第五章 互感電路與諧振電路

5.1互感

5.2含互感電路的計(jì)算

5.3空心變壓器

5.4理想變壓器

5.5串聯(lián)諧振電路

5.6并聯(lián)諧振電路第五章互感電路與諧振電路學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求：了解互感線圈中電壓、電流的關(guān)系以及同名端的概念

點(diǎn)；(2)掌握互感電路的分析計(jì)算方法；(3)熟悉空心變壓器、理想變壓器的概念；(4)掌握串聯(lián)諧振電路、并聯(lián)諧振電路分析方法，熟悉諧振電路的頻率特性和諧振曲線的特點(diǎn)；第五章互感電路與諧振電路上頁(yè)下頁(yè)目錄返回

5.1互感

互感電壓的產(chǎn)生

同名端的概念上頁(yè)下頁(yè)目錄返回1.互感線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通，同時(shí)，有部分磁通穿過(guò)臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。+–u11+–u21i1

11

21N1N2

5.1互感

上頁(yè)下頁(yè)目錄返回當(dāng)線圈2中通入電流i2時(shí)，在線圈2中產(chǎn)生磁通

22

，產(chǎn)生的自感磁通鏈為

22

，同時(shí)，有部分磁通穿過(guò)臨近線圈1，產(chǎn)生互感磁通鏈為

12

。每個(gè)耦合線圈中的磁通鏈等于自感磁通鏈和互感磁通鏈的代數(shù)和。+–u12+–u22N1N2

12

22i2上頁(yè)下頁(yè)目錄返回上頁(yè)下頁(yè)目錄返回磁鏈

:

=N當(dāng)線圈周圍無(wú)鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時(shí)，與i成正比,當(dāng)只有一個(gè)線圈時(shí)：

當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：

注（1）M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無(wú)關(guān)，滿足M12=M21（2）L總為正值，M值有正有負(fù).上頁(yè)下頁(yè)目錄返回2.耦合系數(shù)

用耦合系數(shù)k

表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。當(dāng)

k=1稱全耦合:漏磁Fs1=Fs2=0即F11=F21，F(xiàn)22=F12一般有：耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)上頁(yè)下頁(yè)目錄返回當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)i1、u11、u21方向與

符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：

當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：自感電壓互感電壓3.耦合電感上的電壓、電流關(guān)系上頁(yè)下頁(yè)目錄返回在正弦交流電路中，其相量形式的方程為上頁(yè)下頁(yè)目錄返回4.互感線圈的同名端對(duì)自感電壓，當(dāng)u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與

符合右螺旋定則，其表達(dá)式為

上式說(shuō)明，對(duì)于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。i1u11對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個(gè)問(wèn)題引入同名端的概念。上頁(yè)下頁(yè)目錄返回

當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。**

同名端i1i2i3△△注意：線圈的同名端必須兩兩確定。+–u11+–u21

11

0N1N2+–u31N3

s上頁(yè)下頁(yè)目錄返回確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。

i11'22'**11'22'3'3**

例1(2)當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。上頁(yè)下頁(yè)目錄返回同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：i11'22'**RSV+–電壓表正偏。如圖電路，當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S時(shí)，i增加，

當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來(lái)加以判斷。當(dāng)斷開(kāi)S時(shí)，如何判定？

上頁(yè)下頁(yè)目錄返回由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程

有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。i1**u21+–Mi1**u21–+M上頁(yè)下頁(yè)目錄返回5.2含互感電路的計(jì)算耦合線圈串聯(lián)

耦合線圈并聯(lián)

無(wú)互感模型上頁(yè)下頁(yè)目錄返回i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值。1.串聯(lián)反接5.2含互感電路的計(jì)算上頁(yè)下頁(yè)目錄返回i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–2.串聯(lián)順接上頁(yè)下頁(yè)目錄返回在正弦激勵(lì)下：**+–R1R2j

L1+–+–j

L2j

M

相量圖：(a)正串(b)反串上頁(yè)下頁(yè)目錄返回3.同側(cè)并聯(lián)**+–R1R2j

L1j

L2j

M+–R1R2j

La

j

Lbj

LcLc=MLa=L1－

MLb=L2－M上頁(yè)下頁(yè)目錄返回4.異側(cè)并聯(lián)**+–R1R2j

L1j

L2j

M+–R1R2j

La

j

Lbj

LcLc=－MLa=L1＋

MLb=L2＋

M上頁(yè)下頁(yè)目錄返回耦合線圈并聯(lián)等效電路同名端相接時(shí)，用M前上方符號(hào)，異名端相接時(shí)，用M前下方符號(hào)。上頁(yè)下頁(yè)目錄返回5.有互感電路的計(jì)算

(1)在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計(jì)算仍應(yīng)用前面介紹的相量分析方法。

(2)注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。

(3)一般采用支路法和回路法計(jì)算。列寫下圖電路的回路電流方程。例2MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1上頁(yè)下頁(yè)目錄返回213MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1解上頁(yè)下頁(yè)目錄返回

5.3空心變壓器

空心變壓器的特點(diǎn)

空心變壓器的計(jì)算上頁(yè)下頁(yè)目錄返回Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)+–Z11原邊等效電路**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX

5.3空心變壓器

上頁(yè)下頁(yè)目錄返回這說(shuō)明了副邊回路對(duì)初級(jí)回路的影響可以用引入阻抗來(lái)考慮。從物理意義講，雖然原副邊沒(méi)有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的副邊產(chǎn)生電流，反過(guò)來(lái)這個(gè)電流又影響原邊電流電壓。Zl=Rl+j

