天津一中11-12學(xué)年高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

天津一中2023—2023學(xué)年第一學(xué)期期中高二數(shù)學(xué)試卷(理科)一、選擇題〔每題3分，共30分〕1．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，側(cè)視圖與正視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，那么該幾何體的側(cè)面積為〔〕A．6 B．12eq\r(3)C．24D．32．正方體的外接球的體積為eq\f(32,3)π，那么該正方體的外表積為〔〕A．eq\f(4\r(3),3) B．eq\f(16,3)C．eq\f(64,3) D．323．一個(gè)三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個(gè)側(cè)面〔〕A．至多只能有一個(gè)是直角三角形B．至多只能有兩個(gè)是直角三角形C．可能都是直角三角形D．必然都是非直角三角形4．對于平面和直線，內(nèi)至少有一條直線與直線〔〕A．平行 B．垂直C．異面 D．相交5．是兩條不同直線,是三個(gè)不同平面，正確命題的個(gè)數(shù)是〔〕①假設(shè)，，那么//②假設(shè)，，那么//③假設(shè)，，那么④假設(shè)//，//，那么//⑤假設(shè)//，//，那么//ABABCSEF6．如圖:正四面體S－ABC中，如果E，F(xiàn)分別是SC，AB的中點(diǎn)，那么異面直線EF與SA所成的角等于〔〕A．90°B．45°C．60°D．30° 7．如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1所成的角為60°8．點(diǎn)A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，那么△ABC的形狀是〔〕A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．平行六面體，，，，是四邊形的中心，那么〔〕A．B．C．D．10．如下圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，過C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，那么點(diǎn)H在〔〕A．直線AB上B．直線AC上C．直線BC上D．△ABC內(nèi)部二、填空題〔每題4分，共24分〕11．中，，將三角形繞AC邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為__________．12．在△ABC中，C＝90°，AB＝8，B＝30°，PC⊥平面ABC，PC＝4，P′是AB邊上動點(diǎn)，那么PP′的最小值為．13．如右圖，E、F分別為正方形ABCD的邊BC，CD的中點(diǎn)，沿圖中虛線將邊長為2的正方形折起來，圍成一個(gè)三棱錐，那么此三棱錐的體積是．14．如圖，在長方體中，，，那么與平面所成角的正弦值為．15．正方體ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD與底面ABCD所成二面角A1－BD－A的正切值等于．16．正三棱柱的各棱長都為1，為的中點(diǎn)，那么點(diǎn)到截面的距離為．三、解答題(共4題，46分)17．如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求證：〔1〕直線EF//平面PCD；〔2〕平面BEF⊥平面PAD18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).〔1〕求證：PB⊥DM；〔2〕求CD與平面ADMN所成角的正弦值．19．如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=AD〔1〕求異面直線BF與DE所成的角的大??；〔2〕證明平面AMD平面CDE；〔3〕求二面角A-CD-E的余弦值．ABCDEA1B1C1D120ABCDEA1B1C1D1〔1〕證明：平面；〔2〕求二面角的余弦值大小．參考答案：一、選擇題：1．C 2．D 3．C 4．B 5．A6．B 7．D 8．C 9．D 10．A二、填空題：11．12．13．14．15．16．三、解答題：17．證明：〔1〕因?yàn)镋、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，又直線EF‖平面PCD〔2〕F是AD的中點(diǎn)，又平面PAD⊥平面ABCD，所以，平面BEF⊥平面PAD。18．〔1〕證明：設(shè)BC=1P〔0，0，2〕B〔2，0，0〕D〔0，2，0〕C〔2，1，0〕M〔1，，1〕∴PB⊥DM〔2〕設(shè)平面ADMN的法向量取z=-1設(shè)直線CD與平面ADMN成角為θ19．〔1〕BCFE ……1分∴BCEF是□∴BF//CE∴∠CED或其補(bǔ)角為BF與DE所成角 ……2分取AD中點(diǎn)P連結(jié)EP和CP∵FEAP∴FAEP同理ABPC又FA⊥平面ABCD∴EF⊥平面ABCD∴EP⊥PC、EP⊥AD由AB⊥ADPC⊥AD設(shè)FA=a，那么EP=PC=PD=aCD=DE=EC=a∴△ECD是正三角形∴∠CED=60o∴BF與DE成角60o……2分〔2〕∵DC=DE，M為EC中點(diǎn)∴DM⊥EC連結(jié)MP，那么MP⊥CE又DMMP=M∴DE⊥平面ADM ……3分又CE平面CDE∴平面AMD⊥平面CDE ……1分〔3〕取CD中點(diǎn)Q，連結(jié)PQ和EQ∵PC=DQ∴PQ⊥CD，同理EQ⊥CD∴∠PQE為二面角的平面角 ……2分在Rt△EPQ中，∴二面角A-CD-E的余弦值為方法二：以A為原點(diǎn)以AB、AD、AF所在直線為x軸、y軸、z軸設(shè)AB=1A〔0，0，0〕B〔1，0，0〕C〔1，1，0〕D〔0，2，0〕E〔0，1，1〕F〔0，0，1〕M〔，1，〕〔1〕〔2〕可得∴CE⊥AM，CE⊥AD 又AMAD=A∴CE⊥平面ADM，而，所以平面AMD⊥平面CDE〔3〕平面CDE的法向量所以cos<,>==因?yàn)槎娼茿－CD－E為銳角，所以其余弦值為20．以D為原點(diǎn)，分別以DA、DC、DD余弦值所在直線為x軸、y軸、z軸，建系如下