適用于老高考舊教材廣西專版2023屆高考數(shù)學二輪總復習第二部分6.3直線與圓錐曲線課件理

6.3直線與圓錐曲線專題六內(nèi)容索引0102考情分析?備考定向高頻考點?探究突破03預測演練?鞏固提升考情分析?備考定向試題統(tǒng)計題型命題規(guī)律復習策略(2018全國Ⅰ,理11)

(2018全國Ⅰ,理19)(2018全國Ⅱ,理12) (2018全國Ⅱ,理19)(2018全國Ⅲ,理16) (2018全國Ⅲ,理20)(2019全國Ⅰ,理19) (2019全國Ⅱ,理21)(2019全國Ⅲ,理21) (2020全國Ⅰ,理20)(2021全國乙,理21) (2022全國乙,理20)(2022全國甲,理20)選擇題填空題解答題直線與橢圓、拋物線的位置關系是高考的重點,常常與平面向量、三角函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)、不等式等知識交匯命題.

直線與圓錐曲線相交,求其弦長、中點、定點、定值、最值、面積、對稱、參數(shù)的取值范圍、存在性問題等是高考的熱點,常用到一元二次方程根與系數(shù)的關系.本部分復習的重點是直線與圓錐曲線的位置關系、定點問題、

定值問題、最值問題、范圍問題、探索性問題.有一定的運算量,需通過題目加強訓練.高頻考點?探究突破命題熱點一直線與圓錐曲線的位置關系【思考】

怎樣用代數(shù)的方法判斷直線與圓錐曲線的位置關系?(1)求橢圓E的方程;(2)過點P(-2,1)作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點B,C,直線AB,AC分別與x軸交于點M,N.當|MN|=2時,求k的值.k=0(舍去)或k=-4.又k<0,所以k=-4符合題意.故k的值為-4.題后反思設直線l:Ax+By+C=0,圓錐曲線C:f(x,y)=0,由

消去y,得ax2+bx+c=0(也可消去x).若a≠0,Δ=b2-4ac,Δ>0?相交;Δ<0?相離;Δ=0?相切.若a=0,得到一個一次方程:(1)C為雙曲線,則l與雙曲線的漸近線平行;(2)C為拋物線,則l與拋物線的對稱軸平行.足|MF1|-|MF2|=2.記M的軌跡為C.(1)求軌跡C的方程;(2)設點T在直線x=上,過T的兩條直線分別交軌跡C于A,B兩點和P,Q兩點,且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|,求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和.命題熱點二圓錐曲線中的定值、定點問題【思考】

求解圓錐曲線中的定值、定點問題的基本思想是什么?例2(2022全國乙,理20)已知橢圓E的中心為坐標原點,對稱軸為x軸、y軸,且過A(0,-2),B兩點.(1)求E的方程;(2)設過點P(1,-2)的直線交E于M,N兩點,過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點T,點H滿足

.證明:直線HN過定點.所以直線HN的方程為(3y1+6-x1-x2)(y-y2)=(y1-y2)(x-x2),即(3y1+6-x1-x2)(y-y2)-(y1-y2)(x-x2)=0.將x=0,y=-2代入上式,整理得12-2(x1+x2)+3y1y2+6(y1+y2)-x1y2-x2y1=0.(*)所以直線HN過點(0,-2).綜上所述,直線HN恒過定點(0,-2).題后反思1.求解定值和定點問題的基本思想是一致的,定值是證明求解的一個量與參數(shù)無關,定點問題是求解的一個點(或幾個點)的坐標,使得方程的成立與參數(shù)值無關.解這類試題時要會合理選擇參數(shù)(參數(shù)可能是直線的斜率、截距,也可能是動點的坐標等),使用參數(shù)表達其中變化的量,再使用這些變化的量表達需要求解的解題目標.當使用直線的斜率和截距表達直線方程時,在解題過程中要注意建立斜率和截距之間的關系,把雙參數(shù)問題化為單參數(shù)問題解決.2.證明直線過定點的基本思想是使用一個參數(shù)表示直線方程,根據(jù)方程的成立與參數(shù)值無關得出關于x,y的方程組,以方程組的解為坐標的點就是直線所過的定點.對點訓練2已知圓C:x2+(y-2)2=1與定直線l:y=-1,且動圓M與圓C外切并與直線l相切.(1)求動圓圓心M的軌跡E的方程.(2)已知點P是直線l1:y=-2上的一個動點,過點P作軌跡E的兩條切線,切點分別為A,B.①求證:直線AB過定點;②求證:∠PCA=∠PCB.(1)解:

依題意知,點M到圓心C(0,2)的距離等于點M到直線y=-2的距離,所以動點M的軌跡是以C為焦點,直線y=-2為準線的拋物線,設拋物線方程為x2=2py(p>0),則

