2021年重慶市九龍坡區(qū)育才中學中考數(shù)學模擬試卷（二）（含答案解析）

2021年重慶市九龍坡區(qū)育才中學中考數(shù)學模擬試卷（二）

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列數(shù)中，是無理數(shù)的有（）

A.0.1B.-C.0D.萬

3

【答案】D

【分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理

數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無

理數(shù).由此即可判定選擇項.

【詳解】

解：0.1,0是有理數(shù)；

力是無理數(shù).

故選：D.

【點睛】

本題考查的是無理數(shù)的概念，解答此類問題時一定要注意力是無理數(shù).

2.小友家陽臺上有一個如圖所示的移動臺階，它的主視圖是（）

芻

主視方向

A立B

□C口.1...

【答案】B

【分析】

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案.

【詳解】

從正面看是三個臺階，如圖所示：

故選艮

【點睛】

本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟知從正面看得到的圖形是主視圖是解決問題的關

3.如圖，直線a〃b,直線c分別交a,b于點A,C,NBAC的平分線交直線b于點

D,若Nl=50。,則N2的度數(shù)是（)

C.80°D.110°

【答案】C

【分析】

根據(jù)平行線的性質可得NBAD=N1,再根據(jù)AD是/BAC的平分線，進而可得/BAC

的度數(shù)，再根據(jù)補角定義可得答案.

【詳解】

因為a〃b,

所以Nl=NBAD=50。,

因為AD是NBAC的平分線,

所以/BAC=2/BAD=100°,

所以/2=180°-ZBAC=180°-100°=80°.

故本題正確答案為C.

【點睛】

本題考查的知識點是平行線的性質，解題關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等.

4.如圖，BC是。O的直徑，A是。O上的一點，ZOAC=32°,則NB的度數(shù)是（）

B.60°C.64°D.68°

【答案】A

【分析】

試卷第2頁，共27頁

根據(jù)。4=0C,根據(jù)等邊對等角得到NC=NOAC=32:根據(jù)8c是直徑，得到

NCAB=90,根據(jù)直角三角形的性質即可求得D8的度數(shù).

【詳解】

???0Aoe均為半徑，

0A=0C,

NC=NQAC=32,

???BC是直徑，

NCAB=90;

在AABC中，ZB=90-ZC=58.

故選A.

【點睛】

本題考查圓周角的性質及等腰三角形的性質，掌握直徑所對的圓周角是直角是解題的關

鍵.

5.已知整數(shù)“滿足我<而，則加的值為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】

本題從而的整數(shù)大小范圍出發(fā)，然后確定m的大小.

【詳解】

解：；唬=2,3<>/10<4,我<〃?<麗，

???加是整數(shù)，

.二m=3,

故選：B.

【點睛】

本題考查了估算無理數(shù)的大小問題，本題從估算舊的大小出發(fā)，很容易求出m的值.

6.如圖，在ZAOB中,尺規(guī)作圖如下:在射線0A、08上,分別截取。。、OE,使8=；

分別以點。和點E為圓心、大于;DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點C；作射線OC,

連結CE、C/1下列結論不一年成立的是（）

B

A.OE=ECB.CE=CDC.NOEC="DC

D.AECO=ADCO

【答案】A

【分析】

根據(jù)題意可利用SSS判定△OESXODC,然后根據(jù)全等三角形的性質判斷即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意，得：OE=OD,CE=CD,OC=OC,：.^\OEC^/XODC(SSS),

/.ZOEC=ZODC,ZECO=ZDCO,，B、C、D三項是正確的，而OE=EC不一定

成立.

故選：A.

【點睛】

本題考查的是角平分線的尺規(guī)作圖和全等三角形的判定和性質，屬于基本題型，熟練掌

握基本知識是關鍵.

7.在平面直角坐標系中，△。鉆各頂點的坐標分別為：0(0,0),4(1,2),8(0,3),以

0為位似中心，AO4B與AOAB位似，若8點的對應點*的坐標為(()，-6),貝()A點

的對應點4坐標為()

A.(-2,T)B.(—4,-2)C.(-1,-4)D.(1,-4)

【答案】A

【分析】

利用已知對應點的坐標變化規(guī)律得出位似比為1：2,則可求A坐標.

【詳解】

解：與AOAB關于0(0,0)成位似圖形，且若8(0,3)的對應點夕的坐

標為(0,-6),

：.OB：OB'=1：2=04：OA',

：A(1,2),

.?.4(-2,-4),

故選:A.

