè)A,B是可逆矩陣,且A與B相似,,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()。

A.見(jiàn)圖A

B.見(jiàn)圖B

C.見(jiàn)圖C

D.見(jiàn)圖D

3.

A.①收斂,②收斂

B.①收斂,②發(fā)散

C.①發(fā)散,②收斂

D.①發(fā)散,②發(fā)散

4.設(shè)函數(shù)fi(x)(i=1,2)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且fi″(x0)<0(i=1,2),若兩條曲線(xiàn)y=fi(x)(i=1,2)在點(diǎn)(x0,y0)處具有公切線(xiàn)y=g(x),且在該點(diǎn)處曲線(xiàn)y=f1(x)的曲率大于曲線(xiàn)y=f2(x)的曲率,則在x0的某個(gè)鄰域內(nèi),有()。

A.f1(x)≤f2(x)≤g(x)

B.f2(x)≤f1(x)≤g(x)

C.f1(x)≤g(x)≤f2(x)

D.f2(x)≤g(x)≤f1(x)

5.

A.見(jiàn)圖A

B.見(jiàn)圖B

C.見(jiàn)圖C

D.見(jiàn)圖D

6.

A.見(jiàn)圖A

B.見(jiàn)圖B

C.見(jiàn)圖C

D.見(jiàn)圖D

7.設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)連續(xù),其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖1所示,則()。

A.函數(shù)f(x)有2個(gè)極值點(diǎn),曲線(xiàn)y=f(x)有2個(gè)拐點(diǎn)

B.函數(shù)f(x)有2個(gè)極值點(diǎn),曲線(xiàn)y=f(x)有3個(gè)拐點(diǎn)

C.函數(shù)f(x)有3個(gè)極值點(diǎn),曲線(xiàn)y=f(x)有1個(gè)拐點(diǎn)

D.函數(shù)f(x)有3個(gè)極值點(diǎn),曲線(xiàn)y=f(x)有2個(gè)拐點(diǎn)

8.

A.a>1

B.a<-2

C.-2<a<1

D.a=1或a=-2

填空題(共3題,共3分)

9.曲線(xiàn)的斜漸近線(xiàn)方程為

10.

11.

問(wèn)答題(共9題,共9分)

12.設(shè)函數(shù)

求f′(x)并求f(x)的最小值。

13.

14.已知函數(shù)z=z(x,y)由方程(x2+y2)z+lnz+2(x+y+1)=0確定,求z=z(x,y)的極值。

15.設(shè)D是由直線(xiàn)y=1,y=x,y=-x圍成的有界區(qū)域,計(jì)算二重積分

16.

17.設(shè)D是由曲線(xiàn)

圍成的平面區(qū)域,求D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積和表面積。

18.已知f(x)在[0,3π/2]上連續(xù),在(0,3π/2)內(nèi)是函數(shù)cosx/(2x-3π)的一個(gè)原函數(shù)f(0)=0。

(Ⅰ)求f(x)在區(qū)間[0

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