Xl：副邊對(duì)原邊的引入阻抗。負(fù)號(hào)反映了副邊的感性阻抗反映到原邊為一個(gè)容性阻抗上頁(yè)下頁(yè)目錄返回同樣可解得：+–Z22—原邊對(duì)副邊的引入阻抗。副邊等效電路—副邊開(kāi)路時(shí)，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jXZ11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)上頁(yè)下頁(yè)目錄返回

5.4理想變壓器

理想變壓器的特點(diǎn)

理想變壓器的計(jì)算上頁(yè)下頁(yè)目錄返回當(dāng)L1,M,

L2

，L1/L2比值不變(磁導(dǎo)率m),則有1.理想變壓器：**+–+–n:1理想變壓器的元件特性理想變壓器的電路模型+–+–5.4理想變壓器上頁(yè)下頁(yè)目錄返回

(a)阻抗變換性質(zhì)

2.理想變壓器的性質(zhì)**+–+–n:1Z+–n2Z上頁(yè)下頁(yè)目錄返回

(b)功率性質(zhì)：

**+–n:1u1i1i2+–u2由此可以看出，理想變壓器既不儲(chǔ)能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號(hào)和能量的作用。上頁(yè)下頁(yè)目錄返回串聯(lián)諧振電路條件

串聯(lián)諧振電路特點(diǎn)5.5串聯(lián)諧振電路上頁(yè)下頁(yè)目錄返回5.5串聯(lián)諧振電路在同時(shí)含有L和C的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時(shí)電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。串聯(lián)諧振：L

與C

串聯(lián)時(shí)u、i

同相并聯(lián)諧振：L

與C

并聯(lián)時(shí)u、i

同相諧振的概念：上頁(yè)下頁(yè)目錄返回同相由定義，諧振時(shí)：或：即諧振條件：諧振時(shí)的角頻率串聯(lián)諧振電路（1）諧振條件RLC+_+_+_+_（2）

諧振頻率根據(jù)諧振條件：上頁(yè)下頁(yè)目錄返回或電路發(fā)生諧振的方法：電源頻率f

一定，調(diào)參數(shù)L、C使fo=f；電路參數(shù)LC

一定，調(diào)電源頻率f，使f=fo或：（3）串聯(lián)諧振特怔①

阻抗最小可得諧振頻率為：上頁(yè)下頁(yè)目錄返回當(dāng)電源電壓一定時(shí)：②電流最大電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，和

相互補(bǔ)償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。③同相④

諧振感抗和容抗不為零稱為特性阻抗(characteristicimpedance)上頁(yè)下頁(yè)目錄返回⑤電壓關(guān)系諧振時(shí)各元件的電壓相量上頁(yè)下頁(yè)目錄返回

串聯(lián)諧振電路對(duì)不同頻率的選擇電流能力上頁(yè)下頁(yè)目錄返回為諧振時(shí)電流；為品質(zhì)因素；為激勵(lì)電壓角頻率與諧振角頻率比值。上頁(yè)下頁(yè)目錄返回UC、UL將大于電源電壓U當(dāng)時(shí)：有：由于可能會(huì)擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但在無(wú)線電工程上，又可利用這一特點(diǎn)達(dá)到選擇信號(hào)的作用。令：表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量品質(zhì)因數(shù)，上頁(yè)下頁(yè)目錄返回所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。注意諧振時(shí):與相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的Q倍。相量圖如Q=100,U=220V,則在諧振時(shí)所以電力系統(tǒng)應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。上頁(yè)下頁(yè)目錄返回（4）諧振曲線◆串聯(lián)電路的阻抗頻率特性

容性感性0上頁(yè)下頁(yè)目錄返回電流隨頻率變化的關(guān)系曲線Q值越大，曲線越尖銳，選擇性越好。Q大Q小分析：諧振電流電路具有選擇最接近諧振頻率附近的電流的能力--稱為選擇性fR

上頁(yè)下頁(yè)目錄返回通頻帶：諧振頻率上限截止頻率下限截止頻率Q大通頻帶寬度越小(Q值越大)，選擇性越好，抗干擾能力越強(qiáng)。Q小△?=?2－?1當(dāng)電流下降到0.707Io時(shí)所對(duì)應(yīng)的上下限頻率之差，稱通頻帶。即：上頁(yè)下頁(yè)目錄返回串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例接收機(jī)的輸入電路：接收天線：組成諧振電路電路圖為來(lái)自3個(gè)不同電臺(tái)(不同頻率)的電動(dòng)勢(shì)信號(hào)；調(diào)C，對(duì)所需信號(hào)頻率產(chǎn)生串聯(lián)諧振等效電路+-最大則上頁(yè)下頁(yè)目錄返回例4：已知：解：若要收聽(tīng)節(jié)目，C應(yīng)配多大？+-則：結(jié)論：當(dāng)C調(diào)到204pF

時(shí)，可收聽(tīng)到

的節(jié)目。(1)上頁(yè)下頁(yè)目錄返回例4：

已知：所需信號(hào)被放大了78倍+-信號(hào)在電路中產(chǎn)生的電流有多大？在C

上產(chǎn)生的電壓是多少？(2)已知電路在解：時(shí)產(chǎn)生諧振這時(shí)上頁(yè)下頁(yè)目錄返回并聯(lián)諧振電路條件

并聯(lián)諧振電路特點(diǎn)5.6并聯(lián)諧振電路上頁(yè)下頁(yè)目錄返回1

諧振條件+-線圈的電阻很小，所以在諧振時(shí)有則：5.6并聯(lián)諧振電路上頁(yè)下頁(yè)目錄返回2.

諧振頻率或可得出：由：3.并聯(lián)諧振的特征(1)

阻抗最大，呈電阻性(當(dāng)滿足

0L

R時(shí))上頁(yè)下頁(yè)目錄返回(2)恒壓源供電時(shí)，總電流最小恒流源供電時(shí)，電路