試卷第4頁，共27頁

【點睛】

此題主要考查了位似變換與坐標與圖形的性質，得出位似比是解題關鍵

8.下列命題，正確的是（）

A.絕對值等于本身的數(shù)為0

B.倒數(shù)等于本身的數(shù)有0,±1

C.在不等式的左右兩邊同時除以同一個正數(shù)，不等式的方向不改變

D.若兩個數(shù)的平方相等，則這兩個數(shù)也相等

【答案】C

【分析】

根據(jù)絕對值、倒數(shù)、不等式的性質和平方進行判斷即可.

【詳解】

解：A、絕對值等于本身的數(shù)為非負數(shù)，原命題是假命題；

B、0沒有倒數(shù)，原命題是假命題；

C、在不等式的左右兩邊同時除以同一個正數(shù)，不等式的方向不改變，是真命題；

D、若兩個數(shù)的平方相等，則這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，原命題是假命題；

故選：C.

【點睛】

本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假

命題.

9.如圖，育才成功學校求真樓AB側方有一斜坡AC,AC=25米且坡比為0.75,在斜

坡的頂部C看教學樓樓頂5的仰角為26°（A3、在同一平面內），則教學樓的高43

為（）—26。^0.5）

A.10米B.15米C.20米D.25米

【答案】D

【分析】

如圖，作CEJ_AB于E,作C”〃AB.在R/AAC”中，求出AH,CH,再在RfA8CE

中求出BE即可.

【詳解】

解：如圖，作CELA8于E,作C，〃AB.

在RQACH中，AC=25米，CH：AH=0.75,

：.CH=\5（米），AH=20（米），

???四邊形AEC〃是矩形，

：.AE=CH=\5（米），CE=AH=20（米），

在RABCE中，BE=C￡Han26°=20><0.5~10（米），

：.AB=BE+AE=25（米），

故選：D.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解

決問題.

10.已知關于x的分式方程￥上+工;一1=0有整數(shù)解，且關于x的不等式組

2-xx-2

4x>3（x-l）

■x-1有且只有3個負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)”的個數(shù)為（）

2x-----<a

2

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】

表示出不等式組的解集，由不等式組有且只有3個整數(shù)解，確定出。的范圍，分式方程

去分母轉化為整式方程，表示出力由x為整數(shù)確定出。的值即可.

【詳解】

解：分式方程去分母得：l?"-3-2+x=0,即（l-6f）x=4,

由分式方程有整數(shù)解，得到1-存0,

4

解得：x=----,

1一。

'"一32a-1

不等式組整理得：2Q—1,g|J-3<x<——,

x<-------3

3

由不等式組有且只有一3個整數(shù)解，得到-1<個4（），

試卷第6頁，共27頁

解得：-IVawg,

由x為整數(shù)，且得到1y=±1,-2,±4,

\-a

解得：a=0,

則符合條件的所有整數(shù)”的個數(shù)為1,

故選：A.

【點睛】

此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本

題的關鍵.

k

11.如圖，正方形ABCD的頂點B在x軸上，點A、點C在雙曲線y=—(k>0,x

X

>0)上.若直線BC的解析式為y=gx-2,則k的值為(〉

【答案】C

【分析】

過點A、B作AM±x軸于M,BN±x軸于N,可證明△ABM絲△BNC,得至ljBN=AM,

BM=CN,可證明△BOES/^BNC,得至I」BN=2CN,設C(4+2a,a),則B(4-a,2a),

得到k=(4+2a)?a=(4-a)?2a,求得a的值，得到C的坐標，從而求得k的值.

【詳解】

解：分別過點A、B作AM_Lx軸于M,BN_Lx軸于N,則/BMA=NCNB=90。，

:正方形ABCD,

，/ABC=90。，AB=BC,

；./MBA+/BAM=90°,ZMBA+ZCBN=90°,

ZBAM=ZCBN.

在4ABM和^BCN中，

ZBAM=ZCBN

-NAHB=NBNC,

AB=BC

.,.△ABM^ABCN(AAS),

；.BN=AM,BM=CN,

由直線y=gx-2可知B(4,0),E(0,-2),

VZOBE=ZNBC,ZBOE=ZBNC=90°,

/.△BOE^ABNC,

；.BN=2CN,

...設C(4+2a,a),則B(4-a,2a),

,:A、C都在y=8(k>0,x>0)上,

X

Ak=(4+2a)>a=(4-a)*2a,

解得a=L

AC(6,1),

/.k=6xl=6,

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、全等三角形的判定和性質、正方形的性質,

構造三角形全等求得C點坐標是解題的關鍵.

