適用于老高考舊教材廣西專版2023屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習第1部分思想方法研析指導(dǎo)一函數(shù)與方程思想課件文

一、函數(shù)與方程思想第一部分內(nèi)容索引0102思想方法?聚焦詮釋高頻考點?探究突破03預(yù)測演練?鞏固提升思想方法?聚焦詮釋高考命題聚焦高考把函數(shù)與方程的思想作為思想方法的重點來考查,特別是在函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何等處可能考到.高考使用客觀題考查函數(shù)與方程思想的基本運算,而在主觀題中,則從更深的層次,在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處,從思想方法與相關(guān)能力相結(jié)合的角度進行深入考查.思想方法詮釋1.函數(shù)與方程思想的含義(1)函數(shù)思想實質(zhì)是拋開所研究對象的非數(shù)學(xué)特征,用運動和變化的觀點分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系,是對函數(shù)概念的本質(zhì)認識,建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù),運用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題,從而使問題獲得解決的思想方法.(2)方程思想就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系,建立方程或方程組,通過解方程或方程組,或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題,使問題獲得解決的思想方法.(3)方程思想與函數(shù)思想密切相關(guān),方程f(x)=0的解就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸公共點的橫坐標;函數(shù)y=f(x)也可以看作二元方程f(x)-y=0,通過方程進行研究;方程f(x)=a有解,當且僅當a屬于函數(shù)f(x)的值域.函數(shù)與方程的這種相互轉(zhuǎn)化關(guān)系十分重要.2.函數(shù)與方程的思想在解題中的應(yīng)用(1)函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化,對函數(shù)y=f(x),當y>0時,可轉(zhuǎn)化為不等式f(x)>0,借助于函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決有關(guān)問題,而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開不等式.(2)數(shù)列的通項與前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù),用函數(shù)的觀點去處理數(shù)列問題十分重要.(3)解析幾何中的許多問題,需要通過解二元方程組才能解決.高頻考點?探究突破命題熱點一利用函數(shù)思想解決與方程有關(guān)的問題【思考】

如何處理含參數(shù)的方程在給定區(qū)間上有解的參數(shù)的范圍問題?例1已知關(guān)于x的方程cos2x-sinx+a=0在區(qū)間

上有解,求實數(shù)a的取值范圍.將關(guān)于x的方程cos2x-sin

x+a=0轉(zhuǎn)化為t2+t-1-a=0.依題意,該方程在區(qū)間(0,1]上有解.題后反思

本例題的解題思路有兩種:一是可分離參數(shù)為a=-cos2x+sin

x,轉(zhuǎn)化為確定的相關(guān)函數(shù)的值域;二是將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,構(gòu)造函數(shù)關(guān)系,利用零點存在性定理求解.A命題熱點二函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用【思考】

如何用函數(shù)與方程思想解決不等式恒成立問題?題后反思

根據(jù)題目條件構(gòu)造函數(shù)關(guān)系,把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題是常用的解題思路.對點訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)=x-lnx-2.(1)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(k,k+1)(k∈N)上有零點,求實數(shù)k的值;(2)若不等式

>f(x)對任意正實數(shù)x恒成立,求正整數(shù)m的取值集合.解:(1)令f'(x)=1-

=0,得x=1.當0<x<1時,f'(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;當x>1時,f'(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,∴f(x)的極小值為f(1)=-1<0,∴f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)存在一個零點x1,此時k=0.∵f(3)=3-ln