=2,p=4,即拋物線的方程為x2=8y.故動圓圓心M的軌跡E的方程為x2=8y.所以PC⊥AB,即∠PCA=∠PCB=90°.綜上所述,∠PCA=∠PCB得證.命題熱點三圓錐曲線中的參數(shù)范圍與最值問題【思考】

求解范圍、最值問題的基本解題思想是什么?(1)求點P到橢圓上點的距離的最大值;(2)求|CD|的最小值.解:

(1)設點E(x,y)為橢圓上任意一點,則|PE|2=(y-1)2+x2=(y-1)2+12-12y2=-11y2-2y+13題后反思圓錐曲線中范圍與最值問題的求解方法

方法解讀適合題型幾何法利用曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理、性質(zhì)等進行求解題設條件有明顯的幾何特征代數(shù)法把要求最值的幾何量或代數(shù)表達式表示為某個(些)參數(shù)的函數(shù)(解析式),然后利用函數(shù)、不等式等方法求解.常用的代數(shù)法有:①利用二次函數(shù)求最值或范圍;②利用三角換元、利用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的性質(zhì)求最值或范圍;③利用基本不等式求最值或范圍;④利用判別式求最值或范圍;⑤利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求最值或范圍題目的條件和結論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關系對點訓練3已知雙曲線C的兩焦點在坐標軸上,且關于原點O對稱.若雙曲(1)求雙曲線C的方程.(2)若過點P的直線l分別交雙曲線C的左、右兩支于點A,B,交雙曲線C的兩條漸近線于點D,E(D在y軸左側).記△ODE和△OAB的面積分別為S1,S2,(2)由題意可知,直線l的斜率存在.設直線l:y=kx-1,點A(x1,y1),B(x2,y2),D(xD,yD),E(xE,yE).命題熱點四圓錐曲線中的探索問題【思考】

如何求解圓錐曲線中的探索問題?都在橢圓C上,直線PA交x軸于點M.(1)求橢圓C的方程,并求點M的坐標(用m,n表示);(2)設O為原點,點B與點A關于x軸對稱,直線PB交x軸于點N.問:y軸上是否存在點Q,使得∠OQM=∠ONQ?若存在,求點Q

的坐標;若不存在,說明理由.題后反思對于存在性問題,通常將不確定性問題明朗化.其步驟為:假設滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在,用待定系數(shù)法設出,列出關于待定系數(shù)的方程或方程組,若方程或方程組有實數(shù)解,則元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在;否則,元素(點、直線、曲線或參數(shù))不存在.對點訓練4已知拋物線C:x2=2py(p>0)上的點到點A(0,p)的距離的最小值為2.(1)求拋物線C的方程.(2)若點F是拋物線C的焦點,過點F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與拋物線C交于M,N兩點,直線l2與拋物線C交于P,Q兩點,線段MN,PQ的中點分別是S,T,是否存在定圓使得直線ST被該圓所截得的線段長恒為定值?若存在,寫出一個定圓的方程;若不存在,說明理由.解:

(1)設B(x0,y0)是拋物線C上任意一點,則

依題意得p=2,所以拋物線C的方程為x2=4y.(2)因為F是拋物線C的焦點,所以F(0,1).依題意,直線l1的斜率k存在且k≠0,設直線l1:y=kx+1,由于l1⊥l2,則直線所以存在定圓H:x2+(y-3)2=r2(r為常數(shù),且r≠0),使得直線ST被圓H所截得的線段長恒為定值2|r|.預測演練?鞏固提升1.(2022廣西南寧一模)如圖,過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F作傾斜角為60°的直線l交拋物線C于A,B兩點,則

的值為(

)AC解析:

如圖,設雙曲線的左焦點為F1,連接AF1,BF1.依題可知,四邊形AFBF1為平行四邊形.由∠AFB=60°可得∠F1BF=120°,在△BF1F中,由余弦定理可得|BF1|2+|BF|2-2|BF1||BF|cos∠F1BF=|F1F|2,即|BF1|2+|BF|2+|BF1||BF|=100,①又因為點B在雙曲線上,則||BF1|-|BF||=8,所以|BF1|2+|BF|2-2|BF1||BF|=64,②①-②得3|BF1||BF|=36,即|BF1||BF|=12,3.(2022貴州貴陽二模)已知拋物線E:x2=4y的準線交y軸于點M,過點M作B解析:

拋物線E:x2=4y的準線方程為y=-1,則點M(0,-1).由題意可知直線l的斜率存在,設直線l的方程為y=kx-1,點A(x1,y1),B(x2,y2),(1)求橢圓C的方程;(2)點M,N在橢圓C上,且AM⊥AN