12.如圖，邊長2的菱形ABC。中，ZA=60,點M是40邊的中點，將菱形A8C。

翻折，使點A落在線段CM上的點E處，折痕交AB于點N,則線段EC的長為(

)

A.\[GB.>/6—1C.yjlD.5/7—1

試卷第8頁，共27頁

【答案】D

【分析】

過點用作板，￡>。于點F,根據(jù)在邊長為2的菱形A8CZ)中，NA=60。，M為A。中

點，得至lj2MD=A￡)=a>=2,從而得到NFDW=60-，NFMD=30’,進而利用銳角三

角函數(shù)關系求出產(chǎn)時的長，利用勾股定理求得C例的長，即可得出EC的長.

【詳解】

如圖所示：過點M作板，0c于點F,

???在邊長為2的菱形A8CO中，ZA=60,M為A。中點，

：.2MD=AD=CD=2,ZFDM=60,

NFM￡>=301

:.FD=-MD=-,

22

FM=DMxcos30:=-^,

2

/.MC=\IFM2+FC2=不，

VAM=ME=1,

：.EC=MC-ME=y/l-l.

故選。.

【點睛】

此題主要考查了菱形的性質以及折疊的性質等知識，翻折變換(折疊問題)實質上就是

軸對稱變換，解題的關鍵是從題目中抽象出直角三角形，利用勾股定理計算求解.

二、填空題

13.計算：(_1)期°_(1_I)°+|2_6卜

【答案】2-V3

【分析】

先分別化簡各項，再作加減法.

【詳解】

解：㈠嚴-（萬一）。+|2-碼

=1-1+2-^3

=2—5/3

故答案為：2-6

【點睛】

本題考查了實數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則和運算順序.

14.據(jù)探測，馬里亞納海溝的最大水深位于斐查茲海淵，水深約11000米，是地球的最

深點，11000用科學記數(shù)法表示為.

【答案】1.1X104

【分析】

科學記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中此同<10,〃為整數(shù).確定”的值時，要

看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】

解：11000=1.1X104,

故答案為：LlxlO4.

【點睛】

此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為4X1"的形式，其中1<|?|

<10,〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定4的值以及〃的值.

15.畢業(yè)將近，某校園超市推出A、B、C三種畢業(yè)紀念卡，小明和小白隨機購買一種，

兩人恰好選到同一種紀念卡片的概率是.

【答案】|

【分析】

畫樹狀圖，共有9個等可能的結果，小明和小白兩人恰好選到同一種紀念卡片的結果有

3個，再由概率公式求解即可.

【詳解】

解：畫樹狀圖如圖：

開始

小明ABC

Z\/5\/N

小白ABCABCABC

共有9個等可能的結果，小明和小白兩人恰好選到同一種紀念卡片的結果有3個,

試卷第10頁，共27頁

...小明和小白兩人恰好選到同一種紀念卡片的概率為I=g,

故答案為：g.

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的

結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注

意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

16.如圖，矩形ABC。中，AB^l,AD=近,以點8為圓心，BC為半徑畫弧交AZ）于

點E.則圖中陰影部分的面積為.

【分析】

連接BE.則陰影部分的面積=S簾形八geo-5藐￡-S向形歌后,根據(jù)題意知BE=BC=\/2，則

AE=1,NEBC=45。,進而求出即可.

【詳解】

解：如圖，連接的，

在RtAABE中，AB=\.BE=C，

AE=dBE?-AB?=y/2^1=1

/.AB=AE,

/.ZABE=45。,

???ZABC=90°,

.\ZEBC=45°

則陰影部分的面積=~~^^BCE

454?訴2

=1X>/2—-xlxl-

2360-

故答案為:

【點睛】

此題主要考查了扇形面積求法，本題中能夠將不規(guī)則圖形的面積進行轉換成規(guī)則圖形的

面積差是解題的關鍵.