3-2=1-ln

3<0,f(4)=4-ln

4-2=2-2ln

2=2(1-ln

2)>0,∴f(x)在區(qū)間(3,4)內(nèi)存在一個零點x2,此時k=3.綜上,k的值為0或3.(2)當x=1時,不等式為0>f(1)=-1.顯然恒成立,此時m∈R.由(1)可知,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,且存在一個零點x1,此時f(x1)=x1-ln

x1-2=0,即ln

x1=x1-2,當0<x<x1時,f(x)>0,即g'(x)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增;當x1<x<1時,f(x)<0,即g'(x)<0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減.∴當0<x<1時,g(x)有最大值,由(1)可知,函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,且存在一個零點x2,同理可得m<x2.綜上可知,x1<m<x2.又x1∈(0,1),x2∈(3,4),∴正整數(shù)m的取值集合為{1,2,3}.命題熱點三函數(shù)與方程思想在數(shù)列中的應(yīng)用【思考】

求等差(或等比)數(shù)列的通項及前n項和的最值的基本方法有哪些?例3已知等比數(shù)列{an}的公比為q,a1=,其前n項和為Sn,且S2,S4,S3成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)設(shè)bn=Sn-,求bn的最大值與最小值.整理得2q4=q2+q3.又因為q≠0,所以2q2=1+q,題后反思

應(yīng)用方程的思想求等差(或等比)數(shù)列的通項時,根據(jù)題中的條件,列出關(guān)于首項和公差(或公比)的方程(組),通過解方程(組)求出數(shù)列的首項和公差(或公比),再根據(jù)等差(或等比)數(shù)列的通項公式寫出an.求前n項和Sn的最大值時,依據(jù)函數(shù)的思想先表示出Sn,整理成關(guān)于n的函數(shù),再求其最大值.對點訓(xùn)練3(2022云南大理模擬)已知等差數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,且點P(a2,14),Q(a4,14)都在函數(shù)y=x+的圖象上.(1)求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn;令cn=(-1)n-(n+1),當n為奇數(shù)時,cn=-2-n,且c1>c3>c5>…,當n為偶數(shù)時,cn=-n,且c2>c4>c6>…,又c1=-3,c2=-2>-3,所以λ>-2.故λ的取值范圍為(-2,+∞).命題熱點四函數(shù)與方程思想在解析幾何中的應(yīng)用【思考】

在解析幾何中是怎樣體現(xiàn)函數(shù)與方程思想的?(1)求實數(shù)m的取值范圍;(2)求△AOB面積的最大值(O為坐標原點).題后反思

對于曲線上的一些動點,在變化過程中會引入一些相互聯(lián)系、相互制約的變量,從而使變量之間構(gòu)成函數(shù)或方程的關(guān)系,此時,用函數(shù)與方程的思想方法處理起來十分方便.解析幾何中的許多問題,例如直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題,可通過解二元方程組解決,或有些問題通過構(gòu)造函數(shù)來解.左、右兩個焦點F1,F2的距離之和是4.(1)求橢圓C的方程;(2)已知過F2的直線與橢圓C交于A,B兩點,且兩點與左、右頂點不重合,若

,求四邊形AMBF1面積的最大值.預(yù)測演練?鞏固提升1.(2022江西南昌外國語學(xué)校模擬)在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=60°,則AC=(

)A.1 B.2

C.3

D.4D解析:∵AB=,BC=3,∠C=60°,∴由AB2=BC2+AC2-2BC·AC·cos

C,可得13=9+AC2-3AC,解得AC=4或AC=-1(舍去).2.對任意a∈[-1,1],函數(shù)f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值總大于零,則x的取值范圍是(

)A.{x|1<x<3} B.{x|x<1,或x>3}C.{x|1<x<2} D.{x|x<1,或x>2}B解析:由f(x)=x2+(a-4)x+4-2a>0,得a(x-2)+x2-4x+4>0.令g(a)=a(x-2)+x2-4x+4,由不等式f(x)>0對?a∈[-1,1]恒成立,即g(a)>0在區(qū)間[-1,1]上恒成立,解得x<1或x>3.3.(2022廣西桂林恭城中學(xué)模擬)已知a=2021,b=2022,則(

)A.a>b+1 B.b-1<a<bC.b<a<b+1 D.a<b-1C解析:令g(x)=e