17.疫情后，重慶萬盛“黑山谷”景區(qū)某日迎來客流高峰，從索道開始運行前3小時開始，

每小時都有。名游客源源不斷地涌入候客大廳排隊，索道每小時運送〃名游客上山，索

道運行2小時后，景區(qū)調來若干輛汽車和索道一起送游客上山，其中每小時有占名游客

乘坐汽車上山，5小時后，在候客大廳排隊的游客人數(shù)降至1000人，候客大廳排隊的

游客人數(shù)＞（人）與游客開始接隊后的時間x（小時）之間的關系如圖所示，則。=

【分析】

根據(jù)題意列方程組即可得到結論.

【詳解】

3a+2。—26=5500

解：根據(jù)題意得:

5Z?+5ft-5a=5500-1000

“=1600

解得:

b=1250

...a=1600,

故答案為：1600.

【點睛】

本題考查了函數(shù)圖象，二元一次方程組的應用，正確的理解題意是解題的關鍵.

18.重慶雙福育才中學農(nóng)場的工人們要把兩片草地的草除掉，大的一片是小的一片的3

試卷第12頁，共27頁

倍，前兩天工人們都在大的一片草地上除草，第三天工人們對半分開除草，一半留在大

的一片草地上，另一半人到小的一片草地去除草，第三天結束后，大的一片草地恰好除

草完畢，小的一片草地還剩下一小塊正好是2個人工人2天的工作量.如果工人們每天

每人的除草量是相等的，且每天的工作時間相等，則農(nóng)場有名工人.

【答案】12

【分析】

由題可知每人每天除草量是一定的，設農(nóng)場有x名工人，每人每天除草量為y,根據(jù)大

的一片是小的一片的3倍，列出方程解答即可.

【詳解】

解：設農(nóng)場有x名工人，每名工人每天除草量為y,依題意有

2xy+0.5xy=3(0.5盯+2x2y),

2.5冷=1.5孫+12y,

x)=12y,

x=l2.

故農(nóng)場有12名工人.

故答案為：12.

【點睛】

此題考查了一元一次方程的應用，主要是先明白每人每天除草量是一定的，設農(nóng)場有x

名工人，每人每天除草量為y,根據(jù)題意找到關系即可解答.

三、解答題

19.計算：

(1)(a+l)(a-l)-(tz-2)2；

(cx—x?+6x+9

⑵2---------.

IX+1JX-1

【答案】(1)4a-5；(2)士1

【分析】

(1)利用平方差公式和完全平方公式展開，再合并同類項；

(2)先通分，再計算減法，將分子和分母因式分解，將除法轉化為乘法，再約分計算.

【詳解】

解：(1)(a+l)(a-l)-(?-2)2

=/一1一。2—4+4。

=4a-5；

⑵J-巖x2+6x+9

"x2-1

2x+2x(X4-1)(X-1)

x+lx+V(x+3)2

X+3Y(X+1)(X-1)

----x-------------

x+1(x+3)2

x-i

x+3

【點睛】

本題考查了整式和分式的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則.

20.如圖，四邊形ACf"。是平行四邊形，B,E,C,尸在一條直線上，已知BE=CF.

(1)求證：四邊形ABED是平行四邊形.

(2)若NABC=60。，且ACJ_8F,AB=6,BF=5,求4)的長.

【答案】⑴見解析；(2)2

【分析】

(1)由平行四邊形的性質可得出AD=CF,由8E=b得至IJAO=BE,根據(jù)平

行四邊形的判定即可得到四邊形ABED是平行四邊形;

(2)由平行四邊形的性質得到AD=CF由含30。角直角三角形的性質求出BC,根據(jù)線

段的和差求出CF,即可得到AD的長.

【詳解】

解：證明：(1)二?四邊形ACF。是平行四邊形,

：.AD//CF,AD=CF,

,；B,E,C,尸在一條直線上,

J.AD//BE,

,:BE=CF.

：.AD=BE,

...四邊形ABED是平行四邊形;

試卷第14頁，共27頁

(2)???四邊形ACF。是平行四邊形,

：.AD=CF,

VZABC=60°,§.AC±BF,AB=6,

：./BAC=30°,

：.BC=^AB=3,

,;BF=5,

：.CF=BF-BC=2,

：.AD=2.

【點睛】

本題主要考查了平行四邊形的判定和性質,含30。直角三角形的性質，熟練掌握平行四

邊形的性質和判定是解決問題的關鍵.

21.為了了解某射擊隊中各隊員射擊水平,從中隨機抽取甲、乙兩名隊員10次射擊訓

練成績，并制成了如圖的統(tǒng)計圖(部分).

甲選手頻數(shù)分布圖

教練又根據(jù)甲、乙兩名隊員射擊成績繪制了數(shù)據(jù)分析表:

選手平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差

甲88C41.2

乙ah6和9d2.65

根據(jù)以上信息，請解答下面的問題：

(1)補全隊員甲10次成績頻數(shù)分布圖：并填空,b=,c=

，d=;

(2)綜合甲、乙兩名隊員的10次成績，誰的成績更好？(說明一條理由即可)

(3)如果該射擊隊共有20名隊員，根據(jù)甲、乙兩名隊員的成績，估計全體隊員10次

射擊總環(huán)數(shù).

【答案】(1)分布圖見解析，7.5,7.5,8,5；(2)見解析；(3)1550環(huán)

【分析】

(1)根據(jù)題意和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以分別計算出a、b、c、d的值：

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以得到甲、乙兩名隊員的10次成績，誰的成績更好，然后

說出相應的理由即可，注意本題答案不唯一，只要合理即可；

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知甲和乙的平均數(shù)，然后即可估計全體隊員10次射擊總環(huán)

數(shù)，注意平均數(shù)取甲或乙的當做總的平均數(shù)都可以.

【詳解】

解：(1)[8x10-(1x64-2x7+2x9+1xl0)]-=-8=4,

乙組成績按照從小到大排列是：5,6,6,6,7,8,9,9,9,10,

b=(7+8)+2=7.5,

成績?yōu)?環(huán)的有10-1-2-2-1=4(次),

c-8,

d=10-5=5,

故答案為：7.5,7.5,8,5；

(2)綜合甲、乙兩名隊員的10次成績，甲的成績更好，理由：甲的中位數(shù)大于乙的中

位數(shù)，故甲的成績更好；

(3)(8+7.5)4-2x10x20=1550(環(huán))，

答：估計全體隊員10次射擊總環(huán)數(shù)是1550環(huán).

【點睛】

本題考查頻數(shù)分布直方圖、折線統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，

利用數(shù)形結合的思想解答.

22.一個四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x,十位上和個位上的數(shù)字之和為y,

如果x=y,那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”.例如：1423,x=1+4,y=2+3,因為x=y,

試卷第16頁，共27頁

所以1423是“和平數(shù)”.

(1)直接寫出：最小的“和平數(shù)''是，最大的“和平數(shù)''是

(2)求個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12

的倍數(shù)的所有“和平數(shù)”.

【答案】(1)1001,9999；(2)2754和4848.

【分析】

(1)根據(jù)“和平數(shù)”的定義，即可得到結論；

(2)設這個“和平數(shù)”為1000a+100b+10c+d,于是得到d=2a,a+b=c+d,b+c=l2k,求得

2c+a=12k,即a=2、4,6,8；d=4、8、12(舍去)、16(舍去)；①、當a=2,d=4時，

2(c+I)=12k,得到c=5則b=7,②、當a=4,d=8時,得到c=4則b=8,于是得到結

論；

【詳解】

解：⑴根據(jù)題意,最小的“和平數(shù)”為1001,最大的“和平數(shù)”為9999；

故答案為1001,9999；

(2)設這個“和平數(shù)”為：1000a+100b+10c+d,

則d=2a,a+b=c+d,b+c=12k,k為整數(shù)，

2c+a=12k,

即a=2,4,6,8,12(舍去)，16(舍去),

當a=2,d=4時，2(c+1)=12k,

可知：c+l=6k,且a+b=c+d,

c=5,b=7；

當a=4,d=8時，2(c+2)=12k,

可知：c+2=6k,且a+b=c+d,

：.c=4,b=8；

綜上所述：這個數(shù)為：2754和4848.

【點睛】

本題考查了新定義的應用，正確的理解新概念“和平數(shù)”是解題的關鍵.

23.已知函數(shù)y=4x-2|+x+6(“，b為常數(shù)).當x=3時，y=0,當x=0時，y=-l,

請對該函數(shù)及其圖象進行探究：

(1)a=.，b=—；

(2)請在給出的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象，并結合所畫圖象，寫出該函數(shù)的

一條性質.

(3)已知函數(shù).v=-/+4x+5的圖象如圖所示，結合圖象，直接寫出不等式

a\x-2\+x+b^-x2+4x+5的解集.

【答案】(1)2,-5；(2)見解析；(3)xW-1或匕棄

2

【分析】

(1)由題意得：H"2|+3eo,即可求解;

(2)由(1)知函數(shù)的表達式為y=2|x-2|+x-5,當x..2時，y=2|x-2|+x-5=3x-9,

當x<2時，>-=2|x-2|+x-5=-x-l,根據(jù)函數(shù)表達式畫出函數(shù)圖象，即可求解；

(3)觀察函數(shù)圖象即可求解.

【詳解】

a|3-2|+3+b=0[a=2

解：(1)由題意得：'',，解得八,

2a+b=-l[o=-5

故答案為2,-5；

(2)由(1)知函數(shù)的表達式為y=2|x-2|+x-5,

當x..2時，y=2|x-2|+x-5=3x-9,當x<2時，y=2|x-2|+x-5=-x-l；

根據(jù)函數(shù)表達式畫出函數(shù)圖象如下：

試卷第18頁，共27頁

從圖象看，當"2時，y隨x的增大而增大，當犬＜2時，y隨x的增大而減?。ù鸢覆?/p>

唯一）；

（3）從圖象看兩個函數(shù)交于點A、B（-1,O）,

聯(lián)立y=3x-9和y=-f+4x+5得：3x-9=-d+4x+5,解得x=U#（負值已舍去），

即點A的橫坐標為上巨，

2

從函數(shù)圖象看，不等式〃次-2|+》+。..-/+以+5的解集為》4一1或121^^.

2

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)與不等式（組），主要要求學生通過觀察函數(shù)圖像的方式來求解

不等式，正確畫出函數(shù)圖象是本題解題的關鍵.

24.每年6月18日，許多家居商城都會利用這個契機進行打折促銷活動，甲賣家的A商

品成本為600元，在標價1000元的基礎上打8折銷售.

（D現(xiàn)在甲賣家欲繼續(xù)降價吸引買主，問最多降價多少元,才能使利潤率不低于20%?

（2）據(jù)媒體爆料，有一些賣家先提高商品價格后再降價促銷，存在欺詐行為，乙賣家

也銷售A商品，其成本標價與甲賣家一致，以前每天可售出50件，現(xiàn)乙賣家先將標價

提高了原標價的0.2,“倍，再大幅降價250,”元，使得A商品在6月18日當天售出的數(shù)

量增加到原來售出數(shù)量的倍，這樣一天的利潤達到了50000元，求用的值.

【答案】（1）降價80元；（2）3

【分析】

（1）設降價x元，根據(jù)利潤=售價-成本結合利潤率不低于20%,即可得出關于x的一

元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論；

（2）根據(jù)利潤=每件利潤x銷售數(shù)量，即可得出關于機的一元二次方程，解之即可得出

，"的值，再結合銷售數(shù)量為整數(shù)，即可得出結論.

【詳解】

解：（1）設降價x元，

依題意得：1000x0.8*600次00x20%,

解得:爛80.

答：最多降價80元，才能使利潤率不低于20%.

4

（2）依題意得：[1000（l+0.2m）-250zn-600]x50x-m=50000,

整理得：m2-Sm+15=0,

解得：機1=3,7^2=5,

4

當初=3時，50x-/n=200（件），符合題意；

當初=5時，50x|/?=詈（件），不為整數(shù)，舍去.

答：機的值為3.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)

各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式；（2）找準等量關系，正確列出一元二次

方程.

25.若直線y=-2x+4與y軸交于點A,與X軸交于點B,二次函數(shù)y=五+3x+c的

3

圖象經(jīng)過點A,交x軸于C、。兩點，且拋物線的對稱軸為直線x=

圖1圖2

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）過點C作直線CE//AB交F軸于點E,點尸是直線CE上一動點，點。是第一象限

拋物線上一動點，求四邊形APBQ面積的最大值與此時點Q的坐標；

試卷第20頁，共27頁

(3)在(2)的結論下，點E是拋物線的頂點，對稱軸與x軸交于點G,直線E。交x軸

于點尸，在拋物線的對稱軸上是否存在一點M,使得NMFQ+NCAO=45。，求點M的

坐標.

【答案】⑴y=-f+3x+4；(2)最大面積為與。4，當；(3)(1,當或4，25)

4242102

【分析】

(1)先由直線y=-2x+4求出點A的坐標，再由點A在拋物線上和拋物線的對稱軸為

3

直線x=1列方程組求出a、c的值；

(2)根據(jù)直線y=-2x+4求出點8的坐標，根據(jù)(1)中求得的拋物線的解析式求出點

C的坐標，A4BP的面積等于A4BC的面積且為定值，設點。的橫坐標為過點。分

別作x軸、＞軸的垂線，用含x的代數(shù)表示AABQ的面積，再根據(jù)二次函數(shù)的性質求出

當^ABQ的面積最大時的X值，進而求出四邊形APBQ面積的最大值及此時點。的坐標;

(3)通過計算，得出GE=G尸，可見NGFQ=45。.當點M在直線￡尸下方，則只要作

出NG根="40,則NMF°=NG40.可通過求EQ的解析式的方法求得點尸的坐標，

再求MG的長，從而得到點〃的坐標；當點M在直線EF的上方，作點M關于直線EF

的對稱點J,求直線々的解析式，再求出另一點〃的坐標.

【詳解】

解：(1)由直線y=-2x+4與y軸交于點A,得40,4),

又拋物線經(jīng)過點A且對稱軸為直線x=；,

33

則c=4,由一h=彳，得。=一1,

二二次函數(shù)的解析式為y=-V+3x+4.

(2)如圖1,作于點h，。％〃＞軸交直線A3于點N.

設點G(x,-?+3x+4),則N(x,-2x+4)；

當y=0時，由-犬+3》+4=0得，再=-1,%=4,

.?.C(-l,0),。(4,0)；

由-2x+4=0,得x=2,

8(2,0),

AB=V22+42=2N/5.

?：ZHNQ=ZOAB,

,HQOB275

"QN~~AB~2^5'

^e=y-e^V=y-(-x2+3x+4+2x-4)=y-(-x2+5x)，

由CE//AB,可得5A^=5^^=*3乂4=6,

S四邊形AM。=^MBQ+^AA

BP

=—x2Gx+5x)+6

2

=—f+5x+6

/5、249

=-(x~2)+了,

二?當A：時,四邊形”時的面積最大'四邊形AP8Q的最大面積為弓,此時Q(|‘9.

如圖2,y=-x2+3x+4=-(x-1)2+^,得E(|>,又0g，，

325

±k^b=—k=-\

設直線行的解析式為>=丘+。，貝IJ；7；4「解得，31,

321b=—

3131325

F(—,0),GF=---=—=GE

4424f

.?.AEGF是等腰直角三角形.

若點M在直線痔下方，當萼=*=:時，則NG尸河=NC4O,

FGAO4

12525

.?.NMFQ+NC4O=45。，止匕時MG=！x二=幺，

4416

若點M在直線EF上方，作點M關于直線EF的對稱點/,連接E/,則AMK7是等腰

直角三角形,

試卷第22頁，共27頁

￡///x軸.

-EJ=EM=--—75

41616

碌§

9925

——tn+/?=—

則164

設直線E7的解析式為丁=〃吠+〃

31

——加+〃=0

4

加=-4

解得

〃=31

33

：.y=^x+3\,當x=_時，y=-4x-+31=25,

22

此時，M(g,25).

本題是二次函數(shù)綜合題，考察了二次函數(shù)的圖象與性質，還涉及利用函數(shù)的關系式表示

點的坐標和線段長度的方法以及轉化思想等，是一道好題.

26.在AABC和AA￡F中，ZAFE=ZABC=90°,ZAEF=ZACB=30°,AE=^AC,

連接EC,點G是EC中點，將AAE尸繞點A順時針旋轉.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,若E恰好在線段AC上，AB=2,連接FG,求FG的長度；

(2)如圖2,若點尸恰好落在射線CE上，連接8G,證明：GB=@AB+GC;

2

(3)如圖3,若AB=3,在A4E尸旋轉過程中，當GB-^GC最大時，直接寫出直線48,

AC,8G所圍成三角形的面積.

【答案】(1)a；(2)見解析；(3)塔

16

【分析】

(1)如圖1中，過點F作切，AE于H.解直角三角形求出F",GH,再利用勾股

定理求解即可.

(2)如圖2中，取AC的中點連接BM,GM,BF.證明岫4尸=AfiWG(SAS),推

出=BF=BG,推出=60。，可得ABFG是等邊三角形，推

出8G=FG,可得BG=EF+EG=@AE+CG=@AB+CG.

22

(3)如